2020-2021学年高二物理：电容器的电容专题训练 13页

2020-2021 学年高二物理：电容器的电容专题训练 题组 1 电容器及电容 1.如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是（ ） A.开关接 1 时，平行板电容器充电，且上极板带正电 B.开关接 1 时，平行板电容器充电，且上极板带负电 C.开关接 2 时，平行极电容器充电，且上极板带正电 D.开关接 2 时，平行板电容器充电，且上极板带负电 【答案】A 【解析】开关接 1 时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A 对，B 错；开关接 2 时，平 行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D 错. 2.如图所示，电源 A 两端的电压恒为 6 V，电源 B 两端的电压恒为 8 V，当开关 S 从 A 扳到 B 时，通过电流 计的电荷量为 1.2×10－5C，则电容器的电容约为（ ） A.2×10－5F B.1.5×10－6F C.6×10－6F D.8.6×10－7F 【答案】D 【解析】当开关 S 接 A 时，电容器上极板带正电，所带电荷量 Q＝CUA，当开关 S 扳到 B 时，电容器上极板 带负电，所带电荷量 Q′＝CUB，该过程中通过电流计的电荷量 ΔQ＝Q＋Q′＝C（UA＋UB）＝1.2×10－5C，解得 电容 C≈8.6×10－7F，选项 D 正确. 3.如图所示，为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从 40 V 降低 到 36 V，对电容器来说正确的是（ ） A.是充电过程 B.是放电过程 C.该电容器的电容为 5×10－2F D.该电容器的电量变化量为 0.2 C 【答案】B 【解析】由 Q＝CU 知，U 降低，Q 减小，故为放电过程，A 错，B 对；由 C＝ ＝ F＝5×10－3F，可知 C 错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D 错. 4.一个空气平行板电容器，极板间相距 d，正对面积 S，充以电荷量 Q 后，两极板间电压为 U，为使电容器 的电容加倍，可采用的办法是（ ） A.将电压变为 B.将带电荷量变为 2Q C.将极板间的距离变为 D.两板间充满介电常数为原来介电常数 的电介质 【答案】C 【解析】电容器的电容反映电容器容纳电荷的本领大小，由电容器本身决定，与极板间的电压和所带电荷 量无关，所以改变电容器的电压和带电量不会改变电容器的电容，故 A、B 错误. 由电容的决定式 C＝ 可知我们可采取的方式是：①将极板间的距离变为 ；②将电介质换为介电常数为 原来介电常数 2 倍的电介质.故 C 正确，D 错误. 5.如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差 U，现使 B 板带正电，则下列判断 正确的是（ ） A.在 A、B 之间插入金属板，且不和 A、B 接触，静电计指针张角变大 B.将 A 板稍微上移，静电计指针张角将变大 C.将 A 板稍微下移，静电计指针张角将变小 D.若将 A 板拿走，则静电计指针张角变为零 【答案】B 【解析】电容器上所带电荷量一定，在 A、B 之间插入金属板，且不和 A、B 接触，d 减小，根据 C＝ ， 电容增大，根据 U＝ ，Q 不变，则电势差减小，张角变小.由公式 C＝ ，当 A 板上移或下移时，正对 面积 S 变小，C 也变小，U 变大，张角变大；当将 A 板拿走时，相当于使 d 变得更大，C 更小，故 U 应更 大，张角变大，故选 B. 6.（多选）关于电容器的充、放电，下列说法中正确的是（ ） A.充、放电过程中外电路有瞬间电流 B.充、放电过程中外电路有恒定电流 C.充电过程中电源提供的电能全部转化为内能 D.放电过程中电容器中的电场能逐渐减小 【答案】AD 【解析】电容器充、放电过程中会有电荷发生定向移动，外电路产生变化的瞬间电流，电容器充、放电结 束，电流消失，A 对，B 错；充电过程中电源提供的电能部分转化为电容器的电场能，C 错；放电过程中电 容器中的电场能逐渐转化为其他能，D 对. 题组 2 平行板电容器 7.电源、开关、平行板电容器连成如图所示电路.闭合开关 S，电源对电容器充电后，电容器带电量为 Q，板 间电压为 U，板间电场强度大小为 E0.则下列说法正确的是（ ） A.若将 A 板下移少许，Q 增大；U 减小；E0 不变 B.若将 A 板下移少许，Q 不变；U 减小；E0 减小 C.若断开开关，将 A 板下移少许，Q 增大；U 不变；E0 增大 D.若断开开关，将 A 板下移少许，Q 不变；U 减小；E0 不变 【答案】D 【解析】开关闭合时电容器两极板间电压 U 不变，由公式 C＝ 可知，A 板下移（板间距 d 减小），电 容 C 将增大，由公式 C＝ 可知电容器带电量 Q 将增大.由公式 E0＝ 可知板间场强增大；开关断开后电容 器带电量 Q 不变，由公式 C＝ 可知，A 板下移（板间距 d 减小），电容 C 将增大，由公式 C＝ 可知 电容器极板间电压 U 将减小.由以上三式可得 E0＝ ，由此可知板间场强不变.选项 D 正确. 8.如图所示，平行板 a、b 组成的电容器与电池 E 连接，平行板电容器 P 处固定放置一带负电的点电荷，平 行板 b 接地.现将电容器的 b 板向下稍微移动，则（ ） A.点电荷所受电场力增大 B.点电荷在 P 处的电势能减少 C.P 点电势减小 D.电容器的带电荷量增加 【答案】B 【解析】b 板下移后，电容减小，极板间电压不变，由 Q＝CU 知，极板带电荷量减少，D 错误；极板间电 压不变，板间距增大导致内部场强减小，电荷受力减小，A 错误；根据 U＝Ed，场强 E 的减小导致 P 处与 上极板间的电势差减小，P 处的电势升高，由于点电荷带负电，P 点电势能减少，B 正确，C 错误. 9.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地.两板间有一个正试探电荷固定在 P 点，如图所示，以 C 表示电容器的电容、E 表示两极板间的电场强度、φ 表示 P 点的电势，Ep 表示正电荷在 P 点的电势能，若 正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离 x0 的过程中，各物理量与负极板移动距离 x 的关系图 象正确的是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由平行板电容器的电容 C＝ 可知 d 减小时，C 变大，但不是一次函数，选项 A 错误；在电容 器两极板所带电荷量一定的情况下，U＝ ，E＝ ＝ ，与 x 无关，选项 B 错误；在负极板接地的情况 下，设 P 点最初的电势为 φ0，则平移后 P 点的电势为 φ＝φ0－Ex0，选项 C 正确；正电荷在 P 点的电势能 Ep＝qφ＝q（φ0－Ex0），显然选项 D 错误. 10.如图所示是一个由电池、电阻 R、开关 S 与平行板电容器组成的串联电路，开关 S 闭合.一带电液滴悬浮 在两板间 P 点不动，下列说法正确的是（ ） A.带电液滴可能带正电 B.增大两极板距离的过程中，电阻 R 中有从 b 到 a 的电流，电容器中负电荷从 B 到 A C.断开 S，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降 D.断开 S，减小两极板距离过程中，液滴静止不动 【答案】D 【解析】带电液滴在重力和电场力作用下处于平衡状态，电场力方向向上，电场方向向下，故液滴带负电， A 选项错误.由 C＝ 和 Q＝CU 可知，当两极板间距离增大的过程中，C 变小，所以 Q 变小，因此电容 器放电，放电电流的方向从 a 到 b，负电荷由 B 板经电源和电阻 R 流向 A 板，选项 B 错误.断开 S，由 C＝ ， Q＝CU 和 U＝Ed 知 E＝ ，Q 不变，S 减小，所以 E 增大，电场力大于重力，液滴加速上升，C 选项错 误.由 E＝ 知，Q 不变，d 减小，E 不变，液滴静止不动，D 选项正确. 11.如图所示，在水平放置的已经充电的平行板电容器之间，有一带负电的油滴处于静止状态，若某时刻油 滴的电荷量开始减小，为维持该油滴原来的静止状态，应（ ） A.给平行板电容器充电，补充电荷量 B.给平行板电容器放电，减小电荷量 C.使两极板相互靠近些 D.使两极板相互远离些 【答案】A 【解析】为维持油滴静止状态，应增大两板间场强，由 Q＝CU，U＝Ed，C＝ 可知 E＝ ，增大 Q， E 也增大，故 A 项对，B 项错；Q 不变，改变 d，E 不变，C、D 项错. 12.如图所示，带有等量异种电荷的平行板电容器的金属板 M、N 水平放置.两板之间有一带电微粒以速度 v0 沿直线运动.当微粒运动到 P 点时，将 M 板迅速向上平移一小段距离，则此后微粒（ ） A.可能沿轨迹①运动 B.一定沿轨迹②运动 C.可能沿轨迹③运动 D.可能沿轨迹④运动 【答案】B 【解析】带电微粒沿直线运动说明受到的静电力与重力平衡，在两极板间的距离变化后，根据 C＝ ，C＝ ，可得 E＝ ＝ ＝ ，两板间的电场强度和两板间的距离无关，所以电场强度保持不变，故带电 微粒仍做直线运动，即一定沿轨迹②运动，选项 B 正确. 13.有两个平行板电容器，它们的电容之比为 5∶4，它们的带电荷量之比为 5∶1，两极板间距离之比为 4∶3， 则两极板间电压之比和电场强度之比分别为（ ） A.4∶1 1∶3 B.1∶4 3∶1 C.4∶1 3∶1 D.4∶1 4∶3 【答案】C 【解析】由 U＝ 得： ＝ ＝ ＝ ， 又由 E＝ ＝ 得： ＝ ＝ ＝ ， 所以选项 C 正确. 14.极板间距为 d 的平行板电容器，充电后与电源断开，此时两极板间的电势差为 U1，板间电场强度大小为 E1；现将电容器极板间距变为 1/2d，其它条件不变，这时两极板间电势差为 U2，板间电场强度大小为 E2， 下列说法正确的是（ ） A.U2＝U1，E2＝E1 B.U2＝2U1，E2＝2E1 C.U2＝1/2U1，E2＝E1 D.U2＝U1，E2＝E1 【答案】C 【解析】根据电容的决定式 C＝ 、电容定义式 C＝ 和匀强电场公式 E＝ ，得：E＝ ，电容器充 电后与电源断开，电量 Q 不变，据题知 S 不变，则 E 不变. 由 U＝Ed 可知，将电容器极板间距变为 d，则得：U2＝ U1，故 C 正确. 15.（多选）下列关于电容的说法正确的是（ ） A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量 B.电容器 A 的电容比 B 的大，说明 A 的带电荷量比 B 多 C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为 1 V 时电容器需要带的电荷量 D.由公式 C＝ 知，若电容器两极间电压为 10 V，极板带电量为 2×10－5C，则电容器电容大小为 5×105F 【答案】AC 【解析】 电容反映电容器容纳电荷本领的大小，A 对.电容器 A 的电容比 B 的大，只能说明电容器 A 容纳 电荷的本领比 B 强，与是否带电无关，B 错；电压为 10 V，电荷量为 2×10－5C 时 ，电容 C＝ ＝2×10－6F， D 错. 16.（多选）下列关于电容器和电容的说法中，正确的是（ ） A.根据 C＝ 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比 B.对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比 C.无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变 D.电容器所带电荷量增加一倍，电容就增加一倍 【答案】BC 【解析】由于电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性.一个电容器对应唯 一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比.因此 A 错误；电容器 所带电荷量增加一倍，两极板间的电压增加一倍，电容 C＝ 不变，故 D 错误；由于电容是定值，由 Q＝ CU 知，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故 B、C 正确. 17.（多选）如图所示，电路中 A、B 为两块竖直放置的金属板，C 是一只静电计，开关 S 合上后，静电计 指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是（ ） A.保持 S 闭合，使 A、B 两板靠近一些 B.保持 S 闭合，使 A、B 两板正对面积减小一些 C.断开 S 后，使 B 板向右平移一些 D.断开 S 后，使 A、B 正对面积减小一些 【答案】CD 【解析】静电计显示的是 A、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高.当合上 S 后，A、 B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开 S 后，板间距离增大， 正对面积减小，都将使 A、B 两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由 C＝ 可知，板间电压 U 增大，从而静电计指针张角增大.所以本题的正确答案是 C、D. 18.（多选）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用 d、U、E 和 Q 表示.下列说法正确的是（ ） A.保持 U 不变，将 d 变为原来的两倍，则 E 变为原来的一半 B.保持 E 不变，将 d 变为原来的一半，则 U 变为原来的两倍 C.保持 d 不变，将 Q 变为原来的两倍，则 U 变为原来的一半 D.保持 d 不变，将 Q 变为原来的一半，则 E 变为原来的一半 【答案】AD 【解析】由 E＝ 知，当 U 不变，d 变为原来的两倍时，E 变为原来的一半，A 正确；当 E 不变，d 变为原 来的一半时，U 变为原来的一半，B 错误；当电容器中 d 不变时，C 不变，由 C＝ 知，当 Q 变为原来的 两倍时，U 变为原来的两倍，C 错误；当 d 不变，Q 变为原来的一半时，U 变为原来的一半，则 E 变为原 来的一半，D 正确. 题组 3 电容器问题的综合分析 19.如图所示，把一个平行板电容器接在电压 U＝10 V 的电源上.现进行下列四步操作：（1）合上 S；（2） 在两板中央插入厚为 的金属板；（3）断开 S；（4）抽出金属板.则此时电容器两板间的电势差为（ ） A.0 B.10 V C.5 V D.20 V 【答案】D 【解析】根据 C＝ 分析每一步操作造成的影响如下：（1）合上 S，电源对电容器充电，电容器两端电 压为 U，设电容为 C，则带电荷量 Q1＝CU，板间形成一个匀强电场，电场强度为 E1＝ .（2）插入金属板， 板的两侧出现等量异号的感应电荷，上下形成两个匀强电场区域，其宽度均为 .由于整个金属板为等势体， 则 M 板与金属板之间、金属板与 N 板之间的电势差均为 ，因此，其电场强度增为原来的 2 倍，即 E2＝2E1. 显然，在插入过程中，电源必须对 M、N 两板继续充电，使板上电荷量增为原来的 2 倍，即 Q2＝2Q1.（3） 断开 S，M、N 两板的电荷量保持不变，即 Q3＝Q2＝2Q1.（4）抽出金属板，电容器的电容仍为 C，而电荷 量为 2Q1，所以两板间电势差变为 ＝2U＝20V. 20.M、N 两金属板竖直放置，使其带电，悬挂其中的带电小球 P 如图偏离竖直方向.下列哪一项措施会使 OP 悬线与竖直方向的夹角增大？（P 球不与金属极板接触）（ ） A.增大 MN 两极板间的电势差 B.减小 MN 两极板的带电量 C.保持板间间距不变，将 M、N 板一起向右平移 D.保持板间间距不变，将 M、N 板一起向左平移 【答案】A 【解析】由题意知小球带正电，增大 MN 两极板间的电势差，小球受的电场力增大，OP 悬线与竖直方向的 夹角增大，A 正确；减小 MN 两极板的带电量，小球受的电场力减小，OP 悬线与竖直方向的夹角减小，B 错误；保持板间间距不变，将 M、N 板一起平移，电势差不变，OP 悬线与竖直方向的夹角不变，C、D 错 误. 21.如图所示，甲图中电容器的两个极板和电源的两极相连，乙图中电容器充电后断开电源.在电容器的两个 极板间用相同的悬线分别吊起完全相同的小球，小球静止时悬线和竖直方向的夹角均为 θ，将两图中的右极 板向右平移时，下列说法正确的是（ ） A.甲图中夹角减小，乙图中夹角增大 B.甲图中夹角减小，乙图中夹角不变 C.甲图中夹角不变，乙图中夹角不变 D.甲图中夹角减小，乙图中夹角减小 【答案】B 【解析】题图甲中的电容器和电源相连，所以电容器两极板间的电压不变，当极板间的距离增大时，根据 公式 E＝ 可知，板间的电场强度减小，电场力减小，所以悬线和竖直方向的夹角将减小.当电容器充电后 断开电源，电容器的极板所带的电荷量不变；根据平行板电容器的电容公式 C＝ ，极板间的电压 U＝ ＝ ，极板间的电场强度 E＝ ＝ ，当两个极板电荷量不变，距离改变时，场强与两板间距离无 关，故题图乙中夹角不变.综上分析，选项 B 正确. 22.竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球，将平行金属板按图所示的电 路图连接.绝缘线与左极板的夹角为 θ.当滑动变阻器 R 的滑片在 a 位置时， 电流表的读数为 I1，夹角为 θ1； 当滑片在 b 位置时， 电流表的读数为 I2，夹角为 θ2，则（ ） A.θ1<θ2，I1θ2，I1>I2 C.θ1＝θ2，I1＝I2 D.θ1<θ2，I1＝I2 【答案】D 【解析】先根据电容器在电路稳定的情况下相当于断路，比较两种情况下两极板的电势差、电场强度、电 场力大小进而确定大小关系；再根据两种情况下的总电阻大小确定电流关系.当滑片在 a 位置时平行板电容 器两极板间电势差比当滑片在 b 位置时小，场强也就小，故 θ1<θ2，两种情况下的闭合电路总电阻不变，故 I1＝I2，所以正确选项为 D. 23.如图所示，平行板电容器的电容为 C，极板带电荷量为 Q，极板间距为 d.今在两板间正中央放一带电荷 量为 q 的点电荷，则它所受到的电场力大小为（ ） A.k B.k C. D. 【答案】C 【解析】平行板电容器极板间电场为匀强电场，其电场强度为 E＝ ，因此点电荷 q 在其中所受到的电场 力为 F＝Eq＝ . 24.（多选）传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示的是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力 F 作用于可动膜片电极上时，以下说法中正确的是（ ） A.若 F 向上压膜片电极，电路中有从 a 到 b 的电流 B.若 F 向上压膜片电极，电路中有从 b 到 a 的电流 C.若 F 向上压膜片电极，电路中不会出现电流 D.若电流表有示数，则说明压力 F 发生变化 【答案】BD 【解析】F 向上压膜片电极，使得电容器两板间的距离减小，电容器的电容增大，又因电容器两极板间的电 压不变，所以电容器的电荷量增大，电容器继续充电，电路中有从 b 到 a 的电流，B 正确.若电流表有示数， 则电容器在不断充电（或放电），故 Q 在变化，F 变化，D 正确. 25.（多选）如图所示，当待测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动.如果测 出了电容的变化，就能知道物体位移的变化.若电容器的电容变大，则物体的位移可能的变化是（ ） A.加速向右移动 B.加速向左移动 C.减速向右移动 D.减速向左移动 【答案】BD 【解析】由于相对介电常数 εr 发生变化而引起电容器电容 C 的变化，根据 C＝ 可知：当电容 C 变大时， εr 应该增大，电介质板应向左移动，所以选项 B、D 正确. 26.（多选）如图所示，一平行板电容器的电容为 C，两极板 M、N 间距离为 d，所接电源的电动势为 E，两 板间 a、b、c 三点的连线构成一等腰直角三角形.三角形的两直角边长均为 L，其中 ab 边与两板平行，以下 说法正确的是（ ） A.电容器所带电荷量为 CE B.两极板间匀强电场的电场强度大小为 C.a、c 两点间的电势差为 D.若增大两板间距离时，a、c 两点间电势差不变 【答案】AB 【解析】电容器两端的电压为电源的电动势，故电容器的带电量 Q＝CE，故 A 正确；电场强度 E 场＝ ＝ ， 故 B 正确；a、c 两点的电势差 Uac＝－E 场 dac＝－ Lsin 45°＝－ ，故 C 错误；因电容器与电源相连， 故电容器两端的电压不变，增大两板间的距离时，电场强度减小，故 ac 两点的电势差减小，故 D 错误. 27.（多选）如图所示，一电容为 C 的平行板电容器，两极板 A、B 间距离为 d，板间电压为 U，B 板电势高 于 A 板.两板间有 M、N、P 三点，M、N 连线平行于极板，N、P 连线垂直于极板，M、P 两点间距离为 L， ∠PMN＝θ.以下说法正确的是（ ） A.电容器带电荷量为 B.两极板间匀强电场的电场强度大小为 C.M、P 两点间的电势差为 D.若将带电荷量为＋q 的电荷从 M 移到 P，该电荷的电势能减少了 【答案】CD 【解析】由电容器电容的定义式可知，电容器的带电荷量为 Q＝CU，A 项错误；两板间的电场为匀强电场， 根据匀强电场场强与电势差的关系可知，两板间电场强度 E＝ ，B 项错误；MP 两点间的电势差就等于 NP 间的电势差，即 UMP＝ELsinθ＝ ，C 项正确；由于下板带正电，因此板间场强方向竖直向上，将带电 荷量为＋q的电荷从M点移到P点，电场力做正功，电势能减少量就等于电场力做的功，即为 qUMP＝ ， D 项正确.