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  • 2021-05-14 发布

三角函数平面向量正余弦定理高考应用揭秘

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三角函数 平面向量 正余弦定理综合应用高考揭秘 知识要点 1. 三角函数的公式,图象和性质 2. 平面向量的概念,运算,公式和性质。‎ 3. 正余弦定理及推论,三角形面积公式 考题解析 题型一:正、余弦定理与三角公式的综合考察 例1. 在ABC中,内角A、B、C的对边长分别为、、,且4 —cos2C =,a+b=5, c=. (1)求角C的大小 (2)求 练习:△中,所对的边分别为,, .(1)求;(2)若,求. ‎ 题型二:正、余弦定理与平面向量的综合考察 例2. 中,内角A、B、 C的对边分别为,已知=2,C=.‎ ‎ (1)若的面积等于,求;‎ ‎ (2)记m=(sinC+sin(B-A),2),n=(sin2A,1)若m与n共线,求△ABC面积.‎ 练习:在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=60°.‎ ‎(Ⅰ)若cos(B+C)=-,求cosC的值;‎ ‎(Ⅱ)若a=5,·=5,求△ABC的面积.‎ 题型三:正、余弦定理与三角函数的综合考察 例3 在中,分别为角A、B、C的对边,已知向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(0,1)的夹角为.‎ ‎ (1)求B的大小;(2)求的取值范围.‎ 练习:在中,角A、B、C所对的边分别为,且.‎ ‎ (1)若tanA-tanB=(1+tanA·tanB),求B;‎ ‎ (2)设m=(sinA,1),n=(3,cos2A),试求m·n的取值范围.‎ 精品作业 ‎1. (2013武汉市2月调考)已知x0,x0+是函数f(x)=cos2(ωx-)-sin2ωx(ω>0)的两个相邻的零点.‎ ‎(Ⅰ)求f()的值;‎ ‎(Ⅱ)若对任意x∈[-,0],都有|f(x)-m|≤1,求实数m的取值范围.‎ ‎2. (2012湖北卷)已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且. ‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期; ‎ ‎(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.‎