上海市奉贤区高考模拟考试数学试卷（文史类）03 8页

上海市奉贤区2009年高考模拟考试 数学试卷（文史卷）2009.03‎ ‎（完卷时间：120分钟 满分：150分）‎ 一、填空题：（共55分，每小题5分）‎ ‎1、方程的解是 。‎ ‎2、不等式的解集为 。‎ ‎3、已知复数z＝－i为纯虚数，则实数a= 。‎ ‎4、在△ABC中，已知，BC=8，AC=5，=12则cos‎2C= 。‎ ‎5、在二项式的展开式中，第4项的系数为 ．（结果用数值表示）‎ ‎6、关于函数有下列命题：①的定义域是；②是偶函数；③在定义域内是增函数；④的最大值是，最小值是。其中正确的命题是 。（写出你所认为正确的所有命题序号）‎ ‎7、已知直角三角形的两直角边长分别为‎3cm和‎4cm，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为 ‎ ‎8、在1，2，3，4，5这五个数字中任取不重复的3个数字组成一个三位数，则组成的三位数是奇数的概率是 。（用分数表示）‎ ‎9、已知向量＝(1,2)，＝(－2,4)，，若（＋)·=11，则与的夹角为 ‎ ‎10、已知各项均为正数的等比数列的首项，公比为，前n项和为，若，则公比为的取值范围是 。‎ ‎11、设实数满足＝1，若对满足条件，不等式＋c≥0恒成立，则的取值范围是 。‎ 二、选择题：（共20分，每小题5分）‎ ‎12、条件p：不等式的解；条件q：不等式的解。则p是q的―（ ）‎ A、充分非必要条件； B、必要非充分条件；‎ 开始 输入a,b,c a>b a>c 输出a 是 结束 a←c 否 是 否 a←b C、充要条件； D、既非充分非必要条件 ‎13、如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能 是―――――――――（ ）‎ A、求三个数中最大的数 B、求三个数中最小的数 C、按从小到大排列 D、按从大到小排列 ‎14、如果实数满足条件 那么的最大值为 （ ）‎ A、2 B、‎1 C、-2 D、-3‎ ‎15、设函数的定义域为D，如果对于任意D，存在唯一的D使＝c（c为常数）成立，则称函数在D上“与常数c关联”。‎ 现有函数：①；②；③；④，其中满足在其定义域上“与常数4关联”的所有函数是 -----（ ）‎ （A） ‎①② （B） ③④ （C） ①③④ （D） ①③‎ 三、解答题：（本大题共75分）‎ ‎16、（本题12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）‎ 在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中,∠ABC=90°, AB=BC=1.‎ ‎ (1)求异面直线B‎1C1与AC所成角的大小；‎ ‎(2)若直线A‎1C与平面ABC所成角为45°, ‎ 求三棱锥A1-ABC的体积. ‎ ‎17．（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数 ‎ ‎（I）求的周期和单调递增区间 ‎（II）若关于的方程＝2在上有解，求实数的取值范围．‎ ‎18、（本题14分，第（1）小题5分，第（2）小题9分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80℅出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券:‎ 消费金额(元)的范围 ‎[200,400)‎ ‎[400,500)‎ ‎[500,700)‎ ‎[700,900)‎ ‎…‎ 获得奖券的金额(元)‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎130‎ ‎…‎ 根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元）。设购买商品的优惠率= 。‎ 试问：（1）、购买一件标价为1000的商品，顾客得到的优惠率是多少？‎ ‎（2）、对于标价在[500,800)（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？‎ ‎19、（本题16分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题5分）已知：点列（）在直线L：上，为L与轴的交点，数列为公差为1的等差数列，。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若 （），令；试用解析式写出关于的函数。‎ ‎（3）若 （），是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎20、（本题19分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题9分）‎ 已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线＋4＝0的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C。‎ ‎（1）求曲线C的方程。‎ ‎（2）若直线L与曲线C相交于A、B两点，且OA⊥OB。求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标。‎ ‎（3）试利用所学圆锥曲线知识参照（2）设计一个与直线过定点有关的数学问题，并解答所提问题。‎ ‎（本小题将根据你所设计问题的不同思维层次予以不同评分）‎ 奉贤区09届高三数学（文科）参考答案与评分标准（09.3）‎ 一、填空题(每题5分)‎ ‎1) 2) 3)0 4) 5) 6) ②④ 7） 8） 9） 10） 11）‎ 二、选择题 (每题5分)‎ ‎12、A 13、B 14、B 15、D 三、解答题 ‎16、‎ ‎（1）因为，所以∠BCA（或其补角）即为异面直线与所成角 -------(3分)‎ ‎∠ABC=90°, AB=BC=1，所以， -------(2分)‎ 即异面直线与所成角大小为。 -------(1分)‎ ‎（2）直三棱柱ABC-A1B‎1C1中，，所以即为直线A‎1C与平面ABC所成角，所以。 -------(2分)‎ 中，AB=BC=1得到，中，得到， -------(2分)‎ 所以 -------(2分)‎ ‎17、（10= -------(1分)‎ ‎= -------(1分)‎ ‎= -------(1分)‎ 周期； -------(1分)‎ ‎，解得单调递增区间为 -------(2分)‎ ‎（2），所以，‎ ‎，‎ 所以的值域为， -------(4分)‎ 而，所以，即 -------(4分)‎ ‎18、，顾客得到的优惠率是。 -------(5分)‎ ‎(2)、设商品的标价为x元，则500≤x≤800 ------(2分)‎ 消费金额： 400≤0.8x≤640‎ 由题意可得：‎ ‎（1）≥ 无解 ------(3分)‎ 或（2） ≥ 得：625≤x≤750 ------(3分)‎ 因此，当顾客购买标价在元内的商品时，可得到不小于的优惠率。------(1分)‎ ‎19、（1）与轴的交点为， ------(1分)‎ ‎；所以，即，- ----(1分)‎ 因为在上，所以，即 ----(2分)‎ ‎（2）若 （），‎ 即若 （） ----(1分)‎ ‎（A）当时，‎ ‎ ----(1分)‎ ‎==，而，所以 ----(1分)‎ ‎（B）当时， ----(1分)‎ ‎= =， ----(1分)‎ 而，所以 ----(1分)‎ 因此（） ----(1分)‎ ‎（3）假设存在使得成立。‎ ‎（A）若为奇数，则为偶数。所以，，而，所以，方程无解，此时不存在。 ----(2分)‎ ‎(B) 若为偶数，则为奇数。所以，，而，所以，解得 ----(2分)‎ 由（A）（B）得存在使得成立。 ----(1分)‎ ‎20、（1）（A）：点P与点F（2，0）的距离比它到直线＋4＝0的距离小2，所以点P与点F（2，0）的距离与它到直线＋2＝0的距离相等。 ----(1分)‎ 由抛物线定义得：点在以为焦点直线＋2＝0为准线的抛物线上， ----(1分)‎ 抛物线方程为。 ----(2分) ‎ 解法（B）：设动点，则。当时，，化简得：，显然，而，此时曲线不存在。当时，，化简得：。‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎， ----(1分)‎ ‎，‎ ‎，即，， ----(2分)‎ 直线为，所以 ----(1分)‎ ‎ ----(1分)‎ 由（a）（b）得：直线恒过定点。 ----(1分)‎