四川师大附中高级高考理科模拟试题训练 5页

四川师大附中高2012级高考理科数学试题模拟训练(一)‎ 一.选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎1.已知为虚数单位,则复数的虚部为 A. B. C. D.‎ ‎2.高三某班有学生人,其中男生人,为了调查这名学生的身体状况,现采用分层抽样的方法,抽取 一个容量为的样本,则该班某男生甲被抽中的概率为 A. B. C. D.‎ ‎3.给出如下命题:①两条相交直线在同一平面内的射影是相交直线；②如果两条直线在同一平面内的射影 是平行直线,那么这两条直线平行或异面；③设是直线,是平面,若且,则.其中正 确命题的个数是 A. B. C. D.‎ ‎4.在中,已知是边上一点,若,,则 A. B. C. D.‎ ‎5.若数列满足为正常数,),则称为“等方比数列”.甲:数列是等方比数 列；乙:数列是等比数列.则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.函数的单调递增区间是 A. B. C. D. ‎ ‎7.已知,则函数的图象是 A. B. C. D.‎ ‎8.下列四个命题中,不正确的是 A.若函数在处连续,则 B.函数的不连续点是和 C.若函数满足,则 D.‎ ‎9.某企业生产两种产品,产品的利润为元/件,产品的利润为元/件,两种产品都需要在 加工车间和装配车间进行生产.每件产品在加工车间和装配车间各需经过和,每件产品 在加工车间和装配车间都需经过.在一个生产周期中,加工车间最大加工时间为,装配车间最 大生产时间为,在销售顺畅无阻碍的情况下,该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是 A.元 B.元 C.元 D.元 ‎10.若函数的图象在处的切线与圆:相交,则点与圆 的位置关系是 A.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.不确定 ‎11.若,其中,并且,‎ 则实数对表示平面上不同点的个数为 A.个 B.个 C.个 D.个 ‎12.已知椭圆,过右焦点做不垂直于轴的弦交椭圆于、两点,的垂直平分线交 轴于,则 A. B. C. D.‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)‎ ‎13.求和: ▲ .‎ ‎14.已知动圆与定圆相外切,又与定直线 相切,那么动圆的圆心的轨迹方程是 ▲ .‎ ‎15.在长方体中,和与底面所成的角分别为和,则异面直线 和所成的角的余弦值为 ▲ .‎ ‎16.在实数集上定义一种运算“”,对任意给定的,为唯一确定的实数,且具有性质:‎ ‎(1)对任意,；(2)对任意,；‎ ‎(3)对任意,.关于函数的性质,有如下说法:①函数的最小值为；‎ ‎②函数的极小值点为；③函数的单调递减区间为；④函数 为奇函数.其中所有不正确说法的序号为 ▲ .‎ 三.解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知,记函数,且的最小正 周期为,把函数的图象按向量平移后得到函数的图象.‎ ‎(Ⅰ)若,求锐角的大小；‎ ‎(Ⅱ)若,求函数的值域.‎ ‎▲‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 如图,多面体中,平面平面.四边形是边长为的正方形,‎ 直角梯形中,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面；‎ ‎(Ⅱ)求点到平面的距离；‎ ‎(Ⅲ)试在平面上确定点,欲使点到直线 的距离相等,且与平面所成的角等于.‎ ‎▲‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共杯，其颜色完全相同,并且其中杯为饮料,另外杯为饮料,公司要求该员工一一品尝后,从杯饮料中选出杯饮料.若该员工杯都选对,则评为优秀；若杯选对杯,则评为良好；否则评为不合格.假设此人对和两种饮料没有鉴别能力.‎ ‎(Ⅰ)求此人被评为优秀的概率；‎ ‎(Ⅱ)设此人选出饮料的杯数为随机变量,求的分布列及数学期望.‎ ‎▲‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知中心在原点,焦点在轴上的双曲线,离心率为,左右顶点分别为,点在双曲线上,动直线过的重心,且与双曲线交于两点,为的中点.‎ ‎(Ⅰ)求双曲线的方程；‎ ‎(Ⅱ)是否存在这样的直线,使？如果存在,请求出直线的方程,如果不存在,请说明理由.‎ ‎▲‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图,把正三角形分成有限个全等的小正三角形,且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数,‎ 使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对的顶点上实数的 乘积相等.设点为第一行,…,为第行,记点上的数为,…,‎ 第行中第个数为.若,,.‎ ‎(Ⅰ)求,,,试归纳出第行中第个数的表达式 ‎（用含的式子表示,不必证明）；‎ ‎(Ⅱ)记,‎ 证明:.‎ ‎▲‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)若函数在处取得极值,试求实数的值；‎ ‎(Ⅱ)若时,函数存在单调递减区间,求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅲ)设的图象与的图象交于两点,过线段的中点作平行于轴的直线,分别 与交于两点,试判断在的切线与在的切线是否平行,并说明理由.‎ ‎▲‎ 四川师大附中高2012级高考理科数学模拟试题训练(一)答案 一.选择题（共12小题,每小题5分,满分60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B A A D A C B C D B 二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)‎ ‎13. 14. 15. 16.①②③‎ 三.解答题:‎ ‎17.【解答】(Ⅰ)因为,‎ 即.又由函数的周期为,, .‎ 则.‎ ‎(Ⅱ)因为,其中,‎ 则,得到函数的值域是.‎ ‎18.【解答】(Ⅰ)证明：平面平面,,‎ 又平面,.‎ 在直角梯形中,‎ ‎，,.‎ 又平面.‎ ‎(Ⅱ)以点为原点,分别为轴、轴、轴 建立空间直角坐标系,则 ,‎ 令为平面的法向量,由,得,‎ 点到平面的距离为.‎ ‎(Ⅲ)设,由题知,与平面所成的角为,则与所成的角为或,,‎ 即 又或, 当时,式无解；当时,得，‎ 故或.‎ ‎19.【解答】(Ⅰ)记事件:此人被评为优秀,则.‎ ‎(Ⅱ)的可能取值为.其中；；.‎ 所以的分布列为:‎ 故数学期望是.‎ ‎20.【解答】(Ⅰ)设双曲线方程为,‎ 则有,解得,即双曲线的方程为.‎ ‎(Ⅱ)由为的重心,则.‎ 直线不可能垂直于轴, 直线的斜率必存在,‎ 设直线的方程为：,联立消去,‎ 得 设与双曲线的两个不同交点,则且 ‎,‎ 又由,得,则 ‎,‎ 解得或（因,舍去）‎ 综上：存在使的直线,方程为.‎ ‎21.【解答】(Ⅰ),..‎ ‎.即,,.‎ 由,可归纳出是公比为的等比数列,故.‎ 由,,,,可归纳出是公比为的等比数列,‎ 故.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知.‎ ‎,‎ ‎.‎ 又，‎ ‎.‎ ‎22.【解答】(Ⅰ)因为.‎ 由题意.‎ ‎(Ⅱ)因为.‎ 由题意在区间上有解.‎ 即在区间上有解.‎ 又,所以,即的取值范围是.‎ ‎(Ⅲ)假设可以平行,不放取,且.‎ 因为,,‎ 所以.‎ 又,两式对应相减得 ‎.‎ 即.‎ 取函数,则,‎ 所以在单调递增,则,即无解,与假设矛盾.‎ 所以在的切线与在的切线不可能平行.‎