2021新高考物理二轮总复习课件：专题二 第一讲　动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用 86页

第一讲　动能定理、机械能守恒定律 、 功能 关系的应用 专题二 内容索引 02 03 04 体系构建 真题感悟 高频 考点 能力 突破 情境设计微专题 2 01 价值 引领 备考 定向 价值引领 备考定向 核 心 要 求 核心价值   利用本专题的知识处理物理问题 , 是物理学的一重要方法 , 对解决实际问题有很大的用处 , 通过应用动能定理、动量定理、机械能守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律等 , 可以很好地解决曲线运动、相互作用、碰撞等复杂问题 , 该专题内容在实际生产、生活中有广泛应用 , 是高考中的考查重点和必考 内容    学科 素养 强化相互作用观念、能量观念和守恒观念 , 提升科学思维中的模型建构、科学推理、科学论证等方面的 素养   关键 能力 模型建构能力、逻辑推理能力、分析综合能力、信息加工 能力 必备知识 功、功率、动能、势能、机械能 ; 动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理、 动量守恒定律   试题情境   本专题高考中常考的 “ 情境 ” 有 : 结合 “ 商场的自动扶梯 ” 考查功能关系 , 结合 “ 节水转动喷水水龙头 ”“ 跳台滑雪 ” 等考查平抛运动与能量守恒 ; 结合 “ 蹦极运动 ”“ 娱乐场过山车项目 ” 等考查机械能守恒 ; 结合 “ 高铁机车启动 ” 考查功和功率 , 结合 “ 交通工具或火箭发射 ”“ 冰球运动 ”“ 电磁弹射器 ”“ 快递、传送带 ” 考查动量、碰撞 等   考查 方式 该专题的考查通常出现在难度较大的选择题或综合性较强的计算题中 , 突出考查学生运用基本物理规律解决问题的 能力 考向预测 高考中主要以两种命题形式出现 : 一是综合运用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律 , 结合动力学方法解决平抛运动、圆周运动、多运动过程问题 ; 二是综合运用动能定理和能量守恒定律 , 结合动量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题。这几类题型 , 命题情境新 , 密切联系实际 , 综合性强 , 前后两个物理过程一般通过碰撞来过渡 , 这就决定了动量守恒定律在解题过程中的 纽带 作用   体系构建 真题感悟 【 网络构建 】 【 高考真题 】 1 . ( 多 选 )( 2020 山东卷 ) 如图所示 , 质量为 M 的物块 A 放置在光滑水平桌面上 , 右侧连接一固定于墙面的水平轻绳 , 左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为 m 的钩码 B 挂于弹簧下端 , 当弹簧处于原长时 , 将 B 由静止释放 , 当 B 下降到最低点时 ( 未着地 ), A 对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长 , 弹簧始终 在 弹性限度内 , 物 块 A 始终处于静止状态。以下判断正确的是 ( 　　 ) A. M< 2 m B.2 mM , 选项 A 正确 ,B 错误 ; 在 B 从释放位置运动到最低点过程中 , 钩码先加速后减速 , 合力先向下后向上 , 位移一直向下 , 故合力先做正功后做负功 , 选项 C 正确 ; 在 B 从释放位置运动到速度最大过程 , 除重力之外只有弹簧弹力做功 , 根据功能关系 , 克服弹力做功等于 B 机械能的减少量 , 选项 D 正确。 情境剖析 本题属于创新性题目 , 以 “ 弹簧振子与物块连接 ” 为素材 , 建构学习探索类问题情境。 素养能力 需要考生对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系进行抽象概括 , 基于事实证据和科学推理提出创造性的见解 , 考查考生的归纳推理能力。 2 . (2018 全国 Ⅱ 卷 ) 如图 , 某同学用绳子拉动木箱 , 使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定 ( 　　 ) A. 小于拉力所做的功 B. 等于拉力所做的功 C. 等于克服摩擦力所做的功 D. 大于克服摩擦力所做的功 答案 A 解析 设拉力、克服摩擦力做功分别为 W T 、 W f , 木箱获得的动能为 E k , 根据动能定理可知 , W T -W f =E k , 则 E k mg sin θ , 又因 F f ≤ μ mg cos θ , 所以 μ mg cos θ >mg sin θ , 则 μ 一定大于 tan θ ,B 正确 ; 小物块从 A 点运动到 B 点的过程中由动能定理得 mg· 2 R sin θ +W f = 0, 解得 W f =-mg· 2 R sin θ ,C 错误 ; 小物块运动至 C 、 D 两点时受力具有对称性 , 所受静摩擦力大小相等 , 方向关于 AB 对称 , 从 C 点运动到 D 点的过程中 , 重力先做正功后做负功 , 小物块动能不变 , 即合外力做功为 0, 所以摩擦力对小物块先做负功后做正功 ,D 正确。 解题指导 审题 读取题干 获取信息 以角速度 ω 匀速转动 圆盘做匀速圆周运动 运动过程中经过的 C 、 D 两点连线与 AB 垂直 C 、 D 两点关于 AB 对称 , 从 C 到 D 整个过程重力不做功 始终相对于圆盘静止 小物块做匀速圆周运动 , 合力指向圆心 破题 从小物块做匀速圆周运动入手 , 分析向心力来源 ; 小物块从 C 到 D 整个过程重力先做正功后做负功 ; 根据动能定理求变力 —— 摩擦力做功。 【 类题演练 】 1 . (2020 山东等级考模拟 ) 我国自主研制的绞吸挖泥船 “ 天鲲号 ” 达到世界先进水平。若某段工作时间内 ,“ 天鲲号 ” 的泥泵输出功率恒为 1 × 10 4 kW, 排泥量为 1 . 4 m 3 /s, 排泥管的横截面积为 0 . 7 m 2 。则泥泵对排泥管内泥浆的推力为 ( 　　 ) A.5 × 10 6 N B.2 × 10 7 N C.2 × 10 9 N D.5 × 10 9 N 答案 A 2 . ( 2020 陕西高三二模 ) 如图 , 一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置 , 轨道两端等高。质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下 , 滑到最低点 Q 时 , 对轨道的压力为 2 mg , 重力加速度大小为 g 。则质点自 P 滑到 Q 的过程中 , 克服摩擦力所做的功为 ( 　　 ) 答案 A 考法 2 　 机车启动及相关图像问题 ( L )   规律方法 　 1 . 机车输出功率 : P=Fv , 其中 F 为机车牵引力。 2 . 机车匀加速启动过程的最大速度 v 1 ( 此时机车输出的功率最大 ) 和全程的最大速度 v m ( 此时 F 牵 =F 阻 ) 求解方法 : 3 . 解决机车启动问题时的四点注意 (1) 分清是匀加速启动还是恒定功率启动。 (2) 匀加速启动过程中 , 机车功率不断增大 , 最大功率是额定功率。 (3) 以额定功率启动的过程中 , 牵引力不断减小 , 机车做加速度减小的加速运动 , 牵引力的最小值等于阻力。 (4) 无论哪种启动方式 , 最后达到最大速度时 , 均满足 P=F 阻 v m , P 为机车的额定功率。 【典例 2 】 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为 m 的重物 , 当重物的速度为 v 1 时 , 起重机的功率达到最大值 P , 之后起重机保持该功率不变 , 继续提升重物 , 最后重物以最大速度 v 2 匀速上升 , 不计钢绳重力。则整个过程中 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) 答案 B 小 , 所以物体做加速度减小的加速运动 , v - t 图像如图所示 , 若重物做匀加速直线运动 , 其 v - t 图像如图中直线所示 , 所以重物做变加速直线运动时 v - t 图线与坐标轴围成的面积大于匀加速直线运动时 v - t 图线与坐标轴围成的面积 , 所以做变加速直线运动时的位移大 , 而所用时间相同 , 故 , D 错误。 思维点拨 匀加速提升重物时钢绳拉力最大且等于匀加速结束时的拉力 , 由 P=Fv 求出最大拉力 ; 先根据牛顿第二定律求出加速度 , 再根据匀加速直线运动速度 — 时间公式求出时间 , 最后结合 v - t 图线分析平均速度的大小。 【 类题演练 】 3 . (2020 江苏高三模拟 ) 为减少汽车排放带来的污染 , 很多城市开始使用电动汽车 , 现有一辆质量为 2 t 的某品牌电动汽车 , 电池每次充满电后能提供的总电能为 60 kW·h, 充电时 , 直流充电桩充电电压为 400 V, 充电时间为 4 . 5 h, 充电效率为 95% 。汽车以 108 km/h 的速度在平直高速公路匀速行驶时将总电能转化为机械能的效率为 90%, 受到的阻力为重力的 3%, g 取 10 m/s 2 , 由此可知 ( 　　 ) A. 充电的平均电流为 33 A B. 汽车牵引力的功率为 15 kW C. 汽车能匀速行驶的时间为 3 h D. 汽车能匀速行驶的距离为 350 km 答案 C 4 . (2020 天津高三模拟 ) 如图所示是一种升降电梯的模型示意图 , A 为轿厢 , B 为平衡重物 , A 、 B 的质量分别为 1 kg 和 0 . 5 kg 。 A 、 B 由跨过轻质滑轮的足够长的轻绳系住。在电动机牵引下使轿厢由静止开始向上运动 , 电动机输出功率 10 W 保持不变 , 轿厢上升 1 m 后恰好达到最大速度。不计空气阻力和摩擦阻力 , g 取 10 m/s 2 。在轿厢向上运动的过程中 , 求 : (1) 轿厢的最大速度 v m ; (2) 当轿厢向上的加速度为 a= 2 m/s 2 时 , 重物 B 下端绳的拉力大小 ; (3) 轿厢从开始运动到恰好达到最大速度过程中所用的时间。 答案 (1)2 m/s 　 (2)8 N (3)0 . 8 s 解析 (1) 当电动机牵引力 F= ( M-m ) g 时 , 速度最大 , 根据 P=Fv m 可得 ( 2) 分别选轿厢 A 和平衡重物 B 为研究对象 对 A : F A -Mg=Ma 对 B : F B +mg-F A =ma 解得 F B = 8 N (3) 设轿厢从开始运动到恰好达到最大速度过程中所用时间为 t , 根据动能定理 有 考点二 动能定理及机械能守恒定律的理解及应用 考法 1 　 动能定理的理解和应用 ( H )   规律方法 　 1 . 应用动能定理解题的四个步骤 (1) 确定研究对象及其运动过程 ; (2) 分析受力情况和各力的做功情况 ; (3) 明确物体初末状态的动能 ; (4) 由动能定理列方程求解。 ( 3) 物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程 ( 如加速、减速的过程 ), 此时可以分段考虑 , 也可以对全过程考虑 , 但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。 2 . 应用动能定理解题应注意的三个问题 (1) 动能定理往往用于单个物体的运动过程 , 由于不涉及加速度及时间 , 比动力学研究方法要简洁。 (2) 动能定理表达式是一个标量式 , 在某个方向上应用动能定理是没有依据的。 3 . 解题的常见误区及提醒 (1) 公式 中 W 应是总功 , 方程为标量方程 , 不能在某方向上应用。 (2) 功的计算过程中 , 易出现正、负功判断错误及遗漏某些力做功的情况。 (3) 多过程问题中 , 不善于挖掘题目中的隐含条件 , 物体的运动过程分析易出现错误。 【典例 3 】 (2020 浙江宁波高三二模 ) 某遥控赛车轨道如图所示 , 赛车从起点 A 出发 , 沿摆放在水平地面上的直轨道 AB 运动 L= 10 m 后 , 从 B 点进入半径 R= 0 . 1 m 的光滑竖直圆轨道 , 经过一个完整的圆周后进入粗糙的、长度可调的、倾角 θ = 30 ° 的斜直轨道 CD , 最后在 D 点速度方向变为水平后飞出 ( 不考虑经过轨道中 C 、 D 两点的机械能损失 , B 、 C 两点的距离可忽略 ) 。已知赛车质量 m= 0 . 1 kg, 通电后赛车以额定功率 P= 1 . 5 W 工作 , 赛车与 AB 轨道、 CD 轨道间的动摩擦因数分别为 μ 1 = 0 . 3 和 μ 2 = , 重力加速度 g 取 10 m/s 2 。 (1) 求赛车恰好能通过圆轨道最高点 P 时的速度 v P 的大小 ; (2) 若要求赛车能沿圆轨道做完整的圆周运动 , 求赛车通电的最短时间 ; (3) 已知赛车在水平直轨道 AB 上运动时一直处于通电状态且最后阶段以恒定速率运动 , 进入圆轨道后关闭电源 ( 此时能沿圆轨道做完整的圆周运动 ), 选择 CD 轨道合适的长度 , 可使赛车从 D 点飞出后落地的水平位移最大 , 求此最大水平位移 , 并求出此时 CD 轨道的长度。 解题指导 审题 读取题干 获取信息 光滑竖直圆轨道 竖直圆轨道没有摩擦力 最后在 D 点速度方向变为水平后飞出 从 D 点向右做平抛运动 赛车以额定功率 P= 1 . 5 W 工作 以恒定功率运动 , 牵引力做功可求 赛车与 AB 轨道、 CD 轨道间的动摩擦因数分别为 μ 1 = 0 . 3 和 μ 2 = 摩擦力可求 恰好能通过圆轨道最高点 P 时的速度 重力提供向心力的临界状态 选择 CD 轨道合适的长度 , 可使赛车从 D 点飞出后落地的水平位移最大 需要建立函数关系 , 求极值 破题 1 . 确定赛车为研究对象 , 明确几个运动过程 , 从 “ 恰好能过圆轨道最高点 P 时的速度 ” 入手 , 求出临界速度。 2 . 选从 A 到 P 为研究过程 , 应用动能定理列方程。 3 . 赛车在 AB 轨道最后过程做匀速运动 , 牵引力与滑动摩擦力平衡 , 设 CD 轨道的长度为 l , 平抛水平位移为 x , 应用平抛运动规律和动能定理列方程 , 写出函数关系求解。 素养微点解答多过程问题的科学思维指要 1 . 模型建构 : 建立模型 , 判断物体运动过程中做了哪些运动 , 如直线运动、平抛运动、圆周运动等。涉及弹簧及弹性势能时 , 要明确弹力做的正功等于弹性势能的减小量 , 弹力做的负功等于弹性势能的增加量。 2 . 科学推理 : 分析各个运动过程中物体的受力情况以及运动情况 , 判断物体运动过程中有没有需要特别注意的临界点、隐含条件等 ( 如本题竖直平面内的圆周运动中物体在最高点的临界条件 , 平抛运动中是分解速度还是分解位移、是否要用到斜面的倾角以及有关推论等 ) 。 3 . 科学论证 : 应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和 , 不要漏掉某个力做的功 , 同时要注意各力做功的正、负 , 抓住模型之间的联系纽带 ( 是速度、加速度 , 还是位移等 ), 同时关注什么位置是动能定理中的初态和末态 , 根据实际情况分阶段或整体利用动能定理进行列式计算。 5 . ( 多选 )(2020 江苏扬州模拟 )“ 蹦极 ” 是一项深受年轻人喜爱的极限运动 , 跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在腰间 , 从几十米高处跳下。如右图所示 , 某人做蹦极运动 , 他从高台由静止开始下落 , 下落过程不计空气阻力 , 设弹性绳原长为 h 0 , 弹性绳的弹性势能与其伸长量的平方成正比。则他在从高台下落至最低点的过程中 , 他的动能 E k 、弹性绳的弹性势能 E p 随下落高度 h 变化的关系图像可能正确的是 ( 　　 ) 答案 BD 解析 弹性绳被拉直前 , 人做自由落体运动 , 根据动能定理可得 E k =mgh ( h ≤ h 0 ), 弹性绳的弹性势能为零 ; 在从弹性绳刚被拉直到人所受的重力与弹力大小相等的过程中 , 人做加速度减小的加速运动 , 当加速度为零时 , 速度达到最大值 , 从人所受的重力与弹力大小相等到最低点的过程中 , 人做加速度增大的减速运动 , 在最低点时速度为零 ; 根据动能定理可 得 E k =mgh-W 弹 ( h>h 0 ), 由克服弹性绳的弹力做功等于弹性绳的弹性势能的变化量可得 W 弹 =k ( h-h 0 ) 2 , 则有动能 E k =mgh-k ( h-h 0 ) 2 ( h>h 0 ), 弹性绳的弹性势能 E p =k ( h-h 0 ) 2 , 故 B 、 D 正确 ,A 、 C 错误。 6 . ( 多选 )(2020 天津卷 ) 复兴号动车在世界上首次实现速度 350 km/h 的自动驾驶功能 , 成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为 m 的动车 , 初速度为 v 0 , 以恒定功率 P 在平直轨道上运动 , 经时间 t 达到该功率下的最大速度 v m , 设动车行驶过程所受到的阻力 F 保持不变。动车在时间 t 内 ( 　　 ) A. 做匀加速直线运动 B. 加速度逐渐减小 C. 牵引力的功率 P=Fv m 答案 BC 解析 动车以恒定功率启动 , P=F 牵 v=Fv m , 由于速度增加 , 故牵引力减小 , 根据牛顿第二定律可知 , 加速度越来越小 ,A 错误 ,BC 正确 ; 时间 t 内牵引力做功 W=Pt , 根据动能定理 有 7 . 某工厂生产流水线示意图如图所示 , 半径 R= 1 m 的水平圆盘边缘 E 点固定一小桶。在圆盘直径 DE 正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动 , 传送带右端 C 点与圆盘圆心 O 在同一竖直线上 , 竖直 高度 h= 1 . 25 m; AB 为一个与 CO 在同一竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道 , 半径 r= 0 . 45 m, 且与水平传送带相切于 B 点。一质量 m= 0 . 2 kg 的滑块 ( 可视为质点 ) 从 A 点由静止释放 , 滑块与传送带间的动摩擦因数 μ = 0 . 2, 当滑块到达 B 点时 , 圆盘从图示位置以一定的角速度 ω 绕通过圆心 O 的竖直轴匀速转动 , 滑块到达 C 点时恰与传送带同速并水平抛出 , 刚好落入圆盘边缘的小桶内。 g 取 10 m/s 2 , 求 : (1) 滑块到达圆弧轨道 B 点时对轨道的压力 N B ; (2) 传送带 BC 部分的长度 L ; (3) 圆盘转动的角速度 ω 应满足的条件 。 答案 (1)6 N, 方向竖直向下 　 (2)1 . 25 m 　 (3) ω = 2 n π rad/s( n= 1,2,3 …) 考法 2 　 机械能守恒定律的理解及应用   规律方法 　 机械能守恒定律应用中的 “ 三选取 ” (1) 研究对象的选取 研究对象的选取是解题的首要环节 , 有的问题选单个物体 ( 实际为一个物体与地球组成的系统 ) 为研究对象 , 有的选几个物体组成的系统为研究对象 , 如图所示单选物体 A 机械能减少不守恒 , 但由物体 A 、 B 二者组成的系统机械能守恒。 (2) 研究过程的选取 研究对象的运动过程分几个阶段 , 有的阶段机械能守恒 , 而有的阶段机械能不守恒 , 因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。 (3) 机械能守恒表达式的选取 ① 守恒观点 : E k1 +E p1 =E k2 +E p2 。 ( 需选取参考面 ) ② 转化观点 :Δ E p =- Δ E k 。 ( 不需选取参考面 ) ③ 转移观点 :Δ E A 增 = Δ E B 减 。 ( 不需选取参考面 ) 【典例 4 】 如图为单板滑雪的简化模型示意图 , 一质量 M 为 45 kg 的运动员从轨道 a 处由静止滑下 , 若运动员在下行过程中做功 , 上行过程中不做功 , 运动员在 b 点竖直向上滑出轨道上升的最高点离 b 点高度 H 为 10 m, 轨道简化为半圆轨道 , 其半径 R 为 20 m, 滑板的质量 m 为 5 kg, 不计轨道和空气的阻力 , g 取 10 m/s 2 , 求 : (1) 在轨道的最低点运动员对滑板的压力 ; (2) 运动员在下行过程中所做的功。 答案 (1)1 800 N 　 (2)5 000 J 解析 (1) 从最低点到最高点的过程中 , 由机械能守恒定律得 ( M+m ) v 2 = ( M+m ) g ( R+H ) 在最低点对运动员有 F N -Mg=M 联立解得 F N = 1 800 N 由牛顿第三定律得运动员对滑板的压力为 1 800 N 。 (2) 从 a 到最低点的过程中以运动员和滑板为研究对象 , 设此过程中运动员做的功为 W , 由动能定理可得 W+ ( M+m ) gR = ( M+m ) v 2 , 代入数据解 得 W= 5 000 J 。 思维点拨 运动员从最低点到最高点的过程中 , 由机械能守恒定律求出最低点时的速度 , 由牛顿第二定律求出滑板对运动员的支持力 , 从而得到运动员对滑板的压力 ; 从 a 到最低点的过程中以运动员和滑板为研究对象 , 根据动能定理可得此过程中运动员做的功。 【 类题演练 】 8 . ( 多选 ) 如图所示 , 固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m 的圆环 , 圆环与一橡皮绳相连 , 橡皮绳的另一端固定在地面上的 A 点 , 橡皮绳竖直时处于原长 h 。让圆环由静止开始沿杆滑下 , 滑到杆的底端时速度为 v ( v ≠0) 。则在圆环下滑过程中 ( 　　 ) A . 圆环与橡皮绳组成的系统机械能守恒 B. 圆环的机械能先增大后减小 C. 橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大 D. 最终橡皮绳的弹性势能增加了 mgh- mv 2 答案 AD 解析 圆环沿杆下滑 , 滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功 , 即环的重力和橡皮绳的拉力 , 所以圆环的机械能不守恒 , 如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象 , 则系统的机械能守恒 , 故 A 正确 ; 圆环下滑的过程中 , 橡皮绳先松弛后伸长 , 所以其弹性势能先不变后增大 , 根据系统的机械能守恒可知圆环机械能先不变后减小 , 故 B 错误 ; 在圆环下滑过程中 , 橡皮绳再次到达原长前 , 圆环的动能一直增大 , 但未达到最大 , 再次到达原长时圆环的合力沿杆向下 , 速度继续增大 , 当沿杆方向合力为零时 , 圆环的速度最大 , 故 C 错误 ; 根据系统机械能守恒得 , mgh= mv 2 +E p , 解得 E p =mgh- mv 2 , 故 D 正确 ; 故选 AD 。 9 . 某校校园文化艺术节举行四驱车模型大赛 , 其中规定赛道如图所示。某四驱车以额定功率 20 W 在水平轨道 AB 处由静止开始加速 4 s 后从 B 点水平飞出 ( 之后发动机关闭 ), 无碰撞进入圆弧轨道 CD , 该圆弧圆心角为 37 ° , 半径 R 0 = 5 m, 竖直圆轨道的半径 R= 2 . 4 m 。在恰好经过第一个圆弧轨道最高点 F 后 , 继续沿着轨道运动 , 从最高点 H 处水平飞出后落入沙坑中。已知沙坑距离 EG 平面高度为 h 2 = 2 m, 四驱车的总质量为 2 kg, g 取 10 m/s 2 ,cos 37 ° = 0 . 8( 四驱车视为质点 , C 点以后轨道均视为光滑轨道 , 不计空气阻力 ) 。求 : (1) 四驱车在水平轨道 AB 处克服摩擦力做功的大小 ; (2) 四驱车在 E 点对轨道的压力 ; (3) 末端平抛高台 h 1 为多少时能让四驱车落地点距离 G 点水平位移最大 , 通过计算说明。 答案 (1)16 J 　 (2)120 N, 方向竖直向下 　 (3) 见 解析 素养点拨 动能定理或机械能守恒定律在几种常见模型中的应用 方法 命题角度 解决方法 易错警示 平抛运动中动能定理的应用 不涉及速度方向时 , 用动能变化来分析速度的变化 不能分方向应用动能定理 圆周运动中动能定理的应用 理解向心力不做功 , 利用动能定理把特殊点的运动推广到一般位置 ; 可用定理求解摩擦力等变力做功 圆周运动中的临界位置容易找不清 在往返直线运动中动能定理的应用 只考虑初、末位置而不用考虑中间过程时 , 利用摩擦力做功与路程有关列方程 一定要准确分析物体最终的位置 , 一般处于平衡状态 命题角度 解决方法 易错警示 机械能守恒条件的判断问题 注意研究对象的选择 , 利用条件判断 除重力或弹力外是否有其他力做功 , 尤其注意摩擦力做功生热情况、机械能瞬间损失情况等 机械能守恒在多个物体组成的系统中的应用 列系统初、末状态的机械能守恒方程 弄清是单个物体机械能守恒还是系统机械能守恒 考点三 功能关系的理解及应用 (H) 规律方法 　 七种常用的功能 关系 【典例 5 】 ( 多选 ) 如图所示 , 一轻弹簧下端固定在倾角为 θ 的固定斜面底端 , 弹簧处于原长时上端位于斜面上 B 点 , B 点以上光滑 , B 点到斜面底端粗糙 , 可视为质点的物体质量为 m , 从 A 点静止释放 , 将弹簧压缩到最短后恰好能被弹回到 B 点。已知 A 、 B 间的距离为 L , 物体与 B 点以下斜面间的动摩擦因数为 μ ( μ < tan θ ), 重力加速度为 g , 不计空气阻力 , 则此过程中 ( 　　 ) 答案 AD 解析 对于整个过程 , 运用动能定理得 mgL sin θ -W f = 0, 得克服摩擦力做的功 W f =mgL sin θ , 故 A 正确。物体接触弹簧前 , 由机械能守恒定律知 , 物体刚接触弹簧时的动能等于 mgL sin θ 。物体接触弹簧后 , 重力沿斜面向下的分力先大于滑动摩擦力和弹簧的弹力的合力 , 物体先加速下滑 , 后来重力沿斜面向下的分力小于滑动摩擦力和弹簧弹力的合力 , 物体减速下滑 , 所以重力沿斜面向下的分力等于滑动摩擦力和弹簧弹力的合力时 , 即物体的合力为零时 , 速度最大 , 动能最大 , 所以物体的最大动能一定大于 mgL sin θ 。设弹簧的最大压缩量为 x , 弹性势能的最大值为 E p 。物体从 A 到最低点的过程 , 由能量守恒定律得 mg ( L+x )sin θ = μ mg cos θ ·x+E p ; 物体从最低点到 B 点的过程 , 由能量守恒得 mgx sin θ + μ mg cos θ ·x=E p ; 联立解 得 思维点拨 对整个过程 , 运用动能定理求克服摩擦力做的功。当物体受力平衡时速度最大 , 由平衡条件和胡克定律求出此时弹簧的压缩量 , 再分析弹簧最大的压缩量。通过分析物体的受力情况判断其运动情况 , 从而判断最大动能与 mgL sin θ 的关系。对物体下滑和上滑两个过程分别运用能量守恒列式 , 从而求得弹性势能的最大值。 【 类题演练 】 10 . ( 多选 ) 如图所示 , 在升降机内固定一光滑的斜面体 , 一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板 B 上 , 另一端与质量为 m 的物块 A 相连 , 弹簧与斜面平行。整个系统由静止开始加速上升高度 h 的过程中 ( 　　 ) A. 物块 A 的重力势能增加量一定等于 mgh B. 物块 A 的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和 C. 物块 A 的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和 D. 物块 A 和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和 B 对弹簧拉力做功的和 答案 CD 解析 物块 A 开始受重力、支持力、弹簧的弹力处于平衡状态。当具有向上的加速度时 , 合力向上 , 弹簧弹力和支持力在竖直方向上的分力大于重力 , 所以弹簧的弹力增大 , 物块 A 相对于斜面向下运动。物块 A 上升的高度小于 h , 所以重力势能的增加量小于 mgh , 故 A 错误。物块 A 受重力、支持力、弹簧的弹力 , 对物块 A 用动能定理 , 物块 A 的动能增加量等于斜面的支持力、弹簧的拉力和重力对其做功的和 , 故 B 错误。物块 A 机械能的增加量等于斜面支持力和弹簧弹力做功的代数和 , 故 C 正确。物块 A 和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和 B 对弹簧拉力做功的和 , 故 D 正确。 11 . (2020 天津高三二模 ) 如图所示 , 粗糙的固定水平杆上有 A 、 B 、 C 三点 , 轻质弹簧一端固定在 B 点正下方的 O 点 , 另一端与套在杆 A 点、质量为 m 的圆环相连 , 此时弹簧处于拉伸状态。圆环从 A 处由静止释放 , 向右运动经过 B 点时速度为 v 、加速度为零 , 到达 C 点时速度为零 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 从 A 到 C 过程中 , 圆环在 B 点速度最大 B. 从 A 到 B 过程中 , 杆对环的支持力一直减小 C. 从 A 到 B 过程中 , 弹簧对圆环做的功 等于 mv 2 D. 从 B 到 C 过程中 , 圆环克服摩擦力做功 等于 mv 2 答案 B 解析 圆环由 A 点释放 , 此时弹簧处于拉伸状态 , 即圆环加速运动 , 设 AB 之间的 D 位置为弹簧的原长 , 则 A 到 D 的过程中 , 弹簧弹力减小 , 圆环的加速度逐渐减小 , D 到 B 的过程中 , 弹簧处于压缩状态 , 则弹簧弹力增大 , 圆环的加速度先增大后减小 , B 点时 , 圆环合力为零 , 从 B 到 C 的过程中 , 圆环可能做减速运动 , 则无论是否存在弹簧原长的位置 , 圆环的加速度始终增大 , 也可能先加速后减速 , 则加速度先减小后增大 , 故 B 点的速度不一定最大 , 故 A 错误 ; 当圆环从 A 到 D 运动时 , 弹簧为拉力且逐渐减小 , 此时杆对环的支持力等于环的重力与弹簧弹力向下的分量之和 , 可知杆对环的支持力随弹簧弹力的减小而减小 , 当圆环从 D 到 B 运动时 , 弹簧被压缩 , 且弹力沿弹簧向上逐渐增加 , 此时 杆对环的支持力等于环的重力与弹簧弹力向上的分量之差 , 可知杆对环的支持力随弹簧弹力的增加而减小 , 即从 A 到 B 的过程中 , 杆对环的支持力一直减小 , 故 B 正确 ; 从 A 到 B 的过程中 , 摩擦力做负功 , 根据功能关系可知 W-W f = mv 2 , 弹簧对圆环做功一定 大于 mv 2 , 故 C 错误 ; 从 B 到 C 过程中 , 弹簧弹力做功 , 圆环克服摩擦力做功 , 根据功能关系可知 W 弹 +W f '= mv 2 , 弹簧弹力做功不一定为零 , 故圆环克服摩擦力做功不一定 等于 mv 2 , 故 D 错误。 情境设计微专题 2 游乐场里的物理知识 —— 竖直圆轨道 模型 中 功能关系的应用 过山车是一种富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的感受令不少人着迷。如果你对物理学感兴趣的话 , 那么在乘坐过山车的过程中不仅能够体验到冒险的快乐 , 还有助于理解力学定律。实际上 , 过山车的运动包含了许多物理学原理 , 人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理。如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果 , 那真是妙不可言。当然 , 如果你受身体条件和心理承受能力的限制 , 无法亲身体验过山车带来的种种感受 , 那么不妨站在一旁仔细观察过山车的运动和乘坐者的反应。 【案例探究】 如图 1 所示是游乐园的过山车 , 其局部可简化为如图 2 所示的示意图 , 倾角 θ = 37 ° 的两平行倾斜轨道 BC 、 DE 的下端与水平半圆形轨道 CD 顺滑连接 , 倾斜轨道 BC 的 B 端高度 h= 24 m, 倾斜轨道 DE 与圆弧 EF 相切于 E 点 , 圆弧 EF 的圆心 O 1 , 水平半圆轨道 CD 的圆心 O 2 与 A 点在同一水平面上 , DO 1 的距离 L= 20 m, 质量 m= 1 000 kg 的过山车 ( 包括乘客 ) 从 B 点自静止滑下 , 经过水平半圆轨道后 , 滑上另一倾斜轨道 , 到达圆弧顶端 F 时 , 乘客对座椅的压力为自身重力 的 。 已知过山车与 DE 段轨道的动摩擦因数为 μ = , EF 段摩擦不计 , 整个运动过程空气阻力不计。 (sin 37 ° = 0 . 6,cos 37 ° = 0 . 8) (1) 求过山车过 F 点时的速度大小 ; (2) 求从 B 到 F 整个运动过程中摩擦力对过山车做的功 ; (3) 若过 D 点时发现圆轨道 EF 段有故障 , 为保证乘客 安 全 , 立即 触发制动装置 , 使过山车不能到达 EF 段并 保证 不下滑 , 则过山车受到的摩擦力至少多大 ? 情境分析 本题属于综合性、应用性题目 , 以娱乐场中 “ 过山车 ” 为素材创设生活实践类问题情境。考查关键能力中的理解能力、模型建构能力、推理论证能力。需要建构直线运动、竖直平面的圆周运动模型 , 应用动能定理和牛顿运动定律解决实际问题。 解题指导 审题 读取题干 获取信息 如图 2 所示的示意图 看图识别过程 到达圆弧顶端 F 时 , 乘客对座椅的压力为自身重力 的 可确定在 F 点的速度 过山车在 BCDE 段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比 滑动摩擦力可计算 摩擦力对过山车做的功 摩擦力做功与路径有关 破题 (1) 根据 “ 乘客对座椅的压力为自身重力 的 ”, 应用向心力公式列方程 ; (2) 选 B 到 F 整个运动过程为研究过程 , 根据动能定理 , 列方程。 (3) 分析 “ 过山车不能到达 EF 段并保证不下滑 ” 的隐含条件或临界条件列方程求解。 素养点拨 用功能观点分析竖直平面内的圆周运动的方法归纳 (1) 竖直平面内运动 , 常见的运动模型有 : 圆周运动和平抛运动组合、圆周运动与直线运动组合 , 涉及的物件模型可能有传送带、弹簧、板块等 ; 圆轨道可能是半圆形轨道、整圆或几个整圆连接轨道、四分之一或四分之三圆轨道等。 (2) 处理此类问题 , 在各种不同运动形式组合时 , 要注意分段和过渡点的速度。注意将复杂的物理过程分解为几个简单的物理过程 , 挖掘出题中的隐含条件 , 比如圆轨道最高点的临界速度、平抛与圆结合点的临界速度等 , 这些恰是联系不同阶段的 “ 桥梁 ” 。同时要强化以下思想 : 某一状态的问题要用牛顿第二定律或向心力公式 ; 涉及过程时一般选用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律 , 题目中出现相对位移时 , 应优先选择能量守恒定律。 如图 1 所示 , 游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行 , 可抽象为如图 2 所示的模型。倾角为 45 ° 的直轨道 AB 、半径 R= 10 m 的光滑竖直圆轨道和倾角为 37 ° 的直轨道 EF , 分别通过水平光滑衔接轨道平滑连接 , 另有水平 减速 直轨道 FG 与 EF 平滑连接 , EG 间的水平距离 l= 40 m 。现有质量 m= 500 kg 的过山车 , 从高 h= 40 m 的 A 点静止下滑 , 经 BCDC'EF 最终停在 G 点 , 过山车与轨道 AB 、 EF 的动摩擦因数均为 μ 1 = 0 . 2, 与减速直轨道 FG 的动摩擦因数为 μ 2 = 0 . 75, 过山车可视为质点 , 运动中不脱离轨道 ,( 已知 sin 37 ° = 0 . 6,cos 37 ° = 0 . 8) 求 : (1) 过山车运动至圆轨道最低点 C 时的速度大小 ; (2) 过山车运动至圆轨道最高点 D 时对轨道的作用力大小 ; (3) 减速直轨道 FG 的长度 x 。 【 类题演练 】 (3) 过山车从 A 到达 G 点。由动能定理可 得 mgh-mg ( l-x )tan 37° - μ 1 mgh- μ 1 mg ( l-x ) - μ 2 mgx= 0 代入数据可得 x= 30 m 本 课 结 束