【物理】2020届一轮复习人教版电势差与电场强度的关系学案 7页

6 电势差与电场强度的关系 [学科素养与目标要求] 物理观念：理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed 或 E＝U d ，了解其适用条件. 科学思维：1.会推导关系式 U＝Ed.2.能利用关系式 U＝Ed 分析非匀强电场相关问题.3.对比有关电场强度的 三个表达式及适用条件，并在具体问题中准确选用公式解决有关问题.4.会用等分法确定等势面和电场线. 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积. 2.公式：UAB＝Ed. 3.适用条件 (1)匀强电场. (2)d 为两点沿电场方向的距离. 二、公式 E＝UAB d 的意义 1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值. 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势. 3.电场强度的另一个单位：由 E＝UAB d 可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为 V/m.1 V/m＝1N/C. 1.判断下列说法的正误. (1)公式 U＝Ed 适用于所有电场.(×) (2)由 U＝Ed 可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比.(×) (3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值.(√) (4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积.(×) 2.如图 1 所示，场强为 E＝1.0×102V/m 的匀强电场中，有相距 d＝2.0×10－2m 的 A、B 两点，A、B 连线与 电场方向的夹角为 60°，则 A、B 两点间的电势差为________V. 图 1 答案 1.0 解析 U＝Edcos60°＝1.0×102×2.0×10－2×1 2V＝1.0V. 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 如图所示的一个匀强电场，场强大小为 E，A、B 是沿电场方向上的两点，其电势差为 UAB，A、B 之间相距 为 d.现将一个电荷量为 q 的电荷由 A 移到 B. (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过 A、B 间的电势差计算静电力做的功. (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系. (3)B、C 在同一等势面上，UAC 与电场强度有何关系？ 答案 (1)WAB＝Fd＝qEd WAB＝qUAB (2)两次做功大小相等 UAB＝Ed (3)UAC＝Ed 1.大小关系：由 E＝U d 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势 差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小. 2.电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向. 例 1 如图 2 所示，在 xOy 平面内有一个以 O 为圆心、半径 R＝0.1m 的圆，P 为圆周上的一点，O、P 两 点连线与 x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小 E＝100V/m，则 O、P 两 点的电势差可表示为( ) 图 2 A.UOP＝－10sinθ (V) B.UOP＝10sinθ (V) C.UOP＝－10cosθ (V) D.UOP＝10cosθ (V) 答案 A 解析 由题图可知匀强电场的方向是沿 y 轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以 P 点的电势 高于 O 点的电势，O、P 两点的电势差 UOP 为负值.根据电势差与场强的关系可得 UOP＝－Ed＝－E·Rsinθ ＝－10sinθ (V)，所以 A 正确. 例 2 如图 3 所示，P、Q 两金属板间的电势差为 50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离 d ＝10cm，其中 Q 板接地，两板间的 A 点距 P 板 4cm.求： 图 3 (1)P 板及 A 点的电势. (2)保持两板间的电势差不变，而将 Q 板向左平移 5cm，则 A 点的电势将变为多少？ 答案 (1)－50V －30V (2)－10V 解析 板间场强方向水平向左，可见 Q 板电势最高.Q 板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值.利 用公式 E＝U d 可求出板间匀强电场的场强，再由 U＝Ed 可求出各点与 Q 板间的电势差，即各点的电势. (1)场强 E＝U d ＝ 50 10×10－2V·m－1＝5×102V·m－1 Q、A 间电势差 UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2V＝30V 所以 A 点电势φA＝－30V，同理可求得 P 板电势φP＝UPQ＝－50V (2)当 Q 板向左平移 5cm 时，两板间距离 d″＝(10－5) cm＝5cm Q 板与 A 点间距离变为 d?＝(10－4) cm－5cm＝1cm 电场强度 E′＝ U d″ ＝ 50 5×10－2V·m－1＝1.0×103V·m－1 Q、A 间电势差 UQA′＝E′d?＝1.0×103×1.0×10－2V＝10V 所以 A 点电势φA＝－10V. 场强的三个表达式的比较 1.E＝F q.定义式，适用于一切电场，其中 q 为试探电荷的电荷量，E 与 q 无关. 2.E＝kQ r2.点电荷场强公式，仅适用于真空中静止点电荷，其中 Q 为场源电荷的电荷量，E 与 Q 成正比. 3.E＝U d.匀强电场场强与电势差的关系式，适用于匀强电场的定量计算，也可用于非匀强电场的定性分析， 其中 d 为沿电场方向的距离. 二、非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析 1.UAB＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问 题.由 E＝U d 可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大. 2.如图 4 所示，a、b、c 为某条电场线上的三个点，且 ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差 Uab 与 Ubc 的大小不能确定. 图 4 例 3 如图 5 所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50V，φc＝20V，则 a、c 连线中点 b 的电势φb 为( ) 图 5 A.等于 35V B.大于 35V C.小于 35V D.等于 15V 答案 C 解析 从电场线疏密可以看出 ab 段场强大于 bc 段场强，由 U＝Ed 可以判断 Uab＞Ubc，即φa－φb>φb－ φc，所以φb＜φa＋φc 2 ＝35V. 三、用等分法确定等势线和电场线 1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为 U＝Ed，其中 d 为两点沿电场方向的距离. 由公式 U＝Ed 可以得到下面两个结论： 结论 1：匀强电场中的任一线段 AB 的中点 C 的电势φC＝φA＋φB 2 ，如图 6 甲所示. 图 6 结论 2：匀强电场中若两线段 AB∥CD，且 AB＝CD，则 UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示. 2.确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向 由电势高的等势面指向电势低的等势面. 例 4 如图 7 所示，ABCD 是匀强电场中平行于电场线的矩形的四个顶点，A、B、C 三点电势分别为φA＝ 8V，φB＝2V，φC＝3V，则 D 点的电势为( ) 图 7 A.7VB.6VC.10VD.9V 答案 D 解析 因为 UAB＝UDC，即 8V－2V＝φD－3V，故φD＝9V，选项 D 正确. 例 5 (多选)如图 8 所示，A、B、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别 为φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F 三等分 AB，G 为 AC 的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电 场强度方向的是( ) 图 8 答案 BC 解析 根据匀强电场的特点可知，H、F 的电势分别为φH＝4V，φF＝3V，G 的电势φG＝5V＋3V 2 ＝4V，则 φH＝φG，则电场线垂直于 GH，又φC＝φF＝3V，可知电场线与 CF 垂直，故选 B、C. [学科素养] 等分法是在理解电势差与电场强度关系基础上的应用，通过等分法相关习题的练习，提升了 学生综合分析问题的能力和建模能力，体现了“科学思维”的学科素养. 1.(公式 E＝UAB d 和 UAB＝Ed 的理解)对公式 E＝UAB d 和 UAB＝Ed 的理解，下列说法正确的是( ) A.公式 UAB＝Ed 适用于计算任何电场中 A、B 两点间的电势差 B.由 UAB＝Ed 知，A 点和 B 点间距离越大，则这两点的电势差越大 C.由 E＝UAB d 知，匀强电场中 A、B 两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小 D.公式中的 d 是匀强电场中 A、B 所在的两等势面之间的距离 答案 D 2.(公式 UAB＝Ed 的应用)(2018·济南市期末)如图 9 所示，沿 x 轴正向的匀强电场 E 中，有一动点 A 以 O 为 圆心，r＝OA 为半径逆时针转动一周，O 与圆周上的 A 点的连线 OA 与 x 轴正向(E 方向)成θ角(θ<π 2 )，则 此圆周上各点与 A 点间最大的电势差为( ) 图 9 A.U＝Er B.U＝Er(sinθ＋1) C.U＝Er(cosθ＋1) D.U＝2Er 答案 C 解析 由 U＝Ed 知，与 A 点间电势差最大的点应是沿场强方向与 A 点相距最远的点，dmax＝r＋rcosθ，所 以 Umax＝Er(cosθ＋1)，C 项正确. 3.(应用 UAB＝Ed 定性分析非匀强电场)(2018·天津实验中学段考)如图 10 所示的同心圆是电场中的一簇等差 等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由 A→C 运动时的速度越来越小，B 为线段 AC 的中点，则下 列说法正确的是( ) 图 10 A.电子沿 AC 方向运动时受到的电场力越来越小 B.电子沿 AC 方向运动时它具有的电势能越来越大 C.电势差 UAB＝UBC D.电势φA<φB<φC 答案 B 解析 由等势线分布和电子速度变化可知该电场为负点电荷的电场，电子沿 AC 方向运动时受到的电场力 越来越大，选项 A 错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由 A→C 运动时的速度越来越小，可知电子 具有的电势能越来越大，选项 B 正确；根据 U＝Ed，由于电场为非匀强电场，平均电场强度 EABφB>φC，选项 D 错误. 4.(等分法确定电势和电场强度)a、b、c 是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10V，φb＝2V，φc ＝6V，a、b、c 三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( ) 答案 D 解析 由于是匀强电场，因此 a、b 连线的中点与 c 点电势相等，电场强度的方向垂直于等势面且由高电 势处指向低电势处，所以 D 正确. 5.(公式 UAB＝Ed 的应用)平行的带电金属板 A、B 间是匀强电场，如图 11 所示，两板间距离是 5cm，两板间 的电压是 60V. 图 11 (1)两板间的场强大小是________； (2)电场中有 P1 和 P2 两点，P1 点离 A 板 0.5cm，P2 点离 B 板也是 0.5cm，P1 和 P2 两点间的电势差 U12＝________. 答案 (1)1.2×103V/m (2)48V 解析 (1)两板间是匀强电场，由 UAB＝Ed 可得两板间的场强 E＝UAB d ＝ 60V 5×10－2m ＝1.2× 103V/m. (2)P1、P2 两点间沿场强方向的距离：d′＝4cm. 所以 U12＝Ed′＝1.2×103×4×10－2V＝48V.