新课标高考物理最可能考的第一道大题汇总 22页

（动力学）计算题专题训练 1．（15 分）一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球 A 和 B（中央有孔），A、B 间由细绳连接着，它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B 球与环 中心 O 处于同一水平面上，AB 间的细绳呈伸直状态，与水平线成 300 夹角。已知 B 球的质 量为 m，求： （1）细绳对 B 球的拉力和 A 球的质量； （2）若剪断细绳瞬间 A 球的加速度； （3）剪断细绳后，B 球第一次过圆环最低点时对圆环的作用力 （ 15 分）（1）对 B 球，受力分析如图所示。 　 　　　　　①　( 1 分) 对 A 球，受力分析如图所示。在水平方向 　　　　② ( 1 分) 在竖直方向： 　　③ ( 2 分) 由以上方程解得： 　　　　　　　④　　( 1 分) （2）剪断细绳瞬间，对 A 球： 　　( 2 分) ⑤　 ( 2 分) (3) 设 B 球第一次过圆环最低点时的速度为 v，压力为 N，圆环半径为 r. 则： 　 ⑥　( 2 分) ⑦　( 2 分) ⑥⑦联解得：N＝3mg　( 1 分) 由牛顿第三定律得 B 球对圆环的压力　N/＝N＝3mg　方向竖直向下 ⑨　( 1 分) 2.（20 分）如图甲所示，一质量为 2 . 0kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩 擦因数为 0.20。从 t = 0 时刻起，物体受到水平方向的力 F 的作用而开始运动， 8s 内 F 随时间 t 变化的规律如图乙所示。求：（g 取 10m / s 2） （1）4s 末物体速度的大小； （2）在图丙的坐标系中画出物体在 8s 内的 v- t 图象；（要求计算出相应数值） （3）在 8s 内水平力 F 所做的功。 （20分）解：（1）（6分） 物体受到水平力F和摩擦力f 的作用，由静止开始向右做 匀加速直线运动，设加速度为 a1 ，4s 末速度为v1 ，由牛顿第 二 定 律 ： F1-µmg = ma1 （2分） a1 = 3m/s2 （2 分） v1 = at1 = 12m/s （2分） （2）（8 分）由图知，4-5s 内物体受到水平力 F 的大小不变，方向改变，设加速度为 a2，5s mgT =030sin mgT 2= 00 30sin30cos ANT = 00 30sin30cos TgmN AA += mmA 2= amgmF AA合 == 030sin 2/ga = 2 2 1 mvmgr = r vmmgN 2 =− 末速度为 v2 -(F2+µmg) = ma2 a2 = -7m/ s2 （2 分） v2 = v1 + a2 t2 = 5m/s （2 分） 由图知，5-8s 内物体只受摩擦力 f 的作用，设加速度为 a3，速度为 v3 -µmg = ma3 a3 = -2m/ s2 （1 分） t3 = - =2.5s 在 t = 7.5s 时物体停止运动，v3=0 （1 分） 物体运动的 v- t 图象如图所示 （2 分） （3）（6 分）由 v- t 图可知（或计算得出） 0-4s 内 s1 = 24m （1 分） 4-5s 内 s2 = 8.5 m （1 分） 水平力 F 做功 WF = F1S1-F2S2 （2 分） 解得： WF =155J （2 分） 3．（20 分）如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车， 其质量为 ，长为 L，车右端（A 点）有一块静止的质量为 的小金属块．金属块与车间 有摩擦，与中点 C 为界， AC 段与 CB 段动摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒 力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点 C 时，即撤去这个 力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为 ，车的速度为 ，最后金属块恰停在车的左端（B 点）。如果金属块与 车的 AC 段间的动摩擦因数为 ，与 CB 段间的动摩擦因数 为 ，求 与 的比值． （20 分）由于金属块和车的初速度均为零，且经过相等时间加速后车速是金属块速度的 2 倍，则在此过程中车的加速度是金属块加速度的两倍。 金属块加速度 ① 则车的加速度 ② 在此过程中金属块位移 ③ 车的位移 ④ 由位移关系 ⑤ 得 ⑥ 从小金属块滑至车中点 C 开始到小金属块停在车的左端的过程中，系统外力为零，动量守 恒，设向右为正方向，且最后共同速度为 ⑦ 得 由能量守恒有 ⑧ 3 2 a v m2 m 0v 02v 1µ 2µ 1µ 2µ ga 11 µ= ga 12 2µ= g vs 1 2 0 1 2µ= g vs 1 2 0 2 4 )2( µ= 212 Lss =− gL v 2 0 1 =µ v vmmmvvm )2(22 00 +=+× 03 5 vv = 2 0 2 0 2 02 )3 5(32 1 2 1)2(22 1 2 vmmvvmLmg ××−+××=µ F ACB L F ACB L 得 ⑨ 由⑥⑨得 ⑩ ①~⑩每式 2 分 力计算题专题训练（动力学）二 4．在图中所示的装置中，斜面倾角α=37°，A 的质量是 m1=10kg，A 与 B 之间的动摩擦因 数为μ1=0.1，B 的质量为 m2=20kg，B 与斜面之间的动摩擦因数为μ2=0.2，为使 B 沿斜面向 上匀速运动，应当用多大的力 F 沿斜面方向向下拉 A？ （g 取 10m/s2,sin37°=0.6,Cos37°=0.8) 对 A：F-m1gsinα-f1=0 N1-m1gcosα=0 f1=μ1 N1 对 B：T-m2gsinα-f1-f2=0 N2-m2gcosα-N1=0 F2=μ2 N2 得 F=124N 5.跳伞运动员做低空跳伞表演，直升飞机离地面高度 H=224m 静止在空中，运动员离开飞机 在竖直方向做自由落体运动；经过一段时间后，立即打开降落伞，展开伞后运动员以 a=12.5m/s2 的加速度在竖直方向上匀减速下降，若运动员落地时竖直方向的速度为 v=5m/s， (g=lOm/s2)求： (1)运动员展开伞时，离地面的高度 h? (2)运动员在空中运动时间 t? (1)设运动员张开伞是的速度为 vm,有 v2m=2g(H-h) v2m-v2=2ah 得：h=99m vm=50m/s (2) t1=vm/g=5s t2=(vm-v )/a=3.6s t=t1+ t2=8.6s 6.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为 v0=16m/s．已知甲车紧急刹车时加速度的大小为 a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度的大小为 a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为△t=0.5s(即乙车司机看到开始甲车刹车后 O.5s 才开始刹 车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离? 设甲车刹车后经时间 t，甲、乙两车速度相等，则 v0-alt=v0-a2(t-△t)，t=2 s， s 甲=v0t-alt2／2=26m， s 乙=v0△t+v0×((t-△t)-a2(t-△t)2/2=27.5m， Δs =s 甲-s 乙=1.5m． 甲、乙两车行驶过程中至少应保持 1.5 m 距离． 评分标准：①②③④⑥⑦每式 2 分，总分 12 分。 gL v 3 2 2 0 2 =µ 2 3 2 1 =µ µ 力计算题专题训练（动力学）三 7.（8 分）两个相同的小球 A 和 B，质量均为 m，用长度相同的两根细线把 A、B 两球悬挂在 水平天花板上的同一点 O，并用长度相同的细线连接 A、B 两小球，然后，用一水平方 向的力 F 作用在小球 A 上，此时三根细线均处于直线状态，且 OB 细线恰好处于竖直方 向，如图所示。如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状 态，则 （1）OB 绳对小球的拉力为多大？ （2）OA 绳对小球的拉力为多大？ （3）作用力 F 为多大？ 解：（1）对 B 分析,可知 AB 绳中张力为 0，有① mg-TB=0 ② 得 TB=mg ③ (2)对球 A，受力分析如图： TAcos600-mg=0 ④ TAsin600-F=0 ⑤ 得：TA=2mg ⑥ （3）由式可知：F= mg ⑦ 评分标准：①②③④⑤⑥每式 1 分，⑦式 2 分。总分 8 分。 8.（10 分）已知 O、A、B、C 依次为同一直线上的四点,AB 间的距离为 L1=1m、BC 间的距离 为 L2=2m,一物体自 O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过 A、B、C 三点，已 知物体通过 AB 段与 BC 段所用的时间相等。求 O 与 A 的距离. 解： ① ② ③ ④ 联立方程，解得： ⑤ 代入数据，得 m 评分标准：①②③④⑤每式 2 分，总分 10 分。 3 t llvB 2 21 += 2 12 atlls =−=∆ 1lss OBOA −= a vs B OB 2 02 −= )(8 )3( 12 2 21 oa ll lls − −= 8 1=OAS F G TA 600 9.（12 分）如图所示，固定在竖直平面内的半径为 R 的光滑圆环的最高点 C 处有就一个光 滑的小孔，一质量为 m 的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿 过小孔 C，手拉细线使小球从 A 处沿圆环向上移动。在下列两种情 况下，当小球通过 B 处，即∠COB=α=600 时，求细线对小球的拉力 F 的大小和圆环对小球的弹力 N 的大小。 （1）小球沿圆环极缓慢地移动； （2）小球以线速度 v 沿圆环做匀速圆周运动 解：(1)受力分析如图所示： △COB∽力的矢量三角形 1 分 有 2 分 1 分 解得：N=mg 1 分 1 分 到达底端速度为 ③ 在斜面上运动时间 ④ 联立解得： ⑤ 对 B，则有： ⑥ 解得 ⑦ 力计算题专题训练（动力学）四 L T R N R mg == 2sin2 α RL = mgmgT 4 1 2sin2 == α 1 2 2 0 a vL −= 2 111 2 1 taLt =为 La Lt 12 4= tav 2= θsin2 1 2 ga = O C B G NT 10.（12 分）在倾角为θ的光滑斜面顶端有一质点 A 自静止开始自由下滑，同时另一质点 B 自静止开始由斜面底端向左以恒定加速度 a 沿光滑水平面运动，A 滑下后能沿斜面底部的光 滑小圆弧平稳地朝 B 追去，为使 A 能追上 B，B 的加速度最大值是多少？ 11.(15分)如图所示，摩托车演员作特技表演，当到达高台底端时关闭油门，从底端以初速 度v0＝20m/s冲上顶部水平的高台，然后从顶部水平飞出(不计空气阻力)，摩托车和人落到 缓冲垫上(图中未画出)，摩托车落地速度大小为v＝10 3m/s，已知平台顶部距缓冲垫的高 度为H＝10 m，g＝10 m/s2。试求摩托车和人飞行的水平距离。(结果取两位有效数字) 解：摩托车和人在高台上以一定初速度 v 做平抛运动，落到地面时，竖直方向速度大 小为： v y＝ 2gh＝ 2 × 10 × 10m/s＝10 2m/s　　(3 分) 由平抛运动特点知，水平速度：v1＝ v2－v2y＝10 m/s　　(3 分) 竖直方向自由下落：H＝1 2gt2　　(3 分) 飞行的水平距离为：∴s＝v1t　　(3分) ∴s＝v1 2H g ＝10 2 m＝14 m　　(3分) 【解析】(1)理解平抛运动的特点；(2)竖直方向上H＝1 2gt2；(3)平抛的速度可以分解为竖 直分速度和水平分速度；(4)水平位移为水平分速度与时间的乘积。 本题考查平抛运动，较易题。 12. (18分)如图所示，在水平地面上有A、B两个小物体，质量分别为mA＝3.00 kg、mB＝2.00 θ A B kg，它们与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1.A、B之间有一原长为L＝15.0 cm、劲度系数 为k＝500 N/m的轻质弹簧连接。分别用两个方向相反的水平恒力F1、F2同时作用在A、B 两物体上。当运动达到稳定时，A、B两物体以共同加速度大小为a＝1.00 m/s2做匀加速运 动。已知F1＝20.0 N，g取10 m/s2。求：运动稳定时A、B之间的距离。 解：(1)当系统具有水平向右的加速度 a＝1 m/s2 时分析 A 受力如图：F1－kΔx1－μmAg ＝mAa　　(6 分) ∴Δx1＝F1－μmAg－mAa k ＝20－0.1 × 3 × 10－3 × 1 500 m＝2.8×10－2m＝2.8 cm　　(3 分) ∴L＝L1＋Δx1＝17.8 cm　　(3 分) （2）当系统具有水平向左的加速度：a＝1 m/s2 时，kΔx2－μmAg－F1＝maa　　(3 分) ∴Δx2＝mSa＋F1＋μmAg k ＝3 × 1＋20＋0.1 × 3 × 10 500 ＝52×10－2m＝5.2 cm　　(3分) ∴L＝L＋Δx2＝20.2 cm　　(3 分) 注只讨论一种情况且结果正确给 12 分。 【解析】(1)对物体A列牛顿第二定律方程；(2)注意分加速度的方向可能水平向左，也可 能水平向右；(3)胡克定律F＝kΔx。 力计算题专题训练（动力学）五 13、（10 分）如图 10 所示，质量 m = 2kg 的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦 因数μ = 0.75。一个与水平方向成 37°角斜向上、大小 F = 20N 的力拉物体， 使物体匀加速运动，2s 后撤去拉力. 求物体在整个过程中发生的位移？ （sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，g = 10 m/s2） 解：F 作用时物体受重力、支持力、摩擦力、拉力作用. 竖直方向上有：N + F sin37o – mg = 0 （1） 水平方向上有：Fcos37o –μN = ma1 （2） 联立（1）（2）得：a1 = 5 m/s2 37o F 图 10 2s 内物体的位移 s1 = a1t2 = 10 m 。 第 2s 末物体的速度 v = a1t = 10 m/s 拉力撤去后 a2 = - f /m = - μ g = - 7.5 m/s2 。 物体位移 s2 = （0 – v2 ）/2a2 = 6.7 m 。 总位移 s = s1 + s2 = 16.7 m 14、（10 分）如图 11 所示，发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为 h1 的圆形近地轨道上，在卫星经过 A 点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道， 椭圆轨道的近地点为 A，远地点为 B。在卫星沿椭圆轨道运动到 B 点（远地点 B 在同步 轨道上）时再次点火实施变轨进入同步轨道，两次点火过程都使卫星沿切向方向加速， 并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为 T，地球的半径的 R，地球表面重力加 速度为 g，求： （1）卫星在近地圆形轨道运动时的加速度大小； （2）同步卫星轨道距地面的高度. 解：（1）设地球质量为 M，卫星质量为 m，万有引力常量为 G 卫星在近地轨道圆运动，由万有引力提供向心力得 G Mm (R + h1)2 =ma （1） 物体在地球表面受到的万有引力等于重力 G Mm R2 = mg （2） 解得 a = R2 (R + h1)2g （2）设同步轨道距地面高度为 h2，由万有引力提供向心力得 G Mm (R + h2)2 = m 4π2 T2 (R+h2) （3） 联立（2）（3）得：h2 = 3 － R 力计算题专题训练（动力学）六 15、（12 分）A、B 两个小球由柔软的细线相连，线长 L = 6m ,现将 A 、B 球先后以相同的 初速度 vo = 4.5m/s，从同一点水平抛出（先 A 、后 B）相隔时间 t0= 0.8s（取 g = 10m/s2）。 （1）B 球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？(在线拉直前，两球都未落地) （2）细线刚被拉直时，A 、B 球的水平位移（相对于抛出点）各多大？ 解：（1）A 球先抛出 0.8 s 的时间内 水平位移 so = voto = 4.5×0.8 = 3.6 m 。 1 2 AB 地球 同步轨道 图 11 竖直位移 ho = gt02 = ×10×0.82 = 3.2 m 。 A 、B 球都抛出后，若 B 球以 A 球为参照物，则水平方向上的相对 速度 vBAx = 0 ，竖直方向上的相对速度 vBAy = gto = 10×0.8 = 8m/s 。 设 B 球抛出后经时间 t 线被拉直，则有： （ ho + vBAy t）2 + so2 = L2 解得 t = 0.2 s ， （2）t 总 = to + t = 1 s 。 sA = vo t 总= 4.5 m 。 sB = vo t = 0.9 m 。 16、（12 分）如图 12 所示，一块质量为 M，长为 L 的均质长木板放在很长的光滑水平桌面 上，板的左端有一质量为 m 的小物体（可视为质点），物体上连接一根很长的细绳，细 绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速率 v 向下拉绳，物体最多只能到达板的中点， 已知整个过程板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求： （1）当物体刚达木板中点时木板的位移； （2）若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因 数应满足什么条件？ 解：（1）m 与 M 相对滑动过程 m 匀速运动有 : vt = S1 (1) M 匀加速运动有：vt/2 =S2 (2) S1 - S2 =L/2 (3) 联立以上三式得 S2 = L/2 (2)设 m 与 M 之间摩擦因数为 μ1 当桌面光滑时有 mgμ1 = Ma1 （4） v2 = 2a1S2 (5) 由（4）（5）得 如果板与桌面有摩擦，因为 M 与桌面摩擦因数越大，m 越易从右端滑下，所以当 m 滑到 M 右端两者刚好共速时摩擦因数最小，设为 μ2 对 M 有： (6) (7) (8) 对 m 有： （9） （10） 联立以上五式得 1 2 1 2 2 1 Mv gmL µ = 2 1 2( )Ma mg m M gµ µ= − + 22 v t s′ ′= 2 2 22v a s′= 1vt s′ ′= 1 2s s L′ ′− = 2 2 2( ) Mv m M gL µ = + M m v 图 12 所以桌面与板间的摩擦因数 μ ≥ Mv2/2（m + M）gL 。 力计算题专题训练（动力学）七 17．（12 分）在一次“模拟微重力环境”的实验中，实验人员乘座实验飞艇到达 6000m 的高 空，然后让其由静止下落，下落过程中飞艇所受空气阻力为其重力的 0.04 倍，实验人员可 以在飞艇内进行微重力影响的实验，当飞船下落到距地面的高度为 3000m 时，开始做匀减速 运动，以保证飞艇离地面的高度不得低于 500m，重力加速度 g 恒取 10m/s2. 试计算： （1）飞艇加速下落的时间 （2）飞艇匀减速运动时的加速度不得小于多少？ 解析： （1）设飞艇加速下落的加速度为 a1 , 由牛顿第二定律得：mg-f=ma1 解得 a1= =9.6m/s2 加速下落的高度为 h1=6000-3000=3000m, h1 = a1t 2 加速下落的时间为 （2）飞艇开始做减速运动时的速度为 v= a1t=240m/s 匀减速下落的最大高度为 h2 =3000-500=2500m 要使飞艇在下降到离地面 500m 时速度为零，飞艇减速时的加速度 a2 至少应为 a2= =11.5m/s2 18．（12 分）如图 ABC 是光滑半圆形轨道，轨道直径 AOC 沿竖直方向，长为 0.8m，今有 一质量为 m 的小球自 A 点以初速度 v 水平射入轨道内，求： ⑴小球能沿轨道运动时，水平初速度 v 的最小值； ⑵若小球的水平初速度小于⑴中最小值，小球有无可能经过 B 点？若 能，求出初速度满足的条件；若不能，说明理由．（g=10m/s2） （1）2m／s （2） m／s 19．（12 分）如图所示，M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴 匀 速转动，以经过 O 水平向右的方向作为 x 轴的正方向．在圆心 O 正上方距盘面高为 h 处有 一个正在间断滴水的容器，在 t＝0 时刻开始随传送带沿与 x 轴平行的方向做匀速直线运动， 速度大小为 v．已知容器在 t＝0 时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴 一滴水．问： （1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上？ （2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的最小角速度ω． （3）第二滴水与第三滴水在盘面上的落点间的最大距离 s． （1）水滴在坚直方向作自由落体运动，有 m fmg − 2 1 sa ht 25 6.9 300022 1 =×==∴ 2 2 2h v 'OO h O v x M 'O 得 （2）要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内， 圆盘转过的最小角度为π，所以最小角速度为 （3）第二滴水落在圆盘上的水平位移为 第二滴水落在圆盘上的水平位移为 当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最 大，为 20． (12 分）过山车质量均匀分布，从高为 h 的平台上无动力冲下倾斜轨道并进入水平轨 道，然后进入竖直圆形轨道，如图所示，已知过山车的质量为 M，长为 L，每节车厢长为 a，竖直圆形轨道半径为 R, L> 2πR，且 R>>a，可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后 车厢的拉力沿水平方向，为了不出现脱轨的危险，h 至少为多少？（用 R．L 表示，认为运 动时各节车厢速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空气阻力） 取过山车为研究对象，过山车从平台上滑下到车厢占满 竖直圆形轨道过程中，由于只有重力做功，故机械能守恒， 竖直圆形轨道上的过山车可以把这部分的重心看作在轨道的圆心上，所以有： ① 在竖直方向受到重力和轨道对它向下的压力，受力分析如图所示，设一节车厢质量为 m，则 有： ② N≥0 ③ 联立解得　 21．(14 分)物理学中库仑定律和万有引力定律有相似的表达形式，对带异种电荷的两粒子组 成的系统而言，若定义相距无穷远处电势能为零，则相距为 r 时系统的电势能可以表示为 21 2h gt= 1 2ht g = 1 2 g t h πω π= = 2 1 22 2 hs v t v g = ⋅ = 3 1 23 3 hs v t v g = ⋅ = 2 3 25 hs s s v g = + = 212 2 MMgh= R gR+ ML π⋅ ⋅ v 2 mg+N=m R v 22 2 R Rh +L π≥ 。 （1）若地球质量为 ，某人造地球卫星质量为 ，也定义相距无穷远处引力势能为零， 写出当地心与卫星相距 R 时该系统引力势能表达式。（地球可看作均匀球体，卫星可看成质 点） （2）今有一颗卫星贴着地球表面绕行时速度大小为 7.90km/s，当该卫星在离地面高 度为 处绕行时，绕行速度 为多大？（R 地为地球半径） （3）若在离地面高度为 处绕行的卫星质量为 1t，则至少需要对该卫星补充多大的 能量才能使其脱离地球的束缚？ 解析（1）由类比可知，该系统引力势能表达式为： （2）由万有引力提供向心力　 得 ， 上式中 解得 km/s （3）卫星在该处的动能： 由 系统的势能： 得系统的机械能： 则需要给卫星补充的能量： 1 2 p Q QE k r = − 1m 2m v = h = 3R地 v′ 3R地 力计算题专题训练（动力学）八 22.（10 分）为了缩短下楼的时间，消防队员往往抱着竖直杆直接滑下，先以可能的最大加 速度沿杆做匀加速直线运动(即自由落体运动)，再以可能的最大加速度沿杆做匀减速直线运 动。假设一名质量 m＝65kg、训练有素的消防队员（可视为质点），在沿竖直杆无初速滑至 地面的过程中，重心共下移了 h＝11.4m，已知该队员与杆之间的滑动摩擦力最大可达到 Fmax ＝975N，队员着地的速度不能超过 6m/s，重力加速度 g 取 10m/s2，竖直杆表面各处的粗糙 程度相同，且忽略空气对该队员的作用力，求： （1）该队员下滑过程中速度的最大值； （2）该队员下滑过程的最短时间 解： 23．（12 分）如图所示是放置在竖直平面内的游戏滑轨，有一质量 m=2kg 的小球穿在轨道上 滑轨由四部分粗细均匀的滑杆组成：水平直轨道 AB；倾斜直轨道 CD，长 L=6m，与水平面间 的夹角θ=370；半径 R1=1m 的圆弧轨道 APC；半径 R2=3m 的圆弧轨道 BQED 直轨道与圆弧轨道 相切，切点分别为 A、B、D、C，E 为最低点倾斜直轨道 CD 与小球间的动摩擦因数为μ=2/3， 其余部分均为光滑轨道，取 g=10m/s2 ,sin370=0.6,cos370=0.8 现让小球从 AB 的正中央以初 速度 V0=10m/s 开始向左运动，问： （1）第一次经过 E 处时，轨道对小球的作用力为多大？ （2）小球第一次回到出发点时的速度为多大？ （3）小球在运动过程中，损失的机械能最多为多少? 力计算题专题训练（动力学）九 24．(16分)如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停 止．人与雪橇的总质量为60kg．表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图 表中的数据解决下列问题： (1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少? (2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小(g ＝10m／s2) 位置 A B C (1)从 A 到 B 的过程中，人与雪橇损失的机械能为: ΔE=(70×10×20+ ×70×2.02－ ×70×12.02)J＝9100J (2)人与雪橇在 Bc 段做减速运动的加速度: 根据牛顿第二定律 :f=ma=70×(-2)N=-140N (也可用动量定理) 25．（18 分）下图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连，B 静止在水平导轨上，弹 簧处在原长状态。另一质量与 B 相同滑块 A，从导轨上的 P 点以某一初速度向 B 滑行， 当 A 滑过距离 时，与 B 相碰，碰撞时 间极短，碰后 A、B 紧贴在一起运动，但 互不粘连。已知最后 A 恰好返回出发 点 P 并停止。滑块 A 和 B 与导轨的滑 动摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最 大形变量为 ，求 A 从 P 出发时的初速 度 。 设 A、B 质量皆为 m，A 刚接触 B 时速度为 （碰前），由动能关系，有 ① A、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后 A、B 共同运动的速度为 有 ② 碰后 A、B 先一起向左运动，接着 A、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设 A、B 的共同速度为 ，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用动能定理，有 ③ 此后 A、B 开始分离，A 单独向右滑到 P 点停下，由动能定理有 2 21 1 2 2A BE mgh mv mv∆ = + − 1 2 1 2 0 12 / 2 /10 4 C Bv va m s m st − −= = = −− 1l µ 2l 0v 1v 1 2 1 2 0 2 1 2 1 mglmvmv µ=− .2v 21 2mvmv = 3v )2()2()2(2 1)2(2 1 2 2 3 2 2 lgmvmvm µ=− 速度(m/s) 2.0 12.0 0 时刻(s) 0 4 10 H ④ 由以上各式，解得 ⑤ 26．（19 分）如图 14 所示，在同一竖直上，质量为 2m 的小球 A 静止在光滑斜面的底部， 斜面高度为 H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，运 动到最高点时与静止悬挂在此处的小球 B 发生碰撞（碰撞过程无动能损失）；碰撞后球 B 刚好能摆到与悬点 O 同一高度，球 A 沿水平方向抛射落在水平面 C 上的 P 点，O 点的 投影 O＇与 P 的距离为 L/2。已知球 B 质量为 m，悬绳长 L，视两球为质点，重力加速 度为 g，不计空气阻力，求： （1）球 A 在两球碰撞后一瞬间的速度大小； （2）碰后在球 B 摆动过程中悬绳中的最大拉力； （3）弹簧的弹性力对球 A 所做的功。 （1）设碰撞后的一瞬间，球 B 的速度为 vB/，由于球 B 恰好与悬点 O 同一高度，根据 动能定理： ① ② 球 A 达到最高点时，只有水平方向速度，与球 B 发生弹性碰撞.设碰撞前的一瞬间，球 A 水平方向速度为 vx.碰撞后的一瞬间，球 A 速度为 vx/. 球 A、B 系统碰撞过程中水平方向动量守恒、机械能守恒： ③ ④ 由②③④解得： ⑤ ⑥ 故，.碰撞后的一瞬间，球 A 速度为 （2） 球 A 在摆动过程中，在最低点绳的拉力最大，由牛顿定律： 1 2 32 1 mglmv µ= )1610( 210 llgv += µ 2' 2 10 BmvmgL −=− gLvB 2' = ''22 Bxx mvmvmv += 2'2'2 22 122 122 1 Bxx mvmvmv ×+×=× gLvx 24 1' = gLvx 24 3= gLvx 24 1' = T-mg=m V’B V’B//L. 所以 T= （3）碰后球 A 作平抛运动.设从抛出到落地时间为 t，平抛高度为 y，则： ⑦ ⑧ 由⑤⑦⑧得：y=L 以球 A 为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为 W，从静止位置运动到最高点： ⑨ 由⑤⑥⑦得： W= mgL 力计算题专题训练（动力学）十 27.(16 分) 在 2008 年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬， 体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和 吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂 一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为 65kg，吊椅的质量为 15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取 。当运动员与吊椅一起正以加速度 上升时，试求 （1）运动员竖直向下拉绳的力； （2）运动员对吊椅的压力。 解法一:(1）设运动员受到绳向上的拉力为 F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅 受到绳的拉力也是 F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有： 由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力 （2）设吊椅对运动员的支持力为 FN，对运动员进行受力分析如图所示，则 tvl x ' 2 = 2 2 1 gty = 222 1)2(2 xmvLymgW ×=+− 8 57 ( ) ( )ammgmm-2F 椅人椅人 +=+ NF 440= NF 440=′ 210m/sg = 21m/sa = F F (m 人+m 椅)g a 有： 由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为 275N 解法二:设运动员和吊椅的质量分别为 M 和 m；运动员竖直向下的拉力为 F，对吊椅的压力大 小为 FN。 根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为 F，吊椅对运动员的支持力为 FN。分别以运动 员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律 ① ② 由①②得 28. (18 分) 如图所示，质量为m=10kg 的两个相 同的物块 A、B(它们之间用轻绳相连)放在水平地 面上，在方向与水平方面成 角斜向上、 大小为 100N 的拉力 F 作用下，以大小为 =4． 0m／s 的速度向右做匀速直线运动，求剪断轻绳后物块 A 在水平地面上滑行的距离。 (取当地 的重力加速度 g=10m/s2，sin37 =0．6，cos37 =0．8) 解析：设两物体与地面间的动摩擦因素为 ，根据滑动摩擦力公式和平衡条件，对 A、B 整 体有： ① 剪断轻绳以后，设物体 A 在水平地面上滑行的距离为 s，有 amgm-FF N 人人 =+ 275NFN = MagM-FF N =+ mamgFF N =−− NF 440= NFN 275= 37=θ 0v   µ θθµµ cos)sin( FFmgmg =−+ ② ③ 联解方程，代人数据得： m 29.(20 分) 一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以 的速度匀速行驶， 其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为 的加速度减速滑行。在车厢脱落 后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶 时的 3 倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。 解：设卡车的质量为 M，车所受阻力与车重之比为 ；刹车前卡车牵引力的大小为 ， 卡车刹车前后加速度的大小分别为 和 。重力加速度大小为 g。由牛顿第二定律有 设车厢脱落后， 内卡车行驶的路程为 ，末速度为 ，根据运动学公式有 ⑤ ⑥ ⑦ 式中， 是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为 有 ⑧ 卡车和车厢都停下来后相距 ⑨ 由①至⑨式得 ⑾ 带入题给数据得 　⑿ 23．（16 分）为了测定小木板和斜面间的动摩擦因数，某同学 mamg =µ asv 22 0 = 4.1cos2 )sin2( 2 0 =−= θ θ gF vFmgs 0 12 /v m s= 22 /a m s= 3t s= µ F 1a 2a 1 2 2 0 3 f Mg F Mg Ma Mg Ma Mg Ma µ µ µ µ − = − = = = ① ② ③ ④ 3t s= 1s 1v 2 1 0 1 1 2s v t a t= + 1 0 1v v a t= + 2 1 2 22v a s= 2s ,s 2 0 2v as= 1 2s s s s∆ = + − 2 0 0 2 4 2 3 3 3 vs v t ata ∆ = − + + 36s m∆ = θ 设计了如下的实验。在小木板上固定一个弹簧测力计（质量不计），弹簧测力计下吊一个光 滑小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示，用手固定住木板时，弹簧测力计的 示数为 F1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧测力计的示数为 F2 ，测得斜面倾角为 θ， 由测量的数据可求出木板与斜面间的动摩擦因数 μ 是多大？ 解：手固定住木板时，对小球有： F1=mgsinθ…………① 木板沿斜面下滑时，对小球有： mgsinθ-F2 = ma………② 木板与小球一起下滑有共同的加速度，整体有： （M+m）gsinθ-Ff=(M+m)a…………③ Ff=μ(M+m)gcosθ…………④ 联立①②③④式解得：μ= tanθ 24．（18 分）如图所示，顺时针以 4.0m/s 匀速转动的水平传送带的两个皮带轮的圆心分别为 A、B，右端与等高的光滑水平平台恰好接触。一小物块 m（可 看成质点）从 A 点正上方轻放于传送带上，小物块与传送 带间动摩擦因数 μ=0.3，最后从光滑水平平台上滑出，恰好落在 临近平台的一倾角为 α = 53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑 斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 h=0.8m，g = 10m/s2， sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，则 （1）小物块水平抛出的初速度 v0 是多少？ （2）斜面顶端与平台右边缘的水平距离 s 和传送带 AB 长度 L 各是多少？ （3）若斜面顶端高 H = 20.8m，则小物块离开平台后经多长时间 t 到达斜面底端？ 解：（1）由题意可知：小块落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小块速度方向与斜面平行， 否则小块会弹起，所以 vy = v0tan53° （2 分） vy 2 = 2gh （2 分） 代入数据，得 vy = 4m/s，v0 = 3m/s （2 分） （2）由 vy = gt1 得 t1 = 0.4s （1 分） s =v0t1 = 3×0.4m = 1.2m （1 分） 因为物块离开传送带的速度小于 4.0m/s，所以一直匀加速 由 得： =1.5m （3）小块沿斜面做匀加速直线运动的加速度 a = mgsin53° m = 8m/s2 （2 分） 初速度υ = υ02 + υy2 = 5m/s （2 分） 1 2 F F gm mga µµ == aLv 22 0 = avL 22 0= υ0 h 53°s H L BA m ω H sin53°=vt2 + 1 2 a t22 （2 分） 代入数据，整理得 4t22 + 5t2 - 26 = 0 解得 t 2 = 2s 或 t 2 = - 13s（不合题意舍去） （1 分） 所以 t = t 1 + t2 = 2.4s （1 分 25．（19 分）如图甲所示，将质量为 m 的两个小球（可看成质点），用长为 L 的两根细软线 拴连，线的上端连于 O 点且绕 O 点自由转动时与竖直方向夹角为θ。 如图乙所示，将其中一质量为 m 的小球仍与一长为 L 的细绳连接，放在表面光滑的正 圆锥体表面，上端可绕圆锥顶点自由转动。圆锥体放在水平面上，其轴线沿竖直方向，圆锥 母线与轴线之间夹角α为 30°，试求： （1）图甲中小球圆周运动的周期 T=？ （2）图乙中当正圆锥体沿水平 x 轴方向匀加速运动的加速度 a 多大时，小球刚要离开锥 面？ （3）将图乙中与小球相连的细线穿过圆锥顶端的光滑小圆环后,与放在倾角 β=37°的对 称斜槽（斜槽两平面材料相同，与竖直面都成 30°）里的质量为 M 的圆柱体相连，连接圆 柱的细线平行斜槽的棱，如图丙所示。当小球以速度 v= 绕圆锥轴线做水平匀速圆 周运动而圆柱 M 不动时，圆柱与两接触面间的摩擦因数 μ 至少多大？ 解:（1）对甲图中小球由向心力公式: 得: （2）对乙图中小球，由牛顿定律得: 2 3gL θπθ sin4tan 2 2 lTmmg = g lT θπ cos2= g a mg ma ==αtan L 图甲 L O θ θ 图乙 L α m x y L α m x y β60° 图丙 mg ma T mg 所以: （3）设小球刚好飞起的临界速度为 v0，由（2）可得： ，则 因 ＞ ，所以小球已经飞离锥面。设细线与水平方向成 γ 角。 则有： 可得： 垂直圆柱端面看：圆柱受力如图所示：两支持力 N 对称大小相等，且与重力 Mg 的垂直 棱的分力 Mgcos37°互成 120°，则有： 由不滑动的条件有： 所以： gga 3 3tan == α gl v 3 3 30sin 0 2 0 = glv 6 3 0 = v 0v mgT =γsin γγ coscos 2 L vmT = mgT 2= MgMgN 5 437cos 0 == mgTN 22 =≥µ M m 4 5≥µ 60° Mg4 5 NN 120° 120°120° Tcosγ T mg γ Tsinγ