【物理】2019届一轮复习人教版 万有引力与航天 学案 32页

第五章 考 纲 要 求 考 情 分 析 开普勒行星运动定律 Ⅰ ‎1.命题规律 近几年高考对本章内容主要考查了万有引力定律及其应用、人造卫星及天体运动问题，难度中等，题型通常为选择题。‎ ‎2.考查热点 突出考查物理与现代科技，特别是与现代航天技术的密切联系。　　‎ 万有引力定律及其应用 Ⅱ 第一宇宙速度　‎ 第二宇宙速度 第三宇宙速度 Ⅰ ‎[说明]　(1)开普勒行星运动定律的计算不作要求。‎ ‎(2)地球表面附近，重力近似等于万有引力。‎ ‎(3)三种宇宙速度中定量计算只限第一宇宙速度。‎ 第22课时　万有引力定律及应用(重点突破课)‎ ‎ ‎[必备知识]‎ ‎1．开普勒行星运动定律 开普勒第一定律 ‎(轨道定律)‎ 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 ‎(面积定律)‎ 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律 ‎(周期定律)‎ 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 ‎2．万有引力定律 ‎(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。‎ ‎(2)公式：F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量。‎ ‎(3)适用条件 公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；r为两物体间的距离。‎ ‎3．经典时空观和相对论时空观 ‎(1)经典时空观 ‎①物体的质量不随速度的变化而变化。‎ ‎②同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果相同。‎ ‎③适用条件：宏观物体、低速运动。‎ ‎(2)相对论时空观 同一过程的位移和对应时间在不同参考系中测量结果不同。‎ ‎[小题热身]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)行星在椭圆轨道上的运行速率是变化的，离太阳越近，运行速率越小。(×)‎ ‎(2)德国天文学家开普勒在天文观测的基础上提出了行星运动的三条定律。(√)‎ ‎(3)地面上的物体所受地球的引力方向指向地心。(√)‎ ‎(4)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(×)‎ ‎2．(2016·全国Ⅲ卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)‎ A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析：选B　开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。 ‎ ‎3．(2018·南通质检)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T。已知引力常量为G，月球的半径为R。利用以上数据估算月球质量的表达式为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D　“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得G＝m，解得月球的质量为M＝，选项D正确。‎ ‎ 重难点(一)　开普勒行星运动定律 ‎[典例]　(多选)(2018·广州模拟)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球的运行周期分别为T卫、T月，地球的自转周期为T地，则(　　)‎ A．T卫＜T月　　　　　　 　B．T卫＞T月 C．T卫＜T地 D．T卫＝T地 ‎[解析]　因r月＞r同＞r卫，由开普勒第三定律＝k可知，T月＞T同＞T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月＞T地＞T卫，选项A、C正确。‎ ‎[答案]　AC ‎(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。‎ ‎(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。‎ ‎(3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。‎ ‎ [集训冲关]‎ ‎1．(2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)‎ A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：选C　由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B项错误；由开普勒第三定律可知，＝＝k，＝，C项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近日点时的速度不等，在近日点时v火Δt与v木Δt不相等，D项错误。‎ ‎2．(2018·无锡模拟)据报道，被命名为“开普勒11145123”的恒星距离地球5 000 光年，其赤道直径和两极直径仅相差6公里，是迄今为止被发现的最圆天体。若该恒星的体积与太阳的体积之比约为k1，该恒星的平均密度与太阳的平均密度之比约为k2，则该恒星的表面重力加速度与太阳的表面重力加速度之比约为(　　)‎ A.·k2 B.·k2‎ C. D. 解析：选A　将恒星视为球体，有V＝πR3∝R3，根据黄金代换式，g＝＝∝ρR，所以＝＝＝·k2，A项正确。‎ 重难点(二)　万有引力定律的理解与应用 ‎1．万有引力的四个性质 普遍性 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在万有引力 相互性 两个物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力 宏观性 在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与其所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 ‎2.物体受到的重力实际是万有引力的一个分力 ‎[典例]　两个质量均匀的球形物体，两球心相距r时，它们之间的万有引力为F，若将两球的半径都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为(　　)‎ A．2F　　　　　　　　 　B．4F C．8F D．16F ‎[解析]　由m＝ρ知，两球的半径都加倍，它们的质量都变为原来的8倍，且两球心的距离也加倍，由万有引力公式F＝G得，两物体间的万有引力变为原来的16倍，故D正确。‎ ‎[答案]　D 万有引力大小计算的技巧 ‎(1)公式F＝G适用于质点、匀质球体或球壳之间万有引力的计算。‎ ‎(2)当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列方法可行的是(　　)‎ A．使物体的质量各减小一半，距离不变 B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变 C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D．使两物体间的距离和质量都减为原来的 解析：选ABC　根据F＝G可知，两物体间距离和质量都减为原来的 时，万有引力不变，D错误；将条件代入上式可知，A、B、C正确。‎ ‎2．(多选)用m表示地球的通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示其离地面的高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为(　　)‎ A．G B. C．mω2(R＋h) D．m 解析：选BCD　由万有引力定律得F＝G，地球表面的重力加速度g＝G，解得F＝，万有引力充当向心力，有F＝mω2(R＋h)，联立可得F＝m，故B、C、D正确。‎ 重难点(三)　天体质量与密度的估算 方法1　“自力更生”法(g—R)　‎ 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。‎ ‎(1)由G＝mg得天体质量M＝。‎ ‎(2)天体密度ρ＝＝＝。‎ ‎(3)GM＝gR2称为黄金代换公式。‎ ‎[例1]　(2014·全国Ⅱ卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解析]　物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋m2R＝G，以上两式联立解得地球的密度ρ＝。故选项B正确，A、C、D错误。‎ ‎[答案]　B 方法2　“借助外援”法(T—r)　‎ 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。‎ ‎(1)由G＝m得天体的质量M＝。‎ ‎(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。‎ ‎(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。‎ ‎[例2]　(2013·大纲卷)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km。利用以上数据估算月球的质量约为(　　)‎ A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg ‎[解析]　对“嫦娥一号”探月卫星，由于万有引力提供其做圆周运动的向心力，则G＝m(R＋h)，整理得：M＝(R＋h)3，代入数据可得M≈7.4×1022 kg，D正确。‎ ‎[答案]　D ‎(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，求出的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。‎ ‎(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，体积V＝πR3只能用天体半径R。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．(多选)(2016·海南高考)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是(　　)‎ A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径 解析：选AD　根据卫星的速度和角速度可以求出轨道半径r＝，根据万有引力提供向心力，则有G＝m，整理可得M＝，故选项A正确；由于卫星的质量m可约掉，故选项B、C错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则G＝m2r，整理得M＝，故选项D正确。 ‎ ‎2．(2018·盐城模拟)近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着振奋人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)(　　)‎ A．ρ＝kT B．ρ＝ C．ρ＝kT2 D．ρ＝ 解析：选D　火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，＝mR，又M＝πR3·ρ，可得ρ＝＝，故D正确。‎ 重难点(四)　与重力加速度有关的问题 ‎1．在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)‎ mg＝G，得g＝。‎ ‎2．在距地面高h处的重力加速度g′‎ mg′＝，得g′＝ 所以＝。‎ 考法1　天体表面某高度处的重力加速度问题　‎ ‎[例1]　(2015·重庆高考)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)‎ A．0 B. C. D. ‎[解析]　飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G＝mg，得g＝，选项B正确。‎ ‎[答案]　B 考法2　天体表面重力加速度与抛体运动的综合　‎ ‎[例2]　(2015·海南高考)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为(　　)‎ A.R B.R C．2R D.R ‎[解析]　做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h ＝gt2，所以x＝v0 ，两种情况下，物体抛出的速度相同，高度相同，所以＝，根据公式G＝mg可得g＝，故＝＝，解得R行＝2R，故C正确。‎ ‎[答案]　C ‎[通法归纳]‎ 地球表面的物体运动规律的迁移应用 在地球上所有只在重力作用下的运动形式，如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，只是重力加速度取值不同而已。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原地。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则(　　)‎ A．g′∶g＝5∶1 B．g′∶g＝5∶2‎ C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80‎ 解析：选D　由速度变化的对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t＝，5t＝，因此得＝＝，A、B错误；由G＝mg得M＝，因而＝＝×2＝，C错误，D正确。‎ ‎2．科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论，加入人物和相关情节改编而成的。电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间，用数千台计算机精确模拟才得以实现，让我们看到了迄今最真实的黑洞模样。若某黑洞的半径R约为45‎ ‎ km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c＝3×108 m/s，G为引力常量)，则该黑洞表面的重力加速度约为(　　)‎ A．108 m/s2 B．1010 m/s2‎ C．1012 m/s2 D．1014 m/s2‎ 解析：选C　黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，设黑洞表面的重力加速度为g，对黑洞表面的某一质量为m的物体，有＝mg，又有＝，联立解得g＝，代入数据得重力加速度约为1012 m/s2，故选项C正确。‎ ‎ 一、单项选择题 ‎1．(2018·苏北四市质检)下列说法正确的是(　　)‎ A．开普勒测出了引力常量 B．牛顿第一定律能通过现代的实验手段直接验证 C．卡文迪许发现地月间的引力满足距离平方反比规律 D．伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合起来，发展了科学的思维方式和研究方法 解析：选D　卡文迪许测出了引力常量，选项A错误；牛顿第一定律是建立在实验的基础上，通过抽象推理得到的结论，不能通过现代的实验手段直接验证，选项B错误；牛顿发现地月间的引力满足距离平方反比规律，选项C错误；伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合起来，发展了科学的思维方式和研究方法，选项D正确。‎ ‎2．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g＝10 m/s2)(　　)‎ A．40 kg B．50 kg C．60 kg D．30 kg 解析：选A　在地球表面，万有引力近似等于重力＝mg，得g＝，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为：m＝＝ kg＝40 kg，故A正确。‎ ‎3．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G ‎，则该行星的平均密度为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力：G＝m，且ρ地＝，由以上两式得ρ地＝，而＝＝，因而ρ星＝，故C正确。‎ ‎4．(2017·北京高考)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是(　　)‎ A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)‎ B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 解析：选D　由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有G＝m0g，故可得M＝，A项错误；人造卫星的向心力由万有引力提供，有G＝m1，v＝，联立得M＝，B项错误；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有G＝m22r，故可得M＝，C项错误；同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，可求出太阳的质量，但不可求出地球的质量，D项正确。‎ ‎5．(2018·济南模拟)热爱天文科学的某同学从网上得到一些关于月球和地球的信息，如下表中所示。根据表格中数据，可以计算出地球和月球的密度之比为(　　)‎ 月球半径 R0‎ 月球表面处的重力加速度 g0‎ 地球和月球的半径之比 ＝4‎ 地球表面和月球表面的重力加速度之比 ＝6‎ A.3∶2 B．2∶3‎ C．4∶1 D．6∶1‎ 解析：选A　在星球表面附近，万有引力等于重力，即G＝mg，解得星球质量M＝。地球和月球的质量之比＝·＝，由密度公式ρ＝，体积公式V＝πR3，联立解得地球和月球的密度之比＝·＝，选项A正确。‎ 二、多项选择题 ‎6．(2018·西安模拟)欧洲航天局的第一枚月球探测器——“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它在近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响，则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于(　　)‎ A．ma B．m C．m(R＋h)ω2 D．m 解析：选AB　“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力即为它所受的合力，由牛顿第二定律得F＝ma，A正确；由万有引力定律得F＝G，又月球表面附近有G＝mg，解得F＝m，B正确；由于“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，运动半径不是R＋h，C、D错误。‎ ‎7．银河系处于本超星系团的边缘，已知银河系距离星系团中心约为2亿光年，绕星系团中心运行的公转周期约为1 000亿年，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，根据上述数据可估算(　　)‎ A．银河系绕本超星系团中心运动的线速度 B．银河系绕本超星系团中心运动的加速度 C．银河系的质量 D．银河系与本超星系团之间的万有引力 解析：选AB　据题意可知银河系绕本超星系团做圆周运动，已知轨道半径r和周期T，则银河系运动的线速度v＝，加速度a＝，故A、B正确；银河系是环绕天体，无法计算其质量，故C错误；由于不知道银河系的质量，故无法求解银河系与本超星系团之间的万有引力，故D错误。‎ ‎8．(2018·北京通州区检测)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体。下列说法正确的是(　　)‎ A．在北极地面称量时，弹簧秤读数为F0＝G B．在赤道地面称量时，弹簧秤读数为F1＝G C．在北极上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为F2＝G D．在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为F3＝G 解析：选AC　在北极地面称量时，物体不随地球自转，万有引力等于重力，则有F0＝G，故A正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上物体随地球一起自转所需要的向心力，则有F1v2>v3 B．v1a2>a3 D．a1vB>vC D．要将B转移到A的轨道上运行至少需要对B进行两次加速 解析：选BD　根据万有引力提供向心力可知G＝ma，得aA＝G，aB＝G，故＝2，选项A错误；由题意可知，A、C角速度相同，根据a＝ω2r得aA＝ω2(R＋h)，aC＝ω2R，故＝1＋，选项B正确；根据G＝m得v＝ ，可知轨道半径越大线速度越小，所以vB>vA，又A、C角速度相同，根据v＝ωr可知vA>vC，故vB>vA>vC，选项C错误；要将B转移到A的轨道上，先要对B加速使其转移到椭圆轨道上，再在椭圆轨道对B加速使其转移到A的轨道上，选项D正确。‎ ‎9．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，则(　　)‎ A．每颗星做圆周运动的线速度为 B．每颗星做圆周运动的角速度为 C．每颗星做圆周运动的周期为2π D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 解析：选ABC　由题图可知，每颗星做匀速圆周运动的半径r＝＝R。由牛顿第二定律得：·2cos 30°＝m＝mω2r＝mr＝ma，可解得v＝ ，ω＝ ，T＝2π ，a＝，故A、B、C正确，D错误。‎ 一、单项选择题 ‎1．今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察者，仅考虑地球相对其的自转运动，下列对气球受力的描述正确的是(　　)‎ A．该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力 B．该气球受力平衡 C．地球引力大于空气浮力 D．地球引力小于空气浮力 解析：选C　气球环绕地球做圆周运动，速度与空气相同，没有空气阻力，地球引力比空气浮力大的部分提供向心加速度，C正确。‎ ‎2．(2018·江苏仪征中学检测)离地面高度为h处的重力加速度是地球表面重力加速度的，则高度h是地球半径的(　　)‎ A．2倍 B. C.倍 D.－1‎ 解析：选D　设地球的质量为M，某个物体的质量为m，则在地球表面有G＝mg，在离地面高度为h处有G＝m，联立得h＝(－1)R，即＝－1，故选项D正确。‎ ‎3．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据已知的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A　由＝mr可得＝，结合题图图线可得＝，故M＝，A正确。‎ ‎4．(2018·邢台模拟)‎ 为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D　对绕太阳公转的地球，根据万有引力定律得G＝mr，根据地球表面的万有引力近似等于重力得，对地球表面物体m′有G＝m′g，两式联立得M＝，D正确。‎ ‎5．(2018·盐城一模)牛顿提出太阳和行星间的引力F＝G后， 为证明地球表面的重力和地球对月球的引力是同一种力，也遵循这个规律，他进行了“月－地检验”。已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍，“月－地检验”是计算月球公转的(　　)‎ A．周期是地球自转周期的 B．向心加速度是地球自由落体加速度的 C．线速度是地球自转地表线速度的602倍 D．角速度是地球自转地表角速度的602倍 解析：选B　已知月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍，则月球轨道上一个物体受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为，牛顿时代已经较精确的测量了地球表面的重力加速度g、地月之间的距离和月球绕地球运行的公转周期，根据圆周运动的公式得月球绕地球运行的加速度a＝r，如果＝，说明令月球围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力，故选项B正确。‎ ‎6．(2018·江苏清江中学月考)“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命，假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是(　　)‎ A．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍 B．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的5倍 C．站在赤道上的人通过仪器可观察到“轨道康复者”向东运动 D．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救 解析：选C　根据G＝m得：v＝ ，因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的倍，故A项错误；根据G＝ma，知“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍，故B项错误；轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以“轨道康复者”的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人通过仪器可观察到“轨道康复者”向东运动，故C项正确；“轨道康复者”若加速将会做离心运动到更高的轨道上，故D项错误。‎ ‎7．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)‎ A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变大 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 解析：选D　在海王星从P到Q的运动过程中，由于万有引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C项错误；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M所用的时间小于，A项错误；由于海王星运动过程中只受到万有引力作用，万有引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中万有引力与速度的夹角大于90°，因此万有引力做负功，从Q到N的过程中，万有引力与速度的夹角小于90°，因此万有引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确。‎ ‎8．如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位置(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D　用ω表示卫星的角速度，用m、M分别表示卫星、地球的质量，则有G＝mrω2，在地面上，有G＝mg，联立解得ω＝ ，卫星高度低于同步卫星高度，则ω＞ω0，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π，所以t＝＝，D正确。‎ 二、多项选择题 ‎9．(2018·苏北三市模拟)美国天文学家Michael Brown推测：太阳系有第九个大行星，其质量约为地球质量的10倍，直径约为地球直径的4倍，到太阳的平均距离约为地球到太阳平均距离的600倍，引力常量G已知。下列说法正确的有(　　)‎ A．该行星绕太阳运转的周期在1～2万年之间 B．由题中所给的条件可以估算出太阳的密度 C．该行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度 D．该行星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 解析：选ACD　根据开普勒行星运动第三定律可知：＝，解得T行＝T地 ＝年≈14 700年，选项A正确；因太阳的半径未知，故不能估算出太阳的密度，选项B错误；根据g＝可知，＝＝10×2＝，故该行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，选项C正确；根据v＝，则＝＝＝，故该行星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度，选项D正确。‎ ‎10．(2018·唐山模拟)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲的轨道为圆，乙的轨道为椭圆，圆轨道的半径与椭圆轨道的半长轴相等，如图所示，P点为两轨道的一个交点。下列判断正确的是(　　)‎ A．卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度 B．卫星乙在近地点的线速度小于卫星甲的线速度 C．卫星乙的周期大于卫星甲的周期 D．卫星乙在P点的向心加速度等于卫星甲在P点的向心加速度 解析：‎ 选AD　由开普勒第三定律可知，由于圆轨道的半径与椭圆轨道的半长轴相等，所以卫星甲、乙的周期一定是相等的，故卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度，卫星乙在近地点的线速度大于卫星甲的线速度，A正确，B、C错误；由万有引力提供向心力可知G＝ma，得a＝，卫星甲、乙在P点到地球的距离相等，所以二者在P点的向心加速度相等，D正确。‎ ‎11．(2018·常州一模)如图所示，卫星1为地球同步卫星，卫星2是周期为3小时的极地卫星，只考虑地球引力，不考虑其他作用的影响，卫星1和卫星2均绕地球做匀速圆周运动，两轨道平面相互垂直，运动过程中卫星1和卫星2有时处于地球赤道上某一点的正上方。下列说法中正确的是(　　)‎ A．卫星1和卫星2的向心加速度之比为1∶16‎ B．卫星1和卫星2的线速度之比为2∶1‎ C．卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24小时 D．卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为3小时 解析：选AC　由万有引力提供向心力有G＝m2r ，得出r＝ ，卫星1和卫星2的周期之比为8∶1，可得轨道半径之比为4∶1，由G＝ma得出a＝G，可知向心加速度之比为1∶16，A项正确；根据G＝m得出v＝ ，可知线速度之比为1∶2，B项错误；从两卫星处于赤道正上方某点开始计时，卫星1转8圈时，卫星2刚好转一圈，两卫星再次在该点相遇，C项正确，D项错误。‎ ‎12．(2018·南京调研)已知月球半径为R，飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T。引力常量为G，下列说法正确的是(　　)‎ A．月球第一宇宙速度为 B．月球表面重力加速度为R C．月球密度为 D．月球质量为 解析：选CD　飞船运行的速度v＝＝，小于月球的第一宇宙速度，A错误；根据G＝m×2R，又GM＝gR2，联立解得g＝，M＝，B错误，D正确；根据M＝＝ρ×πR3，解得ρ＝，C正确。‎ ‎13．(2018·南通模拟)‎ 人造卫星由于受到稀薄空气的作用，绕地球做圆周运动的半径会缓慢减小，最终在大气层中坠毁。一颗人造卫星在运行较长时间后，与发射初相比(假设卫星始终在圆轨道上运行)(　　)‎ A．角速度变大 B．向心加速度变大 C．动能变小 D．周期变大 解析：选AB　由G＝m＝mω2r＝ma＝m可得，轨道半径变小，线速度、角速度、向心加速度变大， A、B选项正确；轨道半径变小，动能变大，周期变小，C、D选项错误。‎ ‎14．(2018·汕头模拟)如图所示，圆a和椭圆b是位于地球赤道平面上的卫星轨道，其中圆a是地球同步轨道。现在有A、B两颗卫星分别在a、b轨道上运行，但运行方向与地球自转方向相反，已知A、B的运行周期分别为T1、T2，地球自转周期为T0，P为轨道b的近地点。则下列说法正确的是(　　)‎ A．卫星A是地球同步卫星 B．卫星B在P点时动能最大 C．T0＝T1‎ D．T1T2，D项错误。‎