高中物理人教版必修1教案：2-2匀变速直线运动的速度与时间的关系 5页

［教学目标］ 1. 知道匀变速直线运动的基本规律。 2. 掌握速度公式的推导，并能够应用速度与时间的关系式。 3. 能识别不同形式的匀变速直线运动的速度-时间图象。 ［教学重点］ 1. 推导和理解匀变速直线运动的速度公式。 2. 匀变速直线运动速度公式的运用。 ［教学难点］ 对匀变速直线运动速度公式物理意义的理解。 ［课时安排］ １课时 ［教学过程］ 一、引入新课： 什么是瞬时速度？匀速直线运动和匀变速直线运动中的瞬时速度有什么不同？ 瞬时速度是指物体在运动中的某一时刻或某一位置的速度。匀速直线运动中的瞬时速度 是不变的，匀变速直线运动中的瞬时速度是时刻改变的。 二、匀变速直线运动 匀速直线运动的 v-t 图是怎么样的呢？如图 1，一条平行与时间轴的直线，表示物体的 速度不随时间变化 上节课做了实验，得出了小车速度随时间的变化规律，图象又是怎么样的呢？大家画出 的图象多如图 2 所示： 0 图 1 t/s v/(m.s-1) v 0 图 3 tΔt t/s v/(m.s-1) v4 v3 v2 v1 v0 0 图 2 t t/s v/(m.s-1) v v0 图 2：图象是一条倾斜的直线，在图象上无论Δt 取多大，对应的速度变化量Δv 与Δt 之比都是一样的，即物体在任一时间间隔内的平均加速度均相等（也即直线上各点的斜率相 等）。 我们把物体沿一条直线，且加速度不变的运动，叫匀变速直线运动。匀变速直线运动 v-t 图象是一条倾斜的直线。 匀加速直线运动：速度随时间均匀增加 匀减速直线运动：速度随时间均匀减少 练习： A、B、C、D 四个物体在一条直线上运动，它们的速度时间图象如图所示，请回答以下问 题： （1）哪个物体的加速度为零而速度不为零？ （2）哪一时刻两物体的速度相同而加速度不同？ （3）同一时刻，哪两个物体运动的加速度相同但速度不相同？ （4）同一时刻，哪一物体的加速度比另一物体小，但速度比另一物体大？ [来源:学科网] 讨论：当 V—t 图象是曲线时,物体运动的加速度是如何变化的？（图 4） 1、相同的时间间隔Δt内增加的速度Δv 不同，所以不同时间段内平均加速度不同。 2、曲线上某点的斜率就是对应时刻的瞬时加速度。（如果Δt 取得极短，那么曲线可看 作直线，物体在这非常短的时间内做匀变速运动，此时，用极短时间内的匀加速运动的加速 度代替某时刻的瞬时加速度），所以图象是曲线，说明物体的运动是瞬时加速度不断变化的 变速运动。 3、斜率为正，加速度为正，物体加速运动，斜率为负，加速度为负，物体减速运动。 三、速度与时间的函数关系（图 2） 由图 2我们看到，图象是一条倾斜直线，故由一次函数方程“y=kx+b”得“v=at+v0”（由 以上分析，直线的斜率 k 代表加速度 a）,即：v= v0+ at。 或者，如果已知开始计时（t=0）时刻的瞬时速度为 V0，t时刻的瞬时速度为 V，那么由 a=Δv/Δt=(v-v0)/(t-0)得 v= v0+ at。 这就是匀变速直线运动的速度公式 对速度公式的理解和计算： 1、由于 a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以 at 就是整个运动过程中速度的 变化量，再加上运动开始时物体的速度 v0，就得到 t 时刻物体的速度。[来源:Z|xx|k.Com] 2、v0为开始计时时刻的速度，v 是经过t 后的瞬时速度。 3、规定正方向，用正负号代入，由于 v、 v0、a 都是矢量，故在运算时要规定正方向， 确定各物理量的正负号之后再代入公式，一般以 v0为正方向，匀加 a>0,匀减 a<0，计算 v>0, 说明与 v0同向，v<0,说明与 v0反向解题时要画运动过程示意图，要在图上标出正方向与各物 理量的符号及方向。[来源:学|科|网 Z|X|X|K] 4、v= v0+ at 不仅适用于匀加速，也适用于匀减速。 让学生自己阅读书上 2 个例题 解题规范： 1、画出简单的物理模型 2、列出已知量(注意符号)，列出所用公式 3、代入数据，计算 4、验证合理性 两个重要推论：（只适用与匀变速直线运 动） 1、某段时间的平均速度等于此段时间初速度与未速度的平均值，即： V 平均=（v+v0）/2 （非匀变速直线运动不适用） 用类比法证明：一共有 7 根柱子，长度分别为：3 米、4米、5 米、6 米、7米、8 米，9 米，即柱子的高度是均匀增加的，求这些柱子的平均高度是多少？（算法：全部相加除以 7 即得，与第 1 根和最后一根的平均高度相同）。 2、某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度。即 Vt/2= V平均=（v+v0）/2=s/t， 证明： 如图，前 t/2 阶段，初速度为 Vo，未速度为 Vt/2 加速度为 a，时间为 t/2，故有 Vt/2 =Vo+a.t/2，后 t/2 阶段：v= Vt/ 2+ at/2，两式相减即得结果。 Vo Vt/2 v O t/2 t 例题讲解 解析：由速度公式 vt=v0+at 可知，在任意时间 t内，v 为任意值，所以 A错；在一定时 间 t 内的速度增量Δv=v -v0=at，它的大小既与 a 有关，又与 t 有关，当 t为任意值时，Δv 也为任意值，因此 B错；当 t=1s，a=2m/s2时，Δv=2m/s，即末速度比初速度大 2m/s，所以 C 正确；由于第 ns 初和第(n-1)s 末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，因此，D错。 答案：C 拓展：学习物理公式，不仅要理解公式中各物理量的意义，还要明确它们之间的约束关 系；对时间、时刻和物体的运动过程，大脑中要有清晰的物理图景。 例 2 一质点从静止开始以 1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经 5s 后作匀速直线运动， 最后 2s 内速度均匀的减少到零，则质点匀速运动的速度是多大？匀减速运动时的加速度是多 大？ [来源:Z,xx,k.Com] 解析：质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如图 2-2-3 所示，AB 段为加速 阶段，BC 为匀速阶段，CD 为减速阶段，匀速运动的速度即为加速阶段的末速度 v 。 故 v =v0+at=0+1×5=5m/s，而质点作减速运动的初速度即为匀速运动的速度，即：vB=v =5m/s。在 CD 段的减速运动过程中：末速度 vD=0，由 v =v0+at 得 a=(vD-vC)/t=(0-5)/2=-2.5 （m/s2），负号表示 a 的方向与初速度方向相反。 拓展：解题时要正确分析题意，画出物体运动过程的草图，展示物体的运动过程，再运 用相应的物理公式来求解；对于分段运动，一定要找出它们之间的联系，如前一段的末速度 大小等于后一段初速度的大小。 巩固练习： 1、已知物体的初速度是 18km/h，加速度是 0.5m/s2，问经过 20s 后物体的速度大小是多 少？ 2、一辆汽车刹车后做匀减速直线运动，初速度大小为 15m/s，加速度大小为 3 m/s2，求 （1）第 6 秒未的瞬时速度。 （2）汽车未速度为零时所需的时间。 3、一物体由静止开始做匀加速直线运动，它在第 5s 内的平均速度为 18m/s，则物体运动 的加速度多大？10 秒未的速度多大？ 小结： 一、匀变速直线运动的速度（以初速度方向为正方向）： 1、公式；vt=v0+at 从此式可以推导出：t=（vt-v0）/a 2、当初速度 v0为零时，这个公式变为 v =at。 3、物体做匀加速运动，a 取正值；物体做匀减速运动，a 取负值。[来源:学§科§网]