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- 2021-05-24 发布
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第九章
考 纲 要 求
考 情 分 析
电阻定律
Ⅰ
实验七：决定导线电阻的因素
1.命题规律
近几年高考对本章内容主要以选择题的形式考查电路的基本概念和规律、闭合电路的欧姆定律等知识，实验部分的考查以基本仪器使用和实验设计为主，题型为填空题。
2.考查热点
预计2019年高考本章命题的重点仍将是基本概念和规律、闭合电路欧姆定律的理解和应用，实验则考查基本仪器的使用、实验原理的理解、实验数据的处理等知识。
电阻的串联与并联
Ⅰ
实验八：描绘小灯泡的伏安特性曲线
电流 电源的电动势和内阻
Ⅰ
实验九：测量电源的电动势和内阻
欧姆定律 闭合电路欧姆定律
Ⅱ
实验十：练习使用多用电表
电功 电功率 焦耳定律
Ⅰ
—
第41课时 电阻定律、欧姆定律(双基落实课)
知识点一 电流的三个表达式
定义式
微观式
决定式
公式
I＝
I＝nqSv
I＝
适用
范围
一切电路
一切电路
金属、电解液
字母
含义
q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动的速率
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
公式
含义
I与q、t无关，I与的值相等
微观量n、q、S、v决定I的大小
I∝U
I∝
[小题练通]
1．(教科教材原题)在示波管中，电子枪2 s内发射6×1013个电子，则示波管中电流大小约为( )
A．4.8×10－6 A B．3×1013 A
C．9.6×10－6 A D．3×10－6 A
解析：选A 由题意知，2 s内发射的电荷量为q＝1.6×10－19×6×1013 C＝9.6×10－6 C，根据电流的定义式I＝，I＝ A＝4.8×10－6 A，A正确。
2．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。设电荷量为e的电子，以速率 v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法正确的是( )
A．电流大小为，电流方向为顺时针
B．电流大小为，电流方向为顺时针
C．电流大小为，电流方向为逆时针
D．电流大小为，电流方向为逆时针
解析：选C 电子做匀速圆周运动的周期T＝，由I＝得I＝，电流的方向与电子运动方向相反，故电流方向为逆时针，C正确。
(1)导体中自由电荷的无规则运动不能形成电流，电流方向与负电荷定向移动的方向相反。
(2)电子流、带电粒子流都可以等效为电流，电流的大小可以用I＝计算。
(3)电流的微观表达式I＝nqSv，要理解每个量的物理意义。
知识点二 电阻定律
1．电阻定律
同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
表达式为：R＝ρ。
2．电阻率
(1)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
(2)电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度升高而增大；半导体的电阻率随温度升高而减小。
[小题练通]
1．(粤教教材原题)关于电阻率的正确说法是( )
A．电阻率与导体的长度以及横截面积有关
B．电阻率由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制造电阻温度计
解析：选B 电阻率由导体材料决定，与温度有关，与导体长度、横截面积无关，A错误，B正确；电阻率大的导体，电阻不一定大，C错误；若合金的电阻率不受温度变化影响，则不能用来制造温度计，D错误。
2．(教科教材原题)两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折，然后给它们加上相同的电压，则在同一时间内，通过它们横截面的电荷量之比为( )
A．1∶4 B．1∶8
C．1∶16 D．16∶1
解析：选C 根据电阻定律R＝ρ，R1＝ρ＝4ρ，R2＝ρ·＝ρ，再根据I＝，Q＝It，解得Q1∶Q2＝1∶16，C正确。
(1)电阻率是导体本身的性质，由导体材料决定，还与温度有关。
(2)当导线被拉长或对折时，长度、横截面积都会发生变化，但总体积是不变的。
(3)电阻定律和欧姆定律相结合，可以求解与之相关的多个物理量。
知识点三 部分电路欧姆定律
1．内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
2．表达式：I＝。
适用范围：金属导电和电解液导电，不适用于气体导电或半导体元件。
3．导体的伏安特性曲线
(1)比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝＝，图中R1>R2(选填“>”“<”或“＝”)。
(2)线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律。
(3)非线性元件：伏安特性曲线不是过原点的直线的电学元件，不适用于欧姆定律。
[小题练通]
1．(粤教教材原题)如图是两个电阻R1、R2的伏安特性曲线，由图可知两电阻的大小之比R1∶R2等于( )
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶ D.∶1
解析：选A 导体的电阻等于IU图像斜率的倒数，故R1∶R2＝tan 30°∶tan 60°＝1∶3，A正确。
2．(多选)我国已于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯。假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示，图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则( )
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为
解析：选CD 由题图易知，白炽灯的电阻随电压的增大而增大，A项错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为，不能表示为tan β，B项错误，D项正确；在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0，C项正确。
(1)分清IU图像和UI图像，UI图像的斜率表示电阻，而IU图像的斜率表示电阻的倒数。
(2)欧姆定律可以和电流的定义式、电阻定律等公式相结合，求解相关联的物理量。
知识点四 电阻的串、并联
串联电路
并联电路
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R总＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
分压原
理或分
流原理
U1∶U2∶…∶Un＝
R1∶R2∶…∶Rn
I1∶I2∶…∶In＝
∶∶…∶
功率
分配
P1∶P2∶…∶Pn＝
R1∶R2∶…∶Rn
P1∶P2∶…∶Pn＝
∶∶…∶
[小题练通]
1．(教科教材原题)某种位移传感器的工作原理如图所示。物体M在导轨上平移时，带动滑动变阻器的金属杆P，通过理想电压表(内阻非常大)显示的数据，来反映物体位移的大小x，则下列说法正确的是( )
A．物体M运动时，电路中的电流会发生变化
B．物体M运动时，电压表示数会发生变化
C．物体M不动时，电路中没有电流
D．物体M不动时，电压表没有示数
解析：选B 物体M不动时，电路中有电流，电压表有示数，C、D错误；物体M运动时，电路中电流不变，电压表示数发生变化，A错误，B正确。
2．(人教教材改编题)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值分别为( )
A．9 500 Ω 90 000 Ω B．90 000 Ω 9 500 Ω
C．9 500 Ω 9 000 Ω D．9 000 Ω 9 500 Ω
解析：选A 当使用a、b时，串联R1，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝得R1＝－Rg＝ 9 500 Ω；当使用a、c时，串联R1、R2，同理有R总′＝R1＋R2＋Rg＝得R2＝－Rg－R1＝90 000 Ω。故A正确。
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻增多时，总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小。
(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。
一、单项选择题
1．我国北京正、负电子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道，当环中的电流是10 mA时(设电子的速度是3×107 m/s)，在整个环中运行的电子数目为(电子电荷量e＝1.6×10－19 C)( )
A．5×1011 B．5×1010
C．1×102 D．1×104
解析：选A 电子运行一圈的时间t＝＝8×10－6 s，整个环中电子的电荷量Q＝It＝8×10－8 C，所以电子的数目n＝＝5×1011，故A正确。
2.一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A. B.
C．ρnev D.
解析：选C 由电流定义可知：I＝＝＝neSv，由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，又E＝，故E＝ρnev，选项C正确。
3．某同学做三种电学元件的导电性实验，他根据所测量的数据分别绘制了三种元件的IU图像，如图所示，则下列判断正确的是( )
A．只有乙图正确
B．甲、丙图的曲线肯定是偶然误差太大
C．甲、丙不遵从欧姆定律，肯定错误
D．甲、乙、丙三个图像都可能正确，并不一定有较大误差
解析：选D 由于三种电学元件可能是线性的，也可能是非线性的，故其IU图像可能是直线，也可能是曲线，故D正确。
4．(2018·杭州五校联考)如图所示为A、B两电阻的UI图像，关于两电阻的描述正确的是( )
A．电阻A的阻值随电流的增大而减小，电阻B的阻值不变
B．在两图线交点处，电阻A的阻值等于电阻B的阻值
C．在两图线交点处，电阻A的阻值大于电阻B的阻值
D．在两图线交点处，电阻A的阻值小于电阻B的阻值
解析：选B 由题图可知，电阻A的图线斜率越来越大，故电阻A的阻值随电流的增大而增大，电阻B的阻值不变，故A错误；两图线的交点处，电流和电压均相同，则由欧姆定律可知，两电阻的阻值相等，故B正确，C、D错误。
5．欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律，有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的是( )
解析：选A 根据电阻定律R＝ρ可知RA＝ρ，RB＝ρ，RC＝ρ，RD＝ρ，结合a＞b＞c可得：RC＝RD＞RB＞RA，故RA最小，A正确。
二、多项选择题
6．如图所示是某导体的IU图线，图中图线的倾角为α＝45°，下列说法正确的是( )
A．通过电阻的电流与其两端的电压成正比
B．此导体的电阻R＝2 Ω
C．IU图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻R＝cot 45°＝1.0 Ω
D．在R两端加6.0 V电压时，每秒通过电阻截面的电量是6.0 C
解析：选AB 通过电阻的电流与其两端的电压成正比，A正确；导体的电阻R＝＝ Ω＝2 Ω，B正确；IU图线的斜率等于电阻的倒数，而斜率k＝＝0.5，所以电阻为2 Ω，而cot 45°＝1，所以电阻R≠cot 45°，C错误；在R两端加6.0 V电压时，电流I＝＝ A＝3 A，每秒通过电阻截面的电量是q＝It＝3×1 C＝3 C，D错误。
7．电位器是变阻器的一种，如图所示，如果把电位器与灯泡串联起来，可利用它改变灯泡的亮度，下列说法正确的是( )
A．串接A、B，使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗
B．串接A、C，使滑动触头逆时针转动，灯泡变亮
C．串接A、C，使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗
D．串接B、C，使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮
解析：选AD 根据电位器结构和连线可知：串接A、B，使滑动触头顺时针转动时回路电阻增大，回路电流减小，灯泡变暗，A正确；同理，D正确；串接A、C时，滑动触头不能改变回路电阻，灯泡亮度不变，B、C错误。
8．如图甲所示，其中R两端电压U随通过该电阻的直流电流I的变化关系如图乙所示，电源电动势为7.0 V(内阻不计)，且R1＝1 000 Ω(不随温度变化)。若改变R2，使AB与BC间的电压相等，这时( )
A．R的阻值约为1 000 Ω B．R的阻值约为1 333 Ω
C．通过R的电流为1.5 mA D．通过R的电流为2.0 mA
解析：选BC 将R1电阻的伏安特性曲线在坐标系中作出，如图所示。题图甲中三个电阻串联，电流相等，要使AB与BC之间的电压相等，则BC两端的电压为3.5 V，并且R、R1中的电流相等， 由图可知，此时符合条件的只有1.5 mA，即R两端的电压为2 V，则R＝＝×103 Ω≈1 333 Ω，故B、C正确，A、D错误。
9．一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计。则( )
A．当cd端短路时，a、b之间的等效电阻是40 Ω
B．当ab端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω
C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V
解析：选AC 当cd端短路时，等效电阻R＝R1＋＝40 Ω，A正确；当ab端短路时，等效电阻R′＝R2＋＝128 Ω，B错误；当ab两端接通测试电源时，等效电路如图所示，根据欧姆定律得I＝＝ A＝2 A，故Ucd＝IR3＝80 V，C正确；当cd两端接通测试电源时，I′＝＝ A＝ A，Uab＝I′R3＝25 V，D错误。
第42课时 闭合电路的欧姆定律(重点突破课)
[必备知识]
1．电源的电动势和内阻
(1)意义：反映电源把其他形式的能量转化为电能本领大小的物理量。
(2)表达式：E＝，单位：伏特(V)。
(3)大小：在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内部从负极移到正极所做的功。
(4)内阻：电源内部导体的电阻。
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)。
(3)其他表达形式
①电压表达式：E＝U＋Ir。
②能量表达式：EI＝UI＋I2r。
3．路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U＝E－Ir，当外电阻R增大时，路端电压U增大。UI图像如图。
(2)特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E。
②当外电路短路时，I短＝，U＝0。
[小题热身]
1．(人教教材改编题)一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为( )
A．2 V 1.5 Ω B．1.5 V 2 Ω
C．2 V 2 Ω D．1.5 V 1.5 Ω
解析：选B 由闭合电路欧姆定律得E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，代入数据联立得r＝2 Ω，E＝1.5 V，B正确。
2．某电路如图所示，已知电池组的总内阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝5 Ω，理想电压表的示数U＝3.0 V，则电池组的电动势E等于( )
A．3.0 V B．3.6 V
C．4.0 V D．4.2 V
解析：选B 由于电压表的示数为路端电压，而U＝IR，则I＝＝0.6 A，由闭合电路欧姆定律可得E＝I(R＋r)＝0.6×(5＋1)V＝3.6 V，故选项B正确。
3．在如图所示的电路中，R1＝20.0 Ω，R2＝10.0
Ω，当开关S扳到位置1时，电流表的示数为I1＝0.20 A；当开关S扳到位置2时，电流表的示数为I2＝0.30 A，求电源的电动势和内阻。
解析：当开关S扳到位置1时有E＝I1(R1＋r)，
当开关S扳到位置2时有：E＝I2(R2＋r)
代入数据，联立解得E＝6 V，r＝10 Ω。
答案：6 V 10 Ω
重难点(一) 闭合电路的动态分析
1．程序法
2．“串反并同”结论法
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将减小，反之则增大。
(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
3．极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零进行讨论。
[典例] (多选)如图所示，图中的四个电表均为理想电表，当滑动变阻器滑片P向右端移动时，下列说法中正确的是( )
A．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大
B．电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小
C．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大
D．电压表V2的读数增大，电流表A2的读数减小
[解析] 滑动变阻器滑片P向右端移动，使得RP变小，总电阻变小，总电流变大，即电流表A1的读数增大。内电压变大，R1所分电压变大，并联电路电压即电压表V1的读数变小，即R3两端电压变小，通过R3的电流变小，即电流表A2
的读数减小，由于总电流增大，所以经过R2的电流变大，R2两端电压变大，即电压表V2的读数增大，故A、D正确。
[答案] AD
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的用电器增多时，电路的总电阻减小。
[集训冲关]
1．如图所示电路，当滑动变阻器R1的滑片向上滑动时，下列说法正确的是( )
A．电流表的示数变大
B．R3两端的电压减小
C．R2的功率增大
D．R1的电流增大
解析：选A 当滑动变阻器R1的滑片向上滑动时，其接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，则干路电流I减小，路端电压U增大，R3两端的电压等于路端电压，则知R3两端的电压增大，则通过R3的电流I3增大，通过R2的电流I2＝I－I3，I减小，I3增大，则I2减小，故R2的功率减小，电压U2也减小；R1、R4并联电压U并＝U－U2，U增大，U2减小，则知U并增大，故通过电流表的电流IA增大，即电流表的示数变大。R1的电流I1＝I2－IA，I2减小，IA增大，则I1减小，故A正确，B、C、D错误。
2．(多选)(2018·南京、盐城、连云港模拟)如图所示的火警报警装置中，R1为热敏电阻，若温度升高，则R1的阻值会急剧减小，从而引起电铃电压的增加。当电铃电压达到一定值时，电铃会响。只改变其中一个条件，下列说法中正确的是( )
A．要使报警的临界温度升高，可以适当增大电源的电动势
B．要使报警的临界温度降低，可以适当增大电源的电动势
C．要使报警的临界温度升高，可以把R2的滑片P适当向下移
D．要使报警的临界温度降低，可以把R2的滑片P适当向下移
解析：选BD 结合热敏电阻阻值随温度变化规律图像(如图)，若临界温度升高，R1临将减小。若保持R2的滑片P位置不动，由闭合电路欧姆定律，电铃响起时通过R2的临界电流I临＝，电铃响时的电压值不变，即需保证I临不变，应适当减小电源电动势，A项错误；同理，若临界温度降低，应适当增大电源电动势，B项正确；若保持电源电动势不变，由闭合电路欧姆定律U2临＝E－I(r＋R1临)，若临界温度升高，R1临减小，为保证U2临不变，应增大I
，需减小R2，即将R2的滑片P上移，C项错误；同理，若临界温度降低，应将R2的滑片P下移，D项正确。
重难点(二) 含电容器电路问题
1．电路的简化
不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所在的电路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电路稳定时电容器的处理方法
电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，但电容器两端的电压与其并联用电器两端电压相等。
3．电压变化带来的电容器变化
电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ＝C·ΔU计算电容器上电荷量的变化量。
[典例] (2016·全国Ⅱ卷)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为( )
A. B.
C. D.
[解析] 断开S和闭合S后等效电路分别如图甲、乙所示。
根据串联电路的电压与电阻成正比可得甲、乙两图中电容器两极板间的电压U1＝E，U2＝E，C所带的电荷量Q＝CU，则Q1∶Q2＝3∶5，选项C正确。
[答案] C
含电容器电路问题的解题思路
第一步
理清电路的串、并联关系
第二步
确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U
第三步
分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q＝CU，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电
[集训冲关]
1．(多选)在如图所示的电路中，电源的内阻为r，现闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是( )
A．灯泡L变亮
B．电压表读数变小
C．电流表读数变小
D．电容器C上的电荷量增加
解析：选CD 滑片P向左移动时连入电路的电阻增大，导致电路总电阻增大，电路中电流减小，即电流表读数变小，灯泡L变暗，故A错误，C正确；电压表读数为路端电压，由U路＝E－Ir知U路增大，故B错误；电容器两端的电压UC＝E－Ir－U灯可知UC增大，则电容器C上的电荷量增加，故D正确。
2．(2018·沈阳质检)如图所示，R1＝R2＝R3＝R4＝R，开关S闭合时，间距为d的平行板电容器C的正中间有一质量为m、电荷量为q的小球恰好处于静止状态；则开关S断开时，小球的运动情况为( )
A．不动 B．向上运动
C．向下运动 D．不能确定
解析：选C 开关S断开，电路的总电阻变大，干路电流减小，R4两端电压减小，则电容器两端的电压也减小，匀强电场的场强减小，小球受到的电场力减小，所以小球所受合力向下，即小球向下运动，C正确。
重难点(三) 电路故障问题
1．故障特点
(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零。
(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但它两端电压为零。
2．检查方法
电压表
检测
如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段短路
电流表
检测
当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在使用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程
欧姆表
检测
当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在使用欧姆表检测时，电路一定要切断电源
假设法
将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理
[典例] (多选)某同学按如图电路进行实验，电压表内阻看成无限大，电流表内阻看成零。实验中由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是( )
A．R3短路 B．RP短路
C．R3断路 D．R2断路
[解析] R3短路时，由于电流表内阻看成零，两电压表都被短路，示数都为零，与题不符，故A错误；RP短路时，两电压表都测量R2的电压，示数相同，而且都不为零，故B正确；R3断路时，电压表V2测量R2的电压，电压表V1测量RP和R2串联的电压，电压表V1的示数大于电压表V2的示数，故C错误；R2断路时，由于电压表内阻看成无限大，两电压表都测量R3的电压，示数相同，而且都不为零，故D正确。
[答案] BD
(1)断路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路中有断点。
(2)短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则该并联段电路被短路；若电压表示数不为零，则该并联段电路没有被短路或不完全被短路。
[集训冲关]
1．(多选)某学生做研究串联电路电压特点的实验时，接成如图所示的电路，接通S后，他将多用电表电压挡的红、黑表笔并联在A、C两点间时，电压表读数为U；当并联在A、B两点间时，电压表读数也为U；当并联在B、C两点间时，电压表读数为零，故障的原因可能是( )
A．AB段断路 B．BC段断路
C．AB段短路 D．BC段短路
解析：选AD 由题意可得UAB＝UAC＝U，说明由A、B分别至电源的线路均已接通。若BC段完好，则AB段断路；若BC段短路，则AB段可能断路，也可能完好。又由题述得
UBC＝0，因而可能AB段断路，或BC段短路，也有可能出现两者同时发生的情况。综上所述，A、D正确。
2．如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3均为定值电阻，电压表与电流表均为理想电表；开始时开关S闭合，电压表、电流表均有读数，某时刻发现电压表和电流表读数均变大，则电路中可能出现的故障是( )
A．R1断路 B．R2断路
C．R1短路 D．R3短路
解析：选B 若R1断路，电流表读数为零，不符合题意，故A错误；若R2断路，外电路总电阻增大，总电流减小，内电压减小，则电压表读数变大；R3的分压增大，则电流表的读数变大，符合题意，故B正确；若R1短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，则电压表读数变小，电流表的读数变大，不符合题意，故C错误；若R3短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，则电压表读数变小，不符合题意，故D错误。
一、单项选择题
1．在如图所示电路中E为电源，其电动势E＝9.0 V，内阻可忽略不计；AB为滑动变阻器，其电阻R＝30 Ω；L为一小灯泡，其额定电压U＝6.0 V，额定功率P＝1.8 W；S为开关，开始时滑动变阻器的触头位于B端，现在接通开关S，然后将触头缓慢地向A端滑动，当到达某一位置C处时，小灯泡刚好正常发光。则CB之间的电阻应为( )
A．10 Ω B．20 Ω
C．15 Ω D．5 Ω
解析：选B 由题意知小灯泡刚好正常发光，此时通过小灯泡的电流达到额定电流I额＝＝ A＝0.3 A，两端电压达到额定电压U额＝6.0 V，而小灯泡和电源、滑动变阻器电阻AC串联，则电阻AC的电流与小灯泡的电流相等，RAC＝＝10 Ω，RCB＝R－RAC＝20 Ω，B项正确。
2．如图所示，接通开关S，在滑动触头由a端滑向b端的过程中，下列表述正确的是( )
A．路端电压变小
B．电流表的示数变大
C．电源内阻消耗的功率变小
D．电路的总电阻变大
解析：选A 滑动触头由a端滑向b端的过程中，电路的总电阻变小，D错误；干路电流变大，路端电压变小，内电压变大，内阻消耗功率变大，A正确，C错误；定值电阻R3上电压降低，电流表示数变小，B错误。
3．如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，开关S闭合前灯泡A、B、C均已发光。那么，当开关S闭合时，A、B、C三个灯泡的亮度变化情况是( )
A．A亮度不变，B变亮，C变暗
B．A变暗，B变亮，C变暗
C．A变亮，B变暗，C变亮
D．A变暗，B变亮，C亮度不变
解析：选B 当开关S闭合时，C、D并联，电阻减小，外电路总电阻R减小，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流I增大，A的电压UA＝E－Ir减小，电流IA减小，A变暗。B的电流IB＝I－IA，增大，电压UB增大，B变亮。C的电压UC＝UA－UB，UA减小，UB增大，则UC减小，C变暗。故B正确。
4．(2018·如东中学期中)如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置。闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是( )
A．增大R1的阻值 B．增大R2的阻值
C．增大两板间的距离 D．断开电键S
解析：选B 在直流电路中，R2与电容器串联的支路不通，因此电容器两端的电压等于R1两端的电压，增大R1的阻值，R1两端的电压增大，电容器两端的电压增大，由E＝可知，电容器两极板间的电场强度增大，因此板间带电油滴受到的电场力增大，会向上运动，A项错误；增大R2的阻值不改变电路中的总电阻，不改变R1两端的电压，因此电容器中的油滴仍保持静止，B项正确；增大两板间的距离，而电容器的两板间的电压一定，由E＝可知，板间的场强减小，油滴受到的电场力减小，油滴会向下运动，C项错误；断开电键S，电容器会通过R1、R2进行放电，使板间场强减小，油滴受到的电场力减小而向下运动，D项错误。
5．如图所示，灯泡L1、L2
原来都正常发光，在两灯突然熄灭后，用电压表测得c、d间电压比灯泡正常发光时的电压高，故障的原因可能是(假设电路中仅有一处故障)( )
A．a、c间断路 B．c、d间断路
C．b、d间断路 D．b、d间短路
解析：选B 因电路中L1、L2、R及电源串联，电路中只有一处故障且两灯不亮，电路中必是断路，故D错误；若a、c间断路，两灯熄灭，电压表测得c、d间电压为0，A错误；若c、d间断路，两灯熄灭，电压表测得c、d间电压为电源的电动势，比灯泡正常发光时电压高，B正确；若b、d间断路，两灯熄灭，电压表测得c、d间电压为0，C错误。
二、多项选择题
6．(2018·佛山质检)在如图所示的电路中，开关S闭合后，灯泡L能正常发光。当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是( )
A．滑动变阻器R的阻值变小
B．灯光L变暗
C．电源消耗的功率增大
D．电容器C上的电荷量增大
解析：选BD 滑动变阻器的滑片向右移动时，其电阻R增大，流过R的电流减小，灯泡L变暗，故A错误，B正确；由P总＝EI知电源消耗的功率减小，C错误；电容器C两端的电压为路端电压，由U路＝E－Ir知路端电压增大，即电容器C上的电荷量增大，D正确。
7．如图所示电路中，电源内阻不能忽略，两个电压表均为理想电表。当滑动变阻器R2的滑动触头P移动时，关于两个电压表V1与V2的示数，下列判断正确的是( )
A．P向a移动，V1示数增大、V2示数减小
B．P向b移动，V1示数增大、V2示数减小
C．P向a移动，V1示数改变量的绝对值小于V2示数改变量的绝对值
D．P向b移动，V1示数改变量的绝对值大于V2示数改变量的绝对值
解析：选AC P向a移动，R2连入电路的电阻减小，根据“并同串反”可知V2示数减小，V1示数增大，U内增大，A正确；同理，B错误；由E＝U内＋U外＝U内＋UV1＋UV2，且电源电动势不变，可得：U内示数改变量的绝对值与V1示数改变量的绝对值之和等于V2示数改变量的绝对值，C正确；同理，D错误。
8．在某控制电路中，需要连成如图所示的电路，主要由电动势为E、内阻为r的电源与定值定阻R1、R2及电位器(滑动变阻器)R连接而成，L1、L2
是红、绿两个指示灯，当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a端时，下列说法中正确的是( )
A．L1、L2两个指示灯都变亮
B．L1、L2两个指示灯都变暗
C．L1变亮，L2变暗
D．R1两端电压增大
解析：选BD 当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a端时，电路的总电阻减小，干路电流增大，故R1两端电压增大，同时内电压增大，路端电压减小，所以L1变暗；R1两端电压增大，所以电位器两端的电压减小，即L2两端的电压减小，所以L2变暗，故A、C错误，B、D正确。
9．(2018·江西大学附中检测)如图所示电路中，电阻R1∶R2∶R3∶R4＝1∶2∶3∶4，C为电容器，A为电流表，当电路中某个电阻断路瞬间，发现有自上而下的电流通过电流表A，则断路的电阻可能是( )
A．R1 B．R2 C．R3 D．R4
解析：选BC 设路端电压为U，则根据欧姆定律可得UR1＝U，UR2＝U，UR3＝U，UR4＝U，设电源负极的电势为零，则电容器上极板的电势φ上＝U，下极板的电势为φ下＝U，上极板电势大于下极板电势，有自上而下的电流通过电流表，说明电容器两端电压变大，所以可能为电阻R2变大或者电阻R3变大，断路相当于电阻变为无穷大，故B、C正确。
第43课时 电路中的能量问题(重点突破课)
[必备知识]
1．电功、电功率、焦耳定律和热功率
内容
表达式
电功
电路中电场力移动电荷做的功
W＝qU＝UIt
电功率
单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢
P＝＝UI
焦耳
定律
电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比
Q＝I2Rt
热功率
单位时间内的发热量
P＝＝I2R
2.电源的功率
(1)电路中的功率分配
P总＝P出＋P内，即EI＝UI＋I2r。
(2)输出功率与闭合电路总电流的关系
P出＝EI－I2r，当I＝时，P出有最大值，为Pm＝。
若外电路是纯电阻电路，则有
P出＝I2R＝＝。
由上式可以看出
当R＝r时，输出功率最大，Pm＝
当R>r时，随着R的增大，P出减小
当R9 W，由于电压低于额定电压，故P<36 W，B正确。
2．额定电压、额定功率均相同的电风扇、电烙铁和日光灯，各自在额定电压下正常工作了相同的时间。比较它们产生的热量，结果是( )
A．电风扇最多 B．电烙铁最多
C．日光灯最多 D．一样多
解析：选B 在三种用电器中，只有电烙铁能将电能全部转化为内能，电风扇部分电能转化为机械能，日光灯部分电能转化为光能，故B选项正确。
3．两个电池1和2的电动势E1>E2，它们分别向同一电阻R供电，电阻R消耗的电功率相同。比较供电时电池1和2内部消耗的电功率P1和P2及电池的效率η1和η2
的大小，则有( )
A．P1>P2，η1>η2 B．P1>P2，η1<η2
C．P1η2 D．P1E2，则r1>r2，所以P1>P2，而η＝＝，所以η与E成反比，故η1<η2，故B正确。
重难点(一) 纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
[典例] 一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作。用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是( )
A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B．电饭煲消耗的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C．1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为 6.6×103 J
D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍
[解析] 由于电饭煲是纯电阻元件，所以R1＝＝44 Ω，P1＝UI1＝1 100 W，其在1 min内消耗的电能W1＝UI1t＝6.6×104 J，洗衣机为非纯电阻元件，所以R2≠，P2＝UI2＝110 W，其在1 min 内消耗的电能 W2＝UI2t＝6.6×103 J，其热功率P热≠P2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍。故C正确。
[答案] C
(1)在非纯电阻电路中，欧姆定律不再适用，不能用欧姆定律求电流，应用P＝UI求电流。
(2)在非纯电阻电路中，电功大于电热，即W>Q，这时电功只能用W＝UIt计算，电热只能用Q＝I2Rt计算，两式不能通用。
(3)由能量守恒定律得W＝Q＋E，E为其他形式的能。对电动机来说，输入的功率P入＝IU，发热的功率P热＝I2r，输出的功率即机械功率P机＝P入－P热＝UI－I2r。
[集训冲关]
1．如图所示，电阻R和电动机串联接到电路中，已知电阻R跟电动机线圈的电阻相等，开关闭合后，电动机正常工作，设电阻R和电动机两端的电压分别为U1和U2；经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生的热量为Q1；电流通过电动机做功为W2，产生的热量为Q2，则有( )
A．U1＝U2，Q1U2，Q1＝Q2
解析：选B 电阻R和电动机串联，流过两用电器的电流相同。电阻R跟电动机线圈的电阻相等，由焦耳定律可知两者产生的热量相等，即Q1＝Q2。电动机正常工作时为非纯电阻用电器，消耗的电能绝大部分转化为机械能，所以电流通过电动机做的功要大于电流通过电阻R做的功，即W150%，P＝I2R>2 W。即2R>2 W，解得 Ωr＝1 Ω，故C正确。
4．如图所示的UI图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R的两端电压与电流的关系图线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图像可知( )
A．R的阻值为1.5 Ω
B．电源电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
C．电源的输出功率为3.0 W
D．电源内部消耗功率为0.5 W
解析：选A 由直线Ⅱ可知，R＝＝ Ω＝1.5 Ω，故A正确；由直线Ⅰ可知，电源电动势E＝3.0 V，短路电流I短＝2.0 A，则电源内阻r＝＝ Ω＝1.5 Ω，故B错误；由两图线的交点坐标，可得路端电压U＝1.5 V，干路电流I＝1.0 A，则电源的输出功率为P＝UI＝1.5×1.0 W＝1.5 W，故C错误；电源内部消耗功率为Pr＝I2r＝1.02×1.5 W＝1.5 W，故D错误。
5．如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图像，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图像，直线C为一个电阻R的两端电压与电流的关系图像，将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么( )
A．电阻R接到a电源上，电源的效率较高
B．电阻R接到b电源上，电源的输出功率较大
C．电阻R接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低
D．电阻R接到b电源上，电阻R的发热功率和电源的效率都较高
解析：选C 电源的效率η＝＝，由题图可知，电阻R接在a电源上时电路中电流为，短路电流为I0，根据闭合电路欧姆定律I＝得R＝r，则a电源的效率为50%；电阻R接在b电源上时，>50%，则b电源的效率大于50%，故A错误；电源的UI图线与电阻R的UI图线的交点表示电阻R接在该电源上的工作状态，由题图知电阻R接在a电源上的电压和电流较大，a电源的输出功率较大，故B错误；由以上分析可知，电阻R接到a电源上，电源的输出功率较大，电源的效率较低，故C正确，D错误。
二、多项选择题
6．如图所示，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A。则以下判断中正确的是( )
A．电动机的输出功率为14 W
B．电动机两端的电压为7.0 V
C．电动机产生的热功率为2.0 W
D．电源输出的功率为24 W
解析：选BC 电动机两端的电压UM＝E－I(r＋R0)＝7.0 V，B正确；电动机输出的功率P出＝UMI－I2rM＝12 W，A错误；电动机产生的热功率P热＝I2rM＝2.0 W，C正确；电源输出的功率P＝EI－I2r＝20 W，D错误。
7．(2018·江苏淮海中学月考)在如图所示电路中，电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝0.5 Ω，电阻R1＝2 Ω，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，则下列叙述中正确的是( )
A．I变小，U1变小 B．U2变小，U3变大
C．电阻R1的功率减小 D．电源的输出功率减小
解析：选ACD 当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，R2变大，外电路总电阻变大，由闭合电路欧姆定律知，I变小，U1＝IR1变小，故A正确；I变小，则U3＝E－Ir，U3变大，则U3＝U1＋U2，U1变小，则U2变大，故B错误；根据P＝可知，U1变小，电阻R1的功率减小，故C正确；内电阻r＝0.5 Ω，电阻R1＝2 Ω，则外电路总电阻大于电源的内阻，则当滑动变阻器的滑动触头P
向下滑动时，外电路总电阻增大，电源的输出功率减小，故D正确。
8．如图所示，曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中，内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线。由该图可知下列说法中正确的是( )
A．电源的电动势为8 V
B．电源的内阻为1 Ω
C．电源输出功率最大值为8 W
D．电源被短路时，电源消耗的最大功率可达16 W
解析：选BD 由图线的交点知PR＝I2R，Pr＝I2r，得R＝r＝1 Ω，E＝I(R＋r)＝4 V，电源被短路时，电源消耗的功率最大，Pr′＝＝16 W，电源输出功率最大值为Pm＝＝4 W。故B、D正确。
9．(2018·江苏通、泰、扬、徐、淮、宿高三模拟)如图所示的闭合电路中，R是半导体光敏电阻，R1为滑动变阻器。现用一束光照射光敏电阻，则( )
A．电压表读数变小 B．电流表读数变小
C．电源的总功率变大 D．电源内阻的功率变大
解析：选ACD 一束光照射光敏电阻，光敏电阻的阻值变小，根据闭合电路欧姆定律可得总电流变大。电流表读数变大，滑动变阻器R1与电源内阻两端电压均增大，光敏电阻两端的电压减小，电压表读数变小，A项正确，B项错误；电源的总功率P＝EI，电流变大，所以电源的总功率变大，C项正确；电源内阻的功率Pr＝I2r，电流变大，电源内阻的功率变大，D项正确。
第44课时 电学实验基础(实验提能课)
(一) 游标卡尺和螺旋测微器
1．游标卡尺
(1)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少 1 mm。
(2)精度：对应关系为10分度0.1 mm,20分度0.05 mm,50分度0.02 mm。
(3)读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K
表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精度)mm。
2．螺旋测微器
(1)原理：测微螺杆与固定刻度之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮每旋转一周，测微螺杆前进或后退0.5 mm，而可动刻度上的刻度为50等份，每转动一小格，测微螺杆前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。
(2)读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。
[例1] (1)如图甲、乙所示的两把游标卡尺，它们的游标尺分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分，则读数依次为________mm、________mm。
(2)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图丙、丁所示，校零时的读数为________mm，测得合金丝的直径为________mm。
[解析] (1)题图甲读数：主尺读数为17 mm，游标尺读数是5×0.1 mm＝0.5 mm，最后结果是17 mm＋0.5 mm＝17.5 mm。
题图乙读数：主尺读数为23 mm，游标尺读数是7×0.05 mm＝0.35 mm，最后结果是23 mm＋0.35 mm＝23.35 mm。
(2)由于螺旋测微器校零时有误差，估读为0.003 mm，测量后的读数为0.645 mm，要去掉开始误差，可得合金丝的直径为0.642 mm(0.640～0.644 mm均可)。
[答案] (1)17.5 23.35 (2)0.003 0.642(0.640～0.644 均可)
(1)游标卡尺不需要估读，读数结果对应10分度为××.×mm一位小数，20分度和50分度为××.××
mm两位小数，换算单位时只需要移动小数点，最后一位数字即使是0也不能抹掉。
(2)螺旋测微器需要估读，读数结果为×.×××mm三位小数，需要特别注意半毫米刻度线是否露出。
(二) 电流表的内接法与外接法
1．两种接法的比较
内接法
外接法
电路图
误差
原因
电流表分压U测＝Ux＋UA
电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻
测量值
R测＝＝Rx＋RA>Rx，测量值大于真实值
R测＝＝ 时，用电流表内接法。
(3)实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。
[例2] (2014·全国Ⅱ卷)在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为 200 Ω，电压表V 的内阻约为2 kΩ，电流表A 的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或图乙所示，结果由公式Rx＝ 计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
[解析] 根据题意知 >，电压表的分流作用较显著，故采用电流表内接法得到的Rx1更接近待测电阻的真实值。题图甲的测量值是Rx与RA串联的电阻阻值，故Rx1>Rx真；题图乙的测量值是Rx与RV并联的电阻阻值，故 Rx2r真。
七、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。
3．要测出不少于6组的(I、U)数据，且变化范围要大些。
4．画UI图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)。但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的交点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。
考点(一) 实验原理与操作
[例1] (2016·四川高考)用如图所示电路测量电源的电动势和内阻。实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。
实验主要步骤：
(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
(ⅲ)以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线(U、I都用国际单位)；
(ⅳ)求出UI图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用______。
A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)
B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________。
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式，E＝______，r＝________，代入数值可得E和r的测量值。
[解析] (1)电路中电压表的内阻越大分流越小，实验误差越小，故选内阻大的电压表，故电压表选A。回路中电流的最大值Imax＝≈158 mA，故电流表选C。
(2)当电压表示数变大时，说明外电路电阻变大，即滑片从左向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，对于A、B两选项，在滑片移动的过程中回路电阻不变，选项C中滑片向右移动时回路电阻变大，选项D中，滑片向右移动时回路电阻变小，故选项C正确。
(3)根据闭合电路欧姆定律，得E＝U＋I(R2＋r)，即U＝E－I(R2＋r)，所以k＝R2＋r，所以r＝k－R2，横截距为U＝0时，I＝a，即0＝E－ak，所以E＝ak。
[答案] (1)A C (2)C (3)ak k－R2
电学实验器材的选取必须考虑安全性、准确性，以及易操作性。具体以电表来说就是，量程足够或为了减小误差允许量程稍微偏小一些，而相同量程的电压表内阻越大或电流表内阻越小时越接近理想电表。
考点(二) 数据处理和误差分析
[例2] (2015·江苏高考)小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。
(1)图中电流表的示数为________A。
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U/V
1.45
1.36
1.27
1.16
1.06
I/A
0.12
0.20
0.28
0.36
0.44
请根据表中的数据，在坐标纸上作出UI图线。
由图线求得：电动势E＝______V；内阻r＝________Ω。
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为______________________________________。
[解析] (1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。
(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的UI图线如图所示。
图线与纵轴交点为“1.61 V”，故E＝1.61 V，由图线的斜率＝1.24知，电池内阻为1.24 Ω。
(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。
[答案] (1)0.44 (2)UI
图线见解析 1.61(1.59～1.63均可) 1.24(1.22～1.26均可) (3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
(1)电流表读数时，一定要看清电流表的量程。
(2)利用图像求解电源内阻时，一定要注意纵轴数据不是从零开始的。
(3)实验过程中，每测量完一项，都要断开开关，防止电路中的元件长时间通电而发热，影响实验数据的准确性。
实验原理
的拓展
安阻法 伏阻法
实验器材
的替代
(1)可用电阻箱替代滑动变阻器
(2)可用电压表和定值电阻替代电流表，也可以用电流表和定值电阻替代电压表
数据处理
的创新
实验中除了作UI图像，还可作R图像， 图像等，只要能列出函数关系，找出斜率、截距即可
[例3] (2017·天津高考)某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻。
(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开。
(2)排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图像如图。由I1I2图像得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
[解析] (1)a、b′间的电压不为零，说明a、a′或b、b′间有一处导线断开，若a、a′间电压不为零，说明aa′导线断开；若a、a′间电压为零，则一定是bb′导线断开。
(2)方法一：将电流表A1和R1串联当成电压表使用，电压测量值U＝I1(r1＋R1
)，根据闭合电路欧姆定律有I1(r1＋R1)＝E－I2(r＋R0)，整理得I1＝－I2，由题图可知，纵轴截距b＝0.14×10－3 A＝，所以电动势E＝0.14×10－3×(1.0×103＋9.0×103)V＝1.4 V，斜率的绝对值表示，即|k|＝＝，解得r≈0.5 Ω。
方法二：在给出的图像中取两个点，读数分别为I1＝0.12 mA、I2＝60 mA，I1′＝0.07 mA、I2′＝200 mA。据闭合电路欧姆定律知：E＝(I1＋I2)(R0＋r)＋I1(r1＋R1)，将上述两组数据代入可得：电动势E≈1.4 V，内阻r≈0.57 Ω。
[答案] (1)aa′ bb′
(2)1.4(1.36～1.44均可) 0.5(0.4～0.6均可)
(1)本题的创新点之一是首先用电压表检查了电路故障，要掌握断路故障的判断方法。
(2)本题给被测电池串联了定值电阻R0，也是一个创新点。串联R0的作用是滑动变阻器滑片滑动时，电表示数变化更明显些，使读数、作图更加准确。
(3)本题用电流表A1和定值电阻R1串联，替代电压表，这种替代方法是电学实验中常用的方法。
1．在测一节干电池(电动势约为1.5 V，内阻约为2 Ω)的电动势和内阻的实验中，电压表和滑动变阻器各有两个供选择：
A．电压表量程为15 V
B．电压表量程为3 V
C．滑动变阻器为0～20 Ω，3 A
D．滑动变阻器为0～500 Ω，0.2 A
电压表应该选________(填“A”或“B”)，这是因为________________________。
滑动变阻器应该选________(填“C”或“D”)，这是因为________________________________________________________________________
________________________________。
解析：待测干电池电动势约为1.5 V，而A电压表量程为15 V，若用A则很难精确读数，误差太大，故电压表应该选B；D滑动变阻器电阻太大而额定电流过小，调节不方便，故滑动变阻器应该选C。
答案：B A电压表量程过大，读数误差较大 C D滑动变阻器电阻太大而额定电流过小，调节不方便
2．在利用伏安法测定电池的电动势和内阻的实验中，某同学的实际连线如图甲所示。(电流表A：0～0.6 A,0～3 A；电压表V：0～3 V,0～15 V)
(1)经仔细检查、诊断知，该图中有两处不太合理的连线，这两处不太合理的连线对应的编号是________。
(2)若利用改正后正确的连线图，实验后，测得数据，并画出电源的UI图像如图乙。则该电源的电动势为________，电源内阻为________。
解析：(1)电流表要用0～0.6 A量程，电压表要用0～3 V量程，故③、⑤不合理。
(2)根据UI图像可得E＝3 V，r＝＝2 Ω。
答案：(1)③⑤ (2)3 V 2 Ω
3．要精确测量一个直流电源的电动势和内阻，有下列实验器材可供选择：
A．待测电源(电动势约为4.5 V，内阻约为2 Ω)
B．电流表A1(量程为0.6 A，内阻为1 Ω)
C．电压表V1(量程为15 V，内阻为3 kΩ)
D．电压表V2(量程为3 V，内阻为2 kΩ)
E．定值电阻R1＝500 Ω
F．定值电阻R2＝1 000 Ω
G．滑动变阻器R(阻值范围为0～20 Ω)
H．开关及导线若干
(1)该实验中电压表应选________，定值电阻应选________(均选填器材前面的序号)。
(2)在方框中画出实验电路图。
(3)若将滑动变阻器滑到某一位置，读出此时电压表读数为U，电流表读数为I，从理论上分析，电源电动势E和内阻r间的关系式应为E＝________。
解析：(1)待测电源的电动势约为4.5 V，用量程为15 V的电压表V1误差大，选用量程为3 V的电压表V2，需串联电阻扩大量程，串联的定值电阻R＝RV＝1 000 Ω。故电压表应选D，定值电阻应选F。
(2)如图所示。
(3)由闭合电路的欧姆定律，对甲图，有E＝U＋(1 Ω＋r)I，对乙图，有E＝U＋r。
答案：(1)D F (2)见解析图
(3)U＋(1 Ω＋r)I或U＋r
4．(2018·江苏清江中学检测)如图所示，用伏安法测电源电动势和内阻的实验中，在电路中接一阻值为2 Ω的电阻R0作为保护电阻，通过改变滑动变阻器阻值，得到几组电表的实验数据：
U(V)
1.10
0.86
0.70
0.54
0.06
I(A)
0.10
0.16
0.20
0.24
0.36
请完成下列问题
(1)本实验中引起系统误差的主要因素是______________________。
(2)用作图法在坐标系内作出UI图线。
(3)利用图线，测得电动势E＝________V，内阻r＝_______Ω。
(4)电动势测量值________真实值，内阻测量值________真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)。
解析：(1)由于电压表的分流，电流表的测量值小于通过电源的总电流，所以引起系统误差的主要因素为电压表的分流作用。
(2)用平滑曲线连接，如图所示。
(3)图线的纵截距表示电源的电动势，故E＝1.5 V，斜率表示内阻与R0之和，故r＝－R0≈2 Ω。
(4)由题图可知，相对于电源来说电流表采用外接法，由于电压表分流作用，电流表测量值偏小，当外电路短路时，电流测量值等于通过电源的电流，电源的UI
图像如图所示，由图像可知，电动势测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值。
答案：(1)电压表的分流作用 (2)见解析图 (3)1.5 2 (4)小于 小于
5．(2018·无锡检测)某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材：一个满偏电流为100 μA、电阻为2 500 Ω的表头，一个开关，两个电阻箱(0～999.9 Ω)和若干导线。
(1)由于表头量程偏小，该同学首先需将表头改装成量程为50 mA的电流表，则应将表头与电阻箱________(填“串联”或“并联”)，并将该电阻箱阻值调为________Ω。
(2)接着该同学用改装的电流表对电池的电动势及内阻进行测量，实验电路如图甲所示，通过改变电阻R，测得相应的电流I，且作相关计算后一并记录如下表：
1
2
3
4
5
6
R(Ω)
95.0
75.0
55.0
45.0
35.0
25.0
I(mA)
15.0
18.7
24.8
29.5
36.0
48.0
IR(V)
1.43
1.40
1.36
1.33
1.26
1.20
(A－1)
66.7
53.5
40.3
33.9
27.8
20.8
从表格中给定的物理量中任选两个作为纵轴和横轴的变量，在图乙中作出相应图线；并根据图线求出电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
解析：(1)电流表量程扩大为50 mA，则应与电阻箱并联，需并联的电阻阻值为：R′＝≈5 Ω。
(2)由闭合电路的欧姆定律得：E＝I(R＋r＋RA)，则R＝E－(RA＋r)，用描点法作出R图像应为一直线，如图所示；
由图像可知，斜率为电动势，纵截距大小为r＋RA，电动势为E＝≈1.53 V，RA＝≈5 Ω，r＝E－(R＋RA)，代入数据得r≈1.8 Ω。
答案：(1)并联 5 (2)见解析图 1.53(1.51～1.55均可) 1.8(1.5～2.1均可)
6．(2018·南通、泰州高三一模)
用如图甲所示的电路测量电池的电动势和内阻，定值电阻R1＝16 Ω。
(1)闭合开关S时，电压表V1无读数，电压表V2有读数，经检查发现存在断路故障，则该故障可能在__________(填“ab”“bc”或“cd”)两点间。
(2)排除故障后，闭合开关S，调节滑动变阻器，记录多组电压表的示数U1、U2，如下表所示。请根据表中数据在图乙中作出U2U1图像。
U2/V
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
U1/V
0.66
1.00
1.33
1.88
2.00
2.32
2.68
(3)由图像可知，电源电动势E＝__________V，内阻r＝__________Ω。(结果均保留两位有效数字)
(4)实验中，产生系统误差的主要原因是__________________________。
解析：(1)若ab间断路，电压表V2无读数，若bc间断路，电压表V1有读数，若cd间断路，满足题意。
(2)所画平滑图线应通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分居两侧，相距较远的个别点应舍弃，如图所示。
(3)根据闭合电路欧姆定律有E＝U2＋(R1＋r)，得出U2＝－U1＋E，图线纵截距等于电动势E＝6.0 V，斜率k＝－≈－1.5，得出r＝8.0 Ω。
(4)由于电压表V1分流，表达式E＝U2＋(R1＋r)中表示干路电流存在系统误差。
答案：(1)cd (2)见解析图 (3)6.0(5.8～6.2均可)
8．0(7.8～8.2均可) (4)电压表V1分流
7．指针式多用表欧姆挡的内部电路是由直流电源、调零电阻和表头串联而成，现设计一个实验，测量多用表“×1 Ω”
挡的内部电源的电动势和内部总电阻。给定的器材有：待测多用电表，量程为100 mA的电流表，最大电阻为20 Ω的滑动变阻器，鳄鱼夹，开关，导线若干。实验过程如下：
(1)实验前将多用电表调至“×1 Ω”挡，将红、黑表笔短接，调节旋钮，使指针指在________(选填“电阻”或“电流”)的零刻度。
(2)用鳄鱼夹将红、黑表笔固定在如图甲所示的两接线柱上，请用笔画线代替导线将图甲电路连接完整。
(3)调节滑动变阻器，读出多用表示数R、电流表示数I，求出电流倒数，记录在下面的表格中，请根据表格数据在图乙的坐标系中描点作图。
R/Ω
4
7
10
14
18
20
I/×10－3 A
78.0
67.0
60.0
52.0
45.0
43.0
/A－1
12.8
14.9
16.7
19.2
22.2
23.2
(4)通过图线可求出多用表内部电源的电动势为________V；内部总电阻为________Ω。
(5)电流表存在一定的内阻，这对实验结果________(选填“有影响”“无影响”)。
解析：(1)在进行欧姆调零时，应将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指到电阻的零刻度处。
(2)根据测量原理连接电路图如图所示：
(3)根据描点法可得出对应的图线如图所示：
(4)根据闭合电路欧姆定律可知：I＝，变形可得：R＝－r。则由图线可知，当电阻为零时，＝10；则有：0＝10E－r；图线的斜率表示电源的电动势：故E＝k＝ V＝1.5
V，多用电表内阻r＝15 Ω。
(5)由于使用多用电表欧姆挡可直接读出外部电阻，其中包含了电流表内阻，故电流表内阻对实验结果无影响。
答案：(1)电阻 (2)见解析图 (3)见解析图 (4)1.5 15 (5)无影响
第48课时 练习使用多用电表(实验提能课)
一、实验目的
1．了解多用电表的构造和原理，掌握多用电表的使用方法。
2．会使用多用电表测电压、电流及电阻。
3．会用多用电表探索黑箱中的电学元件。
二、实验原理
1．外部构造
(1)转动选择开关可以使用多用电表测量电流、电压、电阻等。
(2)表盘的上部为表头，用来表示电流、电压和电阻的多种量程。
(3)由于多用电表的测量项目和量程比较多，而表盘的空间有限，所以并不是每个项目的量程都有专门的标度，有些标度就属于共用标度，图中的第二行就是交、直流电流和直流电压共用的标度。
2．欧姆表内部构造和原理
(1)欧姆表内部电路简化如图。
(2)多用电表测电阻阻值的原理：闭合电路欧姆定律。
①红、黑表笔短接，进行欧姆调零时，指针满偏，有Ig＝。
②当红、黑表笔之间接有未知电阻Rx时，有I＝，故每一个未知电阻都对应一个电流值I。
③由于I与R是非线性关系，表盘上电流刻度是均匀的，其对应的电阻刻度却是不均匀的，电阻的零刻度在电流满偏处。当Rx＝Rg＋R＋r时，I＝，指针半偏，所以欧姆表的内阻等于中值电阻。
三、实验器材
多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干、小灯泡、二极管、定值电阻(大、中、小)三个。
四、实验步骤
1．测量前准备
(1)观察多用电表的外形，认识选择开关对应的测量项目及量程。
(2)检查多用电表的指针是否停在表盘刻度左端的零位置。若不指零，则可用小螺丝刀进行机械调零。
(3)将红、黑表笔分别插入“＋”、“－”插孔。
2．直流电压和直流电流的测量
(1)按如图甲所示连好电路，将多用电表选择开关置于直流电压挡，测小灯泡两端的电压。
(2)按如图乙所示连好电路，将选择开关置于直流电流挡，测量通过小灯泡的电流。
3．用多用电表测电阻的步骤
(1)调整指针定位螺丝，使指针指向电流的零刻度。
(2)将选择开关置于“Ω”挡的“×1”挡，短接红、黑表笔，调节欧姆调零旋钮，然后断开表笔，再使指针指向“∞”。
(3)将两表笔分别接触阻值为几十欧的定值电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，再与标定值进行比较。
(4)选择开关改置“×100”挡，重新进行欧姆调零。
(5)再将两表笔分别接触阻值为几千欧的电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，与标定值进行比较。
(6)测量完毕，将选择开关置于交流电压最高挡或“OFF”挡。
4．探索黑箱内的电学元件
电学元件
应用挡位
现象
电源
电压挡
两接线柱正、反接时均无示数说明无电源
电阻
欧姆挡
两接线柱正、反接时示数相同
二极管
欧姆挡
正接时示数很小，反接时示数很大
电容器
欧姆挡
指针先指向某一小阻值，后逐渐增大到“∞”，且指针摆动越来越慢
电感线圈
欧姆挡
示数由“∞”逐渐减小到某一较小固定示数
五、数据处理
1．测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积。指针示数的读数一般读两位有效数字。
2．测电压和电流时，如果所读表盘的最小刻度为1、0.1、0.01等，读数时应读到最小刻度的下一位，若表盘的最小刻度为0.2、0.02、0.5、0.05等，读数时只读到与最小刻度位数相同即可。
六、误差分析
1．电池用旧后，电动势会减小，内阻会变大，致使电阻测量值偏大，要及时更换新电池。
2．欧姆表的表盘刻度不均匀，估读时易带来误差，要注意其左密右疏的特点。
3．由于欧姆表刻度的非线性，表头指针偏转过大或过小都会使误差增大，因此要选用恰当挡位，尽可能使指针指向表盘的中值刻度附近。
4．测电流、电压时，由于电表内阻的影响，测得的电流、电压值均小于真实值。
5．读数时的观测易造成偶然误差，要垂直表盘正对指针读数。
七、注意事项
1．使用前要机械调零。注意机械调零和欧姆调零的区别。
2．两表笔在使用时，电流总是“红进黑出”。
3．选择开关的功能区域，要分清是测电压、电流、电阻，还要分清是交流还是直流。
4．电压、电流挡为量程范围挡，欧姆挡为倍率挡。
5．刻度线有三条：上为电阻专用，中间为交流、直流电压，直流电流共用，下为交流2.5 V专用。
6．测电阻时，换挡要重新欧姆调零。
7．使用完毕，选择开关要置于“OFF”挡或交流电压最高挡，长期不用应取出电池。
多用电表的原理、操作及读数
[例1] 如图甲为多用电表的示意图，现用它测量一个阻值约为20 Ω的电阻，测量步骤如下：
(1)调节________，使电表指针停在________(填“电阻”或“电流”)的“0”刻线。
(2)将选择开关旋转到“Ω”挡的________(填“×1”“×10”“×100”或“×1 k”)位置。
(3)将红、黑表笔分别插入“＋”、“－”插孔，并将两表笔短接，调节____________，使电表指针对准________(填“电阻”或“电流”)的“0”刻线。
(4)将红、黑表笔分别与待测电阻两端相接触，若电表读数如图乙所示，该电阻的阻值为________Ω。
(5)测量完毕，将选择开关旋转到“OFF”位置。
[解析] (1)调节指针定位螺丝，使电表指针停在电流的“0”刻线。
(2)由电阻阻值约为20 Ω知，应将选择开关旋转到“Ω”挡的“×1”位置。
(3)将红、黑表笔分别插入“＋”、“－”插孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准电阻的“0”刻线。
(4)由题图乙所示可知，电阻的阻值为19×1 Ω＝19 Ω。
[答案] (1)指针定位螺丝 电流 (2)×1 (3)欧姆调零旋钮 电阻 (4)19
(1)使用多用电表，无论是测电阻、电压还是电流，都要让电流从红表笔流入电表，从黑表笔流出电表。
(2)使用欧姆表测电阻时，欧姆表调零是关键的步骤。
(3)换用不同的挡位时，所测的量不同，读数方法不同，精确度的要求也不同。
[例2] 为了较精确地测量某定值电阻的阻值，某兴趣小组先用多用电表进行粗测，后用伏安法精确测量。现准备了以下器材：
A．多用电表
B．电流表A1(0～50 mA、内阻r1＝20 Ω)
C．电流表A2(0～100 mA、内阻约为5 Ω)
D．定值电阻R0(80 Ω)
E．滑动变阻器R(0～10 Ω)
F．电源(电动势E＝6 V，内阻较小)
G．开关、导线若干
(1)在用多用电表粗测时，该兴趣小组首先选用“×100”欧姆挡，此时欧姆表的指针位置如图甲所示，为了减小误差，多用电表的选择开关应换用________欧姆挡；按操作流程再次测量该待测电阻的阻值，此时欧姆表的指针位置如图乙所示，其读数是________Ω。
(2)请在虚线框内画出能准确测量电阻Rx的电路图(要求在电路图上标出元件符号)。
(3)请根据设计的电路图写出Rx的测量表达式Rx＝________。
[解析] (1)由题图甲可知指针的偏角太大，说明倍率选的太大，故选“×10”欧姆挡；由题图乙可知指针所指的刻度数为18，再乘以倍率，可得其读数为180 Ω。
(2)电路如图所示，A1和R0串联改装成电压表；滑动变阻器阻值较小，为测量方便，采用分压接法。
(3)由电路图可知，待测电阻两端电压为Ux＝I1(R0＋r1)，通过待测电阻的电流为Ix＝I2－I1，由欧姆定律知，电阻Rx＝＝。
[答案] (1)×10 180 (2)见解析图 (3)
本题中多用电表虽然只是粗略地测出了Rx的值，但是可以为精确测量Rx时设计电路、选择器材等提供参考。
实验情境
的创新
多用电表可以应用到日常生活中，对家用电器、电子元件进行测量或故障检测，被测元件可以是一般电阻，也可以是二极管、黑箱等
实验数据
的分析
换用不同挡位，所测的量不同，读数方法不同，精确度要求也不同。一般情况下，用多用电表测出的值只能作为参考
实验原理
的拓展
多用电表可以和很多电学实验配合使用，先粗略测出电阻值，作为设计电路、选择器材的参考
[例3] (探索黑箱)如图所示，已知黑箱外有A、B、C三只接线柱，黑箱内有一只定值电阻和一个二极管，它们的两端都直接接在接线柱上。用多用电表依次测三只接线柱间的阻值，结果如下表所示。请判定黑箱内的结构。
红表笔
A
A
B
C
C
B
黑表笔
B
C
C
B
A
A
阻值/Ω
100
150
50
2 000
2 100
100
[解析] 先由二极管的反向截止的性质分析，由表可知，接BC和CB时测量结果不同，故在BC间一定有二极管存在；同理可知在AC间也有二极管存在，并且AC间的正向电阻大于BC之间，说明AC间包含电阻；而接AB和BA时电阻不变，故说明AB间只有电阻，BC间接二极管。所以黑箱内的结构如图所示。
[答案] 见解析图
[例4] (检测故障)在如图甲所示的电路中，4节干电池串联，小灯泡A、B的规格为“3.8 V,0.3 A”。合上开关S后，无论怎样移动滑动片，A、B灯都不亮。
(1)用多用电表的直流电压挡检查故障。
①选择开关置于下列量程的________挡较为合适(用字母序号表示)；
A．2.5 V B．10 V C．50 V D．250 V
②测得c、d间电压约为5.8 V、e、f间电压为0，则故障是________。
A．A灯丝断开 B．B灯丝断开
C．d、e间连线断开 D．B灯被短路
(2)接着练习使用欧姆表的“×1”挡测电阻，欧姆表经过“欧姆调零”，
①测试前，一定要将电路中的开关S________；
②测c、d间和e、f间电阻时，某次测试结果如图乙所示，读数为________Ω，此时测量的是________间电阻。根据小灯泡的规格计算出的电阻为________Ω。
[解析] (1)①由于4节干电池串联后电动势为6 V，电压表量程应选10 V，B正确。
②灯泡不亮，说明电路断路或短路，电压表接c、d端时有示数且接近电源电动势，说明有电流通过电压表，c、d间以外其他部分电路接通，电压表接e、f时无示数，说明c、d间灯泡断路，A正确。
(2)①使用欧姆表时一定要将被测电阻从电路中断开，故填“断开”。
②温度高时灯丝的电阻大，计算出的电阻是灯丝温度高时的电阻(或测量出的电阻是常温下的电阻)。欧姆表读数应该为6.0 Ω。由于A灯泡断路，电阻无穷大，而欧姆表示数为6.0 Ω，说明测量的应该是e、f间电阻。由R＝可求得电阻为12.7 Ω。
[答案] (1)①B ②A (2)①断开 ②6.0 e、f 12.7
[例5] (研究二极管)钱华同学的爸爸是个电气工程师，钱华经常看到爸爸用多用电表进行一些测量。在高中物理课堂上学习了多用电表的用法之后，爸爸给他出了一道题目，让他通过测量找到发光二极管(如图甲所示)的负极。
(1)钱华同学做了如下两步具体的操作：第一，将多用电表选择开关旋转到电阻挡的×1挡，经过________之后，他把红表笔接在二极管的短管脚上，把黑表笔接在二极管的长管脚上，发现二极管发出了耀眼的白光；然后他将两表笔的位置互换以后，发现二极管不发光。这说明二极管的负极是________(填写“长管脚”或者“短管脚”)所连接的一极。
(2)钱华同学的好奇心一下子就被激发起来了。他琢磨了一下，然后又依次用电阻挡的×1挡，×10挡，×100挡，×1 k 挡分别进行了二极管导通状态的准确的测量，他发现二极管发光的亮度越来越________(填写“大”或者“小”)，请帮助他分析一下具体的原因：____________________________。
(3)钱华同学的兴趣越来越浓厚，他猜想：这个发光二极管是否像普通电阻一样，两端电压与通过的电流成正比呢？他求助物理实验室老师探究该二极管的伏安特性，测绘它的伏安特性曲线，通过实验，测得发光二极管两端电压U和通过它的电流I的数据如下表：
U/V
0
1.50
1.80
1.90
2.00
2.08
2.19
2.33
I/mA
0
0
0.01
0.02
0.04
0.06
0.09
0.20
U/V
2.43
2.51
2.56
2.62
2.70
2.82
2.87
I/mA
0.50
0.80
1.00
3.00
5.00
9.00
11.01
①请在图乙中以笔画线代替导线，按实验要求将实物图中的连线补充完整。
②请你根据钱华同学实验时收集到的数据，在图丙所示的坐标纸中画出该发光二极管的伏安特性曲线(IU图线)。
[解析] (1)在测量电阻时，选择挡位后首先要进行欧姆调零；根据题干所述内容进行全面判定后发现，二极管发光时处于正向导通状态，因为黑表笔所接为二极管的正极，故短管脚为负极。
(2)从×1挡，×10挡，×100挡到×1 k挡，多用电表的内阻越来越大，根据闭合电路欧姆定律I＝可知，通过二极管的电流越来越小，根据P＝I2R可知，二极管的亮度越来越小。
(3)①电路连线如图：
②发光二极管的伏安特性曲线(IU图线)如图：
[答案] (1)欧姆调零 短管脚 (2)小 电路中总电阻越来越大，电流越来越小 (3)见解析图
1．用多用电表的电阻挡测量阻值约几十千欧的电阻Rx，以下给出的是可能的实验操作步骤，其中S为选择开关，P为电阻挡调零旋钮。把你认为正确步骤前的字母按合理的顺序填写在下面的横线上。
a．将两表笔短接，调节P使指针对准刻度盘上电阻挡的0刻度，断开两表笔
b．将两表笔分别连接到被测电阻的两端，读出Rx的阻值后，断开两表笔
c．旋转S使其尖端对准电阻挡×1 k
d．旋转S使其尖端对准电阻挡×100
e．旋转S使其尖端对准交流500 V挡，并拔出两表笔
合理顺序为________。
根据如图所示指针位置，可知此被测电阻的阻值约为________Ω。
解析：使用欧姆表的步骤是选挡、电阻挡调零、测量读数、将选择开关旋到交流电压的最高挡或OFF挡。根据被测电阻的阻值知，应选×1 k挡，根据欧姆表读数的规则知读数为30×1 kΩ＝30 kΩ＝3×104 Ω。
答案：cabe 3×104
2．为确定某电子元件的电气特性，做如下测量。
(1)用多用电表测量该元件的电阻，选用“×100”倍率的电阻挡测量，发现多用电表指针偏转过大，因此需选择________(填“×10”或“×1 k”)倍率的电阻挡，并____________，再进行测量，多用电表的示数如图甲所示，测量结果为________Ω。
(2)将待测元件(额定电压9 V)、蓄电池、滑动变阻器、电流表、多用电表、开关及若干导线连接成电路如图乙所示。增加连线，使电路能测量该元件完整的伏安特性。本实验中使用多用电表测电压，多用电表的选择开关应调到________(填“直流电压10 V”或“直流电压50 V”)挡。
解析：(1)用多用电表测量该元件的电阻，选用“×100”倍率的电阻挡测量，多用电表指针偏转过大，说明电阻较小，因此需选择“×10”倍率的电阻挡，并重新欧姆调零后，再进行测量，测量结果为70 Ω。
(2)要测量该元件完整的伏安特性，必须连接成分压电路，如图所示。
本实验中使用多用电表测电压，该元件的额定电压为9 V，故多用电表的选择开关应调到直流电压10 V挡。
答案：(1)×10 重新欧姆调零 70 (2)见解析图 直流电压10 V
3．(2018·眉山检测)为了确定一个定值电阻Rx的阻值，做如下测量：
(1)用多用电表“×1”倍率粗测该电阻，示数如图所示，测量结果为________Ω。
(2)用伏安法测量该电阻，实验室提供的器材及规格如下：
电压表V1(0～3 V，内阻约3 kΩ)
电压表V2(0～15 V，内阻约15 kΩ)
电流表A (0～50 mA，内阻约5 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω)
滑动变阻器R2(最大阻值2 kΩ)
定值电阻R0(阻值50 Ω)
电源(4 V，内阻可不计)
开关1个，导线若干
为了较准确地测量电阻，
①电压表应选择________，滑动变阻器应选择________；
②请在方框内画出电路图。
解析：(1)用多用电表“×1”倍率粗测该电阻，测量结果为13 Ω。
(2)①因电源电压只有4 V，故电压表选V1；滑动变阻器要采用分压接法，故选R1；②
电路如图所示。
答案：(1)13 (2)①V1 R1 ②见解析图
4．某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱形元件的伏安特性，步骤如下：
(1)用多用电表“×100”倍率的电阻挡测量该元件的电阻时，发现指针偏角过大，此时需换用________(选填“×10”或“×1 k”)倍率的电阻挡，并重新进行____________，再进行测量，表盘的示数如图甲所示，则该元件的阻值Rx＝________Ω。
(2)该同学想更精确地测量其电阻，现有的器材及其代号和规格如下：
待测元件Rx
电流表A1(量程0～10 mA，内阻约50 Ω)
电流表A2(量程0～50 mA，内阻约30 Ω)
电压表V1(量程0～3 V，内阻约30 kΩ)
电压表V2(量程0～15 V，内阻约50 kΩ)
直流电源E(电动势3 V，内阻不计)
滑动变阻器R1(阻值范围0～50 Ω，允许通过的最大电流0.5 A)、开关S、导线若干。
①要求较准确地测出其阻值，电流表应选________，电压表应选________(选填电表符号)；
②根据以上器材，该同学按图乙连接实验线路，在实验中发现电流表示数变化范围较小，现请你用笔画线代替导线，在图中添加一条线对电路进行修改，使电流表示数的变化范围变大；
③修改后的电路其测量结果比真实值偏________(选填“大”或“小”)。
解析：(1)用“×100”倍率的电阻挡测该电阻时，指针偏角过大，说明所选倍率太大，应换用“×10”倍率，并重新进行欧姆调零，Rx＝30×10 Ω＝300 Ω。
(2)①由于电源电动势为3 V，电压表应选V1，由于Im＝＝ A＝10 mA，故电流表应选A1。
②如图所示。
③由于测量Rx时采用的是电流表外接法，故测量结果比真实值偏小。
答案：(1)×10 欧姆调零 300
(2)①A1 V1 ②见解析图 ③小
5．(2018·安徽江南十校高三联考)某同学身边有一电动势未知的电源和电压表A，他想用以下器材组装成欧姆表，并比较准确地测量该电源的电动势和电压表B的内阻。现有器材：
电压表A，满偏电压3 V，内阻为1 kΩ
待测电压表B，量程15 V，内阻约为几千欧
直流电源，电动势约15 V，内阻为3 Ω
滑动变阻器R1，最大阻值为10 kΩ
滑动变阻器R2，最大阻值为1 kΩ
(1)本实验中应选择滑动变阻器________(选填“R1”或“R2”)。请在下面的方框内画出所组装的欧姆表的内部电路结构图。
(2)该同学组装完毕并进行欧姆调零后，将待测电压表接入电路中，两电压表的读数如图甲、乙所示，两电表读数分别为________V，________V。
(3)通过本实验测得该电源电动势为________V，电压表B内阻为________Ω。(计算结果均保留两位有效数字)
解析：(1)由题意可知，要组装欧姆表应将电源和表头串联，由于只给出了一个3 V量程的电压表，故只能利用电压表与用作电阻的滑动变阻器和电源串联使用；欧姆表的中值电阻等于欧姆表的内电阻，调零时电压表应该满偏，因电源电动势约为15 V，电压表分压3 V，则滑动变阻器分压约为12 V，则可知其阻值应为电压表内阻的4倍，故滑动变阻器应选择最大阻值为10 kΩ的滑动变阻器R1，电路结构图如图所示。
(2)题图甲对应的量程为3 V，最小分度为0.1 V，故读数为U1＝1.00 V；题图乙对应的量程为15 V，最小分度为0.5 V，故读数为U2＝9.5 V。
(3)欧姆调零时3 V电压表电压为3 V，则电流为：I1＝ A＝0.003 A，则有：I1＝，而接入待测电压表后：I2＝＝ A＝0.001 A；由闭合电路欧姆定律可知：I2＝，RB＝＝ Ω＝9.5×103 Ω，联立以上各式解得：E≈14 V。
答案：(1)R1 见解析图 (2)1.00 9.5
(3)14 9.5×103
6．如图甲所示的黑箱中有三只完全相同的电学元件，小明使用多用电表对其进行探测。
(1)在使用多用电表前，发现指针不在左边“0”刻度线处，应先调整图乙中多用电表的________(选填“A”“B”或“C”)。
(2)在用多用电表的直流电压挡探测黑箱a、b接点间是否存在电源时，一表笔接a，另一表笔应________(选填“短暂”或“持续”)接b，同时观察指针偏转情况。
(3)在判定黑箱中无电源后，将选择开关旋至“×1”挡，调节好多用电表，测量各接点间的阻值。测量中发现，每对接点间正反向阻值均相等，测量记录如下表。两表笔分别接a、b时，多用电表的示数如图乙所示。
请将记录表补充完整，并在图甲中画出一种可能的电路。
两表笔接的接点
多用电表的示数
a、b
________Ω
a、c
10.0 Ω
b、c
15.0 Ω
解析：(1)多用电表使用前应进行机械调零，机械调零装置为A。
(2)使用多用电表进行测量时，为保证电表不被损坏往往要进行试触，即让两表笔进行短暂接触，观察指针偏转情况，若持续接触则有可能损坏电表。
(3)黑箱中无电源且每对接点间正反阻值相等，由多用电表读数可知所缺数据为5.0 Ω，由a、b间电阻为5.0 Ω，a、c间为10.0 Ω，b、c间为15.0 Ω知，电路为a、b间5.0 Ω的电阻与a、c间10.0 Ω的电阻串联而成，电路图如图所示。
答案：(1)A (2)短暂 (3)5.0 见解析图
7．某照明电路出现故障，其电路如图甲所示，该电路用标称值12 V的蓄电池为电源，导线及其接触完好。维修人员使用已调好的多用电表直流50 V挡检测故障。他将黑表笔接在c点，用红表笔分别探测电路的a、b点。
(1)断开开关，红表笔接a点时多用电表指示如图乙所示，读数为________V，说明题中________正常(选填：蓄电池、保险丝、开关、小灯)。
(2)红表笔接b点，断开开关时，表针不偏转，闭合开关后，多用电表指示仍然和图乙相同，可判定发生故障的器件是_______(选填：蓄电池、保险丝、开关、小灯)。
解析：(1)多用电表调至50 V量程，接a、c两点测量的是电源两端的电压，读数为11.5 V，可见蓄电池完好。
(2)断开开关，表针不偏转，表明多用电表被断路，开关闭合后，读数不变，表明蓄电池、保险丝、开关和多用电表能组成完好回路，开关和保险丝无问题，发生故障的是小灯，小灯断路。
答案：(1)11.5(11.2～11.8之间的值均可) 蓄电池
(2)小灯
第49课时 电阻测量的“六方会谈”(实验提能课)
(一) 最直接的测量方法——多用电表测量法
多用电表测电阻的原理：闭合电路欧姆定律I＝＝
eq f(E,R内＋Rx)。
由上式可以发现：通过电流计的电流I虽然不与待测电阻Rx呈线性关系，但存在一一对应关系，即测出相应的电流，就可算出相应的电阻。
[例1] 多用电表的欧姆挡有三个倍率，分别是×1、×10、×100。用×10挡测量某电阻Rx时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度过大，为了较准确地进行测量，应换到________挡。如果换挡后立即用表笔连接待测电阻进行读数。那么缺少的步骤是__________________，若补上该步骤后测量，表盘的示数如图所示，则该电阻的阻值是________Ω。
[解析] 多用电表欧姆挡指针偏转角度过大，应换用小倍率×1挡，使指针偏到中央附近，且应先重新欧姆调零，表盘的读数为22 Ω。
[答案] ×1 重新欧姆调零 22
(二) 最常用的测量方法——伏安法
1．伏安法测电阻的原理：部分电路欧姆定律R＝。
2．两种控制电路和两种测量电路
分压电路
限流电路
内接法
外接法
[例2] 在用伏安法测电阻的实验中，所用电压表的内阻约为20 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，选择能够尽量减小误差的电路图进行实验，读得的各组数据用实心圆点标于坐标图上，如图所示。
(1)请根据各点表示的数据描出IU图线，该电阻的阻值Rx＝________Ω。(保留两位有效数字)
(2)在虚线框内画出“伏安法”测量该电阻的原理图。
[解析] (1)图线如图所示
由图线可得Rx＝≈2.4×103 Ω。
(2)因满足>，故采用电流表内接法，原理图如图所示。
[答案] (1)2.4×103(2.3×103～2.5×103均可)
(2)见解析图
(三) 最灵活的测量方法——伏伏法或安安法
伏伏法
已知内阻的电压表可做电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表并联小电阻来代替电流表
这两种测量方法都是通过灵活应用电表对伏安法的变式拓展，对考生能力要求较高，是高考对电路设计考查的热点
安安法
已知内阻的电流表可做电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表串联大电阻来代替电压表
[例3] 用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝________，式中各符号的意义是__________________________________________。(所有物理量用题中代表符号表示)
[解析] (1)电路的最大电流为I＝＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需要分压式接法，电路如图所示。
(2)流过被测电阻的电流为I＝＋＝，被测电阻为Rx＝＝。
[答案] (1)见解析图 (2) U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻
[例4] 用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：
电池组E：电动势3 V，内阻不计；
电流表A1：量程0～15 mA，内阻约为100 Ω；
电流表A2：量程0～300 μA，内阻为1 000 Ω；
滑动变阻器R1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A；
电阻箱R2：阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A；
开关S、导线若干。
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：
(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表________(填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表。
(2)在图中画出完整测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号。
(3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是________mA，电流表A2的示数是________μA，测得待测电阻Rx的阻值是________。
[解析] (1)把A2和R2串联起来充当电压表，此电压表量程为3 V，R2＝ Ω－1 000 Ω＝9 000 Ω。
(3)由题图可知，电流表A1的示数为8.0 mA，电流表A2的示数是150 μA，待测电阻阻值为
Rx＝ Ω≈191 Ω。
[答案] (1)A2 9 000 (2)电路如图所示 (3)8.0 150 191 Ω
(四) 最精确的测量方法——等效替代法
在电阻的测量方法中，有一种方法叫做等效替代法，它可以很精确地将一个未知电阻的阻值测量出来。等效替代法主要有以下两种设置方法。
1．电流等效替代
该方法的实验步骤如下：
(1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。
(3)断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
2．电压等效替代
该方法的实验步骤如下：
(1)按如图电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。
(3)断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电压表的示数仍为U。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
[例5] 为了测量一微安表头A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中，A0是标准电流表，R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电源。完成下列实验步骤中的填空：
(1)将S拨向接点1，接通S1，调节____，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________________的读数I。
(2)然后将S拨向接点2，调节____，使______________________，记下此时RN的读数。
(3)多次重复上述过程，计算RN读数的________，即为待测微安表头内阻的测量值。
[解析] 根据等效替代法可知，实验步骤应为：(1)将S拨向接点1，接通S1，调节R0，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时标准电流表(或A0)的读数I。
(2)然后将S拨向接点2，调节RN，使标准电流表(或A0)的读数仍为I，记下此时RN的读数。
(3)多次重复上述过程，计算RN读数的平均值，即为待测微安表头内阻的测量值。
[答案] (1)R0 标准电流表(或A0) (2)RN 标准电流表(或A0)的读数仍为I (3)平均值
(五) 最专一的测量方法——半偏法测电表内阻
电表有着自己神奇的一面，那就是当它接入电路中时，可以显示自己的读数，因此我们便可以利用它自身读数的变化(如半偏)巧妙地测量出它的内阻。半偏法常用于测量电表的内阻，对于半偏法测电表内阻有以下两种设置方法。
1．电流表半偏法
(1)实验步骤
①按如图所示连接实验电路。
②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im。
③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于Im，然后读出R2的值，若满足R1≫RA，则可认为RA＝R2。
(2)误差分析
当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
2．电压表半偏法
(1)实验步骤
①按如图所示连接实验电路。
②将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um。
③保持R1的滑动触头不动，调节R2，使电压表读数等于Um，然后读出R2的值，若R1≪RV，则可认为RV＝R2。
(2)误差分析
当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然半偏电压法适于测量内阻较大的电压表的电阻。
[例6] (2018·泰安高三检测)利用如图所示的电路测量一个满偏电流为300 μA、内阻rg约为几十到几百欧姆的电流表的内阻，可供选择的实验器材如下：
A．滑动变阻器(阻值范围0～30 kΩ)
B．滑动变阻器(阻值范围0～10 kΩ)
C．电源(电动势3 V，内阻不计)
D．电源(电动势6 V，内阻不计)
(1)为了使测量尽量精确，在上述可供选择的器材中，滑动变阻器R应选用________，电源E应选用________。(均选填器材前面的序号)
(2)实验时要进行的主要步骤有：
A．断开S2，闭合S1
B．调节R的阻值，使电流表指针偏转到满刻度
C．闭合S2
D．调节电阻箱R′的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的三分之一
E．记下此时R′的阻值为90 Ω
则待测电流表的内阻rg的测量值为________，该测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)电流表内阻的真实值。
[解析] (1)用半偏法测电流表的内阻时，与电流表串联的滑动变阻器的阻值要尽可能大，以减小测量误差，因此在回路电流不超过电流表量程的前提下，电源电动势应尽可能大些，以保证滑动变阻器的阻值尽可能大，故滑动变阻器应选A，电源应选D。
(2)闭合S2后，电流表与R′并联，且并联R
′后总电阻视为不变，则总电流不变，电流表指针偏转到满刻度的三分之一，则通过R′的电流为总电流的，故IR′∶IG＝2∶1，由并联关系可得＝，则rg＝180 Ω。实际操作中，闭合S2后，电路总电阻变小，电路总电流变大，通过R′的电流大于原来电流的三分之二，则该实验测出的电流表内阻要小于电流表内阻的真实值。
[答案] (1)A D (2)180 Ω 小于
[例7] (2015·全国Ⅱ卷)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：
待测电压表(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。
(2)根据设计的电路，写出实验步骤：____________________________________
________________________________________________________________________。
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV(填“＞”“＝”或“＜”)，主要理由是_______________________
________________________________________________________________________。
[解析] (1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的分压接法。实验电路如图所示。
(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，即为测得的电压表内阻。
(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故RV′＞RV(其他说法合理均可)。
[答案] 见解析
(六) 最独特的测量方法——电桥法
在电阻的测量方法中，有一种很独特的测量方法，那就是电桥法。其测量电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2。根据欧姆定律有：＝，＝。由以上两式解得：R1×Rx＝R2×R3。这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件也可求出被测电阻Rx的阻值。
[例8] (2017·全国Ⅱ卷)某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________Ω(填“20”或“2 000”)。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：_______________________________
________________________________________________________________________。
[解析] (1)根据题中的原理图(a)，将题图(b)中的实物连线如图所示。
(2)①R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 Ω。②为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零。③反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等。④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。说明＝，则解得RμA＝2 550 Ω。
(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
[答案] (1)见解析图 (2)①20 ②左 ③相等 ④2 550 (3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
1．用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝。闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则Rx的阻值为( )
A.R0 B.R0
C.R0 D.R0
解析：选C 当灵敏电流表的电流为零时电桥平衡，根据电桥平衡条件，有＝，可得Rx＝R0。故C正确。
2．一个未知电阻，无法估计其电阻值，某同学用伏安法测量此电阻，用如图甲、乙所示两种电路各测一次，用图甲测得的数据是3.0 V,3.0 mA；用图乙测得的数据是2.9 V，4.0 mA。由此可知，用图________测得Rx的误差较小，测量值Rx＝________。
解析：对比两次测量中电压和电流的变化量，电压的变化量为原电压的
，电流的变化量为原电流的，说明电压的变化量远小于电流的变化量。因此，电流表分压不明显，即电流表内阻RA≪Rx，所以采用题图甲测量时误差较小，则Rx＝＝ Ω＝1 000 Ω。
答案：甲 1 000 Ω
3.(2018·南昌三校高三联考)某同学利用多用电表测量一个未知电阻的阻值，由于第一次选择的欧姆挡不合适，又改换另一欧姆挡测量，两次测量时电表指针所指的位置如图中的虚线箭头所示，以下为这两次测量中的有关操作：
A．将两表笔短接，并调零；
B．将两表笔分别跟被测电阻的两端接触，观察指针的位置；
C．记下电阻值；
D．将多用电表旋钮旋到R×10挡；
E．将多用电表旋钮旋到R×1挡；
F．将多用电表旋钮旋到交流电压最高挡。
(1)根据上述有关操作将两次测量的合理实验步骤按顺序写出(利用上述操作项目前面的字母表示，且可以重复使用)__________________。
(2)该电阻的阻值是________。
解析：(1)欧姆表指针指在中间位置附近时，读数最准确，故第一次指针指在左边，第二次指在中间；第一次对应的读数大，所以选择的挡位小；欧姆表每次使用应该先选挡位，然后欧姆调零，最后测量，即先选R×1挡，欧姆调零，测量，读数；再换选R×10挡，欧姆调零，测量，读数；最后旋到交流电压最高挡，防止漏电，故顺序为E、A、B、D、A、B、C、F。
(2)读数为R＝20.0 Ω×10＝200 Ω。
答案：(1)EABDABCF (2)200 Ω
4．电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测其内电阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同；
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；
电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；
电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω。
(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。
a．先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(填“最大”或“最小”)。
b．闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。
c．断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝________。
解析：(1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内电阻，因此必须采用分压接法，电路图如图所示。
(2)a.实验前R2的阻值应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内电阻值。
答案：(1)见解析图 (2)a.最大 c．再次为I(或仍为I) R0
5．(2018·江苏联盟大联考)实验室有下列器材：
A．直流电源(6 V，内阻未知)；
B．灵敏电流计(量程为5 mA，内阻约为50 Ω)；
C．电压表(量程为0～3 V，内阻约为10 kΩ)；
D．电阻箱R1(阻值范围为0～9 999 Ω)；
E．滑动变阻器R2(阻值范围为0～100 Ω，最大电流为1.5 A)；
F．旧电池一节；
G．开关、导线若干。
(1)某实验小组先测灵敏电流计的内阻，电路如图甲所示，当电阻箱旋钮位置如图乙所示时，测得电压表示数为1 V，灵敏电流计示数为2 mA，则灵敏电流计内阻为________Ω。
(2)为将灵敏电流计的量程扩大为原来的10倍，该实验小组将电阻箱与灵敏电流计并联，则应将电阻箱R1的阻值调为________Ω。调好后连接成如图丙所示的电路测该电池的电动势和内阻，调节滑动变阻器读出了几组电压表和灵敏电流计的示数如下表，请在图丁所示的坐标系中作出合适的UIG图线。
U/V
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
IG/mA
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
(3)利用UIG图线测出该电池的电动势为________V，内阻为________Ω。
解析：(1)由题图乙可得R1＝455 Ω，根据欧姆定律：Rg＋R1＝，解得：Rg＝45 Ω。
(2)灵敏电流计改装后的量程为IA＝50 mA，IA＝Im＋，代入数据得R1＝5 Ω；灵敏电流计改装后的内阻为：rA＝＝4.5 Ω。为更加充分利用坐标，纵轴电压从0.8 V标起，描点及图线如图所示。
(3)根据闭合电路的欧姆定律及灵敏电流计量程的扩大倍数可得：E＝U＋10IG(r＋rA)，所以(2)中图像与纵轴的截距等于电动势E＝1.4 V，图像斜率的绝对值|k|＝10(r＋rA)＝200 Ω，得r＝15.5 Ω。
答案：(1)45 (2)5 见解析图 (3)1.4 15.5
6．(2018·日照高三一模)物理兴趣小组的同学们从实验室找到一个废旧的多用电表，于是拆开进行研究。
(1)同学们按图甲所示的电路，用半偏法测量电流计G的内阻rg，已知电流计G的量程为200 μA。实验室除了提供开关、导线外，还有以下器材，则电位器(一种可变电阻，与滑动变阻器相当)R2应选用________(选填“C”或“D”)。
A．电源(电动势6 V)
B．电阻箱R1(0～999.9 Ω)
C．电位器(0～5 kΩ)
D．电位器(0～50 kΩ)
(2)同学们测电流计G的内阻步骤如下，请完成实验步骤中的填空。
①对照电路图连接电路，检查无误后，将R2的阻值调至最大；
②闭合S2，调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度；
③闭合S1，保持R2的阻值不变，调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半；
④读出R1的阻值为280.0 Ω，则被测电流计G的内阻rg的测量值为________Ω，该测量值________(选填“略大于”、“略小于”或“等于”)实际值。
(3)图乙是该多用电表的简化电路图，根据要求回答下列问题：
①图中A是________表笔(填“红”或“黑”)；
②开关S调到________和________位置上测量的是电阻；测量电流时，开关S调到________位置的量程比较大(填写图乙中相应位置的数字代号)。
解析：(1)闭合S2，电路中电流I不能大于200 μA，由I＝知最大值R2＝＝ Ω＝30 kΩ，因此只能选择总电阻为50 kΩ的D。
(2)当调节R1，使电流计G半偏时，由于干路电流可视为未变，R1与电流计G中的电流相等，电阻必然相等，如果所得的R1的阻值为280.0 Ω，则被测电流计G的内阻rg的测量值为280.0 Ω。实际上R1并联接入电路后，电路的总电阻减小了，干路电流增大了，电流计G半偏时，流过R1的电流大于流过电流计G的电流，R1接入的电阻小于电流计G的电阻，所以，该测量值“略小于”实际值。
(3)①为了保证电流由正接线柱进入电流计G，内部电源的正极应接黑表笔，故A是黑表笔。②测量电阻时内部电源被接通，故3、4是电阻挡；并联电阻越小，分流越大，则改装的电流表量程越大，故1位置的量程较大。
答案：(1)D (2)280.0 略小于 (3)①黑 ②3 4 1
7．(2016·全国Ⅱ卷)某同学利用图(a)所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。
图(a)
实验步骤如下：
①按电路原理图(a)连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图(a)中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器______(填“R1”或“R2”)。
(2)根据图(a)所示电路将图(b)中实物图连线。
图(b)
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)。
A．100 μA B．250 μA
C．500 μA D．1 mA
解析：(1)滑动变阻器R1的阻值较小，在分压电路中便于调节，故实验中应选择滑动变阻器R1。
(2)实物图连线如图所示。
(3)电阻箱阻值为0时，电压表满偏电压Ug＝2.5 V，电阻箱阻值R＝630.0 Ω时，电压表的示数UV＝2.00 V，此时电阻箱两端的电压UR＝Ug－UV＝0.5 V，根据串联电路电压与电阻成正比可得＝，故Rg＝R＝×630.0 Ω＝2 520 Ω。
(4)电压表的满偏电流为Ig，则IgRg＝Ug，故Ig＝＝ A≈1 mA，选项D正确。
答案：(1)R1 (2)见解析图 (3)2 520 (4)D
8．(2018·南昌三校联考)为了测量一个量程0～3 V、内阻约3
kΩ的电压表的内电阻，提供的实验器材有：
A．待测电压表V1；
B．电流表A1(0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)；
C．电压表V2 (量程0～10 V，内阻约10 kΩ)；
D．滑动变阻器R1(0～50 Ω，额定电流0.5 A)；
E．定值电阻R＝5 kΩ；
F．电源E(电动势8 V，内阻较小)
G．开关一个，导线若干。
(1)在方框内画出正确的实验电路图。(要求测量尽可能精确，测量值的变化范围尽可能大一些，所用器材用对应的符号标出)
(2)在图中完成实物连线。
(3)实验时需要测量的物理量有____________________。(用符号表示并说明其物理意义)
(4)待测电压表内阻表达式为RV＝________。[用(3)中符号表示]
解析：(1)根据I＝可知，待测电压表的额定电流远小于电流表A1的量程，所以不能使用电流表A1，但由于电压表V2的内阻不确定，不能将其当电流表使用；由于待测电压表量程小于电压表V2的量程，可将待测电压表V1与阻值接近的定值电阻R串联以扩大量程，然后将其与电压表V2并联，所以应选择电压表V1、V2、滑动变阻器R1；由于滑动变阻器的最大阻值远小于待测电压表的内阻，所以滑动变阻器应采用分压接法，电路图如图所示。
(2)实物连线如图所示。
(3)(4)若电压表V1两端的读数为U1，电压表V2两端的读数为U2，则电阻R两端的电压为U2－U1，电流为I＝，故待测电压表的电阻值为RV＝，解得：RV＝，需要测量电压表V1的读数U1、电压表V2的读数U2。
答案：(1)见解析图 (2)见解析图 (3)电压表V1、V2的示数U1、U2 (4)R
一、单项选择题
1．三个阻值相同的电阻，它们的额定电压均为8 V，现两个电阻并联后再与第三个电阻串联，这个电路允许消耗的最大电压为( )
A．8 V B．10 V
C．12 V D．16 V
解析：选C 因为第三个电阻两端的电压是并联部分电压的2倍，若并联部分的电阻正常工作，则第三个电阻两端的电压超过额定电压，所以，只能让第三个电阻正常工作，并联部分的电压为额定电压的一半；设三个电阻的阻值都是R，额定电压为U，则并联部分的实际电压为，所以电路允许消耗的最大电压为U＋＝(8＋4)V＝12 V，C正确。
2．在图甲所示的电路中，电流表A1的指针指满刻度，电流表A2的指针指满刻度的处；图乙中，A2的指针指满刻度，A1的指针指满刻度的处。已知A1的电阻为0.45 Ω，则A2的电阻为( )
A．0.1 Ω B．0.15 Ω
C．0.3 Ω D．0.6 Ω
解析：选A 设电流表A1、A2的满偏电流分别为I1、I2；由题意知，当电流表串联时：I1＝I2，当电流表并联时：I2R2＝I1R1，由于R1＝0.45 Ω，解得R2＝0.1 Ω，A正确。
3．(2018·清江中学周练)如图所示的闭合电路中，R1、R2、R3是固定电阻，R4是半导体材料做成的光敏电阻，当开关S闭合后，在没有光照射时，电容器不带电，当用强光照射R4 时( )
A．电容器上极板带正电
B．电容器下极板带正电
C．R4的阻值变大，路端电压增大
D．R4的阻值变小，电源总功率变小
解析：选B 在没有光照射时，电容器不带电，则说明R1两端电压等于R3两端电压，当用强光照射R4时，R4阻值减小，其两端电压减小，则R3两端电压增大，故此时R3两端电压大于R1两端电压，则电容器上极板的电势低，下极板的电势高，故下极板带正电，A项错误，B项正确；电路总阻值减小，故电路总电流增大，路端电压U＝E－Ir减小，电源总功率P＝EI增大，C、D项错误。
4．(2018·如东中学期中)如图所示，电路中电源的电动势为E，内阻为r，开关S闭合后，将滑动变阻器R的滑片P向左移动的过程中，三盏规格相同的灯L1、L2、L3的亮度变化情况是( )
A．灯L2变亮，灯L1、L3变暗
B．灯L1变亮，灯L2、L3变暗
C．灯L1、L2变亮，灯L3变暗
D．灯L2、L3变亮，灯L1变暗
解析：选A 题图中滑动变阻器R与灯L3并联后与灯L2串联，再与灯L1并联。灯L1的电压等于路端电压，将滑动变阻器R的滑片P向左移动的过程中，滑动变阻器R接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律得知：干路电流I增大，路端电压减小，则灯L1变暗，流过灯L2的电流I2＝I－I1，I增大，I1减小，则I2增大，灯L2变亮，灯L3的电压U3＝U－U2，U减小，U2增大，U3减小，灯L3变暗，故A项正确。
5．(2018·苏锡常镇高三模拟)如图所示，电源为恒流电源(能始终提供恒定的电流)，R0为定值电阻，电流表和电压表均为理想电表。移动滑动变阻器R的滑片，则下列表示电压表示数U和电路总功率P随电流表示数I变化的关系图线中正确的是( )
解析：选D 设恒流源的电流为I0，则流过定值电阻R0的电流为I0－I，所以电压表的示数U＝(I0－I)R0＝I0R0－R0I，UI的图线为纵截距大于零、斜率为负的倾斜直线，电路的总功率P＝UI0＝I02R0－I0R0I，PI
的图线为纵截距大于零、斜率为负的倾斜直线，D项正确，A、B、C项错误。
二、多项选择题
6．如图所示，甲、乙为两个独立电源(外电路为纯电阻)的路端电压U与通过它们的电流I的关系图线，下列说法中正确的是( )
A．路端电压都为U0时，它们的外电阻相等
B．电流都是I0时，两电源的内电压相等
C．电源甲的电动势大于电源乙的电动势
D．电源甲的内阻小于电源乙的内阻
解析：选AC 题图中甲、乙两图线的交点坐标为(I0，U0)，外电路是纯电阻说明此时两电源的外电阻相等，故A项正确；图线的斜率大小表示电源内阻的大小(电动势与短路电流的比值)，图线甲的斜率大于图线乙的斜率，表明甲的内阻大于乙的内阻，故D项错误；图线与U轴交点的坐标值表示电动势的大小，图线甲与U轴交点的坐标值比图线乙的大，表明甲的电动势大于乙的电动势，故C项正确；电源的内电压等于通过电源的电流与电源内阻的乘积，即U内＝Ir，因为甲的内阻比乙的内阻大，所以当电流都为I0时，甲电源的内电压较大，故B项错误。
7．锂电池因能量高、环保无污染而广泛使用在手机等电子产品中，现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机锂电池的内阻为r，下列说法正确的是( )
A．电能转化为化学能的功率为UI－I2r
B．充电器输出的电功率为UI＋I2r
C．手机锂电池产生的热功率为I2r
D．充电器的充电效率为×100%
解析：选AC 充电器将电能转化为手机锂电池的化学能和锂电池产生的热能，即UIt＝E化＋I2rt，充电器输出的电功率为UI，锂电池产生的热功率为I2r，据此可知，电能转化为化学能的功率为UI－I2r，充电器的充电效率为×100%。可知A、C项正确。
8．(2018·江阴联考)恒流源是一种特殊的电源，其输出的电流能始终保持不变。如图所示的电路中，当滑动变阻器的触头P向左移动时，下列说法中正确的是( )
A．R0上的电压变大
B．R2上的电压变大
C．R1上的电压变大
D．R1 上的电压变化量大于R0上的电压变化量
解析：选AB 触头P由题图所示位置向左移动时，接入电路的电阻增大，外电路总电阻也增大，而电源输出电流不变，由闭合电路欧姆定律可知，路端电压增大，R2上的电压增大，则通过R2的电流增大，总电流不变，则通过R1电流减小，R1上的电压减小，因此R0上的电压变大，故A、B正确，C错误；R1上的电压变小，R0上的电压变大，R1和R0上的电压之和即路端电压增大，则R1上的电压变化量小于R0上的电压变化量，故D错误。
9．如图所示的电路中，电源电动势为E、内阻为r，R0为定值电阻，电容器的电容为C。闭合开关S，增大可变电阻R的阻值，电压表示数的变化量为ΔU，电流表示数的变化量为ΔI，则( )
A．变化过程中ΔU和ΔI的比值保持不变
B．电压表示数U和电流表示数I的比值不变
C．电阻R0两端电压减小，减小量为ΔU
D．电容器所带的电荷量增大，增加量为CΔU
解析：选AD 闭合开关S，增大可变电阻R的阻值，电流表示数减小，电压表示数增大，变化过程中ΔU和ΔI的比值等于定值电阻R0与电源内阻r之和，保持不变，A正确；电压表示数U和电流表示数I的比值等于可变电阻R的阻值，逐渐增大，B错误；电阻R0两端电压减小，减小量小于ΔU，C错误；电容器所带的电荷量增大，增加量为CΔU，D正确。
三、实验题
10．在测定某金属丝的伏安特性的实验中，某同学连接电路如图所示。闭合开关后，发现电路有故障(已知电源、电表和导线均完好，电源电动势为E)。
(1)若电流表示数为零、电压表示数为E，则发生故障的是________(选填“待测金属丝”、“滑动变阻器”或“开关”)。
(2)若电流表、电压表示数均为零，该同学利用多用电表检查故障。先将选择开关旋到____________(选填“欧姆×100”、“直流电压10 V”或“直流电流2.5 mA”)挡，再将________(选填“红”或“黑”)表笔固定在a接线柱，把另一支表笔依次接b、c、d接线柱。若只有滑动变阻器断路，则多用电表的示数依次是________、________、________。
解析：(1)电流表示数为零，说明电路存在断路，由于电压表示数为E，说明电压表两端与电源相连，因而故障是待测金属丝断路。
(2)判断电路故障问题，应利用多用电表的直流电压挡，电流应从多用电表的红表笔流入多用电表，因而红表笔应与a接线柱相连，当只有滑动变阻器断路时，黑表笔接b时，多用电表不能与电源形成闭合回路，示数为0，黑表笔接c、d时，多用电表与电源两极相连，示数为电源电动势E。
答案：(1)待测金属丝 (2)直流电压10 V 红 0 E E
11．(2018·开封模拟)在“测定金属的电阻率”的实验中，某同学所测的金属导体的形状如图甲所示，其横截面为空心的等边三角形，外等边三角形的边长是内等边三角形边长的2倍，内三角形中空。为了合理选用器材设计测量电路，他先用多用电表的欧姆挡“×1”按正确的操作步骤粗测其电阻，指针如图乙，则读数应记为________Ω。
现利用实验室的下列器材，精确测量它的电阻R，以便进一步测出该材料的电阻率ρ：
A．电源E(电动势为3 V，内阻约为1 Ω)
B．电流表 (量程为0～0.6 A，内阻r1 约为1 Ω)
C．电流表 (量程为0～0.6 A，内阻r2＝5 Ω)
D．最大阻值为10 Ω的滑动变阻器R0
E．开关S，导线若干
(1)请在图丙虚线框内补充画出完整、合理的测量电路图。
(2)先将R0调至最大，闭合开关S，调节滑动变阻器R0，记下各电表读数，再改变R0进行多次测量。在所测得的数据中选一组数据，用测量量和已知量来计算R时，若的示数为I1，的示数为I2，则该金属导体的电阻 R＝________。
(3)该同学用直尺测量导体的长度为L，用螺旋测微器测量了外三角形的边长a。测边长a时，螺旋测微器读数如图丁所示，则a
＝______mm。用已经测得的物理量I1、I2、L、a及题中所给物理量可得到该金属材料电阻率的表达式为ρ＝________。
解析：多用电表读数为：6×1 Ω＝6 Ω。
(1)测量电路如图所示。
(2)由欧姆定律可知：I2r2＝(I1－I2)R，解得R＝。
(3)螺旋测微器读数a＝5.5 mm＋0.01 mm×16.5＝5.665 mm；导体的截面积为S＝a2－2＝a2，则根据欧姆定律R＝ρ，解得ρ＝。
答案：6 (1)见解析图 (2)
(3)5.665(5.663～5.667均可)
12．(2018·清江中学月考)某物理兴趣小组想测绘一个标有“4 V 2.4 W”小电风扇(线圈电阻恒定)的伏安特性曲线，要求电风扇两端的电压从零逐渐增加到4 V，并便于操作。实验室备有下列器材：
A．电池组(电动势为4.5 V，内阻约为1 Ω)
B．电压表(量程为0～6 V，内阻约为4 kΩ)
C．电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻约为0.2 Ω)
D．电流表A2(量程为0～3 A，内阻约为0.05 Ω)
E．滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω，额定电流1 A)
F．滑动变阻器R2(最大阻值1 750 Ω，额定电流0.3 A)
G．开关和导线若干
(1)实验中所用的电流表应选________(填“C”或“D”)，滑动变阻器应选________(填“E”或“F”)。
(2)请用笔画线代替导线将图甲中的实物图连接成符合实验要求的电路。
(3)闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，当电压表示数大于0.5 V时电风扇才开始转动，电风扇的伏安特性曲线如图乙所示，则电风扇的电阻为________Ω，正常工作时的机械功率为________W。
解析：(1)电风扇的额定电流I＝＝0.6
A，为减小读数误差，电流表选择C，电风扇的电阻比较小，则滑动变阻器选择总电阻较小的，便于操作，即选择E。
(2)因为要求电风扇两端的电压从零开始测起，则滑动变阻器采用分压接法，电风扇的电阻大约为R＝≈6.67 Ω，远小于电压表内阻，属于小电阻，电流表采用外接法，电路图如图1所示，则可知对应的实物图如图2所示。
(3)电压表读数小于0.5 V时电风扇没转动。根据欧姆定律得，电风扇的电阻R＝＝ Ω＝2.5 Ω，正常工作时电压为4 V，根据题图乙图像知电流为0.6 A，则电风扇发热功率P＝I2R＝0.62×2.5 W＝0.9 W，则机械功率P′＝UI－I2R＝2.4 W－0.9 W＝1.5 W。
答案：(1)C E (2)见解析图2 (3)2.5 1.5
13．(2018·甘肃民乐一中模拟)电动自行车的电瓶用久以后性能会下降，表现之一为电池的电动势变小，内阻变大。某兴趣小组将一辆旧电动自行车充满电，取下四块电池，分别标为A、B、C、D，测量它们的电动势和内阻。
(1)用多用电表直流电压50 V挡测量每块电池的电动势。测量电池A时，多用电表的指针如图甲所示，其读数为________V。
(2)用图乙所示电路测量A、B、C、D四块电池的电动势E和内阻r，图中R0为保护电阻，其阻值为5 Ω。改变电阻箱的阻值R，测出对应的电流I，根据测量数据分别作出A、B、C、D四块电池的R图线，如图丙。由图线C可知电池C的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
(3)分析图丙可知，电池________(选填“A”“B”“C”或“D”)最优。
解析：(1)用多用电表直流电压50 V挡测量每块电池的电动势，可以从表盘中的中间刻度读出正确结果，由指针指示可知：E＝11.0 V。
(2)根据闭合电路欧姆定律有：E＝I(R0＋r)＋IR，因此有：＝×R＋×(R0＋r)，由此可知，题图丙中图线的斜率表示，纵轴截距为：。由图线C可知：k＝＝，＝0.5，由此解得：E＝12 V，r＝1 Ω。
(3)电动势大、内阻小的电源最优，由题图丙可知图线C代表的电源电动势最大，内阻最小，因此最优。
答案：(1)11.0 (2)12 1 (3)C
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