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- 2021-05-14 发布
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高考导数题型分析及解题方法
本知识单元考查题型与方法：
※※与切线相关问题（一设切点，二求导数=斜率=，三代切点入切线、曲线联立方程求解）；
※※其它问题（一求导数，二解=0的根—若含字母分类讨论，三列3行n列的表判单调区间和极值。结合以上所得解题。）
特别强调：恒成立问题转化为求新函数的最值。导函数中证明数列型不等式注意与原函数联系构造，一对多涉及到求和转化。
关注几点：
恒成立：（1）定义域任意x有>k,则>常数k；
（2）定义域任意x有f（2）＝2＋c，解得c<－1或c>2
题型六：利用导数研究方程的根
1．已知平面向量=(,－1). =(,).
（1）若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t2－3)，=-k+t，⊥，
试求函数关系式k=f(t) ；
(2) 据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t)－k=0的解的情况.
解：(1)∵⊥，∴=0 即[+(t2-3) ]·(-k+t)=0.
整理后得-k+[t-k(t2-3)] + (t2-3)·=0
∵=0，=4，=1，∴上式化为-4k+t(t2-3)=0，即k=t(t2-3)
(2)讨论方程t(t2-3)-k=0的解的情况，可以看作曲线f(t)= t(t2-3)与直线y=k的交点个数.
于是f′(t)= (t2-1)= (t+1)(t-1).
令f′(t)=0,解得t1=-1,t2=1.当t变化时，f′(t)、f(t)的变化情况如下表：
t
(-∞,-1)
-1
(-1,1)
1
(1,+ ∞)
f′(t)
+
0
-
0
+
F(t)
↗
极大值
↘
极小值
↗
当t=－1时，f(t)有极大值，f(t)极大值=.
当t=1时，f(t)有极小值，f(t)极小值=－
函数f(t)=t(t2-3)的图象如图13－2－1所示，
可观察出：
(1)当k＞或k＜－时,方程f(t)－k=0有且只有一解；
(2)当k=或k=－时,方程f(t)－k=0有两解；
(3) 当－＜k＜时,方程f(t)－k=0有三解.
题型七：导数与不等式的综合
1．设在上是单调函数.
（1）求实数的取值范围；（2）设≥1，≥1，且，求证：.
解：（1） 若在上是单调递减函数，则须这样的实数a不存在.故在上不可能是单调递减函数.
若在上是单调递增函数，则≤，
由于.从而0
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