最新全国各地届高考数学试题汇编：不等式2 10页

不等式 题组二 一、选择题 ‎1．（2011湖南嘉禾一中）已知实数，满足约束条件则的取值范围是（ ）‎ ‎ A．[1，2] B．[0，2] C．[1，3] D．[0，1]‎ 答案 A ‎2. （成都市玉林中学2010—2011学年度）设，不等式的解集是，则等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案 B.‎ ‎2．解：的解是：‎ ‎，‎ 则 故选B ‎3. （成都市玉林中学2010—2011学年度）定义在R上的偶函数满足，且在[－3，－2]上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是 ‎ ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） ( D）‎ 答案 D.‎ ‎4. (江苏省2011届数学理)若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A B ‎ ‎ D 答案 D.‎ ‎5．（四川省成都市玉林中学2011届高三理）在R上定义运算：xy=x(1－y).若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立，则 ‎ A． B． C． D．‎ 答案 C.‎ ‎6. (浙江省杭州市2011届高三文)函数的定义域是 （ ）‎ ‎ A B D 答案 D.‎ ‎7．（安徽省合肥八中2011届高三文）设不等式的解集为，函数的定义域为，则为 （ ）‎ ‎ A． 　 B． C． D． ‎ 答案 A.‎ ‎8 . （河北省唐山一中2011届高三理） 已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（ ）‎ A.10 B.9 C.8 D.7‎ 答案 B.‎ ‎9 . （河北省唐山一中2011届高三文）已知实数x、y满足，则z＝2x－y的取值范围是（ ）‎ ‎ A. [-5,7] B. [5,7] C. [4,7] D. [-5,4]‎ 答案D.‎ ‎10 .（浙江省杭州市2011届高三文）若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A B ‎ ‎ D 答案 D ‎11．（广东省湛江一中2011届高三10月月考理）‎ 不等式的解集是 ‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案 C.‎ ‎12．(河南信阳市2011届高三理）如果，那么下列不等式中正确的是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 答案 A.‎ 二、填空题 ‎13.（2011湖南嘉禾一中）已知函数是R 上的偶函数，且在（0，+）上有（x）> 0，若f ‎（－1）= 0，那么关于x的不等式x f（x）< 0 的解集是____________．‎ 答案 ，‎ ‎14．（江苏泰兴市重点中学2011届高三理）‎ 设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）<0，则a的取值范围为______________．‎ 答案 ‎ ‎15．（江苏泰兴市重点中学2011届文）设函数，对任意的 ‎,恒成立，则实数的取值范围是____________．‎ 答案 。‎ ‎16．（浙江省桐乡一中2011届高三文）已知变量x，y，满足，则的取值范围为　　‎ 答案 [13，40]　‎ ‎17．（江苏泰兴市重点中学2011届理）设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）<0，则a的取值范围为______________．‎ 答案 ， ‎ ‎18. （福建省四地六校联考2011届高三文）已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为 . ‎ 答案 15.‎ ‎19 ．（广东省河源市龙川一中2011届高三文）‎ 若变量x,y满足约束条件 ‎ 则z=2x+y的最大值为 ‎ 答案 3.‎ ‎20．(广东省湛江一中2011届高三10月月考理）‎ 在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为. 则＝ ，经推理可得到 ‎＝ ．‎ 答案： ．当时，区域内的整点个数分别为个，共．‎ 三， 解答题 ‎ ‎21．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分）‎ 已知函数时都取得极值 ‎ （I）求a、b的值与函数的单调区间；‎ ‎ （II）若对的取值范围。‎ 答案 21.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）‎ 由 …………………………3分 ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↑‎ 极大值 ‎↓‎ 极小值 ‎↑‎ 所以函数……8分 ‎（II）‎ 当 所以为最大值。 ………………11分 要使 解得 ………………12分 ‎22．（江苏泰兴市重点中学2011届）（16分）已知数列是等差数列，‎ ‎ （1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；‎ ‎ （2）如果，试写出数列的通项公式；‎ ‎ （3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。‎ 答案22．解：（1）设的公差为，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数列是以为公差的等差数列…………4分 ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎ 两式相减：‎ ‎ …………6分 ‎ ‎ ‎ …………8分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………10分 ‎ （3）因为当且仅当时最大 ‎ …………12分 ‎ 即 ‎ …………15分 ‎23．（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本小题满分14分）‎ ‎ 已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为 ‎ （I）求的值；‎ ‎ （II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。‎ 答案 23．依题意，得 ‎ 因为…………6分 ‎ （II）令…………8分 ‎ 当 ‎ 当 ‎ 当 ‎ 又 ‎ 因此， 当…………12分 ‎ 要使得不等式恒成立，则 ‎ 所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立 ‎24．（江苏泰兴市重点中学2011届理）设n为大于1的自然数，求证：‎ 答案 24．证明：（放缩法）‎ ‎ 解：不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则各点的坐标为A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），‎ ‎ （1，0，1），（0，1，1），E（,1,0）, F（0 , ,0）‎ ‎25.（江苏省2011届理）已知常数。‎ 答案 25.‎ ‎26．（江苏泰兴2011届高三文）已知集合A＝，B＝．‎ ‎⑴当a＝2时，求AB； ⑵求使BA的实数a的取值范围．‎ 答案 26． 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）．‎ ‎（2）∵ B＝（2a，a2＋1），当a＜时，A＝（3a＋1，2） ‎ 要使BA，必须，此时a＝－1； ‎ 当a＝时，A＝，使BA的a不存在； 当a＞时，A＝（2，3a＋1）‎ 要使BA，必须，此时1≤a≤3． ‎ ‎27. (江西省上高二中2011届高三理）已知常数。‎ 答案 27.‎ ‎28．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）（12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：‎ ‎（其中为小于6的正常数）‎ ‎（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）‎ 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.‎ ‎（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；‎ ‎（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？‎ 答案 28．解：（1）当时，，‎ 当时，，‎ 综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：‎ ‎（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0‎ ‎ 当时，‎ 当且仅当时取等号 所以当时，，此时 ‎ 当时，由知 函数在上递增，，此时 综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 ‎ 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润 ‎29．（浙江省吴兴高级中学2011届高三文）已知，。‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）求证：。‎ 答案 29、解：（1）因为，，所以 ‎，‎ 得。‎ 当且仅当，即时，‎ 有最小值。………………5分 ‎（2）因为，‎ 所以，当且仅当取等号。‎ 又，‎ 于是。…………10分 ‎30．（河南信阳市2011届高三理）（本小题满分10分）‎ ‎ 选做题：任选一道，两题均做只以（I）的解答计分。‎ ‎ （I）已知，求证：‎ ‎ （II）已知正数a、b、c满足，求证：‎ 答案 30．（I）证明：因为x，y，z均为正数，‎ 所以 …………4分 同理可得 …………6分 当且仅当时，以上三式等号都成立，‎ 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，‎ 得 …………10分 ‎ （II）证明：要证 只需证 …………3分 即只要证 …………5分 两边都是非负数，‎ 这就是已知条件，‎ 且以上各步都可逆，‎ ‎ …………10分