导数历届高考试题精选含答案 14页

导数高考试题精选 ‎　‎ 一．选择题（共16小题）‎ ‎1．（2013•河东区二模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎1‎ D．‎ ‎2．（2012•汕头一模）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎﹣1‎ ‎　‎ ‎3．（2011•烟台一模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎﹣2‎ ‎　‎ ‎4．（2010•泸州二模）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎5．（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎[0，）‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎6．（2010•江西模拟）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎30°‎ B．‎ ‎45°‎ C．‎ ‎60°‎ D．‎ ‎120°‎ ‎　‎ ‎7．（2009•辽宁）曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ y=x﹣2‎ B．‎ y=﹣3x+2‎ C．‎ y=2x﹣3‎ D．‎ y=﹣2x+1‎ ‎　‎ ‎8．（2009•江西）若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣1或 B．‎ ‎﹣1或 C．‎ 或 D．‎ 或7‎ ‎　‎ ‎9．（2006•四川）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ y=7x+4‎ B．‎ y=7x+2‎ C．‎ y=x﹣4‎ D．‎ y=x﹣2‎ ‎10．（2012•海口模拟）已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（0，1]‎ B．‎ ‎（1，+∞）‎ C．‎ ‎（0，1）‎ D．‎ ‎[1，+∞）‎ ‎　‎ ‎11．（2013•安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，xn，使得=…=，则n的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎{3，4}‎ B．‎ ‎{2，3，4}‎ C．‎ ‎{3，4，5}‎ D．‎ ‎{2，3}‎ ‎　‎ ‎12．（2010•沈阳模拟）如图一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水的高度在分钟时的瞬时变化率（　　）（注：π≈3.1）‎ ‎　‎ A．‎ ‎27分米/分钟 B．‎ ‎9分米/分钟 C．‎ ‎81分米/分钟 D．‎ 分米/分钟 ‎　‎ ‎13．若函数f（x）=2x2﹣1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎4x C．‎ ‎4+2△x D．‎ ‎4+2△x2‎ ‎　‎ ‎14．如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎0‎ D．‎ ‎﹣1‎ ‎　‎ ‎15．设f（x）是可导函数，且=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣4‎ B．‎ ‎﹣1‎ C．‎ ‎0‎ D．‎ ‎　‎ ‎16．若f′（x0）=2，则等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣1‎ B．‎ ‎﹣2‎ C．‎ ‎﹣‎ D．‎ ‎17．曲线在点处的切线方程为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎18．设，则（ ）．‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎19．设，则（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎20．已知，则的值为（ ）．‎ ‎　　A． B． C． D．不存在 二．填空题（共5小题）‎ ‎21．（2013•江西）设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f′（1）=　_________　．‎ ‎　‎ ‎22．（2009•湖北）已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为　_________　．‎ ‎　‎ ‎23．已知函数y=x•2x，当f'（x）=0时，x=　_________　．‎ ‎　‎ ‎24．如果函数f（x）=cosx，那么=　_________　．‎ ‎　‎ ‎25．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x3+2xf'（2），比较大小：f（﹣1）　_________　f（1）（填“＞”“＜”或“=”）‎ ‎　‎ ‎26．一点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移是，那么速度为零的时刻是______________。‎ 三、解答题：‎ ‎27已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围。‎ ‎2013年10月的高中数学组卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共16小题）‎ ‎1．（2013•河东区二模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎1‎ D．‎ 考点：‎ 导数的几何意义．4126984‎ 分析：‎ 根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．‎ 解答：‎ 解：设切点的横坐标为（x0，y0）‎ ‎∵曲线的一条切线的斜率为，‎ ‎∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3‎ 故选A．‎ 点评：‎ 考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．‎ ‎　‎ ‎2．（2012•汕头一模）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎﹣1‎ 考点：‎ 导数的几何意义．4126984‎ 分析：‎ 利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．‎ 解答：‎ 解：y'=2ax，‎ 于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行 ‎∴有2a=2‎ ‎∴a=1‎ 故选项为A 点评：‎ 本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．‎ ‎　‎ ‎3．（2011•烟台一模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎﹣2‎ 考点：‎ 导数的几何意义．4126984‎ 分析：‎ ‎（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．‎ 解答：‎ 解：∵y=∴y′=﹣‎ ‎∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣‎ ‎∵切线与直线ax+y+1=0垂直 ‎∴直线ax+y+1=0的斜率为2．‎ ‎∴﹣a=2即a=﹣2‎ 故选D．‎ 点评：‎ 函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）‎ ‎　‎ ‎4．（2010•泸州二模）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 导数的几何意义．4126984‎ 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积．‎ 解答：‎ 解：若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．‎ 点评：‎ 函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）‎ ‎　‎ ‎5．（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎[0，）‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 导数的几何意义．4126984‎ 专题：‎ 计算题；压轴题．‎ 分析：‎ 利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．‎ 解答：‎ 解：因为y′==∈[﹣1，0），‎ 即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选D．‎ 点评：‎ 本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．‎ ‎　‎ ‎6．（2010•江西模拟）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎30°‎ B．‎ ‎45°‎ C．‎ ‎60°‎ D．‎ ‎120°‎ 考点：‎ 导数的几何意义．4126984‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．‎ 解答：‎ 解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．‎ ‎　‎ ‎7．（2009•辽宁）曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ y=x﹣2‎ B．‎ y=﹣3x+2‎ C．‎ y=2x﹣3‎ D．‎ y=﹣2x+1‎ 考点：‎ 导数的几何意义．4126984‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．‎ 解答：‎ 解：y′=（）′=，‎ ‎∴k=y′|x=1=﹣2．‎ l：y+1=﹣2（x﹣1），则y=﹣2x+1．‎ 故选：D 点评：‎ 本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则，本题属于基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（2009•江西）若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣1或 B．‎ ‎﹣1或 C．‎ 或 D．‎ 或7‎ 考点：‎ 导数的几何意义．4126984‎ 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 已知点（1，0）不在曲线y=x3上，容易求出过点（1，0）的直线与曲线y=x3相切的切点的坐标，进而求出切线所在的方程；再利用切线与y=ax2+x﹣9相切，只有一个公共点，两个方程联系，得到二元一次方程，利用判别式为0，解出a的值．‎ 解答：‎ 解：由y=x3⇒y'=3x2，设曲线y=x3上任意一点（x0，x03）处的切线方程为y﹣x03=3x02（x﹣x0），（1，0）代入方程得x0=0或 ‎①当x0=0时，切线方程为y=0，此直线是y=x3的切线，故仅有一解，由△=0，解得a=﹣‎ ‎②当时，切线方程为，由，‎ ‎∴a=﹣1或a=．‎ 故选A 点评：‎ 熟练掌握导数的几何意义，本题是直线与曲线联立的题，若出现形如y=ax2+bx+c的式子，应讨论a是否为0．‎ ‎　‎ ‎9．（2006•四川）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ y=7x+4‎ B．‎ y=7x+2‎ C．‎ y=x﹣4‎ D．‎ y=x﹣2‎ 考点：‎ 导数的几何意义．4126984‎ 分析：‎ 已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．‎ 解答：‎ 解：∵y=4x﹣x3，‎ ‎∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，‎ ‎∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，‎ 即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可．‎ ‎　‎ ‎10．（2012•海口模拟）已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（0，1]‎ B．‎ ‎（1，+∞）‎ C．‎ ‎（0，1）‎ D．‎ ‎[1，+∞）‎ 考点：‎ 导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性．4126984‎ 专题：‎ 计算题；压轴题．‎ 分析：‎ 先将条件“对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立”转换成当x＞0时，f'（x）≥2恒成立，然后利用参变量分离的方法求出a的范围即可．‎ 解答：‎ 解：对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立 则当x＞0时，f'（x）＞2恒成立 f'（x）=+x＞2在（0，+∞）上恒成立 则a＞（2x﹣x2）max=1‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题主要考查了导数的几何意义，以及函数恒成立问题，同时考查了转化与划归的数学思想，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎11．（2013•安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，xn，使得=…=，则n的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎{3，4}‎ B．‎ ‎{2，3，4}‎ C．‎ ‎{3，4，5}‎ D．‎ ‎{2，3}‎ 考点：‎ 变化的快慢与变化率．4126984‎ 专题：‎ 函数的性质及应用．‎ 分析：‎ 由表示（x，f（x））点与原点连线的斜率，结合函数y=f（x）的图象，数形结合分析可得答案．‎ 解答：‎ 解：∵表示（x，f（x））点与原点连线的斜率 若=…=，‎ 则n可以是2，如图所示：‎ n可以是3，如图所示：‎ n可以是4，如图所示：‎ 但n不可能大于4‎ 故选B 点评：‎ 本题考查的知识点是斜率公式，正确理解表示（x，f（x））点与原点连线的斜率是解答的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（2010•沈阳模拟）如图一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水的高度在分钟时的瞬时变化率（　　）（注：π≈3.1）‎ ‎　‎ A．‎ ‎27分米/分钟 B．‎ ‎9分米/分钟 C．‎ ‎81分米/分钟 D．‎ 分米/分钟 考点：‎ 变化的快慢与变化率．4126984‎ 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ 圆锥的轴截面是个等边三角形，设经过t分钟的水面高度为h，求出水面的半径，用t和h表示经过t分钟圆锥形容器内水的体积，解出 h，并求出它的导数，t= 时的导数值，就是注入水的高度在分钟时的瞬时变化率．‎ 解答：‎ 解：由题意知，圆锥的轴截面是个等边三角形，经过t分钟的水面高度为h，‎ 则水面的半径是h，t分钟时，圆锥形容器内水的体积为 9.3t=π••h，‎ ‎∴h3==27t，‎ ‎∴h=3 ，‎ ‎∴h′=，t= 时，‎ h′==32=9，‎ 故选 B．‎ 点评：‎ 本题考查圆锥的体积公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，函数在某点的导数，就是函数在该点的变化率．‎ ‎　‎ ‎13．若函数f（x）=2x2﹣1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎4x C．‎ ‎4+2△x D．‎ ‎4+2△x2‎ 考点：‎ 变化的快慢与变化率．4126984‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 明确△y的意义，根据函数的解析式求出△y的表达式，即可得到答案．‎ 解答：‎ 解：∵△y=2（1+△x）2﹣1﹣1=2△x2+4△x，‎ ‎∴=4+2△x，‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查△y的意义，即函数在点（1，1）的变化量，先求△y，即可得到 ．‎ ‎　‎ ‎14．如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎0‎ D．‎ ‎﹣1‎ 考点：‎ 导数的概念；偶函数．4126984‎ 专题：‎ 阅读型．‎ 分析：‎ 由函数为偶函数得到f（x）等于f（﹣x），然后两边对x求导后，因为导函数在x=0有定义，所以令x等于0，得到关于f′（0）的方程，求出方程的解即可得到f′（0）的值．‎ 解答：‎ 解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（﹣x），‎ 此时两边对x求导得：f′（x）=﹣f′（﹣x），‎ 又因为f′（0）存在，‎ 把x=0代入得：f′（0）=﹣f′（0），‎ 解得f′（0）=0．‎ 故选C 点评：‎ 此题考查了导数的运算，考查偶函数的性质，是一道综合题．‎ ‎　‎ ‎15．设f（x）是可导函数，且=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣4‎ B．‎ ‎﹣1‎ C．‎ ‎0‎ D．‎ 考点：‎ 导数的概念．4126984‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 由导数的概念知f′（x0）=，由此结合题设条件能够导出f′（x0）的值．‎ 解答：‎ 解：∵=2，‎ ‎∴f′（x0）==﹣4‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查导数的概念，解题时要注意极限的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎16．若f′（x0）=2，则等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣1‎ B．‎ ‎﹣2‎ C．‎ ‎﹣‎ D．‎ 考点：‎ 导数的概念；极限及其运算．4126984‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 由导数的定义知f′（x0）=，由此提出分母上的数字2能够求出 的值．‎ 解答：‎ 解：∵f′（x0）==2‎ ‎==‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查导数的概念和极限的运算，解题时要认真审题，解题的关键是凑出符合导数定义的极限形式，属于基础题．‎ ‎　17．曲线在点处的切线方程为（ B ）．‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎18．设，则（ B ）．‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎19．设，则（ B ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎20．已知，则的值为（C ）．‎ ‎　　A． B． C． D．不存在 二．填空题（共5小题）‎ ‎21．（2013•江西）设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f′（1）=　2　．‎ 考点：‎ 导数的运算；函数的值．4126984‎ 专题：‎ 计算题；压轴题；函数的性质及应用；导数的概念及应用．‎ 分析：‎ 由题设知，可先用换元法求出f（x）的解析式，再求出它的导数，从而求出f′（1）‎ 解答：‎ 解：函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，‎ 令ex=t，则x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x ‎∴f（x）=+1，故f′（1）=1+1=2‎ 故答案为2‎ 点评：‎ 本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的解析式，属于基本题型，运算型 ‎　‎ ‎22．（2009•湖北）已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为　1　．‎ 考点：‎ 导数的运算；函数的值．4126984‎ 专题：‎ 计算题；压轴题．‎ 分析：‎ 利用求导法则：（sinx）′=cosx及（cosx）′=sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值．‎ 解答：‎ 解：因为f′（x）=﹣f′（）•sinx+cosx 所以f′（）=﹣f′（）•sin+cos 解得f′（）=﹣1‎ 故f（）=f′（）cos+sin=（﹣1）+=1‎ 故答案为1．‎ 点评：‎ 此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题．‎ ‎　‎ ‎23．已知函数y=x•2x，当f'（x）=0时，x=　﹣　．‎ 考点：‎ 导数的运算．4126984‎ 专题：‎ 导数的概念及应用．‎ 分析：‎ 先求得函数的导数，然后根据f'（x）=0，求出x的值．‎ 解答：‎ 解：∵函数y=x•2x f'（x）=0‎ ‎∴y'=2x+x（2x）'=2x+x2xln2=2x（1+xln2）=0‎ ‎∵2x恒大于0‎ ‎∴1+xln2=0‎ ‎∴xln2=﹣1‎ ‎∴x=﹣‎ 故答案为：﹣‎ 点评：‎ 此题考查了导数的运算，熟练掌握导数运算法则是解题的关键，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎24．如果函数f（x）=cosx，那么=　　．‎ 考点：‎ 导数的运算；函数的值．4126984‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据解析式求出和f′（x），再求出，代入求解即可．‎ 解答：‎ 解：由题意知，f（x）=cosx，‎ ‎∴=cos=，f′（x）=﹣sinx，‎ ‎∴=﹣sin=﹣‎ ‎=，‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查了求导公式的应用，以及求函数值，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎25．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x3+2xf'（2），比较大小：f（﹣1）　＞　f（1）（填“＞”“＜”或“=”）‎ 考点：‎ 导数的运算；不等关系与不等式．4126984‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 先对f（x）=x3+2xf'（2）两边求导，然后令x=2可解得f′（2），从而得到f（x），计算出f（﹣1），f（1）可得答案．‎ 解答：‎ 解：f′（x）=3x2+2f′（2），‎ 令x=2，得f′（2）=3×22+2f′（2），解得f′（2）=﹣12，‎ 所以f（x）=x3﹣24x，‎ 则f（﹣1）=23，f（1）=﹣23，所以f（﹣1）＞f（1），‎ 故答案为：＞．‎ 点评：‎ 本题考查导数的运算、不等式与不等关系，属基础题．‎ ‎26．一点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移是，那么速度为零的时刻是__________t=0_____。‎ 三、解答题：27（本小题满分10分）‎ 已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围。‎ 解：由题意知：，则 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （3分）‎ ‎ ∵在区间上是增函数，∴‎ ‎ 即在区间上是恒成立， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （5分）‎ ‎ 设，则，于是有 ‎ ‎ ‎ ∴当时，在区间上是增函数 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （8分）‎ ‎ 又当时， ，‎ 在上，有，即时，在区间上是增函数 当时，显然在区间上不是增函数 ‎∴ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （10分）‎