高考数学导数题型归纳文科 6页

导数题型归纳 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：‎ ‎1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 ‎5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系 ‎ ‎ （2）端点处和顶点是最值所在 ‎ 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。‎ ‎ 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；‎ ‎1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：‎ 第一步：令得到两个根；‎ 第二步：画两图或列表；‎ 第三步：由图表可知；‎ 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，‎ ‎2、常见处理方法有三种：‎ 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）‎ 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）；‎ 例1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，‎ ‎（1）若在区间上为“凸函数”，求m的取值范围；‎ ‎（2）若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值.‎ 例2：设函数 ‎ （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；‎ ‎ （Ⅱ）若对任意的不等式恒成立，求a的取值范围. ‎ 第三种：构造函数求最值 题型特征：恒成立恒成立；从而转化为第一、二种题型 例3:已知函数图象上一点处的切线斜率为，‎ ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的值域；‎ ‎（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。‎ 思路1：要使恒成立，只需，即分离变量 思路2：二次函数区间最值 二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围 解法1：转化为在给定区间上恒成立， 回归基础题型 解法2：利用子区间；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集； ‎ 做题时一定要看清楚“在（m,n）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集 例4：已知，函数．‎ ‎（Ⅰ）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；‎ ‎（Ⅱ）如果函数是上的单调函数，求的取值范围．‎ ‎ ‎ 例5、已知函数 ‎ （I）求的单调区间；（II）若在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。子集思想 ‎ ‎ 三、题型二：根的个数问题 题1函数f(x)与g(x)（或与x轴）的交点======即方程根的个数问题 解题步骤 第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；‎ 第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与0的关系；‎ 第三步：解不等式（组）即可；‎ 例6、已知函数，，且在区间上为增函数．‎ ‎ (1)求实数的取值范围；(2)若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围．‎ 例7、已知函数 ‎（1）若是的极值点且的图像过原点，求的极值；‎ ‎（2）若，在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恒有含的三个不同交点？若存在，求出实数的取值范围；否则说明理由。‎ 题2：切线的条数问题====以切点为未知数的方程的根的个数 例7、已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．‎ 题3：已知在给定区间上的极值点个数则有导函数=0的根的个数 解法：根分布或判别式法 例8 、‎ 例9、已知函数，（1）求的单调区间；（2）令＝x4＋f（x）（x∈R）有且仅有3个极值点，求a的取值范围．‎ 其它例题：‎ ‎1、（最值问题与主元变更法的例子）.已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是－11.‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2、（根分布与线性规划例子）已知函数 ‎(Ⅰ) 若函数在时有极值且在函数图象上的点处的切线与直线平行, 求的解析式；‎ ‎(Ⅱ) 当在取得极大值且在取得极小值时, 设点所在平面区域为S, 经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分, 求直线L的方程.‎ ‎ ‎ ‎3、（根的个数问题）已知函数的图象如图所示。‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线方程为，求函数f ( x )的解析式；‎ ‎（Ⅲ）若方程有三个不同的根，求实数a的取值范围。‎ ‎4、（根的个数问题）已知函数 ‎ （1）若函数在处取得极值，且，求的值及的单调区间；‎ ‎ （2）若，讨论曲线与的交点个数．‎ ‎5、（简单切线问题）已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数．‎ ‎（Ⅰ） 若函数在处有极值，求的解析式；‎ ‎（Ⅱ） 若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围．‎