高考理科数学试卷浙江卷 11页

‎2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）（浙江省）‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。‎ 选择题部分（共50分）‎ 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 ‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。‎ ‎2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。‎ 参考公式：‎ 如果事件互斥，那么 柱体的体积公式 ‎ ‎ 如果事件相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 ‎ 锥体的体积公式 ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ （1） 设函数，若，则实数 ‎（A）4或2 （B）4或2 （C）2或4 （D）2或2‎ ‎（2）把复数的共轭复数记作,i为虚数单位，若z=1+i,则 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ‎（4）下列命题中错误的是 ‎（A）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 ‎（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 ‎（C）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面 ‎（D）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 ‎（5）设实数、是不等式组，若、为整数，则的最小值是 ‎（A）14 （B）16 （C）17 （D）19‎ ‎（6）若，，，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）若、为实数，则“”是“或”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（8）已知椭圆（>>0）与双曲线 有公共的焦点，的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于两点，若 恰好将线段三等分，则 ‎（A） （B）13 （C） （D）2‎ ‎（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）设为实数，。记集合若，分别为集合的元素个数，则下列结论不可能的是 ‎（A） 且 （B） 且 ‎ ‎（C） 且 （D） 且 ‎ 非选择题部分（共100分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。‎ ‎（11）若函数为偶函数，则实数 。‎ ‎（12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ‎ ‎（13）若二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则的值是 。‎ ‎（14）若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。‎ ‎（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试的公司个数。若，则随机变量X的数学期望 .‎ 16. 设为实数，若，则的最大值是 .‎ ‎17.设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是 .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎（18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a，b，c，已知且.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的值；‎ ‎(Ⅱ) 若角为锐角，求p的取值范围。‎ ‎（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为（∈R），设数列的前n项和为，，，成等比数列。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式及；‎ ‎（Ⅱ） 记＝+++…+, ＝+ ++… +，当n≥2时，试比较与的大小。‎ ‎（20）（本题满分15分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2 （Ⅰ）证明：AP⊥BC；‎ ‎（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。‎ ‎（21）（本题满分15分）已知抛物线＝，圆的圆心为点M。‎ ‎（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；‎ ‎（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂足于AB，求直线的方程.‎ ‎（22）（本题满分14分）设函数＝，∈R ‎（Ⅰ）若＝为的极值点，求实数；‎ ‎（Ⅱ）求实数的取值范围，使得对任意的∈（0,3]，恒有≤4成立.‎ 注：为自然对数的底数。‎ ‎2011年浙江省高考数学理科参考答案 1、 解析：此题考察分段函数求值问题，直接代入计算即可，属简单题，选B。‎ 2、 解析：此题考察复数的运算以及共轭复数的定义，属简单题。选A。‎ 3、 解析：考察三视图还原直观图，由正视图排除A、B，由俯视图可排除C，故选D。简单题。‎ 4、 解析：考察线面的平行与垂直关系，紧扣线面平行与垂直的判定与性质，不难选出D错。属简单题。‎ 5、 解析：考察线性规划及最值问题，与一般求值问题不同的是要注意定义域的取值范围，X与Y均取整数，画出区域，不难看出在（4，1）处取到最小值。故选B。属中档题。‎ 6、 解析：考察三角函数求值，和差化积公式的运用。在这里先将拆成- ，再利用不等式的性质求出、角的范围进而求出、的值，最后余弦的和差化积公式计算出结果C。属中档题。‎ 7、 解析：考察充分必要性，由知a、b同号且均不为0，同正可得，同负可得，故充分性成立；而由并不能推出同号，故必要性不能成立，选A.属中档题。‎ 8、 解析 ：考察圆锥曲线相关综合知识，考察学生的分析能力和计算能力。首先画出示意图，由已知条件可知-=5，以双曲线的一条渐进线y=2x为例，由图形的对称性可知y=2x与椭圆、圆在第一象限的交点横坐标之比为1:3，即，求出，故，选C。属中档题。‎ 9、 解析：考察排列组合的限制条件排列问题，此类问题可用先分类后再排的方法解决。以、表示语文，、表示数学，C表示物理，第一类：先排、，有种，C排、中间，这样有4个空位可以插入、，有种，故有=24种；第二类，先排、，有种，C不排、中间，、中间只能排或，剩下两个可以排在一起或排在两端，有（+）=24种，故概率为（24+24）/=2/5,选B。属较难题。‎ 10、 解析：此题属于分类讨论型的题目，可采用逐个检验法进行排除。A在a=b=0，c0下成立；B在a0，下成立；C在a0，下成立；D必须在和 同时成立下才成立，故不可能。选D。属难题。‎ 1、 解析：考察偶函数的判定。利用= 即可得a=0；或由偶+偶=偶也可得。属简单题。‎ 2、 解析：考察程序框图的循环与判断，属简单题，k=5。‎ 3、 解析：考察二项式展开的通式，由题意知r=4时是r=2时的4倍，得a=2。属简单题。‎ 4、 解析：考察平行四边形的面积公式与解三角不等式以及向量夹角的范围，‎ ‎ 由S=|α||β|sin=，|α|≤1，|β|≤1可得sin1，故。属简单题。‎ 5、 解析：考察相互独立事件的概率计算及离散型随机变量的概率分布列和期望的计算公式。由得p=，故，，，‎ ‎ 所以。属简单题。‎ 6、 解析1：设2x+y=t，则y=t-2x代入中有 将它看作一个关于x的二次方程，则由判别式大于等于0，可得 解得，2x+y的最大值为。‎ 解析2：‎ 可解得2x+y的最大值为。（利用不等式）‎ 7、 解析：考察圆锥曲线的坐标运算。可设A()，B（）, （，0），‎ ‎（，0），由，可得=，=，将A、B代入解得=0，故.属中档题。‎