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  • 2021-05-14 发布

高考物理选修动量与动量守恒试题归类例析

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‎【例6】(2014·大纲卷)冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时,与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短,求:‎ ‎(1)碰后乙的速度的大小;‎ ‎(2)碰撞中总机械能的损失。‎ ‎【解析】(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M碰前速度大小分别为v和V,碰后乙的速度为V’,由动量守恒定律得:mv-MV=MV’,代入数据得:V’=1.0 m/s。‎ ‎(2)设碰撞过程中总机械能的损失为△E,应有:‎ ‎。‎ 联立上式,代入数据得:△E=1400J。‎ ‎【答案】(1)1.0m/s (2)1400J ‎【例7】(2014·山东卷)如图3所示,光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接,A的质量为m。开始时橡皮筋松弛,B静止,给A向左的初速度v0。一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍,也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求:‎ ‎(ⅰ)B的质量;‎ ‎(ⅱ)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。‎ ‎【解析】(i)以初速度的方向为正方向,设B的质量为,A、B碰撞后的共同速度为v,由题意知:碰撞前瞬间A的速度为,碰撞瞬间B的速度为2v,由动量守恒定律得 ‎ ①‎ 由①式得 ②‎ ‎(ii)从开始到碰撞后的全过程,由动量守恒定律得 ③‎ 设碰撞过程A、B系统机械能的损失为,则 ‎ ④‎ 联立②③④式得 ⑤‎ ‎【答案】(i)(ii)‎ ‎【例8】(2014·全国I卷)如图,质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方,B球距地面的高度b=0.8m,A球在B球的正上方。先将B球释放,经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t=0.3s时,刚好与B球在地面上方的P点处相碰,碰撞时间极短,碰后瞬间A球的速度恰为零。已知mB=3mA,重力加速度大小g=10m/s2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求:‎ ‎(i)B球第一次到达地面时的速度;‎ ‎(ii)P点距离地面的高度。‎ ‎【解析】(i)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB,由运动学公式有vB = ①‎ 将h=0.8m代入上式,得vB =4m/s ②‎ ‎(ii)设两球相碰前后,A球的速度大小分别为v1和v1′(v1′=0),B球的速度分别为v2和v2′,由运动学规律可得v1 =gt ③‎ 由于碰撞时间极短,重力的作用可以忽略,两球相碰前后的动量守恒,总动能保持不变。规定向下的方向为正,有 mAv1+ mBv2=mBv2′ ④‎ ‎ ⑤‎ 设B球与地面相碰后的速度大小为vB′,由运动学及碰撞的规律可得vB′= vB ⑥‎ 设P点距地面的高度为h′,由运动学规律可得h′ = ⑦‎ 联立②③④⑤⑥⑦式,并代入已知条件可得h′=0.75m。‎ ‎【答案】(i)4m/s (ii)0.75m ‎【例9】(2014·天津卷)如图5所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量mA=4kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量mB=2kg。现对A施加一个水平向右的恒力F=10N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A、B粘在一起,共同在F的作用下继续运动,碰撞后经时间t=0.6s,二者的速度达到vt=2m/s。求 ‎(1)A开始运动时加速度a的大小;‎ ‎(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小;‎ ‎(3)A的上表面长度l。‎ ‎【解析】(1)以A为研究对象,根据牛顿第二定律有F=mAa 代入数据解得a=2.5m/s2‎ ‎(2)对A、B碰后共同运动t=0.6s的过程,由动量定理得Ft=(mA+mB)v1-(mA+mB)v。‎ 代入数据解得v=1.0 m/s。‎ ‎(3)设碰前A的速度为vA,由动量守恒mvA=(mA+mB)v ‎ A从开始运动到与B碰撞前,‎ 代入数据解得l=0.45m。‎ ‎【答案】(1)2.5m/s2 (2)1m/s (3)0.45m ‎【例10】(2014·全国II卷)现利用图(a)所示装置验证动量守恒定律。在图(a)中,气垫导轨上有A、B两个滑块,滑块A右侧带有一弹簧片,左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连;滑块B左侧也带有一弹簧片,上面固定一遮光片,光电计数器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。‎ 实验测得滑块A的质量m1=0.301kg,滑块B的质量m2=0.108kg,遮光片的宽度d=1.00cm;打点计时器所用交流电的频率f=50.0Hz。‎ 将光电门固定在滑块B的右侧,启动打点计时器,给滑块A一向右的初速度,使它与B相碰。碰后光电计数器显示的时间为ΔtB=3.500ms,碰撞前后打出的纸带如图(b)所示。‎ 若实验允许的相对误差绝对值(×100%)最大为5%,本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律?写出运算过程。‎ ‎【解析】按定义,物体运动的瞬时速度大小v为:,式中Δx为物块在很短的时间Δt内的位移,设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA,则ΔtA=1/f=0.02s,ΔtA可视为很短。‎ 设在A碰撞前后瞬时速度大小分别为v0和v1,‎ 由图(b)所给数据可得:v0=2.00m/s,v1=0.790m/s。‎ 设B碰撞后瞬时速度大小为v2,则。‎ 设两滑块在碰撞前后的动量分别为p和p’,则p=m1v0,p’=m1v1+m2v2。‎ 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为。‎ 联立各式代入数据得:δr=1.7%<5%。‎ 因此,本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。‎