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  • 2021-05-14 发布

高考数学文试题分类汇编数列

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‎2016年高考数学文试题分类汇编 数列 一、选择题 ‎1、(2016年浙江高考)如图,点列分别在某锐角的两边上,且 ‎,‎ ‎.‎ ‎(P≠Q表示点P与Q不重合)‎ 若,为的面积,则( )‎ A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列 ‎【答案】A 二、填空题 ‎1、(2016年江苏省高考)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22=3,S5=10,则a9的值是 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎2、(2016年上海高考)无穷数列{an}由k个不同的数组成,Sn为{an}的前n项和.若对任意的,则k的最大值为 .‎ ‎【答案】4‎ 三、解答题 ‎1、(2016年北京高考)已知{an}是等差数列,{bn}是等差数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.‎ ‎(Ⅰ)求{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设cn= an+ bn,求数列{cn}的前n项和.‎ 解:(I)等比数列的公比,‎ 所以,.‎ 设等差数列的公差为.‎ 因为,,‎ 所以,即.‎ 所以(,,,).‎ ‎(II)由(I)知,,.‎ 因此.‎ 从而数列的前项和 ‎.‎ ‎2、(2016年江苏省高考)‎ 记.对数列和的子集T,若,定义;若 ‎,定义.例如:时,.现设是公比为3的等比数列,且当时,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)对任意正整数,若,求证:;‎ ‎(3)设,求证:.‎ ‎(1)由已知得.‎ 于是当时,.‎ 又,故,即.‎ 所以数列的通项公式为.‎ ‎(2)因为,,‎ 所以.‎ 因此,.‎ ‎(3)下面分三种情况证明.‎ ‎①若是的子集,则.‎ ‎②若是的子集,则.‎ ‎③若不是的子集,且不是的子集.‎ 令,则,,.‎ 于是,,进而由,得.‎ 设是中的最大数,为中的最大数,则.‎ 由(2)知,,于是,所以,即.‎ 又,故,‎ 从而,‎ 故,所以,‎ 即.‎ 综合①②③得,.‎ ‎3、(2016年山东高考)已知数列的前n项和,是等差数列,且 ‎.‎ ‎(I)求数列的通项公式; ‎ ‎(II)令.求数列的前n项和. ‎ ‎【解析】(Ⅰ)由题意得,解得,得到。‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,从而 ‎ 利用“错位相减法”即得 试题解析:(Ⅰ)由题意当时,,当时,;所以;设数列的公差为,由,即,解之得,所以。‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又,即 ‎,所以,以上两式两边相减得。‎ 所以 ‎4、(2016年上海高考)对于无穷数列{}与{},记A={|=,},B={|=,},若同时满足条件:①{},{}均单调递增;②且,则称{}与{}是无穷互补数列.‎ ‎(1)若=,=,判断{}与{}是否为无穷互补数列,并说明理由;‎ ‎ (2)若=且{}与{}是无穷互补数列,求数列{}的前16项的和;‎ ‎ (3)若{}与{}是无穷互补数列,{}为等差数列且=36,求{}与{}得通项公式.‎ 解析:(1)因为,,所以,‎ 从而与不是无穷互补数列.‎ ‎(2)因为,所以.‎ 数列的前项的和为 ‎.‎ ‎(3)设的公差为,,则.‎ 由,得或.‎ 若,则,,与“与是无穷互补数列”矛盾;‎ 若,则,,.‎ 综上,,.‎ ‎5、(2016年四川高考)已知数列{an}的首项为1, Sn为数列{an}的前n项和,Sn+1=Sn+1,其中q﹥0,n∈N+‎ ‎(Ⅰ)若a2,a3,a2+ a3成等差数列,求数列{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设双曲线x2﹣=1的离心率为en,且e2=2,求e12+ e22+…+en2,‎ 解析:(Ⅰ)由已知, 两式相减得到.‎ 又由得到,故对所有都成立.‎ 所以,数列是首项为1,公比为q的等比数列.‎ 从而.‎ 由成等差数列,可得,所以,故.‎ 所以.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,.‎ 所以双曲线的离心率.‎ 由解得.所以,‎ ‎6、(2016年天津高考)已知是等比数列,前n项和为,且.‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若对任意的是和的等差中项,求数列的前2n项和.‎ 解析:(Ⅰ)解:设数列的公比为,由已知有,解之可得,又由知,所以,解之得,所以.‎ ‎(Ⅱ)解:由题意得,即数列是首项为,公差为的等差数列.‎ 设数列的前项和为,则 ‎7、(2016年全国I卷高考)已知是公差为3的等差数列,数列满足 ‎.‎ ‎(I)求的通项公式;‎ ‎(II)求的前n项和.‎ 解:(I)由已知,得得,所以数列是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为.‎ ‎(II)由(I)和 ,得,因此是首项为1,公比为的等比数列.记的前项和为,则 ‎8、(2016年全国II卷高考)等差数列{}中,.‎ ‎(Ⅰ)求{}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ) 设,求数列的前10项和,其中表示不超过的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.‎ 解析:(Ⅰ)设数列的公差为d,由题意有,解得,‎ 所以的通项公式为.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,‎ 当1,2,3时,;‎ 当4,5时,;‎ 当6,7,8时,;‎ 当9,10时,,‎ 所以数列的前10项和为.‎ ‎9、(2016年全国III卷高考)已知各项都为正数的数列满足,.‎ ‎(I)求;‎ ‎(II)求的通项公式.‎ ‎10、(2016年浙江高考)设数列{}的前项和为.已知=4,=2+1,.‎ ‎(I)求通项公式;‎ ‎(II)求数列{}的前项和.‎ 解析:(1)由题意得:,则,‎ 又当时,由,‎ 得,‎ 所以,数列的通项公式为.‎ ‎(2)设,,.‎ 当时,由于,故.‎ 设数列的前项和为,则.‎ 当时,,‎ 所以,.‎