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- 2021-05-14 发布
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2005年普通高考全国数学卷(一)考区(河北文科卷)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球是表面积公式
如果事件A、相互独立,那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一.选择题
(1)设为全集,是的三个非空子集,且,则下面论断正确的是( )
(A) (B)
(C) (D)
(2)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为( )
(A) (B) (C) (D)
(3)函数,已知在时取得极值,则=( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
(4)如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为( )
(A) (B)
(C) (D)
(5)已知双曲线的一条准线为,则该双曲线的离心率为( )
(A) (B) (C) (D)
(6)当时,函数的最小值为( )
(A)2 (B) (C)4 (D)
(7)反函数是( )
(A) (B) (C) (D)
(8)设,函数,则使的的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
(9)在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为( )
(A) (B) (C) (D)2
(10)在中,已知,给出以下四个论断:
① ②
③ ④
其中正确的是(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③
(11)点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足,则点O是的( )
(A)三个内角的角平分线的交点 (B)三条边的垂直平分线的交点(C)三条中线的交点 (D)三条高的交点
(12)设直线过点,且与圆相切,则的斜率是( )
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
注意事项:
1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3.本卷共10小题,共90分。
二.本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。
(13)若正整数m满足,则m = 。
(14)的展开式中,常数项为 。(用数字作答)
(15)从6名男生和4名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生,则不同的选法有 种。
(16)在正方形中,过对角线的一个平面交于E,交于F,
① 四边形一定是平行四边形
② 四边形有可能是正方形
③ 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形
④ 四边形有可能垂直于平面
以上结论正确的为 。(写出所有正确结论的编号)
三.解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
得分
评卷人
(17)(本大题满分12分)
设函数图像的一条对称轴是直线。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的单调增区间;
(Ⅲ)画出函数在区间上的图像。
得分
评卷人
(18)(本大题满分12分)
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,
底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点。
(Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD;
(Ⅱ)求AC与PB所成的角;
(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小。
得分
评卷人
(19)(本大题满分12分)
已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为。
(Ⅰ)若方程有两个相等的根,求的解析式;
(Ⅱ)若的最大值为正数,求的取值范围。
得分
评卷人
(20)(本大题满分12分)
9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种。
(Ⅰ)求甲坑不需要补种的概率;
(Ⅱ)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率;
(Ⅲ)求有坑需要补种的概率。
(精确到)
得分
评卷人
(22)(本大题满分14分)
已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,与共线。
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点,且,证明为定值。
得分
评卷人
(21)(本大题满分12分)
设正项等比数列的首项,前n项和为,且。
(Ⅰ)求的通项;
(Ⅱ)求的前n项和。