【物理】2019届一轮复习人教版力与运动综合计算题学案 11页

母题19 力与运动综合计算题 ‎【母题 一】 2018年全国普通高等 校招生统一考试物理（江苏卷）‎ ‎【母题原题】如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度．细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B．质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l．用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°．松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：‎ ‎（1）小球受到手的拉力大小F；‎ ‎（2）物块和小球的质量之比M:m；‎ ‎（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T．‎ ‎【答案】 （1） （2） （3）（）‎ ‎（3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点．设此时AC方向的加速度大小为a，重物受到的拉力为T 牛顿运动定律Mg–T=Ma 小球受AC的拉力T′=T 牛顿运动定律T′–mgcos53°=ma 解得（）‎ 点睛：本题考查力的平衡、机械能守恒定律和牛顿第二定律。解答第（1）时，要先受力分析，建立竖直方向和水平方向的直角坐标系，再根据力的平衡条件列式求解；解答第（2）时，根据初、末状态的特点和运动过程，应用机械能守恒定律求解，要注意利用几何关系求出小球上升的高度与物块下降的高度；解答第（3）时，要注意运动过程分析，弄清小球加速度和物块加速度之间的关系，因小球下落过程做的是圆周运动，当小球运动到最低点时速度刚好为零，所以小球沿AC方向的加速度（切向加速度）与物块竖直向下加速度大小相等。‎ ‎【母题 二】 2018年全国普通高等 校招生统一考试物理（北京卷）‎ ‎【母题原题】2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 g的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。 ‎ ‎（1）求长直助滑道AB的长度L；‎ ‎（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；‎ ‎（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。‎ ‎【答案】 （1）（2）（3）3 900 N 由牛顿第二定律可得：‎ 从B运动到C由动能定理可知：‎ 解得;‎ 故本题答案是：（1） （2） （3）‎ 点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小。‎ ‎【命题意图】平抛运动的规律、动能定理、牛顿第二定律、牛顿第三定律。曲线运动（平抛和圆周）的两大处理方法：一是运动的分解；二是动能定理。用图像法求变力做功，功能关系；势能是保守力做功才具有的性质，即做功多少与做功的路径无关（重力势能弹性势能、电势能、分子势能、核势能），而摩擦力做功与路径有关，所以摩擦力不是保守力，没有“摩擦力势能”的概念。‎ ‎【考试方向】力 综合试题往往呈现出研究对象的多体性、物理过程的复杂性、已知条件的隐含性、问题讨论的多样性、数 方法的技巧性和一题多解的灵活性等特点，能力要求较高．具体问题中可能涉及到单个物体单一运动过程，也可能涉及到多个物体，多个运动过程，在知识的考查上可能涉及到运动 、动力 、功能关系等多个规律的综合运用．‎ ‎【得分要点】‎ ‎⑴ 对于多体问题，要灵活选取研究对象，善于寻找相互联系。选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键．选取研究对象需根据 不同的条件，或采用隔离法，即把研究对象从其所在的系统中抽取出来进行研究；或采用整体法，即把几个研究对象组成的系统作为整体来进行研究；或将隔离法与整体法交叉使用．‎ ‎⑵ 对于多过程问题，要仔细观察过程特征，妥善运用物理规律。观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键．分析过程特征需仔细分析每个过程的约束条件，如物体的受力情况、状态参 量等，以便运用相应的物理规律逐个进行研究．至于过程之间的联系，则可从物体运动的速度、位移、时间等方面去寻找．‎ ‎⑶ 对于含有隐含条件的问题，要注重审题，深究细琢，努力挖掘隐含条件。注重审题，深究细琢，综观全局重点推敲，挖掘并应用隐含条件，梳理解题思路或建立辅助方程，是求解的关键．通常，隐含条件可通过观察物理现象、认识物理模型和分析物理过程，甚至从试题的字里行间或图象图表中去挖掘．‎ ‎⑷ 对于存在多种情况的问题，要认真分析制约条件，周密探讨多种情况。解题时必须根据不同条件对各种可能情况进行全面分析，必要时要自己拟定讨论方案，将问题根据一定的标准分类，再逐类进行探讨，防止漏解．‎ ‎⑸ 对于数 技巧性较强的问题，要耐心细致寻找规律，熟练运用数 方法。耐心寻找规律、选取相应的数 方法是关键．求解物理问题，通常采用的数 方法有：方程法、比例法、数列法、不等式法、函数极值法、微元分析法、图象法和几何法等，在众多数 方法的运用上必须打下扎实的基础．‎ ‎⑹ 对于有多种解法的问题，要开拓思路避繁就简，合理选取最优解法。避繁就简、选取最优解法是顺利解题、争取高分的关键，特别是在受考试时间限制的情况下更应如此．这就要求我们具有敏捷的思维能力和熟练的解题技巧，在短时间内进行斟酌、比较、选择并作出决断．当然，作为平时的解题训练，尽可能地多采用几种解法，对于开拓解题思路是非常有益的．‎ ‎【母题1】车站、码头、机场等使用的货物安检装置的示意图如图所示,绷紧的传送带始终保持的恒定速率运行,AB为水平传送带部分且足够长,现有一质量为m=5 g的行李包(可视为质点)无初速度地放在水平传送带的A端,传送到B端时没有被及时取下,行李包从B端沿倾角为的斜面滑入储物槽,已知行李包与传送带的动摩擦因数为0.5,行李包与斜面间的动摩擦因数为0.8，不计空气阻力。() ‎ ‎（1）若B轮的半径为R=0.2m,求行李包在B点对传送带的压力。‎ ‎（2）若行李包滑到储物槽时的速度刚好为零,求斜面的长度。(忽略B点到斜面的圆弧部分)‎ ‎【答案】 （1）25N，（2）1.25m.‎ ‎（2）行李包在斜面上受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面向下的方向：‎ μ2mgcos37°-mgsin37°=ma2‎ 要使它到达底部时的速度恰好为0，则：0-v2=-2a2x 代入数据解得：x=1.25m 点睛：该题考查牛顿运动定律的综合应用，属于单物体多过程的情况，这一类的问题要理清运动的过程以及各过程中的受力，然后再应用牛顿运动定律解答.‎ ‎【母题2】如图所示，质量为m=1 g的小木块放在质量为M=8 g的长木板(足够长)的左端，静止在光滑的水平面上，m与M之间的动摩擦因数μ=0.1，g=10 m/s2.现给m一个向右的速度v0=10 m/s同时对M施加一水平向左的恒力F，且F=5 N，则F作用一段时间后撤去，M、m的速度最终都变为零．求：‎ ‎（1）F作用的时间t1；‎ ‎（2）此过程中系统生热Q.‎ ‎【答案】 （1）2s（2）55J 在时间内M运动的位移 则系统生热 代入数据解得：‎ ‎【母题3】如图所示，绝缘光滑轨道ABCD竖直放在与水平方向成的匀强电场中，其中BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆相切，现把一质量为m、电荷量为＋q的小球(大小忽略不计)，放在水平面上某点由静止开始释放，恰好能通过半圆轨道最高点D，落地时恰好落在B点．求：‎ ‎(1)电场强度E；‎ ‎(2)起点距B点的距离L.‎ ‎【答案】 （1），（2）2.5R.‎ ‎【解析】（1）小球通过D点后分别在水平方向做匀变速直线运动和在竖直方向做匀加速直线运动，对小球受力分析，由牛顿第二定律求出两个方向的加速度，结合小球恰好能通过D点的临界条件列出方程组进行 由牛顿第二定律得： ‎ 联立得： ‎ ‎(2)由起点到D点的过程，根据动能定理得： ‎ 解得： ‎ ‎【母题4】如图所示，在水平地面上放有一高度为h=0.8m的固定斜面体，地面与斜面体弧面的底端相切。有两个可以视为质点的甲、乙两滑块，甲的质量为2m，乙的质量为Nm。现将乙滑块置于斜面体左边地面上，将甲滑块置于斜面体的顶端，甲滑块由静止滑下，然后与乙滑块发生碰撞，碰后乙获得了的速度。（不计一切摩擦，取） ‎ ‎（1）求甲滑块刚滑到斜面底端时的速度；‎ ‎（2）若甲乙发生弹性正碰，N为多少？若甲乙发生完全非弹性正碰，N又为多少？‎ ‎【答案】 ①，②6， 2.‎ ‎【解析】试题分析：（1）甲滑块在下滑的过程中，由机械能守恒求滑块甲刚滑到斜面底端是的速度；（2‎ ‎）对甲乙两滑块发生弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况，由动量守恒定律和能量守恒定律列式，求解相应 解得：N=6‎ 若甲乙两滑块发生完全非弹性碰撞时，，取向左为正方向 由动量守恒得： ‎ 解得：N=2‎ ‎【母题5】如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，直径MN为竖直方向，环上套有两个小球A和B，A、B之间用一长为R的轻杆相连，小球可以沿环自由滑动，开始时杆处于水平状态，已知A的质量为m，重力加速度为g.‎ ‎(1)若B球质量也为m，求此时杆对B球的弹力大小；‎ ‎(2)若B球质量为3m，由静止释放轻杆，求B球由初始位置运动到N点的过程中，轻杆对B球所做的功．‎ ‎【答案】 （1） （2）‎ ‎【解析】(1)对B球，受力分析，由几何关系得θ＝60°，‎ FN2＝mgtan 60°＝mg.‎ ‎(2)由系统机械能守恒得： －mgR＝＋ 又vA＝vB 对B运用动能定理得： ‎ 解得：W＝－mgR.‎ ‎【母题6】如图所示，半径为R＝ m的光滑的圆弧形凹槽固定放置在光滑的水平面上，凹槽的圆弧面与水平面在B点相切，另一条半径OC与竖直方向夹角为θ＝37°，C点是圆弧形凹槽的最高点，两个大小相同的小球P、Q质量分别为m1＝2 g和m2＝1 g，Q静止于B点，P放置于水平面上A点．给P施加一个F＝60 N的水平向右的瞬间作用力后P匀速运动，在B点与Q发生对心正碰，碰撞过程没有能量损失，碰后Q恰好能沿弧形凹槽经过最高点C，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos37°=0.8求：‎ ‎(1)P碰前的速度大小v1和碰后的速度大小v2；‎ ‎(2)力F的作用时间t.‎ ‎【答案】 （1）6 m/s 2 m/s （2）0.2 s ‎ ‎ ‎【母题7】如图，质量为M=4 g 的木板AB静止放在光滑水平面上，木板右端B点固定一根轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L=0.5m，质量为m=1 g 的小木块（可视为质点）静止放在木板的左端，木块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，木板AB受到水平向左的恒力F=14N，作用一段时间后撤去，恒力F撤去时木块恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中弹簧最大压缩量x=5cm，g=10m/s2。求：‎ ‎(1)水平恒力F作用的时间t； ‎ ‎(2)撤去F后，弹簧的最大弹性势能EP；‎ ‎(3)整个过程产生的热量Q。‎ ‎【答案】 (1)t=1s （2）（3）‎ ‎【解析】（1）对m：   ‎ 对M：   ‎ ‎（3）假设最终m没从AB滑下，由动量守恒可知最终共同速度仍为v=2.8m/s 设m相对AB向左运动的位移为s，则： ‎ ‎  解得：s=0.15m 可知： ，故上面假设正确。  全过程产热： ‎ ‎【母题8】如图所示,在光滑的水平面上放置一个质量为的木板的左端放置一个质量为m的物块已知之间的动摩擦因数为,现有质量为的小球以水平速度飞来与物块碰撞后立即粘住,在整个运动过程中物块始终未滑离木板,且物块可视为质点,求:‎ ‎（1）球与物体A碰后的速度大小;‎ ‎（2）物块A相对木板静止后的速度大小 ‎（3）木板B至少多长 ‎【答案】 （1）（2）（3）‎ ‎【解析】试题分析：小球、物块和木板看成一个系统满足动量守恒，根据动量守恒求得球与物体A碰后的速度和物块A相对木板B静止后的速度大小；由能量守恒得求出木板B至少多长。‎ ‎（1）设小球和物块A碰撞后二者的速度为v1，三者相对静止后速度为v2，规定向右为正方向，根据动量守恒得，mv0＝(m＋m)v1‎ 解得： v1=0.5v0‎ ‎（2）根据动量守恒：(m＋m)v1＝(m＋m＋2m)v2‎ 点睛：本题主要考查了动量守恒和能量守恒，在碰撞中A与B组成的系统满足动量守恒，在结合能量守恒即可求得板长。 ‎ ‎【母题9】如图，质量M=1 g的长木板静止在光滑的水平面上，有一个质量m=0.2 g的可看作质点的物体以6m/s的水平初速度木板的左端冲上木板，在木板上滑行了2m后与木板保持相对静止，求：‎ ‎（1）木板最终获得的速度；‎ ‎（2）在此过程中产生的热量；‎ ‎（3）到物块与木板相对静止结束，木板前进的距离是多少？‎ ‎【答案】 （1）1m/s（2）3J（3）1/3m ‎【解析】（1）木板与物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：‎ ‎ ，‎ 则得： ‎ ‎（2）在此过程中产生的热量为：‎ ‎（3）由 得： ‎ 对木板，运用动能定理得：‎ 得： ‎ 综上所述本题答案是：（1）木板最终获得的速度是1m/s；‎ ‎（2）在此过程中产生的热量是3J；‎ ‎（3）到物块与木板相对静止结束，木板前进的距离是1/3m．‎ ‎【母题10】如图所示， 的平板车左端放的小铁块，铁块与平板车之间的动摩擦因数 ‎。开始时，车与铁块以共同的速度向右在光滑水平面上运动，车与竖直墙正碰（机械能不损失），碰撞时间极短，车身足够长，铁块始终不与墙相碰，求小车与墙第一次碰后的整个运动过程中所走的总路程。（）‎ ‎【答案】 1.25m 第二次停下： ，向右匀速时的速度： ；‎ 第三次停下： ，向右匀速时的速度： ；‎ 故小车的总路程：s总=s1+s2+s3+ ==‎ 1、