万有引力定律高考题汇编 5页

‎ 万有引力定律高考题 ‎1 (2011江苏第7题)．一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则 A．恒星的质量为 B．行星的质量为 C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为 ‎2（2011山东第17题）.甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是 A.甲的周期大于乙的周期 ‎ B.乙的速度大于第一宇宙速度 C.甲的加速度小于乙的加速度 ‎ D.甲在运行时能经过北极的正上方 答案：AC 解析：万有引力提供向心力，由，可得向心加速度之比，C正确；周期之比，A正确；甲、乙均为两颗地球卫星，运行速度都小于第一宇宙速度，B错误；甲为地球同步卫星运行在赤道上方，D错误。‎ ‎3(广东第20题).已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力为G。有关同步卫星，下列表述正确的是 ‎ A.卫星距离地面的高度为 ‎ B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度 ‎ C.卫星运行时受到的向心力大小为 ‎ D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 ‎4（2011全国卷1第19题）．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比， ‎ A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大 ‎ C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大 解析：周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小,引力做负功故引力势能增大选D ‎5（2011天津第8题）． 质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的 A．线速度 B．角速度 ‎ ‎ C．运行周期 D．向心加速度 ‎【解析】：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，代入相关公式即可 ‎【答案】：AC ‎6（2011浙江第19题）.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则 A. X星球的质量为 B. X星球表面的重力加速度为 C. 登陆舱在与轨道上运动是的速度大小之比为 D. 登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为 答案：AD 解析：根据、，可得、，故A、D正确；登陆舱在半径为的圆轨道上运动的向心加速度，此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等，故C错误；根据，得，则，故C错误。‎ ‎7(重庆第21题).某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过 ‎ N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该 行星与地球的公转半径比为 ‎ A． B. ‎ C． D. ‎ ‎8.M N 地球 （2010山东）‎1970年4月24日，我过自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为‎439km和‎2384km，则 A． 卫星在M点的势能大于N点的势能 ‎ B． ‎ B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度 C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度 ‎ D．卫星在N点的速度大于‎7.9km/s ‎9.(2007上海)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝‎10 m/s2，空气阻力不计）‎ ‎⑴求该星球表面附近的重力加速度g/；‎ ‎⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。‎ 解：⑴‎ 故：‎ ‎⑵，所以 可解得：M星:M地＝1´12:5´42＝1:80， ‎ ‎10. 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）‎ ‎ 设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为 w1,w2。根据题意有w1=w2 ① r1+r2=r ②‎ 根据万有引力定律和牛顿定律，有G ③G ④‎ 联立以上各式解得 ⑤根据解速度与周期的关系知 ⑥‎ 联立③⑤⑥式解得 ‎ ‎11（2011安徽第22题）．‎ ‎（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。‎ ‎（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）‎ 解析：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有 ‎ ①‎ ‎ 于是有 ②‎ 即 ③‎ ‎（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得 ‎ ④‎ 解得 M地=6×1024kg ⑤‎ ‎（M地=5×1024kg也算对）‎ ‎12(2006江苏卷）如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为 g，O为地球中心。 ‎ ‎（1）求卫星B的运行周期。 ‎ ‎（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 ‎ A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？‎ 解：（Ⅰ）由万有引力定律和向心力公式得 ‎ ‎………………………………………………① ‎ ‎………………………………………………② ‎ 联立①②得 ……………………………………………③ ‎ ‎（2）由题意得 ………………………………………………④ ‎ 由③得 ………………………………………………⑤ ‎