高考数学函数题型 8页

函数常考题型及方法 题型一：函数求值问题 ‎★（1）分段函数求值→“分段归类”‎ 例1．已知函数，则( ) ‎ A.4 B. C.-4 D-‎ 例2．若，则（ ）‎ A． B．‎1 ‎ C．2 D．‎ 例3．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2017）的值为( ) ‎ ‎ A.-1 B. ‎-2 ‎‎ C.1 D. 2‎ ‎★（2）已知某区间上的解析式求值问题→“利用周期性、奇偶性、对称性向已知区间上进行转化”‎ 例4．已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，，的值为（ ）‎ A．　　　 B．　　 　C．　　　 　D．‎ 例5．已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 例6．设为定义在上的奇函数，当时，（ 为常数），则（ ）‎ ‎（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3‎ ‎★（3）抽象函数求值问题→“反复赋值法”‎ 例7．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）‎ ‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ 例8．若函数满足：，则=_____________.‎ 题型二：函数定义域与解析式 例1．函数的定义域为（ ）‎ A．　　　B．　　　C．　　　　D．‎ 例2．函数的定义域为（ ）‎ A.( ,1) B(,∞) C（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞）‎ 例3．函数的定义域为 ． ‎ 例4．求满足下列条件的的解析式：‎ ‎（1）已知，求；‎ ‎（2）已知，求；‎ ‎（3）已知是一次函数，且满足，求；‎ ‎（4）已知满足，求．‎ 例5.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是(()（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ 题型四：函数值域与最值 ‎ 关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，常用的方法有：1.利用基本函数求值域（观察法）2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.函数有界性（中间变量法）7.单调性法；8.不等式法；9.数形结合法；10.导数法等。‎ 例1.函数的值域是( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 例2.函数的值域为( )‎ A. B. C. D. ‎ 例3.设函数，则的值域是( )‎ ‎（A） （B） （C）（D）‎ 例4.已知，则函数的最小值为____________ .‎ 例5.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 例6.若函数的值域是，则函数的值域是( )‎ A． B． C． D．‎ 题型五：函数单调性 例1.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 ‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ 例2.下列函数中,满足“对任意,(0,),当<时,都有>的是 A.= B.= C .= D.‎ 例3.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 ‎（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④‎ 例4.定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是 A. B. ‎ C. D.‎ 例5.已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x 取值范围是 ‎(A)(,) (B) [,) (C)(,) (D) [,) ‎ 例6.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值设f(x)=min{, x+2,10-x} (x0),则f(x)的最大值为 A.4 B‎.5 C.6 D.7‎ 例7．设函数则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 例8．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 例9．定义域为R的函数满足条件:①;‎ ‎② ; ③.则不等式的解集是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 例10．已知函数.满足对任意的都有 ‎ 成立,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 题型六：函数奇偶性与周期性 例1．若是奇函数,则____________. ‎ 例2．函数，若，则的值为 ‎ A．3 B．‎0 ‎‎ C．-1 D．-2‎ 例3．设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=__________‎ 例4．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则值为（ ）‎ A． B． C．1 D．2 ‎ 例5．设定义在上的函数满足,若,则（ ）‎ A.13 B‎.‎2 C.‎ D. ‎ 例6．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（ ）‎ A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 例7．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________.‎ 例8．已知定义在R上的函数满足,若方程有且仅有三个根，且0为其一个根，则其它两根为___________。 ‎ 例9．对于定义在R上的函数，有下述四个命题：‎ ‎①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称； ‎ ‎②若对xR，有，则的图象关于直线对称； ‎ ‎③若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；‎ ‎④函数与函数的图象关于直线对称。‎ 其中正确命题的序号为__________（把你认为正确命题的序号都填上）‎ 例10．函数y=的图像( )‎ ‎ （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称 例11．定义在R上的偶函数满足上是增函数，下列五个关于的命题中 ‎①是周期函数； ②的图象关于对称；‎ ‎③在［0，1］上是增函数 ④在［1，2］上是减函数；‎ ‎⑤‎ ‎　正确命题的个数是（　　）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例12．若a,b是非零向量，且，，则函数 是（　　）‎ ‎ （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 ‎ （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数 例13．函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) ‎ ‎(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 ‎ ‎(C) (D) 是奇函数 例14．（2008安徽）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，‎ 则有（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 题型七：函数图像 例1.函数的图像大致为( ).‎ ‎1 ‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ O ‎ A ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ B ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ C ‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ D ‎ O ‎ ‎ ‎ 例2.设＜b,函数的图像可能是( ).‎ 例3.函数的图像大致是（ ）‎ 例4．函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ 例5．如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 ‎ ‎ ‎ ‎ 例6．函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是( )‎ 题型八：函数性质的综合应用 ‎ ‎ 例1. 一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是 ‎ ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 例2.已知是定义在R上的单调函数，实数，，若，则（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ 例3.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．不能确定21世纪教育网 ‎ 例4.设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 取函数=。若对任意的，恒有=，则 （ ）‎ ‎ A．K的最大值为2 B. K的最小值为2‎ C．K的最大值为1 D. K的最小值为1 ‎ 例5.在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）‎ ‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ 例6.函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是 A. B C D ‎ 二．函数与方程的思想方法 例1.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则 ‎ 例2.已知函数,,其中,为常数，则方程的解集为 .　‎ 例3.函数f（x）=‎ ‎ (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）‎ 例4.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .‎ 例5.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 ‎ A．或 B．或 C．或 D．或 例6.若满足2x+=5, 满足2x+2(x－1)=5, +＝（ ）‎ ‎（A） (B)3 (C) (D)4‎ x ‎ ‎1 ‎