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- 2021-05-14 发布
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三角函数 平面向量 正余弦定理综合应用高考揭秘
知识要点
1. 三角函数的公式,图象和性质
2. 平面向量的概念,运算,公式和性质。
3. 正余弦定理及推论,三角形面积公式
考题解析
题型一:正、余弦定理与三角公式的综合考察
例1. 在ABC中,内角A、B、C的对边长分别为、、,且4 —cos2C =,a+b=5, c=. (1)求角C的大小 (2)求
练习:△中,所对的边分别为,, .(1)求;(2)若,求.
题型二:正、余弦定理与平面向量的综合考察
例2. 中,内角A、B、 C的对边分别为,已知=2,C=.
(1)若的面积等于,求;
(2)记m=(sinC+sin(B-A),2),n=(sin2A,1)若m与n共线,求△ABC面积.
练习:在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=60°.
(Ⅰ)若cos(B+C)=-,求cosC的值;
(Ⅱ)若a=5,·=5,求△ABC的面积.
题型三:正、余弦定理与三角函数的综合考察
例3 在中,分别为角A、B、C的对边,已知向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(0,1)的夹角为.
(1)求B的大小;(2)求的取值范围.
练习:在中,角A、B、C所对的边分别为,且.
(1)若tanA-tanB=(1+tanA·tanB),求B;
(2)设m=(sinA,1),n=(3,cos2A),试求m·n的取值范围.
精品作业
1. (2013武汉市2月调考)已知x0,x0+是函数f(x)=cos2(ωx-)-sin2ωx(ω>0)的两个相邻的零点.
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)若对任意x∈[-,0],都有|f(x)-m|≤1,求实数m的取值范围.
2. (2012湖北卷)已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.