【物理】2018届一轮复习人教版力的合成与分解学案(1) 13页

第9课时　力的合成与分解(重点突破课)‎ ‎[必备知识]‎ ‎1．共点力 作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。‎ ‎2．合力与分力 ‎(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。‎ ‎(2)相互关系：等效替代关系。‎ ‎3．力的合成 ‎(1)定义：求几个力的合力的过程。‎ ‎(2)合成法则 ‎①平行四边形定则；②三角形定则。‎ ‎4．力的分解 ‎(1)概念：求一个力的分力的过程。‎ ‎(2)分解法则 ‎①平行四边形定则；②三角形定则。‎ ‎(3)分解角度 ‎①按照力的作用效果分解；②正交分解。‎ ‎5．矢量和标量 ‎(1)矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。‎ ‎(2)标量：只有大小没有方向的量，求和时按算术法则相加。‎ ‎[小题热身]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)两个力的合力一定大于任一个分力。(×)‎ ‎(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。(×)‎ ‎(3)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。(√)‎ ‎(4)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。(√)‎ ‎(5)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×)‎ ‎2．(多选)作用在同一点上的两个力，大小分别是5 N和4 N，则它们的合力大小可能是(　　 )‎ A．0　　　　　　　　　 　B．5 N C．3 N D．10 N 解析：选BC　根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小范围为1 N≤F≤‎ ‎9 N，B、C正确。‎ ‎3．如图所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有(　　 )‎ A．F4最大 B．F3＝F2‎ C．F2最大 D．F1比其他各读数都小 解析：选C　对甲图：F2cos θ＝mg，F1＝F2sin θ，可解得，F2＝mg，F1＝mg，对乙图：‎2F3cos θ＝mg，可解得，F3＝mg，对丙图：F4＝mg，故可知，F2最大，F1和F3大小相等，且最小，只有C正确。‎ 提能点(一)　力的合成 ‎1.合力的大小范围 ‎(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。‎ ‎(2)三个共点力的合成 ‎①最大值：三个力同向时合力最大，为F1＋F2＋F3；‎ ‎②最小值：如果|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值为零，否则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。‎ ‎2．合力与分力大小关系的3个重要结论 ‎(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。‎ ‎(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。‎ ‎(3)合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力。‎ ‎3．共点力合成的方法 ‎(1)作图法。‎ ‎(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，为解题的常用方法。‎ ‎[典例]　(2017·承德模拟)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(　　 )‎ A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 ‎[解析]　分解千斤顶受到的压力，得到此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N，A错误；由牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N，B错误；若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力减小，C错误，D正确。‎ ‎[答案]　D 三种特殊情况的共点力合成 类　型 作　图 合力的计算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，‎ 夹角为θ F＝‎2F1cos ‎ F与F1夹角为 两力等大，‎ 夹角为120°‎ 合力与分力等大 ‎[集训冲关]‎ ‎1.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　)‎ A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值‎3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值‎2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小 解析：选B　用作图法先求出F1和F2的合力，其大小为‎2F3，方向与F3同向，然后再用F1和F2的合力与F3合成，可得出三个力的合力大小为‎3F3，方向沿F3方向，B正确。‎ ‎2.(2017·保定月考)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为‎2L(在弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　 )‎ A．kL　　　　　　　　　 　B．2kL C.kL D.kL 解析：选D　根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F＝k(‎2L－L)＝kL。设此时两根橡皮条的夹角为θ，根据几何关系知，sin＝，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力F弹＝2Fcos ＝ kL，故D正确。‎ 提能点(二)　力的分解 方法1　按照力的作用效果分解　‎ ‎[例1]　压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，l＝‎0.5 m，b＝‎0.05 m。求物体D所受压力的大小是F的多少倍？‎ ‎[解析]　按力F的作用效果沿AC、AB方向分解为F1、F2，如图甲所示，则F1＝F2＝，‎ 由几何知识得tan θ＝＝10。‎ 按力F1的作用效果沿水平向左和竖直向下分解为FN′、FN，如图乙所示，则FN＝F1sin θ，‎ 联立以上各式解得FN＝‎5F，‎ 所以物体D所受压力的大小是F的5倍。‎ ‎[答案]　5倍 方法2　正交分解　‎ ‎(1)建系原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。‎ ‎(2)分解步骤：把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。‎ x轴上的合力：‎ Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…‎ y轴上的合力：‎ Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…‎ 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。‎ ‎[例2]　(多选)(2017·衢州质检)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，‎ 在水平地面上做匀速运动，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为(　　 )‎ A．μmg　　　　　　　 B．μ(mg＋Fsin θ)‎ C．μ(mg－Fsin θ) D．Fcos θ ‎[解析]　对木块进行受力分析如图所示，将F进行正交分解，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴和y轴均受力平衡，即Fcos θ ＝Ff，FN＝mg＋Fsin θ，又由于Ff＝μFN，故Ff＝μ(mg＋Fsin θ)，B、D正确。‎ ‎ [答案]　BD ‎[通法归纳]‎ ‎　　关于力的分解的两点说明 ‎(1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的作用效果进行分解，其他的分解方法都是为解题方便而设的。‎ ‎(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用时处理问题的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1.如图所示是由某种材料制成的固定在水平地面上半圆柱体的截面图，O点为圆心，半圆柱体表面是光滑的。质量为m的小物块(视为质点)在与竖直方向成θ角的斜向上的拉力F作用下静止在A处，半径OA与竖直方向的夹角也为θ，且A、O、F均在同一竖直截面内，则小物块对半圆柱体表面的压力为(　　 )‎ A. B．mgcos θ C. D. 解析：选D　质量为m的小物块受3个力的作用：重力mg、支持力FN、拉力F，根据几何关系可知FN＝F＝，根据牛顿第三定律可得FN′＝FN＝，D正确。 ‎ ‎2.如图所示，作用在滑块B上的推力F＝100 N，若α＝30°，装置重力和摩擦力均不计，则工件上受到的压力为(　　 )‎ A．100 N B．100 N C．50 N D．200 N 解析：选B　对B进行受力分析，如图甲所示，‎ 得F2＝＝‎2F；对上部分进行受力分析，如图乙所示，其中F2′＝F2，得FN＝F2′·cos 30°＝100 N，故B正确。‎ ‎3.如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　　 )‎ A.　　　　　　　　　　 B．2‎ ‎ C. D. 解析：选C　对于结点c，受三个拉力的作用，如图所示，‎ 其中F1＝m‎2g，F2＝m‎1g，平衡时，F2、F3的合力F大小等于F1，即F＝m‎2g。由图可知，＝cos α，而cos α＝＝，所以＝，即＝，故C正确。‎ 提能点(三)　对称法解决非共面力问题 ‎[典例]　如图所示的四脚支架经常使用在架设高压线路、通信的基站塔台等领域。现有一质量为m 的四脚支架置于水平地面上，其四根铁质支架等长，与竖直方向均成θ角，重力加速度为g，则每根支架对地面的作用大小为(　　 )‎ A. B. C.mgtan θ D.mg ‎[解析]　由结构的对称性可知，四根支架的作用力大小相同，与竖直方向的夹角均为θ，根据牛顿第三定律及力的合成与分解知识可得：4Fcos θ＝mg，解得：F＝，B正确。‎ ‎[答案]　B 高考对非共面力的考查只是涉及空间对称的层次，即像本题中的支架的四个脚地位是完全等同的，对支撑支架所起的作用是一样的，各承担的重量，因此可以转化为共点力问题。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1.(2017·广州综合测试)如图所示是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1F2‎ C．F1＝F2G 解析：选B　物体受重力和悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有cos θ＝，解得F＝，由于无法确定ncos θ是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的大小关系，C、D错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F1>F2，A错误，B正确。‎ ‎2.(多选)(2015·广东高考)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同。下列说法正确的有(　　)‎ A．三条绳中的张力都相等 B．杆对地面的压力大于自身重力 C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力 解析：‎ 选BC　杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力。根据平衡条件，可知三条绳的拉力的合力竖直向下，且绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零。杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B、C正确。由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A错误。绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D错误。‎ 一、单项选择题 ‎1.如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为(　　 )‎ A．FT减小，F不变　　　　　　B．FT增大，F不变 C．FT增大，F减小 D．FT增大，F增大 解析：选B　吊环两绳拉力的合力与运动员重力相等，即两绳拉力的合力F不变。在合力不变的情况下，两分力之间夹角越大，分力就越大，由甲图到乙图的过程是两分力间夹角增大的过程，所以FT增大，选项B正确。‎ ‎2.如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上分力之和为最大？(　　 )‎ A．F1、F2合力的方向 B．F1、F2中较大力的方向 C．F1、F2中较小力的方向 D．以上说法都不正确 解析：选A　要想使F1、F2在L上分力之和最大，也就是F1、F2的合力在L上的分力最大，则L的方向应该沿F1、F2的合力方向。‎ ‎3．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(　　 )‎ A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3‎ B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 解析：选C　合力不一定大于分力，B错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为‎3a、‎6a、‎8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为‎3a、‎6a、‎2a时，不满足上述情况，故D错。‎ ‎4.风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备。一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图所示，AB代表飞机模型的截面，OL是拉住飞机模型的绳。已知飞机模型重为G ‎，当飞机模型静止在空中时，绳恰好水平，此时飞机模型截面与水平面的夹角为θ，则作用于飞机模型上的风力大小为(　　 )‎ A. B．Gcos θ C. D．Gsin θ 解析：选A　作用于飞机模型上的风力F垂直于AB向上，风力F的竖直分力等于飞机模型的重力，即Fcos θ＝G，解得F＝，A正确。‎ ‎5.如图所示，一半圆形降落伞边缘用24根伞绳中心对称分布，下端悬挂一名飞行员，每根绳与中轴线的夹角为30°，飞行员及飞行员身上装备的总质量为‎80 kg，降落伞的质量为‎40 kg。当匀速降落时，不计飞行员所受空气作用力，每根悬绳的拉力是(g取‎10 m/s2)(　　 )‎ A．50 N B. N ‎ C. N D. N 解析：选C　把绳的拉力正交分解为竖直向上和水平方向，竖直分力为Fy＝Fcos 30°＝F，以飞行员为研究对象，由平衡条件知，24Fy＝mg，解得：F＝ N，故C正确。‎ ‎6.(2016·全国甲卷)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳 OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)‎ A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小 解析：选A　以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确。‎ ‎7.如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态。已知球半径为R，重为G，线长均为R。则每条细线上的张力大小为(　　 )‎ A．‎2G B.G C.G D.G 解析：选B　本题中O点与各球心的连线构成一个边长为2R 的正四面体，如图甲所示(A、B、C为各球球心)，O′为△ABC的中心，设∠OAO′＝θ，根据图乙由几何关系知O′A＝R，由勾股定理得OO′＝＝ R，对A处球受力分析有：Fsin θ＝G，又sin θ＝，解得F＝G，故只有B项正确。‎ ‎8.(2016·全国丙卷)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为(　　)‎ A. B.m C．m D．‎‎2m 解析：选C　如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心。由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°。取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m。故选项C正确。‎ ‎ 二、多项选择题 ‎9．一物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是(　　 )‎ A．5 N,8 N,9 N B．5 N,2 N,3 N C．2 N,7 N,10 N D．1 N,10 N,10 N 解析：选ABD　每一组力中F1、F2、F3任意确定，当总满足第三个力F3的大小介于|F1－F2|与F1＋F2之间时，则合力可能为零，A、B、D正确。‎ ‎10．(2017·深圳联考)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车的下列说法正确的是(　　 )‎ A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力 B．拉力与摩擦力的合力大小等于车和小孩重力大小 C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上 D．小孩和车所受的合力为零 解析：选CD　小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，故选项A错误；小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力竖直向下，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，故选项B错误，C正确；小孩和车做匀速直线运动，故所受的合力为零，故选项D正确。‎ ‎11．已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　 )‎ A.F B.F C.F D.F 解析：选AC　根据题意作出矢量三角形，如图所示，因为F>，从图上可以看出，F1有两个解，由直角三角形OAD可知：FOA＝ ＝F。由直角三角形ABD得：FBA＝ ＝F。由图的对称性可知：FAC＝FBA＝F，则分力F1＝F－F＝F，F1′＝F＋F＝F。‎ ‎12．(2017·益阳质检)如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根细线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g＝‎10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N，则下列说法中正确的是(　　 )‎ A．弹簧的弹力为10 N B．重物A的质量为‎2 kg C．桌面对B物体的摩擦力为10 N D．OP与竖直方向的夹角为60°‎ 解析：选ABC　O′a与aA两细线拉力的合力与斜线OP的张力大小相等。由几何知识可知FO′a＝FaA＝20 N，且OP与竖直方向夹角为30°，D错误；重物A的重力GA＝FaA，所以mA＝‎2 kg，B正确；桌面对B的摩擦力Ff＝FO′b＝FO′acos 30°＝10 N，C正确；弹簧的弹力F弹＝FO′asin 30°＝10 N，A正确。‎ ‎13．如图所示，两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上，物块处在同一水平面内，之间用细绳连接，在绳的中点加一竖直向上的拉力F，使两物块处于静止状态，此时绳与斜面间的夹角小于90°。当增大拉力F后，系统仍处于静止状态，下列说法正确的是(　　 )‎ A．绳受到的拉力变大 B．物块与斜面间的摩擦力变小 C．物块对斜面的压力变小 D．物块受到的合力不变 解析：选ACD　F增大，由于绳的夹角不变，故绳上的拉力增大，A正确；对物块进行受力分析，沿斜面方向：绳的拉力的分量与物块重力的分量之和等于静摩擦力；垂直斜面方向：物块重力的分量等于斜面对物块的支持力与绳的拉力的分量之和。由于绳上的拉力增大，故静摩擦力变大，支持力变小，B错误，C正确；物块仍处于平衡状态，所受合力仍为0，故D正确。‎ ‎14.如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则(　　 )‎ A．Ff变小 B．Ff不变 C．FN变小 D．FN变大 解析：选BD　系统处于平衡状态，以整体为研究对象，在竖直方向：2Ff＝(‎2m＋M)g，Ff＝g，与两板间距离无关，B正确；以点O为研究对象，受力如图，且F＝F′，‎ 根据平衡条件有：‎ ‎2Fcos＝Mg 所以F＝ 挡板间的距离稍许增大后，硬杆OO1、OO2之间的夹角θ变大，F变大，则FN＝Fsin变大，即木块与挡板间正压力变大，D正确。‎