高考数学冲刺点对点试卷概率与统计文无答案 5页

概率与统计（文） 1.为了治理大气污染，某市 2019 年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表 是该市 2019 年 11 月份和 2019 年 11 月份的空气质量指数（ ）（AQI指数越小，空气质量越好）统计表．根据表 中数据回答下列问题： （1）将 2019 年 11 月的空气质量指数 数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取 6 个AQI 数据，若在 2019 年 11 月 16 日到 11 月 20 日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是 19 号，写出抽出的样 本数据； （2）从（1）中抽出的 6 个样本数据中随机抽取 2 个，求这 2 个 数据之差的绝对值小于 30 的概率； （3）根据《环境空气质量指数（ ）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0~50（含 50）时，空气质量级 别为一级，求出这两年 11 月空气质量指数为一级的概率，你认为该市 2019 年初开始采取的这些大气污染治理措施 是否有效？学！科网 2．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下 100 个芒果，其质量（单位：克）分别在[100,150)， [150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400]中，经统计得频率分布直方图如图所示. （1）现按分层抽样从质量为 ，[300,350)的芒果中随机抽取 6 个，再从这 6 个中随机抽取 3 个，求这 3 个芒 果中恰有 1 个在 内的概率； （2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下 的芒果大约还有 10000 个，经销商提出如下两种收购方案： A 方案：所有芒果以 10 元/千克收购； B 方案：对质量低于 250 克的芒果以 2 元/个收购，高于或等于 250 克的以 3 元/个收购. 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？ 3.根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量 N（单位： ）对工期的影响如下表： 降水量 N N < 400 400 鈮 < 600 600 ≤ 푁 < 1000 工期延误天数 x 0 1 3 6 根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如 下图所示. （1）求这20天的平均降水量； （2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数 的概率. 4．为调查某地人群年龄与高血压的关系,用简单随机抽样方法从该地区年龄在 20～60 岁的人群中抽取 200 人测量血 压,结果如下： 高血压 非高血压 总计 年龄 20 到 39 岁 12 100c 年龄 40 到 60 岁 52 100 总计 60 200 (1)计算表中的 、 、 值；是否有 99%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由． (2)现从这 60 名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 5 人,再从这 5 人中随机抽取 2 人,求恰好一名患者年龄 在 20 到 39 岁的概率. 附参考公式及参考数据： = P(k2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 5．微信运动”已成为当下热门的健身方式,小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”,他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人）,记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下： （1）若采用样本估计总体的方式,试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率； （2）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面的 列联表, 并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？ 附： , 0．10 0．05 0．025 0．010 2．706 3．841 5．024 6．635 6．某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如下表: 参考数据: 参考公式: ,其中 (Ⅰ)试根据以上数据,运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响? (Ⅱ)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的 4 位同学记为 组,不使用智能手机且成绩优秀的 8 位同学记为 组,计划从 组推选的 2 人和 组推选的 3 人中,随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求 挑选的两人恰好分别来自 、 两组的概率． 7． 2019 年 12 月,华中地区数城市空气污染指数“爆表”,此轮污染为 2019 年以来最严重的污染过程,为了探究车流量 与 的浓度是否相关,现采集到华中某城市 2019 年 12 月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与 的数据如表： b a a c b 2K 2( - ) ( + )( + )( + )( + ) n ad bc a b c d a c b d 2 2× ( ) ( )( )( )( ) 2 2 n ad bck a b c d a c b d −= + + + + ( )2 0P K k≥ 0k ( ) ( )( )( )( ) 2 2 n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + A B A B A B 2.5PM 2.5PM 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 车流量 （万辆） 1 2 3 4 5 6 7 的 浓 度 （微克/立方米） 28 30 35 41 49 56 62 （1）由散点图知 与 具有线性相关关系,求 关于 的线性回归方程；（提示数据： ） （2）（I）利用（1）所求的回归方程,预测该市车流量为 12 万辆时 的浓度；（II）规定：当一天内 的浓度平均值在 内,空气质量等级为优；当一天内 的浓度平均值在 内,空气质量等级为良,为 使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位,保留整数）参考公 式：回归直线的方程是 ,其中 , . 8．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互 联网＋”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取 了 100 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值（百分制）按照 [50,60),[60,70),…,[90,100] 分成 5 组,制成如图所示频率分直方图． (Ⅰ) 求图中 的值； (Ⅱ) 已知满意度评分值在[90,100]内的男生数与女生数的比为 2:1,若在满意度评分值为[90,100]的人中随机抽取 2 人 进行座谈,求所抽取的两人中至少有一名女生的概率． 9．某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地有 , 两种“共享单车”（以下简称 型车, 型车）.某学 习小组 7 名同学调查了该地区共享单车的使用情况． （Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验,其中 4 人租到 型车,3 人租到 型车．如果从组内随机抽取 2 人,求抽取 的 2 人中至少有一人在市场体验过程中租到 型车的概率； （Ⅱ）根据已公布的 2019 年该地区全年市场调查报告,小组同学发现 3 月,4 月的用户租车情况城现如表使用规律．例 如,第 3 个月租 型车的用户中,在第 4 个月有 的用户仍租 型车． 第 3 个月 第 4 个月 租用 型车 租用 型车 租用 型车 租用 型车 若认为 2019 年该地区租用单车情况与 2019 年大致相同．已知 2019 年 3 月该地区租用 , 两种车型的用户比例为 1:1,根据表格提供的信息,估计 2019 年 4 月该地区租用两种车型的用户比例． x 2.5PM y y x y x 7 1 1372i i i x y = =∑ 2.5PM 2.5PM ( ]0,50 2.5PM ( ]50,100 ˆˆ ˆy bx a= + ( )( ) ( ) 1 1 22 2 1 1 •ˆ n n i i i ii i n n i ii i x y nx y x x y y b x nx x x = = = = − − − = = − − ∑ ∑ ∑ ∑ ˆˆa y bx= − x a b a b a b a a 60% a a b a 60% 50% b 40% 50% a b 10．已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样统计,先将 800 人按 001,002,003,…,800 进行编号. （Ⅰ）如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的 3 个人的编号：（下面摘取了第 7 行至第 9 行） （Ⅱ）抽的 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 成绩优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如：表中数学成绩为良好的共有 20+18+4=42 人,若在该样本中,数学成绩优秀率为 30%,求 的值. （Ⅲ）将 , 的 表示成有序数对 ,求“地理成绩为及格的学生中,数学成绩为优秀的人数比及格的 人数少”的数对 的概率. 11．某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到以下数据： 单价 x（元/件） 60 62 64 66 68 70 销量 y（件） 91 84 81 75 70 67 （I）画出散点图,并求 关于 的回归方程； （II）已知该产品的成本是 36 元/件,预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从（I）中的关系,为使企业获得最大利 润,该产品的单价应定为多少元（精确到元）？ 附：回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 12.某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,（阴影部分为破坏部分） 其可见部分如下,据此解答如下问题： （Ⅰ）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高； （Ⅱ）若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份的分数在 之间的概率； （Ⅲ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分． 13．某中学有教职工 500 人参加植树节活动,按年龄分组：第 1 组[25,30）,第 2 组[30,35）,第 3 组[35,40）,第 4 组 [40,45）,第 5 组[45,50],得到的频率分布直方图如下图所示． （1）左图是年龄的频数分布表,求正整数 a,b 的值； ,a b 10a ≥ 8b ≥ ,a b ( ),a b ( ),a b y x ˆˆ ˆy a bx= + [80,100] [90,100] 5 6 8 6 2 3 3 5 6 8 9 7 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 5 8 （2）现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,年龄在第 1,2,3 组的人数分别是多少？ （3）在（2）的前提下,从这 6 人中随机抽取 2 人参加宣传交流活动,求至少有 1 人年龄在第 3 组的概率． 14. 2019 国际滑联世界花样滑冰锦标赛于 3 月 23 日至 29 日在上海举行,为调查市民喜欢这项赛事是否与年龄有关,随 机抽取了 55 名市民,得到如下数据表： 喜 欢 不 喜 欢 合 计 大于 40 岁 20 5 25 20 岁至 40 岁 10 20 30 合 计 30 25 55 （I）判断是否有 的把握认为喜欢这项赛事与年龄有关？ （II）用分层抽样的方法从喜欢这项赛事的市民中随机抽取 6 人作进一步调查,将这 6 位市民作为一个样本,从中任选 2 人,求恰有 1 位“大于 40 岁”的市民和 1 位“20 岁至 40 岁”的市民的概率． 下面的临界值表供参考： 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 （参考公式： ,其中 ） 15. 某校高三有 800 名同学参加学校组织的化学学科竞赛, 其成绩的频率分布直方图如图所示,规定 90 分及其以上 为获优胜奖. （Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数 a, b 的值； 区间 [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100] 人数 40 a 280 240 b （II）现在要用分层抽样的方法从这 800 人中抽取 5 人参加某项活动,求其 中获优胜奖的学生人数； （Ⅲ）在（II）中抽取的 5 名学生中,要随机选取 2 名学生参加市全省化学学科竞赛,求选取的两名学生中恰有含 1 名 获优胜奖的概率. 99.5% ( )2P K k≥ k ( ) ( )( )( )( ) 2 2 n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + +