人教版高考数学文科题型复习导数 4页

导数及其应用 导数复习概念及其应用 一、定义及意义 1. 定义及概念:= 2. 导数的意义，①物理意义：瞬时速率，变化率 ‎②几何意义：切线斜率 ‎③代数意义：函数增减速率 二、导数的计算 ‎1.基本初等函数的导数公式 ‎① （c为常数），即常数的导数等于0。②③；④ ；⑤；‎ ‎2.导数的运算法则 ‎① ‎② ‎③ ‎3.复合函数求导 和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数 三、导数在研究函数中的应用 ‎1.函数的单调性 ‎ 一般的，在某个区间内，如果（等于），那么函数在这个区间单调递增；如果（等于），那么函数在这个区间单调递减；如果恒有 ，则在这一区间上为常函数。(单调增或单调减区间内，可以存在)‎ ‎2.函数的极值与导数 极值：设函数 在点附近（区间）有定义，如果对 附近的所有点，都有 ，则说 是函数 的一个极大值，记作 ；如果对 ‎ 附近的所有点，都有 ，则说 是函数 的一个极小值，记作。‎ ‎　设函数 可导，且在点 处连续，判定 是极大（小）值的方法是： （Ⅰ）如果在点 附近的左侧 ，右侧 ，则 为极大值；（Ⅱ）如果在点 附近的左侧 ，右侧 ，则 为极小值；‎ ‎ 注意：导数为0的不一定是极值点，如；函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的既不充分又不必要条件；‎ ‎3．函数的最大值与最小值（最大值是函数在整个定义区间上所有函数值中的最大值；最小值是函数在整个定义区间上所有函数值中的最小值。）‎ ‎4.综合：求函数最大值最小值的步骤 ‎①单调性：（Ⅰ）确定函数 的定义域；（Ⅱ）求导数 ；（Ⅲ）令 ，解出相应的x的范围。当 时， 在相应区间上为增函数；当 时 在相应区间上为减函数。‎ ‎②极值：（Ⅰ）求导数 ；（Ⅱ）求方程 的实根及 不存在的点；　　考察 在上述方程的根以及 不存在的点左右两侧的符号：若左正右负，则 在这一点取得极大值，若左负右正，则 在这一点取得极小值。‎ ‎③最值：（ I ）求 在 内的极值；（ II ）求 在定义区间端点处的函数值 ， ；（ III ）将 的各极值与 ， 比较，其中最大者为所求最大值，最小者为所求最小值。‎ 一、导数的意义及其基本分析 ‎1、f(x)＝x3, f′(x0)＝6，则x0＝(　　)‎ A.　　　　　　　　　　B．－ C．±D．±1‎ ‎2、设，若，则（ ）‎ A．　　　　　　B． 　　　　C． 　　　　　D． ‎3、若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图 象可能是(　　)‎ ‎4、（1）函数的导数是 ‎（2）函数的导数是 二、利用导数的几何意义求函数的切线方程 ‎1、曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(　　)‎ A．30° B．45°‎ C．60° D．120°‎ ‎2、（山东文）曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 ‎ (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15‎ ‎3、设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.‎ ‎(1)求y＝f(x)的解析式；‎ ‎(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．‎ 三、利用导数的正负性判断函数的增减性 ‎1、函数单调递增区间是（ ）‎ A．B． C．D． ‎2、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R.‎ ‎(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)设函数f(x)在区间内是减函数，求a的取值范围．‎ 四、导数与极值 ‎1、已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如右，则(　　)‎ A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 ‎2、已知函数在与时都取得极值 ‎(1)求的值与函数的单调区间 ‎(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。‎ 五、导数与最值 ‎1、函数的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎2、已知函数f(x)＝x2＋ln x－1.‎ ‎(1)求函数f(x)在区间[1，e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值；‎ ‎(2)求证：在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝x3的图象的下方；‎ 六、导数的综合问题（与不等式、方程综合）‎ ‎1、已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；‎ ‎2、定义在上的函数同时满足以下条件：‎ ‎①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；‎ ‎③在处的切线与直线垂直. ‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎3、已知．‎ ‎（1）当时，求上的值域； ‎ ‎(2) 求函数在上的最小值；‎