高考物理三轮增分练习 专练5 9页

www.ks5u.com 专练5　抛体和圆周运动 题型9　抛体运动　圆周运动 ‎1．(多选) 如图1所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向．图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．小球a从(0, 2L)抛出，落在(2L, 0)处；小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L, 0)和(L, 0)处．不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．a和b初速度相同 B．b和c运动时间相同 C．b的初速度是c的两倍 D．a的运动时间是b的两倍 答案　BC 解析　b、c的高度相同，小于a的高度，根据h＝gt2，得t＝，知b、c的运动时间相同，a的运动时间大于b的运动时间．故B正确，D错误；因为a的运动时间长，但是a、b的水平位移相同，根据x＝v0t知，a的初速度小于b的初速度．故A错误；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的初速度的两倍．故C正确．‎ ‎2．(多选) 如图2，在半径为R的圆环圆心O正上方的P点，将一小球以速度v0水平抛出后恰能从圆环上Q点沿切线飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力．则(　　)‎ 图2‎ A．从P点运动到Q点的时间为t＝ B．从P点运动到Q点的时间为t＝ C．小球运动到Q点时的速度为vQ＝ D．小球运动到Q点时的速度为vQ＝ 答案　AD 解析　水平方向有Rsin θ＝v0t，故t＝，选项A正确，B错误；在Q点有cos θ＝，故有vQ＝，选项C错误，D正确．‎ ‎3．如图3所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程(　　)‎ 图3‎ A．球1和球2运动的时间之比为2∶1‎ B．球1和球2动能增加量之比为1∶3‎ C．球1和球2抛出时初速度之比为2∶1‎ D．球1和球2运动时的加速度之比为1∶2‎ 答案　C 解析　因为AC＝2AB，则AC的高度差是AB高度差的2倍，根据h＝gt2得：t＝，解得球1和球2运动的时间比为1∶，故A错误；根据动能定理得，mgh＝ΔEk，知球1和球2动能增加量之比为1∶2，故B错误；DB在水平方向上的位移是DC在水平方向位移的2倍，结合x＝v0t，解得初速度之比为2∶1，故C正确；平抛运动的物体只受重力，加速度为g，故两球的加速度相同，故D错误．‎ ‎4. 如图4所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P′位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是(　　)‎ 图4‎ A．细线所受的拉力变小 B．小球P运动的角速度变小 C．Q受到桌面的静摩擦力变大 D．Q受到桌面的支持力变大 答案　C 解析　设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L.P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，‎ 则有：FT＝，mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度ω＝ ，周期T＝＝2π.使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则得到细线拉力FT增大，角速度增大，周期T减小．对Q，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力变大，故A、B错误，C正确；金属块Q保持在桌面上静止，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，故D错误．‎ ‎5．如图5所示，一内壁光滑、质量为m、半径为r的环形细圆管，用硬杆竖直固定在天花板上．有一质量为m的小球(可看做质点)在圆管中运动．小球以速率v0经过圆管最低点时，杆对圆管的作用力大小为(　　)‎ 图5‎ A．m B．mg＋m C．2mg＋m D．2mg－m 答案　C 解析　以球为研究对象，根据牛顿第二定律得，FN－mg＝m，解得FN＝mg＋m.由牛顿第三定律知：球对圆管的作用力大小FN′＝FN＝mg＋m，方向向下．再以圆管为研究对象，由平衡条件可得：杆对圆管的作用力大小 F＝mg＋FN′＝2mg＋m.‎ ‎6．(多选) 质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图6所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．a绳张力不可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度ω> ，b绳将出现弹力 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 答案　AC 解析　小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A正确；根据竖直方向上平衡得，Fasin θ＝mg，解得Fa＝，可知a绳的拉力不变，故B错误；当b绳拉力为零时，有：＝mlω2，解得ω＝ ，可知当角速度ω> 时，b绳出现弹力，故C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误．‎ ‎7．我国的“探月工程”计划将于2017年宇航员登上月球．若宇航员登上月球后，在距离月球水平表面h高度处，以初速度v0水平抛出一个小球，测得小球从抛出点到落月点的水平距离为x.求：‎ ‎(1)月球表面重力加速度g月的大小；‎ ‎(2)小球落月时速度v的大小．‎ 答案　(1)　(2) 解析　(1)小球水平抛出后，由平抛运动规律得 h＝g月t2①‎ x＝v0t②‎ 联立①②式解得：g月＝③‎ ‎(2)小球落月时竖直方向的速度vy＝g月t④‎ 小球落月时的速度大小v＝⑤‎ 联立②③④⑤式解得：v＝.‎ ‎8．游客对过山车的兴趣在于感受到力的变化，这既能让游客感到刺激，但又不会受伤，设计者通过计算“受力因子”来衡量作用于游客身上的力，“受力因子”等于座椅施加给游客的力除以游客自身的重力，可以利用传感器直接显示数值．如图7所示为过山车简化原理图：左边部分是装有弹射系统的弹射区，中间部分是作为娱乐主体的回旋区，右边部分是轨道末端的制动区．某位质量m＝60 kg游客坐过山车运动过程中，在轨道A处时“受力因子”显示为7，在轨道B处时“受力因子”显示为0.5，在轨道C处时的“受力因子”显示为0.6.已知大回环轨道半径R＝10 m，重力加速度g取10 m/s2，则：‎ 图7‎ ‎(1)该游客在C处时是超重还是失重？‎ ‎(2)求该游客从A处运动到B处过程中损失的机械能；‎ ‎(3)在设计时能否将弹射区和制动区的位置互换？试用文字定性分析说明．‎ 答案　(1)失重　(2)1.5×103 J　(3)见解析 解析　(1)因C处受力因子显示0.6，即游客对座椅的压力为0.6mg，所以处于失重状态．‎ ‎(2)该游客在轨道A处受到的座椅的作用力FA＝7mg，由牛顿第二定律可得：‎ FA－mg＝m，则EkA＝mv＝3mgR 该游客在轨道B处受到的座椅的作用力FB＝0.5mg，由牛顿第二定律可得：‎ FB＋mg＝m，则EkB＝mv＝0.75mgR 设游客机械能损失为ΔE，则：‎ ΔE＝EkA－(EkB＋2mgR)‎ 解得：ΔE＝1.5×103 J.‎ ‎(3)不能，这样存在安全问题和设计缺陷，因存在阻力，速度不断减小，过山车可能过不了B处．‎ 题型10　平抛与圆周的组合运动 ‎1．如图1所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台以v0＝8 m/s的速度从A点水平跃出后，沿B点切线方向进入光滑圆弧轨道，沿轨道滑到C点后水平离开轨道．已知A、B之间的竖直高度H＝1.8 m，圆弧轨道半径R＝10 m，选手的质量为50 kg，不计空气阻力，g＝10 m/s2，求：‎ 图1‎ ‎(1)选手从A点运动到B点的时间及到达B点的速度；‎ ‎(2)选手到达C时对轨道的压力．‎ 答案　(1)0.6 s　10 m/s，与水平方向的夹角为37°‎ ‎(2)1 200 N，方向竖直向下 解析　(1)选手离开平台后做平抛运动，‎ 在竖直方向H＝gt2‎ 解得：t＝ ＝0.6 s 在竖直方向vy＝gt＝6 m/s 选手到达B点速度为vB＝＝10 m/s 设与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝0.75，则θ＝37°‎ ‎(2)从B点到C点：mgR(1－cos θ)＝mv－mv 在C点：FNC－mg＝m，FNC＝1 200 N 由牛顿第三定律得，选手对轨道的压力FNC′＝FNC＝1 200 N，方向竖直向下．‎ ‎2．如图2所示，上表面光滑的水平平台高H＝4 m，平台上放置一薄木板(厚度可不计)，木板长L＝5 m，质量m＝1 kg的物体A(可视为质点)置于木板的中点处，物体与木板间动摩擦因数μ＝0.9，一半径R＝2 m的光滑圆弧轨道竖直放置，直径CD处于竖直方向，半径OB与竖直方向的夹角θ＝53°，以某一恒定速度水平向右抽出木板，物体离开平台后恰能沿B点切线方向滑入圆弧轨道．求：‎ 图2‎ ‎(1)物体在圆弧轨道最高点D时，轨道受到的压力为多大？‎ ‎(2)应以多大的速度抽出木板？‎ 答案　(1)8 N　(2)6.75 m/s 解析　(1)物体离开平台下落到B点的高度为 h＝R＋Rcos θ＝3.2 m 由v＝2gh 解得vy＝8 m/s 在B点速度三角形如图所示，‎ 得vx＝6 m/s 由机械能守恒定律，得 mv＝mv＋mgh 联立解得vD＝vx＝6 m/s 由牛顿第二定律得mg＋FN＝m 解得FN＝8 N 由牛顿第三定律得，轨道受到的压力大小为8 N.‎ ‎(2)物体在摩擦力作用下向右做匀加速运动，由牛顿第二定律得：‎ μmg＝ma解得a＝9 m/s2‎ vx＝at解得t＝ s 由v＝2ax物，解得x物＝2 m 由物体、薄木板的位移关系得：x板＝x物＋＝4.5 m 由题意可得：v板＝＝6.75 m/s.‎ ‎3．某电视台“快乐向前冲”节目的场地设施如图3所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R、角速度为ω、铺有海绵垫(厚度不计)的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动．选手必须做好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设选手的质量为m(不计身高)，选手与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g.‎ 图3‎ ‎(1)若已知H＝5 m，L＝8 m，a＝2 m/s2，g＝10 m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？‎ ‎(2)若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F＝0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面(1)中所述位置C点 时，因恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照(1)中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？‎ 答案　(1)2 s　(2)2 m 解析　(1)沿水平加速段位移为x1，时间为t1；平抛时水平位移为x2，时间为t2‎ 则加速时有x1＝，v＝at1‎ 平抛运动阶段 x2＝vt2，H＝ 全程水平方向：x1＋x2＝L ‎ 联立以上各式解得t1＝2 s ‎(2)由(1)知v＝4 m/s，且F＝0.6mg，‎ 设摩擦阻力为Ff，继续向右滑动的加速度为a′，滑行距离为x3‎ 加速段F－Ff＝ma，减速段－Ff＝ma′‎ ‎02－v2＝2a′x3‎ 联立以上三式解得x3＝2 m.‎