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- 2021-05-14 发布
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椭圆及其标准方程
【题型Ⅰ】椭圆及其标准方程
1、若点M到两定点F1(0,-1),F2(0,1)的距离之和为2,则点M的轨迹是( )
.椭圆 .直线 .线段 .线段的中垂线.
变式:
2、两焦点为,,且过点的椭圆方程是( )
A. B.
C. D.以上都不对
练习:椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为,长轴长为6,则椭圆方程为( )
A. B.
C.或 D.或
3、与圆外切,且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程是__________。
练习:已知圆,圆内一定点(3,0),圆过点且与圆内切,求圆心的轨迹方程.
4、椭圆的左、右焦点为、,的顶点A、B在椭圆上,且边AB经过右焦点,则的周长是__________。
练习:已知三角形PAB的周长为12,其中A(-3,0),B(3,0),求动点P的轨迹方程
5、已知椭圆
6、求与椭圆有相同焦点,且过点的椭圆方程。
练习:若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0),且椭圆过点,则椭圆方程是 ( )
A. B. C. D.
7、经过点M(, -2), N(-2, 1)的椭圆的标准方程是 .
变式:方程Ax2+By2=C表示椭圆的条件是
(A)A, B同号且A≠B (B)A, B同号且C与异号
(C)A, B, C同号且A≠B (D)不可能表示椭圆
【题型Ⅱ】椭圆的几何性质
8、曲线与之间有( )
A.相同的长短轴 B.相同的焦距
C.相同的离心率 D.相同的短轴长
练习:椭圆的焦点坐标是( )
(A)(±7, 0) (B)(0, ±7) (C)(±,0) (D)(0, ±)
9、设椭圆的标准方程为,若其焦点在x轴上,则k的取值范围是
(A)k>3 (B)3b>0)长轴的右端点为A,若椭圆上存在一点P,使∠APO=90°,求此椭圆的离心率的取值范围。
练习:椭圆(a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点的坐标为c,则椭圆的离心率为 .
13、椭圆的两焦点为F1(-4, 0), F2(4, 0),点P在椭圆上,已知△PF1F2的面积的最大值为12,求此椭圆的方程。
练习:点P为椭圆上一点,以点P以及焦点F1, F2为顶点的三角形的面积为1,则点P的坐标是
(A)(±, 1) (B)(, ±1) (C)(, 1) (D)(±, ±1)
14、P为椭圆上的一点,F1和F2是其焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为 .
练习:已知、是椭圆的两个焦点,在椭圆上,,且当时,面积最大,求椭圆的方程.
15、直线与椭圆有两个交点,求的取值范围。
16、椭圆>>与直线交于、两点,且,其中为坐标原点.
(1)求的值;(2)若椭圆的离心率满足≤≤,求椭圆长轴的取值范围
17、已知:椭圆
(1)以P(2,-1)为中点的弦所在直线的方程;
(2)斜率为2的平行弦中点的轨迹方程;
(3)过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。
18、已知椭圆中心在原点,焦点在轴上,对称轴为坐标轴,椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点、组成的三角形周长为,且,求椭圆的标准方程。
19、已知椭圆和点,一条斜率为的直线与椭圆交于不同两点M、N,且满足,求的取值范围。
20、一条变动的直线L与椭圆+=1交于P、Q两点,M是L上的动点,满足关系|MP|·|MQ|=2.若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1.求动点M的轨迹方程,并说明曲线的形状.
练习:在面积为1的△PMN中,tan∠PMN=, tan∠MNP=-2, 适当建立坐标系,求以M, N为焦点,且过点P的椭圆方程。