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  • 2021-05-14 发布

高考数学复数知识点公式最齐全

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数系的扩充和复数概念和公式总结 ‎1.虚数单位:‎ 它的平方等于-1,即 ‎ ‎2. 与-1的关系: 就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-‎ ‎3. 的周期性:4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1‎ ‎4.复数的定义:形如的数叫复数,叫复数的实部,叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示 复数通常用字母z表示,即 ‎5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:‎ 对于复数,当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;a≠0且b≠0时,z=bi叫做非纯虚数的纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0.‎ ‎5.复数集与其它数集之间的关系:NZQRC.‎ ‎6. 两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d ‎ 一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小. 即使是也没有大小。‎ 如果两个复数都是实数,就可以比较大小 当两个复数不全是实数时不能比较大小 ‎ ‎7. 复平面、实轴、虚轴:‎ 点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 ‎ ‎(1)实轴上的点都表示实数 ‎ ‎(2)虚轴上的点都表示纯虚数 ‎(3)原点对应的有序实数对为(0,0)‎ 设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,‎ ‎8.复数z1与z2的加法运算律:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.‎ ‎9.复数z1与z2的减法运算律:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.‎ 复数的加法运算满足交换律和结合律 ‎10.复数z1与z2的乘法运算律:z1·z2= (a+bi)(c+di)=(ac-‎ bd)+(bc+ad)i.‎ 幂运算:‎ ‎11.复数z1与z2的除法运算律:z1÷z2 =(a+bi)÷(c+di)=(分母实数化)‎ 复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。‎ ‎12.共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数,‎ 通常记复数的共轭复数为。例如=3+5i与=3-5i互为共轭复数 ‎13. 共轭复数的性质 ‎(1)实数的共轭复数仍然是它本身 ‎(2)‎ ‎(3)两个共轭复数对应的点关于实轴对称 ‎14.复数的两种几何意义: ‎ 点 向量 一一对应 一一对应 一一对应 复数 ‎15几个常用结论 ‎(1), (2)‎ ‎(3), (4) ‎ ‎(5) (6)‎ ‎16.复数的模:若向量表示复数z,则称的模r为复数z的模, 复数的模 ‎ ‎17、复数的化简 ‎(是均不为0的实数);的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:‎ ‎ 18、为两点间的距离。‎