【物理】2019届一轮复习人教版电磁感应中的力学问题及能量问题学案 11页

电磁感应中的力学问题及能量问题 考点剖析 一、电磁感应中的力学问题 ‎1．题型特点：电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。‎ ‎2．解题方法：‎ ‎（1）选择研究对象，即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统；‎ ‎（2）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；‎ ‎（3）求回路中的电流大小；‎ ‎（4）分析其受力情况；‎ ‎（5）分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况，选定所要应用的物理规律；‎ ‎（6）运用物理规律列方程求解。‎ 解电磁感应中的力学问题，要抓好受力情况、运动情况的动态分析：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态。‎ ‎3．安培力的方向判断 ‎3．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系：‎ 二、电磁感应中的能量问题 ‎1．题型特点：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程。‎ ‎2．求解思路 ‎（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算；‎ ‎（2）若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。解题思路如下：‎ a．用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；‎ b．画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式；‎ c．分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。‎ 典例精析 ‎1、两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是 A．回路中的电流强度为 B．ab杆所受拉力F的大小为 ‎ C．cd杆所受摩擦力为零 D．μ与v1大小的关系为 ‎【答案】BD ‎【解析】电路的感应电动势为E=BLv1，则感应电流，选项A错误；对ab杆：，选项B正确；cd杆向下匀速运动，故所受摩擦力为mg，选项C错误；对cd而言，，而，解得，选项D正确；故选BD。‎ ‎2、如图所示，有一光滑、不计电阻且较长的“”平行金属导轨，间距L=l m，导轨所在的平面与水平面的倾角为3 7°，导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场。现将一质量m=0.1 kg、电阻R=2 的金属杆水平靠在导轨处，与导轨接触良好。（g=l0 m/s2，sin37°=0.6 ，cos37°=0.8）‎ ‎（1）若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t（T），金属杆由距导轨顶部l m处释放，求至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度；‎ ‎（2）若匀强磁场大小为定值，对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F，其大小为F=v+0.4（N），v为金属杆运动的速度，使金属杆以恒定的加速度a=10 m/s2沿导轨向下做匀加速运动，求匀强磁场磁感应强度B的大小；‎ ‎（3）若磁感应强度随时间变化满足 时刻金属杆从离导轨顶端s0=1 m处静止释放，同时对金属杆施加一个外力，使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生，求金属杆下滑5 m所用的时间。‎ ‎【答案】（1）20 s（2）（3）‎ ‎【解析】 （1）设金属杆长为L，距离导轨顶部也为L，经过t s后，金属杆有沿着斜面向上的加速度，此时安培力等于重力沿斜面的分力，则：FA=mgsinθ，又：FA=BIL=BL，其中：E=kL2=0.2 V，所以：（2+0.2t）L=mgsinθ，解得：t=20 s ‎（2）对金属杆由牛顿第二定律：mgsinθ+F–FA=ma，‎ 其中：FA=BIL=，‎ 解得：mgsinθ+F–=ma，‎ 代入数据解得：，‎ 因为是匀加速运动，加速度为定值，则：，‎ 解得：‎ ‎（3）设t=0时刻金属杆距离顶端为s0，由金属杆与导轨组成的闭合电路中，磁通量保持不变，经过t s的位移为s，则：B1Ls0=B2L（s+s0），代入数据解得：s=t2，金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，s=5 m，解得：。‎ ‎3、如图所示，以MN为下边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，MN上方有一单匝矩形导线框abcd，其质量为m，电阻为R，ab 边长为l1，bc边长为l2，cd边离MN的高度为h。现将线框由静止释放，线框下落过程中ab边始终保持水平，且ab边离开磁场前已做匀速直线运动，求线框从静止释放到完全离开磁场的过程中 ‎（1）ab边离开磁场时的速度v；‎ ‎（2）通过导线横截面的电荷量q；‎ ‎（3）导线框中产生的热量Q。‎ ‎【答案】（1） （2） （3） ‎ ‎【解析】（1）线框匀速运动时，① ，②，③，④ ‎ 由①②③④联立：‎ ‎（2）导线框穿过磁场的过程中，‎ ‎⑤，⑥，⑦，‎ ‎（3）导线框穿过磁场的过程中，利用能量守恒定律，‎ ‎4、如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l= 0.5 m，左端接有阻值R= 0.3 Ω的电阻。一质量m= 0.1 kg，电阻r = 0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B= 0.4 T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 a= 2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1:Q2 = 2:‎ ‎1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：‎ ‎（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；‎ ‎（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；‎ ‎（3）外力做的功WF。‎ ‎【答案】（1）4.5 C （2）1.8 J （3）5.4 J ‎【解析】（1）设棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量变化量为：ΔΦ=BLx，‎ 由法拉第电磁感应定律得，回路中的平均感应电动势为：‎ 由闭合电路欧姆定律得，回路中的平均电流为：I = ‎ 通过电阻R的电荷量为：q = IΔt 联立以上各式，代入数据解得：q=4.5 C ‎（2）设撤去外力时棒的速度为v，棒做匀加速运动过程中，由运动学公式得：v2=2ax 设撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得：W = 0– ‎ 撤去外力后回路中产生的焦耳热：Q2 =–W 联立以上各式，代入数据解得：Q2 =1.8 J ‎（3）由题意各，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1:Q2 =2:1‎ 可得：Q1 =3.6 J 在棒运动的整个过程中，由功能关系可得：WF = Q1 + Q2‎ 联立以上各式，代入数据解得：WF =5.4 J。‎ 分析：本题考查电磁感应综合应用及其相关知识；注意求解电荷量是用平均电动势；搞清问题中的能量转化关系，灵活运用动能定理列方程。‎ 对点训练 ‎1．如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好。则金属棒穿过磁场区域的过程中 A．流过金属棒的最大电流为 B．通过金属棒的电荷量为 C．克服安培力所做的功为mgh D．金属棒产生的焦耳热为 ‎【答案】BD ‎【解析】由感应电动势可知，当v有最大值时感应电动势有最大值，由此可知当金属棒刚进入匀强磁场时有最大电流值，由机械能守恒有，可得，，故A项说法不正确；由，，可知通过金属棒的电荷量为，故B项说法正确；由于有摩擦力做功克服安培力所做的功小于mgh，C项说法不正确；由能量守恒可知转化为电路中的焦耳热的能为，由于金属棒与定值电阻的电阻值相同，故D项说法正确。‎ ‎2．如图所示装置由水平轨道、倾角θ=37°的倾斜轨道连接而成，轨道所在空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。质量m、长度L、电阻R的导体棒ab置于倾斜轨道上，刚好不下滑；质量、长度、电阻与棒ab 相同的光滑导体棒cd置于水平轨道上，用恒力F拉棒cd，使之在水平轨道上向右运动。棒ab、cd与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。‎ ‎（1）求棒ab与导轨间的动摩擦因数；‎ ‎（2）求当棒ab刚要向上滑动时，棒cd的速度v的大小；‎ ‎（3）若从cd刚开始运动到ab刚要上滑过程中，cd在水平轨道上移动的距离x，求此过程中ab上产生热量Q。‎ ‎【答案】（1）0.75 （2） （3）Q=F·x–m2v2‎ ‎【解析】（1）当ab刚好不下滑，由平衡条件得：mgsin 37°=mgcos 37° ‎ ‎=tan 37°=0.75 ‎ ‎（2）设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，‎ 由法拉第电磁感应定律有E=BLv ‎ 设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有I= ‎ 设ab所受安培力为F安，有F安=ILB ‎ 此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安cos37°=mgsin37°+（mg cos37°+ F安sin37°）‎ 代入数据解得：F安=‎ 又F安=代入数据解得v=‎ ‎（3）设ab棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，‎ 由能量守恒有，解得Q=F·x–m2v2。‎ ‎3．如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L，长度为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部长度为d 的一段刷有薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上绝缘涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与绝缘涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：‎ ‎（1）导体棒与绝缘涂层间的动摩擦因数μ；‎ ‎（2）导体棒匀速运动的速度大小v；‎ ‎（3）整个运动过程中，电阻R产生的电热Q。‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ ‎【解析】（1）由于在粗糙段匀速下滑所以有得摩擦因数 ‎（2）在光滑段最终匀速下滑，必有，其中感应电流，‎ 于是得最终下滑速度 ‎（3）仅在光滑段下滑时才有电热产生，此过程中减少的重力势能一部分转变成电热，一部分转变成动能。根据能量守恒有，将 代入上式得电热。‎ ‎4．如图甲所示，在水平面上固定宽为L=1 m、足够长的光滑平行金属导轨，左端接有R=0.5 Ω的定值电阻，在垂直导轨且距导轨左端 d=2.5 m处有阻值 r=0.5 Ω、质量 m=2 kg的光滑导体棒，导轨其余部分电阻不计。磁场垂直于导轨所在平面，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。第1 s内导体棒在拉力F作用下始终处于静止状态，1 s后，拉力F保持与第1 s末相同，导体棒从静止直至刚好达到最大速度过程中，拉力F做功为W=11.25 J。求：‎ ‎（1）第1 s末感应电流的大小；‎ ‎（2）第1 s末拉力的大小及方向；‎ ‎（3）1 s后导体棒从静止直至刚好达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热。‎ ‎【答案】（1）2 A（2）1.6 N（3）2.5 J ‎【解析】（1）0~1s内，由图象得：，根据法拉第电磁感应定律：‎ 回路电流：‎ ‎（2）‎ 根据平衡条件，拉力，方向：水平向右 ‎（3）1 s后导体棒做变加速直线运动，当受力平衡速度达最大B=0.8 T 则由电磁感应定律：，最终匀速运动时：F=BIL代入数据得：I=2 A，‎ 代入数据得：，根据能量守恒定律：‎ 代入数据得：，，联立解得：。‎