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- 2021-05-14 发布
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考点27 一元二次不等式及其解法
一、选择题
1. (2013·重庆高考文科·T7)关于的不等式()的解集为,且,则 ( )
A. B. C. D.
【解题指南】直接求出不等式的解集,根据求出的值.
【解析】选A.由题意知, 不等式()的解集为,因为,所以,解得.
2.(2013·江西高考文科·T6)下列选项中,使不等式x<<x2成立的x的取值范围是( )
A.(,-1)B. (-1,0) C.(0,1) D.(1,)
【解题指南】转化为不等式组,应注意x>0与x<0的区别.
【解析】选A.当时不等式化为,此时无解;当时不等式化为,此时解得.
3.(2013·安徽高考理科·T6)已知一元二次不等式的解集为,则的解集为 ( )
A. B. C. D.
【解题指南】根据一元二次不等式、指数函数、对数函数的图像与性质进行判断.
【解析】选D。由题意知,一元二次不等式的解集为,可而,所以 ,即。
4. (2013·陕西高考理科·T9)在如图所示的锐角三角形空地中,
欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 ( )
A. [15,20] B. [12,25]
C. [10,30] D. [20,30]
【解题指南】设出矩形的高y,由题目已知列出x,y的关系式,整理得x的一元二次不等式,解之可得x的取值范围.
【解析】选C. 设矩形高为y, 由三角形相似得: 整理得
5. (2013·大纲版全国卷高考文科·T4)不等式( )
A. B. C. D.
【解题指南】利用绝对值不等式,则,去掉绝对值.
【解析】选D.由得,,即,所以不等式的解集为.
二、填空题
6. (2013·重庆高考文科·T15)设,不等式对恒成立,则的取值范围为 .
【解题指南】因为不等式恒成立,所以判别式小于等于零,直接求解即可.
【解析】因为不等式对恒成立,
所以,即,解得
因为,所以
【答案】
7.(2013·上海高考文科·T1)不等式<0的解为 .
【解析】
【答案】
8. (2013·广东高考理科·T9) 不等式的解集为 .
【解题指南】本题考查二次不等式的解法,注意应用口诀“小于取中间”.
【解析】,解得,解集为.
【答案】.