人教版高中物理一轮复习课件：10交变电流的产生和描述 47页

第1讲 交变电流的产生和描述 1.交变电流 (1)定义:_______和_______都随时间做周期性变化的电流. (2)图象:如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流.其中按正弦 规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图甲所示. 考点1 交变电流、交变电流的图象 大小 方向 2.正弦交流电的产生和图象描述 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕_____________方向的轴匀速 转动. (2)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性 面位置开始计时，其图象为________曲线.如图甲所示. 垂直于磁场 正弦 1.中性面的两个特点 (1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大， 感应电 动势为零. (2)线圈每经过中性面时，线圈中的电流改变方向，线圈转动一 周两次经过中性面，所以一个周期内电流方向改变两次. 2.由正弦交流电的图象可得到的三个信息 (1)交变电流的最大值. (2)周期T(频率 ). (3)任意时刻线圈中产生的电流的大小和方向. =0, t   1f= T (2011·天津高考)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线 垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象 如图乙所示，则( ) A.t=0.005 s时线框的磁通量变化率为零 B.t=0.01 s时线框平面与中性面重合 C.线框产生的交变电动势有效值为311 V D.线框产生的交变电动势频率为100 Hz 【解析】选B．由题图乙可知该正弦交变电动势的电压最大值为 311 V，周期等于0.02 s，因此，根据正弦交变电动势的最大值 与有效值之间的关系式 得知选项C错误；又 则频率 f=50 Hz，选项D错误；当t=0.005 s时，Em=311 V，取得最大 值，穿过线圈的磁通量变化率最大，选项A错误；当t=0.01 s 时，交变电压及电流方向发生改变，电压值最小等于零，线框 平面与中性面重合，选项B正确. mEE= 2 1f= T 考点2 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1.周期和频率 (1)周期(T):交变电流完成______________变化(线圈转一周)所 需的时间,单位是秒(s)，公式 (2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的______，单位是 赫兹(Hz). (3)周期和频率的关系:T=____或f=____. 一次周期性 2T= .  1 f 1 T 次数 2.正弦交流电的瞬时值表达式 若n匝面积为S的线圈以角速度ω绕垂直于匀强磁场方向的轴匀 速转动，从中性面开始计时，其瞬时值表达式为e=______________， 用Em=nBSω表示电动势最大值，则有 e=Emsinωt.其电流大小为 =Imsinωt 3.交变电流的四值 (1)瞬时值：它反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流电 瞬时值表达式为：e=Emsinωt，i=Imsinωt,u=__________.应 当注意必须从中性面开始计时. (2)最大值：也叫峰值，它是瞬时值的最大值，它反映的是交流 电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线_______时，交流电动 势最大，其值为Em= _______(转轴垂直于磁感线). nBSωsinωt mEei= = sin t R R  Umsinωt 平行 nBSω (3)平均值：可用法拉第电磁感应定律 来求. (4)有效值：交变电流的有效值是根据电流的________规定的： 让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在___________内 产生的_______相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的 __________.正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是： E= ____Em、I= ____ Im,U= ____ Um. E=n t   热效应 相同的时间 热量 有效值 1 2 1 2 1 2 对电流热效应的两点认识 1.交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻产生热 量)进行定义的，所以在进行有效值计算时，要紧扣电流通过电 阻生热进行计算.注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间 内”产生“相同热量”.计算时“相同时间”一般取一个周期 2.利用两个公式 和Q=I2Rt可以分别求得交变电流的电压 有效值和电流有效值 2UQ= t R (2011·安徽高考)如图所示的区域内 有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强 度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为 45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面 的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于 磁场边界).则线框内产生的感应电流的有效值为( ) A. B. C. D. 2BL 2R  22BL 2R  22BL 4R  2BL 4R  【解析】选D.线框进入磁场和穿出磁场产生的感应电动势均为 E= BωL2, 产生感应电动势的时间均为 ,由一个周期产生的 电热Q=( )2R× ×2=I2RT,解得 选D. 1 2 T 8 2B L 2R  T 8 2BLI= 4R  正弦交变电流的变化规律 【例证1】如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并 绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动.若以线圈 平面与磁场夹角θ=45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流 自a流向b时电流方向为正.则下列四幅图中正确的是( ) 【解题指南】解答本题应注意以下三点： (1)t=0时刻感应电流的方向. (2)利用t=0时刻的速度确定感应电动势的大小. (3)判定t=0时刻后短时间内电流的变化趋势. 【自主解答】选D.方法一 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，产 生的电流按正弦规律变化，由于t=0时，线圈的转动方向如图 乙，由右手定则判断可得，此时ad中电流方向为由a到d，线圈 中电流方向为a→d→c→b→a，与规定的电流正方向相反，电流 为负值.又因为此时ad、bc两边的切割速度方向与磁场方向成 45°夹角，由E=2Blv⊥，可得E=2· Blv= Em，即此时的 2 2 2 2 电动势为最大值的 倍，电流当然也是最大值的 倍，由图 乙还能观察到，线圈在接下来45°的转动过程中，ad、bc两边 的切割速度越来越小，所以感应电动势应减小，感应电流应减 小，故D正确，A、B、C错误. 方法二 还可以用排除法解题.因计时起点时刻对应θ=45°，即t=0时， 线圈中感应电流不为零，也不是最大，故A、B错误；当线圈再 转过45°时，线圈处于中性面位置，即此时感应电流为零，故D 正确，C错误. 2 2 2 2 【总结提升】交变电流瞬时值表达式的书写技巧 1.瞬时值表达式的书写 (1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式 Em=nBSω求出相应峰值. (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式. 如：①线圈从中性面位置开始转动，则i-t图象为正弦函数图象， 函数式为i=Imsinωt. ②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i-t图象为余弦函数图象， 函数式为i=Imcosωt. 2.注意“两个位置”、“一个规律” (1)两个特殊位置. ①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，感应电动势、感 应电流均为零，感应电流改变方向. ②线圈平面平行于磁场时，S∥B，Φ=0，感应电动势、感应电 流最大. (2)正弦交流电的变化规律(线圈在中性面位置开始计时). 【变式训练】(2012·扬州模拟)如图所 示，处在匀强磁场中的矩形线圈abcd, 以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方 向平行于纸面并与ab垂直.在t=0时刻, 线圈平面与纸面重合,线圈的cd边离开纸面向外运动.若规定 a→b→c→d→a方向的感应电流为正方向,则能反映线圈感应电 流I随时间t变化的图线是( ) 【解析】选C.根据右手定则或楞次定律可以判断,t=0时刻线圈 的cd边离开纸面向外运动而切割磁感线,产生的感应电流I为正 向;此时线圈磁通量为零,但是cd边切割磁感线的速度最大,磁通 量的变化率最大,所以感应电动势、感应电流最大,故C正确. 【变式备选】(2012·南通模拟)正弦交流电源与电阻R1、R2、 交流电压表按图甲所示的方式连接，R1=20 Ω，R2=10 Ω，交 流电压表的示数是20 V，图乙是交变电源输出电压u随时间t变 化的图象，则( ) A.通过R1的电流i1随时间t变化的规律是i1= cos10πt(A) B.通过R1的电流i1随时间t变化的规律是i1= cos100πt(A) C.R2两端的电压u2随时间t变化的规律是u2=20cos10πt(V) D.R2两端的电压u2随时间t变化的规律是u2=20cos100πt(V) 【解析】选A.由图乙可知，交流电的周期T=0.2 s，角速度 ω=10π rad/s，由u=Umcosωt，则u2=U2mcos10πt= cos10πt(V)，所以C、D选项均错；通过R1的电流 得A选项正确，B选项错误. 2 2 2 2 20 2 2 1 2 ui = , R “对比法”理解交变电流的“四值” 【例证2】(多选)如图甲所示，将阻值为R=5 Ω的电阻接到内 阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所 示，电流表串联在电路中测量电流的大小.对此，下列说法正 确的是( ) A.电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u=2.5sin200πt(V) B.电阻R消耗的电功率为1.25 W C.若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如 图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A D.这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为 1 2 【解题指南】解答本题应把握以下三点： (1)利用i-t图象结合电压与电流的关系写出电压的函数表达式； (2)求电功率时应用电流的有效值； (3)根据电流的热效应计算不同形式的交变电流的有效值. 【自主解答】选A、D.图乙所示电流的最大值为Im=0.5 A，由 欧姆定律得Um=ImR=2.5 V.周期为T=0.01 s，ω= = 200π rad/s，所以R两端电压的表达式为u=2.5sin200πt(V)， A正确；该电流的有效值为 电阻R消耗的电功率为P=I2R， 解得P=0.625 W，B错误；该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀 强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值 Em=nBSω为原来的2倍.电路中电流的有效值也是原来的2倍，为 2× A≠1 A.电流表的示数为有效值，C错误；图乙中的正弦 交变电流的有效值为 A.图丁所示的交变电流虽然方向发生 变化，但大小恒为0.5 A，可知D正确. 2 T  mII= , 2 0.5 2 0.5 2 【互动探究】(1)某发光装置的发光电流为0.49 A，即通过该发 光装置的电流大于等于0.49 A时才会发光，当该装置通过【例 证2】中图乙所示的交流电时能发光吗？若能，1 min内该装置 发光几次？ (2)【例证2】图乙中的交变电流经过一二极管后，其i -t图象 如图所示，则该电流的有效值多大？ 【解析】(1)由于【例证2】图乙中的最大电流为Im=0.5 A> 0.49 A，因此该装置能发光，且一个周期能发光两次，因为 T=0.01 s，所以1 min内发光次数为n= ×2=12 000次. (2)根据电流的热效应，一个周期内该电流产生的热量为Q= I有2 解得电流的有效值为I有=0.25 A. 答案：(1)能发光 12 000次 (2)0.25 A 60 T 20.5 TRT=( ) R . 22 【总结提升】交流电的“四值” 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时 刻的值 e=Emsinωt i=Imsinωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em=nBSω 讨论电容器的击穿电压 m m E I = R+r 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 有效值 跟交变电流的 热效应等效的 恒定电流的值 (只适用于 正弦式电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电 功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指 有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值 平均值 交变电流图象 中图线与时间 轴所夹的面积 与时间的比值 计算通过电路截面的电荷量 m m m E UE= U= 2 2 II= 2 E=BLv E=n t E I= R+r   【例证】一个边长为6 cm的正方形金 属线框置于匀强磁场中,线框平面与 磁场垂直,电阻为0.36 Ω.磁感应强 度B随时间t的变化关系如图所示,则线框中感应电流的有效 值为( ) A. ×10-5 A B. ×10-5 A C. ×10-5 A D. ×10-5 A 考查内容 非正弦交流电有效值的计算 2 2 2 6 3 2 2 【规范解答】选B.由法拉第电磁感应定律和欧姆定律 可得0～3 s内， 3～5 s内， 于是可作出i随时间变化的图象如图所示 B E S BE= =S ,I= = t t R R t         -2 2 -3 -5 1 (6 10 ) 6 10I = A=2 10 A 0.36 3     -2 2 -3 -5 2 (6 10 ) 0-6 10I = A=-3 10 A 0.36 2     由有效值的定义，Q直=Q交， I12Rt1+I22Rt2=I2Rt，其中t1=3 s,t2=2 s,t=t1+t2 12×10-10R+18×10-10R=5RI2， 解得I= ×10-5 A， 故B选项正确. 6 1.(2012·厦门模拟)如图所示,矩形线圈 abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁 场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速 转动,当线圈平面转到与磁场方向平行 时( ) A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流 B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势 C.线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同,都是a→b→c→d D.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到 的安培力 【解析】选A.产生正弦交流电的条件是轴和磁感线垂直,与轴的 位置和线框形状无关,转到图示位置时产生的电动势E具有最大 值Em=nBSω,由欧姆定律 可知此时I相等,A正确,B错误;由右 手定则可知电流方向为a→d→c→b,故C错误;两种情况下cd边受 的安培力均为F=BLcdI,故D错误. EI= R 2.(多选)在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个面积为S的矩 形线圈匀速转动时所产生的交流电压随时间变化的波形如图 所示，线圈与一阻值R＝9 Ω的电阻串联在一起，线圈的电阻 为1 Ω，则( ) A．通过电阻R的电流瞬时值表达式为i＝10sin 200πt(A) B．电阻R两端的电压有效值为90 V C．1 s内电阻R上产生的热量为450 J D．图中t＝1×10－2 s时，线圈位于中性面 【解析】选C、D.通过电阻R的电流最大值为 10 A，线圈转动的角速度ω＝ rad/s＝100π rad/s， 故电流的瞬时值表达式为i＝10sin 100πt(A)，A项错 误；电阻R两端的电压有效值为 B项错误；1 s内电阻R上产生的热量 C项正 确；t＝1×10－2 s时感应电动势为零，此时穿过线圈的磁通量 最大，线圈位于中性面，D项正确． m m m E UI = = R+r R+r  -2 2 2 = T 2 10    E 100U R 9 V 45 2 V R+r 2(9+1)    有效 有效 ， 2U Q  t  450 J R  有效 ， 3.(2012·盐城模拟)两只相同的电阻,分别通过如图所示的正弦 交流电和方形波交流电.两种交变电流的最大值相等,在一个周 期内,正弦交流电在电阻上产生的焦耳热Q1与方形波交流电在电 阻上产生的焦耳热Q2之比等于( ) A.3∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.4∶3 【解析】选B.由题图可知,正弦交流电的有效值为 由于电流的热效应与电流的方向无关,所以方形波交流电的有效 值为I2=Im=1 A,因此 B正确. m 1 I 1 I = = A; 2 2 2 1 1 2 2 2 Q I RT 1= = , Q I RT 2 4.(2012·潍坊模拟)如图所示，单匝矩形线 圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中， 线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈绕OO′ 轴匀速转动，t=0时刻线圈平面与磁场方向 垂直，规定电流方向沿abcda为正方向，则 线圈内感应电流随时间变化的图象是( ) 【解析】选D.由楞次定律可知,前半个周期感应电流沿abcda方 向，后半个周期沿adcba方向，因线圈绕垂直磁场的轴匀速转动， 所以产生正弦式电流，D正确. 5.用均匀导线弯成正方形闭合线框 abcd，线框每边长10 cm，每边的 电阻值为0.1 Ω.把线框放在磁感 应强度为B=0.1 T的匀强磁场中， 并使它绕轴O1O2以ω=100 rad/s 的角速度旋转，旋转方向如图所示(沿O2O1由O2向O1看为顺时针 方向).已知O1、O2两点分别在ad和bc上，轴O1O2在线框平面内， 并且垂直于B，O1d=3O1a,O2c=3O2b. (1)当线框平面转至和B平行的瞬时(如图所示位置) ①每个边产生的感应电动势的大小各是多少？ ②线框内感应电流的大小是多少？方向如何？ (2)求线框由图所示位置旋转 的过程中产生的平均电动势的 大小； (3)线框旋转一周内产生的热量为多少？ 3  【解析】(1)①令L表示正方形线框的边长，R表示其每边的电阻 值，则L=0.1 m，R=0.1 Ω，设此时cd段感应电动势的大小为 Ecd，ab段感应电动势的大小为Eab，则Ecd=BLv1= =0.075 V Eab=BLv2= =0.025 V da段和bc段不切割磁感线，所以它们的电动势都是零. ②线框中的感应电动势E=Eab+Ecd=0.1 V(或由E=BSω求得) 线框中的感应电流为 根据楞次定律或右手定则，可判断电流方向沿dcbad. 23BL 4  2BL 4  EI= =0.25 A 4R (2)根据法拉第电磁感应定律，线框由图所示位置旋转 的过程 中产生的平均电动势的大小 (3)线框旋转一周产生的热量为 =7.85×10-4 J 答案：(1)①Ecd=0.075 V Eab=0.025 V Eda=Ebc=0 ②0.25 A 方向沿 dcbad (2)0.083 V (3)7.85×10-4 J 3BS sinB S 3 3 3E= = = = V=0.083 V t T/6 20       3  2 2 -4m mI I 2Q=( ) R T=( ) 4R =2.5 10 J 2 2   总