高二物理电磁感应力学问题及能量问题人教实验版知识精讲 13页

高二物理电磁感应力学问题及能量问题人教实验版 ‎ ‎【本讲教育信息】‎ 一. 教学内容：‎ 电磁感应力学问题及能量问题 二. 重点、难点解析 电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下两个方面：‎ ‎（1）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住 a ＝0时，速度v达最大值的特点。‎ ‎（2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例如：如图所示中的金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能. 若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径。‎ ‎【典型例题】‎ 例1. 相距为L的足够长光滑平行金属导轨水平放置，处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中。导轨一端连接一阻值为R的电阻，导轨本身的电阻不计，一质量为m，电阻为r的金属棒ab横跨在导轨上，如图所示。现对金属棒施一恒力F，使其从静止开始运动。求：‎ ‎（1）运动中金属棒的最大加速度和最大速度分别为多大？‎ ‎（2）计算下列两个状态下电阻R上消耗电功率的大小：‎ ‎①金属棒的加速度为最大加速度的一半时；‎ ‎②金属棒的速度为最大速度的四分之一时。‎ 解析：（1）开始运动时金属棒加速度最大 ‎ 当金属棒由于切割磁感线而受安培力作用，安培力与所受恒力F相等时速度达到最大，即 E＝BLv F＝F安 由以上四式可解得：‎ ‎（2）当金属棒加速度为最大加速度的一半时，安培力应等于恒定拉力的一半，即：‎ 此时电阻R上消耗的电功率为：P1＝I12R 由以上两式解得：‎ 当金属棒的速度为最大速度的四分之一时：‎ P2＝I22R由以上三式解得：P2 ＝F2R/16B‎2L2‎ 例2. 如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。‎ ‎（1）由b向a方向看到的装置如图1所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；‎ ‎（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；‎ ‎（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。‎ 解析：（1）如图2所示：重力mg，竖直向下；‎ 支撑力N，垂直斜面向上；‎ 安培力F，沿斜面向上 图1 图2‎ ‎（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路电流 ab杆受到安培力 根据牛顿运动定律，有 解得 ‎（3）当时，ab杆达到最大速度vm，‎ 例3. 两根金属导轨平行放置在倾角为的斜面上，导轨左端接有电阻R＝10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B＝0.5T。质量为m＝0.1kg ，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L＝2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h＝3m时，速度恰好达到最大速度2m/s，求此过程中电阻中产生的热量。‎ 解析：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则mgsinθ＝F安+f 据法拉第电磁感应定律：E＝BLv 据闭合电路欧姆定律：I＝ ‎∴F安＝ILB＝＝0.2N ‎∴f＝mgsinθ－F安＝0.3N 下滑过程据动能定理得：mgh－f －W ＝ mv2‎ 解得W＝1J ，∴此过程中电阻中产生的热量Q＝1J 例4. 如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。‎ 解法1：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 ①‎ 感应电流 ②‎ 杆2做匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， ③‎ 导体杆2克服摩擦力做功的功率 ④‎ 解得 ⑤‎ 解法2：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 ①‎ 对杆2有 ②‎ 外力F的功率 ③‎ 以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有 ④‎ 由以上各式得 ⑤‎ 例5. 如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，部分的宽度为，部分的宽度为，金属棒和的质量，其电阻大小，和分别在和上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为，开始棒向右速度为，棒静止，两棒运动时始终保持平行且总在上运动，总在上运动，求、最终的速度。‎ 解析：本题由于两导轨的宽度不等，、系统动量不守恒，可对、分别用动量定理。运动产生感应电流，、在安培力的作用下，分别做减速和加速运动.的运动产生了反电动势。回路的，‎ 随着减小，增加，减小，安培力也随之减小，故棒的加速度减小，棒的加速度也减小。‎ 当，即时，两者加速度为零，两棒均匀速运动，且有…①‎ 对、分别用动量定理 ……②‎ ‎……③‎ 而……④‎ 联立以上各式可得： ‎ ‎【模拟试题】‎ 一. 选择题 ‎1. 光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是y＝x2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线（图中的虚线所示）。一个小金属块从抛物线上y＝b（b＞a）处以速度v沿抛物线下滑. 假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是（ ）‎ A. mgb B. mv2‎ C. mg（b－a） D. mg（b－a）＋ mv2‎ ‎2. 如图所示，相距为d的两水平虚线和分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L（L