2014高考数学排列与组合经典练习题 9页

‎ 2014高考数学排列与组合专项训练 一、解含有特殊元素、特殊位置的题——采用特殊优先安排的策略 　例1：用0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（　 ） 　　 A．24个　 　 B．30个　　 C．40个　　 D．60个 　例2：用0，1，2，3，4，5六个数字可组成多少个被5整除且数字不同的六位奇数? 二、解含有约束条件的排列组合问题一――采用合理分类与准确分步的策略 例3：平面上4条平行直线与另外5条平行直线互相垂直，则它们构成的矩形共有____个． 例4：在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是多少? 例5：某种产品有4只次品和6只正品(每只产品均可区分)．每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止．求第4只次品在第五次被发现的不同情形有多少种? 例6：由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复的6位数，其中个位数字小于十位数字的共有 （　 ） 　　A、210个　　 B、300个　　 C、464个　　 D、600个 ‎ 三、 解排列组台混合问题——采用先选后排策略 　例7：4个不同小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子，则恰有一个空盒的放法有___种． 四、正难则反、等价转化策略 　　对某些排列组合问题，当从正面入手情况复杂，不易解决时，可考虑从反面入手，将其等价转化为一个较简单的问题来处理．即采用先求总的排列数(或组合数)，再减去不符合要求的排列数(或组合数)，从而使问题获得解决的方法．其实它就是补集思想． 　　‎ 例8：马路上有编号为1、2、3、…、9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有_______种． 　　例9：有2个a，3个b，4个c 共九个字母排成一排，有多少种排法? 　　例10：四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有(　 ) 　　A．150种　 　B．147种　　 C．14种　　 D．141种 　　例11：从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中取出3个数，使和为不小于10的偶数，不同的取法有多少种． 　　　　五、解相邻问题——采用“捆绑”策略 　　对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来看作一个元素与其他元素排列，然后再在相邻元素之间排列． 　　事实上，这种方法就是将相邻的某几个元素，优先考虑。让这些特殊元素合成一个元素，与普通元素排列后，再松绑． 　例12：A，B，C，D，E五人并排站成一排，如A，B必相邻，且B在A右边，那么不同排法有（　 ） 　　A．24种　　 B．60种　　 C．90种　　 D．120种 　例13：5人成一排，要求甲、乙相邻，有几种排法? 　例14：计划展出10幅不同的画，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有多少种? (　 ) A、　　B、 　　C、 　　D、 例15：5名学生和3名老师站成一排照相，3名老师必须站在一起的不同排法共有_____种．‎ ‎ 　　六、解不相邻问题——采用“插孔”策略 　　对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排列好，然后再将不相邻的元素在这些排好的元素之间及两端的空隙中插入． 　　例16：7人站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是 (　 ) 　　A．1440种　　 B．3600种　　 C．4320种　　 D．4800种 　　例17：要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈不相邻，问有多少种不同排法? 　　分析：先将6个歌唱节目排成一排有 种排法，6个歌唱节目排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入4个舞蹈节目有种，故共 ·6！＝604800种不同排法． 　　例18：从1，2，3，…，2000这2000个自然数中，取出10个互不相邻的自然数，有多少种方法? 　　例19：一排6张椅子上坐3人，每2人之间至少有一张空椅子，求共有多少种不同的坐法? 　　　七、解定序问题——采用除法策略 　　对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数，这其实就是局部有序问题，利用除法来“消序”． 　　　　例20：信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是 ________(用数字作答)． 　　　　例21：有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法? 　　‎ ‎　　例22：不同的钢笔12支，分3堆，一堆6支，另外两堆各3支，有多少种分法? 　　解：若3堆有序号，则有 · ，但考虑有两堆都是3支，无须区别，故共有/ ＝9240种． 　　　　八、解分排问题—采用直排处理的策略 　　把n个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理． 　　例23：两排座位，第一排3个座位，第二排5个座位，若8位学生坐(每人一个座位)。则不同的坐法种数是 （　 ） 　　A、 　　B、 　　C、 　　D、 　　　　九、解“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略 　　对于“小团体”排列问题，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列． 　　例23：三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，其出场方案共有(　 ) 　　A．36种　　 B．18种　　 C．12种　　 D．6种 ‎ 十、解较复杂的排列问题——采用构造型策略 　　对较复杂的排列问题，可通过构造一个相应的模型来处理． 　　例24：某校准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班的学生组成，每个班级至少1人，名额分配方案共有_________种． ‎ 例25：将组成篮球队的12个名额分给7所学校，每所学校至少1个名额，‎ 问名额分配方法有多少种? ‎ 例26：6人带10瓶汽水参加春游，每人至少带1瓶汽水，有多少种不同的带法? ‎ ‎ 例27：对正方体的8个顶点作两两连线。其中异面直线的有(　 )对． 　　A．156　　 B．174　　 C．192　　 D．210 　强化练习：‎ ‎1.用0到9这十个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 2、三个女生和五个男生排成一排     （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？     （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？     （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？     （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？  3、排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。     （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？     （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？    4、某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． ‎ ‎      5．5名男生、2名女生站成一排照像：     （1）两名女生要在两端，有多少种不同的站法？     （2）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？     （3）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？     （4）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？     （5）女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？     （6）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？‎ ‎6、空间10个点，其中有5点在同一个平面内，其余无三点共线，四点共面，问以这些点为顶点，共可构成多少个四面体？     7、有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷也会划右舷。现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，有多少种不同的选法？     8、甲、乙两队各出7名队员，按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方由1号队员出赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，…，直到一方队员全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程，试求所有可能出现的比赛过程的种类．     9.本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？     （1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；     （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；     （3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；     （4）平均分给甲、乙、丙三人；     （5）平均分成三堆． ‎ ‎  10．掷下4枚编了号的硬币，至少有2枚正面朝上的情况有（  ）．    A． 种　B． 种C． 种　D．不同于A、B、C的结论 ‎   11．从A、B、C、D、E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（  ）．     A．24　　B．48　　C．121　　D．72‎ ‎2014高考数学二项式定理专项训练 ‎(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)‎ ‎1.在的二项展开式中，的系数为（ ）‎ ‎（A）10 　（Ｂ）-10　　　（Ｃ）40　　　（Ｄ）-40‎ ‎2.的展开式的常数项是（ ）‎ ‎ ‎ ‎3. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）‎ ‎（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 ‎ ‎4.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.‎ 求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7.‎ ‎5.(2012年高考全国卷理科15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 .‎ ‎6.的展开式中常数项为( )‎ A. B. C. D.105‎ ‎7.的展开式中的常数项是( ) ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8.若展开式的常数项为60，则常数的值为 .‎ ‎9.若二项式的展开式中3的系数为，‎ 常数项为，若，则的值是 .‎ ‎10.设，则 .‎ ‎11.二项式 展开式中，末三项的系数依次成等差数列，求此展开式中所有的有理项。‎ ‎12.已知 展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，求n的值． ‎13.设f（x）＝ ，试求f（x）展开式中含的项的系数． ‎14.在 的展开式中 的系数是（　　 ） 　　A. –14　　　　　　 B. 14　　　　 C. –28　　　　　　 D. 28‎ ‎15.在 的展开式中，的项的系数为（　　 ） 　　A. 74　　　　 B. 121　　　　 C. –74　　　　 D. –121 16. 如果 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（　　 ） 　　A. 7　　　　　　 B. –7　　　　　　 C. 21　　　　　　 D. –21 17. 展开式中的常数项是　　　　　　 （用数字作答）‎ ‎18. 若，则=　　 。‎ ‎19. 的展开式中整理后的常数项为　　　　　　 。‎ ‎20. 设 ，‎ 求：①展开式中各二项式系数的和；　②展开式中各项系数的和；　③ 的值 ‎ ‎21. 已知 的展开式中奇数项的二项式系数之和等于512，试求： 　　（1）二项式系数最大的项；　（2）系数的绝对值最大的项；　‎