【物理】2019届一轮复习鲁科版第五章机械能守恒定律及其应用学案 9页

基础课3　机械能守恒定律及其应用 知识点一、重力势能 ‎1．定义：物体处于一定高度而具有的能叫做重力势能。‎ ‎2．表达式：Ep＝mgh。重力势能是标量，单位与功的单位相同，在国际单位制中都是J。‎ ‎3．特点 ‎(1)系统性：重力势能是物体和地球所共有的。‎ ‎(2)相对性：重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关。‎ 知识点二、重力做功与重力势能 ‎1．重力做功的特点 ‎(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。‎ ‎(2)重力做功不引起物体机械能的变化。‎ ‎2．重力做功与重力势能变化的关系 ‎(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。‎ ‎(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。‎ ‎(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。3.弹性势能 ‎(1)定义：物体因为发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。‎ ‎(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。‎ ‎(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp。‎ 知识点三、机械能守恒定律及应用 ‎1．机械能：动能和势能之和称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。‎ ‎2．机械能守恒定律 ‎(1)内容：在只有像重力那类力做功的情况下，物体的动能与势能可相互转化，机械能的总量保持不变。‎ ‎(2)表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv。‎ ‎3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。‎ ‎[思考判断]‎ ‎(1)重力势能的大小及变化与零势能面的选取有关。(　　)‎ ‎(2)重力做的功与路径有关。(　　)‎ ‎(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。(　　)‎ ‎(4)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加。(　　)‎ ‎(5)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。(　　)‎ ‎(6)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。(　　)‎ ‎(7)做曲线运动的物体机械能可能守恒。(　　)‎ 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×　(7)√‎ ‎　对机械能守恒的理解与判断 ‎1．利用机械能的定义判断(直接判断)‎ 分析动能和势能之和是否保持不变。‎ ‎2．用做功判断 若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。‎ ‎3．用能量转化来判断 若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。‎ ‎1．[物体机械能守恒的判断](多选)如图1所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量不计)，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动。现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中(　　)‎ 图1‎ A．b球的重力势能减少，动能增加 B．a球的重力势能增加，动能增加 C．a球和b球的总机械能守恒 D．a球和b球的总机械能不守恒 解析　a、b两球组成的系统中，只存在动能和重力势能的相互转化，系统的机械能守恒，选项C正确，D错误；其中a球的动能和重力势能均增加，机械能增加，轻杆对a球做正功；b球的重力势能减少，动能增加，总的机械能减少，轻杆对b球做负功，选项A、B正确。‎ 答案　ABC ‎2．[含有弹簧的系统机械能守恒的判断](2017·云南昆明三中、玉溪一中统考)‎ 图2‎ 如图2所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　　)‎ A．小球的动能与重力势能之和保持不变 ‎ B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小 C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变 D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变 解析　小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒。弹簧原长时弹性势能为零，小球从C到最低点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的 动能与重力势能之和先增大后减小，A项错，B项正确；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错；小球的初、末动能均为零，所以上述过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错。‎ 答案　B 反思总结 判断机械能守恒应注意的“两点”‎ ‎(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。‎ ‎(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。‎ ‎　机械能守恒定律的应用 ‎ 机械能守恒的三种表达式 表达式 物理意义 注意事项 守恒 观点 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或 E1＝E2。‎ 系统初状态的机械能等于末状态的机械能。‎ 要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。‎ 转化 观点 ΔEk＝－ΔEp。‎ 系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能。‎ 转移 观点 ΔEA增＝ΔEB减 若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。‎ ‎1．[单物体机械能守恒](2016·山西右玉一模)一小球以一定的初速度从图示位置 进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为 (　　)‎ 图3‎ A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg 解析　小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝，小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝，根据机械能守恒，有1.6mgR＝mv－mv，解得F＝4mg，C项正确。‎ 答案　C ‎2．[多物体机械能守恒](2017·泰州一模)如图4所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg 的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。求：‎ 图4‎ ‎(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；‎ ‎(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；‎ ‎(3)物体A的最大速度的大小。‎ 解析　(1)恢复原长时 对B有mg－T＝ma 对A有T－mgsin 30°＝ma 解得T＝30 N。‎ ‎(2)初态弹簧压缩x1＝＝10 cm 当A速度最大时mg＝kx2＋mgsin 30°‎ 弹簧伸长x2＝＝10 cm 所以A沿斜面上升x1＋x2＝20 cm。‎ ‎(3)因x1＝x2，故弹性势能改变量ΔEp＝0，‎ 由系统机械能守恒 mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin 30°＝×2m·v2‎ 得v＝g·＝1 m/s。‎ 答案　(1)30 N　(2)20 cm　(3)1 m/s 方法技巧 ‎1．用机械能守恒定律解题的基本思路 ‎2. 机械能守恒定律的应用技巧 ‎(1)机械能守恒定律是一种“能——能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。‎ ‎(2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便。‎ ‎1．(2016·海南单科，3)如图5，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1－N2的值为(　　)‎ 图5‎ A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg 解析　设小球在最低点速度为v1，在最高点速度为v2，根据牛顿第二定律 在最低点：N1－mg＝m 在最高点：N2＋mg＝m 同时从最高点到最低点，根据机械能守恒 mg·2R＝mv－mv 联立以上三式可得N1－N2＝6mg，故选项D正确。‎ 答案　D ‎2．(2015·天津理综·5)如图6所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)‎ 图6‎ A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能变化了mgL C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 解析　圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故A、D错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合外力不为零，故C错误；圆环重力势能减少了mgL，由能量守恒定律知弹簧弹性势能增加了mgL，故B正确。‎ 答案　B ‎3．(2017·河北廊坊质量监测)如图7所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点。若bc＝0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为8 J，则下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．轻弹簧的劲度系数是50 N/m B．从d到b滑块克服重力做功8 J C．滑块的动能最大值为8 J D．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8 J 解析　整个过程中，滑块从a点静止释放后还能回到a点，说明机械能守恒，即斜面是光滑的。滑块到c点速度最大，所受合力为零，由平衡条件和胡克定律有kxbc＝mgsin 30°，解得k＝50 N/m，A项正确；由d到b的过程中，弹簧弹性势能一部分转化为重力势能，一部分转化为动能，B项错；滑块由d到c点过程中，滑块与弹簧组成的系统机械能守恒；弹簧弹性势能，一部分转化为重力势能，一部分转化为动能，故到c点时最大动能一定小于8 J，C项错；又弹性势能减少量小于8 J，所以弹力对滑块做功小于8 J，D项错。‎ 答案　A ‎4．(2016·全国卷Ⅲ，24)如图8，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。‎ 图8‎ ‎(1)求小球在B、A两点的动能之比；‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。‎ 解析　(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得 EkA＝mg·①‎ 设小球在B点的动能为EkB，同理有 EkB＝mg·②‎ 由①②式得＝5③‎ ‎(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足 N≥0④‎ 设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有 N＋mg＝m⑤‎ 由④⑤式得 mg≤m⑥‎ vC≥⑦‎ 全程应用机械能守恒定律得 mg·＝mvC′2⑧‎ 由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿轨道运动到C点。‎ 答案　(1)5∶1　(2)能，理由见解析