对口高考数学模拟试题五 3页

对口高考数学模拟试卷（五） 一、选择题（共 15 题，每小题 4 分，共 60 分） 1. 已 知 集 合 }320{ ，，A ， }|{ AbaabxxB  ，， ， 则 集 合 B 的 子 集 的 个 数 是 （ ） A.4 B.8 C.16 D.15 2.不等式 01 2   x x 的解集为（ ） A. }2|{ xx B. }12|{  xxx 或 C. }21|{  xx D. }12|{  xxx 或 3.函数 xy 2sin 是（ ） A.偶函数且周期为 2  B.偶函数且周期为 2 C.奇函数且周期为 D.奇函数且周期为 2  4.设 2)(  axxf ，若 2)1(1 f ，则 a （ ） A.0 B. 2 3 C. 2 3 D.-1 5.函数 2cos3cos2  xxy 的最小值是 （ ） A2 B. 4 1 C.0 D.6 6.四边形 ABCD 中，若 DCAB 3 1 ，则四边形 ABCD 是 （ ） A.平行四边形 B.梯形 C.菱形 D.矩形 7.过点 )31( ，A ，且与圆 422  yx 相切的直线方程为 （ ） A. 043  yx B. 043  yx C. 043  yx D. 043  yx 8.顶点在原点，对称轴是 x 轴，焦点在直线 01243  yx 上的抛物线方程是 （ ） A. xy 162  B. xy 122  C. xy 162  D. xy 122  9.若直线 m 和 n 相互垂直，且平面 m ，则有 （ ） A. //n B.  nn 或// C. n D. 斜交n 10.若斜线段 AB 与它在平面 a 内的射影长之比为 2：1，则 AB 与 a 所成的角的大小是 （ ） A.150˚ B.120˚ C.60˚ D.30˚ 11.一套邮票现价值为 a 元，每过一年都将增值 b%，则 10 年后其价值为 （ ） A %)1(10 ba  B. %)101( ba  C. ]%1[ 2ba  D. 10%)1( ba  12.棱长为 1 的正方体的外接球的体积为 （ ） A.  8 33 B.  2 3 C.  2 33 D.π 13. 设向量  4,5a  ，  1,0b  ，  2,c x ，且满足 a b c    ,则 x  ( ). A. 2 B. 1 2  C. 1 2 D. 2 14. 平面内到两定点 )0,5(),0,5( 21 FF  的距离之差的绝对值等于 6 的点的轨迹方程是 ( ) Ａ、 1169 22  yx Ｂ、 1916 22  yx Ｃ、 1169 22  yx Ｄ、 1925 22  yx 15. 把一枚均匀的硬币连掷 3 次,恰有两次正面向上的概率是( ) Ａ、 4 1 Ｂ、 8 3 Ｃ、 4 3 Ｄ、 3 2 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 16.“   ”是“  sinsin  ”的_________条件.（填“充分”或“必要”） 17.若函数 3)12(  xxf ，则 )(xf _________. 18.二项式 7)1( x 展开式中，第 3 项系数为_________. 19.设数列{ na } 的前 n 项和为 nS ， 2 )13(1  n n aS （对于 所有 1n ），且 544 a ，则 1a _________. 20. 已知向量 )3,1(),1,3(  ba ，那么向量 ba与 的夹角  ba, ______________。 三、解答题（共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明或演算步骤） 21. 计算 22.某种商品进货时单价为 80 元。如果按 90 元一个售出，能卖出 400 个。已知这种商品 售出的单价从 90 元起每涨 1 元，其销售量就相应减少 20 个，为了赚得最大利润，每个 售价应定多少元？此时获得利润是多少？ 23.已知在 ABC 中, 3 1tan,2 1tan  BA , (1)说明该 ABC 是什么三角形? (2)若 ABC 的最长边为 1,求最短边的长. 24.已知数列 是首项为 3，公比为 2 的等比数列， ,数列 是等差数列吗？如果是， 写出它的通项公式，如果不是，说明理由。 25. 已知 求 x 与 y 的关系式； （2）若又有 求 x 与 y 的关系式。 26. 已知抛物线 xy 42  ,直线 的斜率为 1,且过抛物线的焦点. (1)求直线 的方程; (2)求直线 与抛物线的两交点 A 与 B 之间的距离; (3)当点 P 沿抛物线从点 A 运动到点 B 时,求△PAB 面积的最大值. 27. 已知 PA⊥矩形 ABCD 所在平面,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (1) 求证:MN∥平面 PAD; (2) 求证:MN⊥CD; (3) 若∠PDA=45º,求证:MN⊥平面 PCD.