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- 2021-05-14 发布
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北京市西城区2010年抽样测试
高三数学试卷(理科)
本试卷分第I卷和第II卷两部分,第I卷1至2页,第II卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。
第I卷(选择题 共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.设集合,,则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
2.函数的最小值和最小正周期分别是
A. B.
C. D.
3.设等差数列的前项和为,则等于
A.10 B.12
C.15 D.30
4.甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示,,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有
A.
B.
C.
D.[来源:学#科#网]
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
5.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为
A.
B.
C.
D.
6.某会议室第一排共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为
A.12 B.16 C.24 D.32
7.已知平面区域,向区域内随机投一点P,点P落在区域M内的概率为
A. B. C. D.
8.如图,平面平面,=直线,A,C是
内不同的两点,B,D是内不同的两点,且A,B,C,D直线,M,N分别是线段AB,CD的中点。下列判断正确的是
A.当时,M,N两点不可能重合[来源:学科网ZXXK]
B.M,N两点可能重合,但此时直线AC与不可能相交
C.当AB与CD相交,直线AC平行于时,直线BD可以与相交
D.当AB,CD是异面直线时,直线MN可能与平行
[来源:学科网ZXXK]
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
[来源:Z+xx+k.Com]
第II卷(非选择题 共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
9.若,其中,i为虚数单位,则 。
10.已知,,、的夹角为60°,则 。
11.将极坐标方程化成直角坐标方程为 。
12.如图,切于点,割线经过圆心,弦于点。已知的半径为3,,则 。 。
13.已知双曲线的左顶点为,右焦点为 ,为双曲线右支上一点,则最小值为 。
14.设函数的定义域为D,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为M上的高调函数。
如果定义域为的函数为上的高调函数,那么实数的取值范围是 。
如果定义域为R的函数是奇函数,当时,,且为R上的4高调函数,那么实数的取值范围是 。
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分12分)
已知为锐角,且。
(I)求的值;
(II)求的值。
16.(本小题满分13)
在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(I)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(II)求该选手至多进入第三轮考核的概率;
(III)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为,求随机变量的分布列和期望
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
17.(本小题满分14分)
在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,=90°,,.
(I)求证:平面;
(II)求证:平面;
(III)设为侧棱上一点,,试确定的值,使得二面角为45°.
[来源:学科网ZXXK]
18.(本小题满分14分)
椭圆:的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为.
(I)求椭圆的方程;
(II)设过点的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若
为直角三角形,求直线的斜率.
19.(本小题满分14分)
已知函数,其中,其中
(I)求函数的零点;
(II)讨论在区间上的单调性;
(III)在区间上,是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存
在,请说明理由.[来源:Z,xx,k.Com]
20.(本小题满分13分)
对于各项均为整数的数列,如果(=1,2,3,…)为完全平方数,则称数
列具有“性质”.
不论数列是否具有“性质”,如果存在与不是同一数列的,且同
时满足下面两个条件:①是的一个排列;②数列具有“性质”,则称数列具有“变换性质”.
(I)设数列的前项和,证明数列具有“性质”;
(II)试判断数列1,2,3,4,5和数列1,2,3,…,11是否具有“变换性质”,具有此性质的数列请写出相应的数列,不具此性质的说明理由;
(III)对于有限项数列:1,2,3,…,,某人已经验证当时,
数列具有“变换性质”,试证明:当”时,数列也具有“变换
性质”.
[来源:Z|xx|k.Com]