广东高考理科数学参考答案与解析 4页

‎2014年广东高考理科数学参考答案与解析 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.B【命题意图】本小题主要考查了集合中的元素及并集运算问题，要注意正确运用集合的基本运算，认清集合中的元素，避免遗漏元素而出错.‎ ‎【解析】∵，，∴，故选B.‎ ‎2.D【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，关键是正确掌握复数的运算法则与性质.‎ ‎【解析】∵，∴==，故选D.‎ ‎3．C【命题意图】本题主要考查线两直线交点的解法、二元不等式组的解法及性规划问题，关键是作出如图所示的可行域，并正确判断目标函数经过两直线与交点时，值最大；经过两直线与交点时，值最小.‎ ‎【解析】由题画出如图所示的可行域；由图可知当直线经过点时，‎ ‎，当直线经过点时，，所以，故选C.‎ ‎4. D【命题意图】本题主要考查了双曲线的几何意义.‎ ‎【解析】∵，∴，，∴曲线与均是双曲线，且==，即焦距相等.故选D.‎ ‎5．B【命题意图】本题主要考查了空间向量坐标运算和夹角求解，关键是正确掌握空间向量坐标运算的法则.‎ ‎【解析】∵，设所求向量为，由题意得：，∴.故选B.‎ ‎6. A【命题意图】本题主要考查了统计图表中的扇形统计图和条形统计图以及分层抽样的理解.‎ ‎【解析】由题意知：该地区中小学生总人数为：人，所以样本容量为，应抽取高中生人数为：，所以抽取的高中生近视人数为人.故选A.‎ ‎7. D【命题意图】本题主要考查了立体几何空间中直线位置关系的判定.‎ ‎【解析】如图所示的正方体中，令为，为，当为时， ，则选项A成立，当为时，则可以为对角线或或，与是异面直线或平行或垂直，所以与位置关系不确定.故选D.‎ ‎8. D【命题意图】本题主要考查了集合中的新定义、计数原理、排列组合及绝对值不等式的性质，旨在考查创新意识和创新能力.‎ ‎【解析】由新定义知：中至少有两个0，至多有4个0，只含2个0时有个，只含3个0时有个，只含4个0时有个，共130个，故选D.‎ 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．‎ ‎（一）必做题（9～13题）‎ ‎9． 【命题意图】本题主要考查了含两个绝对值的不等式的解法.‎ ‎【解析】当时，，解得，又，∴；当时，，原不等式无解；当时，，解得，又，∴；‎ ‎10.【命题意图】本题主要考查了导数的几何意义、曲线切线方程的求解及点斜式直线方程的应用.‎ ‎【解析】由题知：，∴，由点斜式直线方程的曲线切线方程为：，即.‎ ‎11．【命题意图】本题主要考查了利用排列组合知识处理古典概型概率的计算以及中位数概念的理解.‎ ‎【解析】由题意得：所有的基本事件有个，其中中位数是6的事件有个，所求概率为=‎ ‎12．【命题意图】本题主要考查了 ‎【解析】∵，由余弦定理化角为边得：‎ ‎，即，故.‎ ‎13．【命题意图】本题主要考查了等比数列的性质与自然对数的运算性质.‎ ‎【解析】由题意得，，又∵，‎ ‎∴====.‎ ‎（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）‎ ‎14. 【命题意图】本题主要考查了极坐方程与直角坐标方程相互转化及曲线交点直角坐标的求解.‎ ‎【解析】 由得，将，代入上式，得，由得，解方程组得曲线和交点的直角坐标为.‎ ‎15.【命题意图】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的运用.‎ ‎【解析】∵，∴，又∵四边形是平行四边形，∴，∴.积 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16. 【命题意图】本题主要考查了三角函数的相关知识，即给角求值、诱导公式、两角和差公式及平方关系，重点考查知识的应用与计算能力以及传化思想.‎ ‎【解析】（1）∵，，.‎ ‎ ∴,即，∴；‎ ‎ （2）由（1）知，又∵，，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，所以，又∵，‎ ‎∴==，‎ ‎∴===.‎ ‎【点评】本题综合了三角函数的相关知识，涉及了振幅的求解，特殊三角函数值，诱导公式，两角和差公式以及同角三角函数关系，特别要注意三角函数值的符号是由角所在象限来决定的.‎ ‎17. 【命题意图】本题主要考查了概率统计中的相关知识，即频率分布表和频率分布直方图，以及互斥事件和对立事件概率的求解，重点考查概率统计知识的应用能力和统计学的基本思想，即分析样本数据和处理样本数据的能力，从而估计总体数据特征的思想.‎ ‎【解析】‎ ‎【点评】应用性问题是高考命题的一个重要考点，近年来都通过概率统计问题来考查,本题是概率统计知识的交汇题，涉及样本数据的收集，处理和分析的整个过程，如频率分布表和频率分布直方图，互斥事件和对立事件概率的求解.‎ ‎18. 【命题意图】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与空间角，即空间几何体中二面角的体积计算，旨在考查逻辑推理能力、空间想象能力和化归思想.‎ ‎【解析】‎ ‎【点评】本题通过矩形与三角形为载体，以折叠为手段，把立体几何的相关知识交汇在一起，折叠问题是立几常考知识，特别注意折叠前后变化量和未变化量是解题的关键，利用空间向量为工具求解二面角是理数区别文数的一个重要特征.‎ ‎19. 【命题意图】本题主要考查了数列的通项及其前项和的关系，因式分解的应用、解方程组，重点考查逻辑思维、运算和化归能力.‎ ‎【解析】‎ ‎【点评】数列高考六大主考知识点之一，但新课标高考考查的难度已大为降低，所考查的热点为利用求数列的通项公式，但要注意验证首项是否成立，否则出错.‎ ‎20. 【命题意图】本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、平面向量垂直平行的性质、点的轨迹以及数形结合思想和化归思想，重在考查逻辑推理能力和计算能力.‎ ‎【解析】‎ ‎【点评】解析几何是必考题型,重点考查求圆锥曲线的方程、点的轨迹、直线与圆锥曲线的位置关系以及含参问题，其中直线与圆锥曲线的相交问题一般联立方程，设而不求,并借助根的判别式及韦达定理进行转化.‎ ‎21. 【命题意图】本题主要考查了函数的定义域求解，恒成立问题，导数的运算、利用导数法研究函数的单调性与最值，分类讨论思想和根式不等式的解法，重点考查知识的综合应用能力和换元、化归思想.‎ ‎【解析】‎ ‎【点评】（1）求的定义域等价于的解集，注意要把看成一个整体，即换元思想；（2）求的单调性应转化为求的单调性；（3）解不等式应利用函数的单调性穿脱函数符号，可以起到事半功倍的效果.切忌直接求解.‎