【物理】2018届一轮复习人教版 圆周运动 教案 16页

第3节　圆周运动 一、描述圆周运动的物理量 ‎1．线速度：描述物体圆周运动快慢．‎ v＝＝.‎ ‎2．角速度：描述物体转动快慢．‎ ω＝＝.‎ ‎3．周期和频率：描述物体转动快慢．‎ T＝，T＝.‎ ‎4．向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量．‎ an＝rω2＝＝ωv＝r.‎ 二、向心力 ‎1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．‎ ‎2．大小：F＝m＝mω2r＝m＝mωv＝4π2mf2r ‎3．方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．‎ ‎4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．‎ 三、圆周运动、向心运动和离心运动 ‎1．匀速圆周运动与非匀速圆周运动 两种运动具体比较见下表：‎ 项目 匀速圆周运动 非匀速圆周运动 定义 线速度的大小不变的圆周运动 线速度的大小不断变化的圆周运动 F向、a向、v F向、a向、v 运动特点 均大小不变，方向变化，ω不变 大小和方向均发生变化，ω发生变化 向心力 F向＝F合 由F合沿半径方向的分力提供 ‎2.离心运动 ‎(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．‎ ‎(2)受力特点(如图所示)‎ ‎①当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；‎ ‎②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；‎ ‎③当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．‎ ‎④当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．‎ ‎[自我诊断]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．(×)‎ ‎(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的．(√)‎ ‎(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的．(×)‎ ‎(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比．(×)‎ ‎(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因．(√)‎ ‎(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度．(√)‎ ‎(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出．(×)‎ ‎(8)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故．(×)‎ ‎2．(多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)‎ A．因为该质点速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B．该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零 解析：选BD.匀速圆周运动的速度大小不变，但方向时刻改变，所以不是匀速运动，A错误，B正确；由于速度的方向改变，所以速度是变化的，一定存在加速度，不是处于平衡状态，合力不等于零，C错误，D正确．‎ ‎3．(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为‎4 m/s，转动周期为2 s，则(　　)‎ A．角速度为0.5 rad/s　　　 ‎ B．转速为0.5 r/s C．轨迹半径为 m ‎ D．加速度大小为4π m/s2‎ 解析：选BCD.角速度为ω＝＝π rad/s，A错误；转速为n＝＝0.5 r/s，B正确；半径r＝＝ m，C正确；向心加速度大小为a＝＝4π m/s2，D正确．‎ ‎4. 有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小，半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动的半径逐步增大，最后能以较大的速度在竖直筒壁上做匀速圆周运动，这时使车和人整体做匀速圆周运动的向心力是(　　)‎ A．圆筒壁对车的静摩擦力 B．筒壁对车的弹力 C．摩托车本身的动力 D．重力和摩擦力的合力 解析：选B.在竖直筒壁上的摩托车只受三个力作用，其中竖直方向上重力与摩擦力是一对平衡力，水平方向上筒壁对车的弹力提供了车和人整体做匀速圆周运动的向心力，B正确．‎ 考点一　圆周运动的运动学问题 ‎1．圆周运动各物理量间的关系 ‎2．对公式v＝ωr和a＝＝ω2r的理解 ‎(1)由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．‎ ‎(2)由a＝＝ω2r知，在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．‎ ‎1. (2017·广州调研)如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点(　　)‎ A．角速度之比ωA∶ωB＝∶1‎ B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶ C．线速度之比vA∶vB＝∶1‎ D．线速度之比vA∶vB＝1∶ 解析：选D.板上A、B两点的角速度相等，角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，选项A、B错误；线速度v＝ωr，线速度之比vA∶vB＝1∶，选项C错误，D正确．‎ ‎2. (多选)如图所示为一链条传动装置的示意图．已知主动轮是逆时针转动的，转速为n，主动轮和从动轮的齿数比为k，以下说法中正确的是(　　)‎ A．从动轮是顺时针转动的 B．主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等 C．从动轮的转速为nk D．从动轮的转速为 解析：选BC.主动轮逆时针转动，带动从动轮也逆时针转动，用链条传动，两轮边缘线速度大小相等，A错误，B正确；由r主：r从＝k,2πn·r主＝2πn从·r从可得n从＝nk，C正确，D错误．‎ ‎3. (2017·桂林模拟)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　)‎ A．线速度大小之比为3∶2∶2‎ B．角速度之比为3∶3∶2‎ C．转速之比为2∶3∶2‎ D．向心加速度大小之比为9∶6∶4‎ 解析：选D.A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb ‎∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误．转速之比等于角速度之比，故C错误．由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确．‎ 常见的三种传动方式及特点 ‎(1)皮带传动：如图1甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.‎ ‎(2)摩擦传动：如图2甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.‎ ‎(3)同轴传动：如图2乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB.‎ 考点二　圆周运动的动力学问题 ‎1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．‎ ‎2．向心力的确定 ‎(1)先确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．‎ ‎(2)再分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．‎ ‎3．解决动力学问题要注意三个方面的分析 ‎(1)几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等．‎ ‎(2)运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力．‎ ‎(3)受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力．‎ ‎1．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些，汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　)‎ A. 　　 B． C. D. 解析：选B.汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mgtan θ.根据牛顿第二定律：F向＝m，tan θ＝，解得汽车转弯时的车速v＝ ，B对．‎ ‎2．(2017·江西九校联考) (多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P′位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是(　　)‎ A．细线所受的拉力变小 B．小球P运动的角速度变大 C．Q受到桌面的静摩擦力变大 D．Q受到桌面的支持力变大 解析：选BC. 金属块Q在桌面上保持静止，根据平衡条件知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，故D错误．设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L，P球做匀速圆周运动时，由重力和细线拉力的合力提供向心力，如图，则有FT＝，Fn＝mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度ω＝ ，使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则得到细线拉力FT增大，角速度增大，A错误、B正确．对Q，由平衡条件知，Q受到桌面的静摩擦力变大，故C正确．‎ ‎3．(2017·河南二模) 如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．下列说法正确的是(　　)‎ A．小球A的合力小于小球B的合力 B．小球A与框架间可能没有摩擦力 C．小球B与框架间可能没有摩擦力 D．圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大 解析：选C.由于合力提供向心力，依据向心力表达式F＝mrω2，已知两球质量、运动半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A错误；小球A受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO′轴，故一定存在摩擦力，而 B球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO′轴，故B球摩擦力可能为零，故B错误，C正确；由于不知道B球是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力的变化情况，故D错误．‎ 几种常见的向心力来源 ‎(1)飞机在水平面内的圆周运动，如图1所示；‎ ‎(2)火车转弯，如图2所示；‎ ‎(3)圆锥摆，如图3所示；‎ ‎(4)飞车走壁，如图4所示；‎ ‎(5)水平路面汽车转弯，如图5所示；‎ ‎(6)水平转台，如图6所示．‎ 考点三　竖直面内的圆周运动 ‎1．‎ 在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”．‎ ‎2．轻绳和轻杆模型涉及的临界问题 题组一　“轻绳”模型 ‎1. (多选)如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是(　　)‎ A．小球过最高点时，绳子张力可以为零 B．小球过最高点时的最小速度为零 C．小球刚好过最高点时的速度是 D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反 解析：选AC.轻绳模型中小球能过最高点的临界速度为v＝，此时绳中张力为零．小球过最高点时绳子中的张力可能为零，也可能向下，故选项A、C正确，B、D错误．‎ ‎2. 如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球(可视为质点)．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力FT、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式FT＝a＋bcos θ，式中a、b为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为(　　)‎ A. B． C. D. 解析：选D.当小球运动到最低点时，θ＝0，拉力最大，FT1＝a＋b，FT1＝mg＋；当小球运动到最高点时，θ＝180°，拉力最小，FT2＝a－b，FT2＝－mg＋；由动能定理有mg·2L＝mv－mv，联立解得g＝，选项D正确．‎ ‎3. 如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环之间的摩擦阻力)，则瞬时速度v必须满足(　　)‎ A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 解析：选D.要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg＝m，对小球从最低点运动到最高点的过程应用机械能守恒得mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为，A、C错误；为了不会使环在竖直方向上跳起，则在最高点球有最大速度时，对环的压力为2mg，满足3mg＝m，从最低点到最高点由机械能守恒得mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为，B错误，D正确．‎ 题组二　“轻杆”模型 ‎4．(多选)长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动．关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是(　　)‎ A．当v的值为时，杆对小球的弹力为零 B．当v由逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大 C．当v由逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小 D．当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大 解析：选ABD.在最高点，若速度v＝，则轻杆对小球的作用力为零，当v＞，轻杆表现为拉力，速度增大，向心力增大，则轻杆对小球的拉力增大，A、B正确；当v＜ 时，轻杆表现为支持力，速度减小，向心力减小，则杆对小球的支持力增大，C错误；在最高点，根据F向＝m得，速度增大，向心力逐渐增大，D正确．‎ ‎5．(多选) 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0‎ C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 解析：选BC.在光滑圆形管道的最高点，小球的速度可以等于零，A错误，B正确；在ab线以下时，外侧管壁对小球的弹力要提供向心力，而在ab线以上，当速度较小时，小球要挤压内侧管壁，故C正确，D错误．‎ ‎6．(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其Fv2图象如乙图所示，则(　　)‎ A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向下 D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等 解析：选AD.由图乙可知：当v2＝b 时，杆对球的弹力恰好为零，此时只受重力，重力提供向心力，mg＝m＝m，即重力加速度g＝，故B错误；当v2＝0时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，F弹＝mg＝a，即小球的质量m＝＝，故A正确；‎ 根据圆周运动的规律，当v2＝b时杆对球的弹力为零，当v2＜b时，mg－F弹＝m，杆对球的弹力方向向上，当v2＞b时，mg＋F弹＝m，杆对球的弹力方向向下，v2＝c＞b，杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律，小球对杆的弹力方向向上，故C错误；当v2＝2b时，mg＋F弹＝m＝m，又g＝，F弹＝m－mg＝mg，故D正确．‎ 竖直面内圆周运动的求解思路 ‎(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体．‎ ‎(2)确定临界点：v临＝对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点．‎ ‎(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．‎ ‎(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向．‎ ‎(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．‎ 考点四　圆周运动中的临界问题 临界问题广泛地存在于中学物理中，解答临界问题的关键是准确判断临界状态，再选择相应的规律灵活求解，其解题步骤为：‎ ‎1．判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“‎ 多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态．‎ ‎2．确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来．‎ ‎3．选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，对于不同的运动过程或现象，要分别选择相对应的物理规律，然后再列方程求解．‎ ‎1. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离‎2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取‎10 m/s2.则ω的最大值是(　　)‎ A. rad/s B． rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s 解析：选C.小物块恰好滑动时，应在A点，对滑块受力分析．由牛顿第二定律得μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r，解得ω＝1.0 rad/s，C正确．‎ ‎2．(2017·湖南五市十校联考)(多选)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝‎0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(取g＝‎10 m/s2)(　　)‎ A．v0≥0 B．v0≥‎4 m/s C．v0≥‎2 m/s D．v0≤‎2 m/s 解析：选CD.当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg≤，又根据机械能守恒定律有mv2＋2mgr＝mv，得v0≥2 m/s，C正确．当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处时速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr＝mv，得v0≤2 m/s，D正确．‎ 分析圆周运动问题的基本思路