【物理】2020届一轮复习人教版磁场磁场力学案 19页

第1讲磁场磁场力 ‎1‎ 磁场、磁感应强度 ‎(1)磁场 ‎①基本特性:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。‎ ‎②方向:小磁针的N极所受磁场力的方向。‎ ‎(2)磁感应强度 ‎①物理意义:描述磁场的强弱和方向。‎ ‎②大小:B=(通电导线垂直于磁场)。‎ ‎③方向:小磁针静止时N极所指的方向。‎ ‎④单位:特斯拉(T)。‎ ‎(3)匀强磁场 ‎①定义:磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。‎ ‎②特点:磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。‎ ‎【易错警示】①磁感应强度由磁场本身决定,因此不能根据定义式B=认为B与F成正比,与IL成反比。‎ ‎②测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入,如果平行磁场放入,则所受安培力为零,但不能说该点的磁感应强度为零。‎ ‎③磁感应强度是矢量,其方向为放入其中的小磁针N极的受力方向,也是自由转动的小磁针静止时N极的指向。‎ ‎1.1(2018广东广州12月模拟考试)在磁场中有一小段长为L、通有电流I的导线,关于导线所在处的磁感应强度,以下说法中正确的是()。‎ A.若该导线所受磁场力为零,则该处磁感应强度一定为零 B.若该导线所受磁场力不为零,则该处磁感应强度一定为 C.若该导线所受磁场力不为零,则磁场力方向为该处的磁感应强度方向 D.若该导线所受的磁场力的最大值F,则用来定义该处的磁感应强度大小 ‎【答案】D ‎2‎ 磁感线通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 ‎(1)磁感线 在磁场中画出一些有方向的曲线,使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致。‎ ‎(2)几种常见的磁场 ‎①常见磁体的磁场 ‎②电流周围的磁场 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 安培 定则 立体 图 横截 面图 特点 无磁极,非匀强磁场,距导线越远处磁场越弱 两侧是N极和S极,与条形磁体的磁场类似,管内可看作匀强磁场,管外是非匀强磁场 两侧是N极和S极,圆环内侧,离导线越近,磁场越强;圆环外侧离圆环越远,磁场越弱 ‎2.1(2019山西大同阶段检测)如图所示,圆环上带有大量的负电荷,当圆环沿顺时针方向转动时,a、b、c三枚小磁针都要发生转动,以下说法正确的是()。‎ A.a、b、c的N极都向纸里转 B.b的N极向纸外转,而a、c的N极向纸里转 C.b、c的N极都向纸里转,而a的N极向纸外转 D.b的N极向纸里转,而a、c的N极向纸外转 ‎【答案】B ‎3‎ 安培力、安培力的方向匀强磁场中的安培力 ‎(1)安培力的大小 ‎①磁场和电流垂直时:F=BIL。‎ ‎②磁场和电流平行时:F=0。‎ ‎(2)安培力的方向 由左手定则判断:‎ ‎①伸出左手,让拇指与其余四指垂直,并且都在同一个平面内。‎ ‎②让磁感线从掌心进入,并使四指指向电流方向。‎ ‎③拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。‎ ‎3.1(2018江西上饶开学考试)(多选)一段通电直导线,长度为l,电流为I,放在同一个匀强磁场中,导线和磁场的相对位置有如图所示的四种情况,通电导线所受到的安培力的大小情况将是()。‎ A.丙和丁的情况下,导线所受到的安培力都大于甲的情况下导线所受到的安培力 B.乙的情况下,导线不受安培力作用 C.乙、丙的情况下,导线都不受安培力作用 D.甲、丙、丁的情况下,导线所受安培力大小都相等 ‎【答案】BD ‎3.2(2018河北邯郸第二次质量调研)将长为L的导线弯成六分之一圆弧,固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中,两端点A、C连线竖直,如图所示。若给导线通以由A到C、大小为I的恒定电流,则导线所受安培力的大小和方向分别是()。‎ A.ILB,水平向左 B.ILB,水平向右 C.,水平向右 D.,水平向左 ‎【答案】D ‎3.3(2018辽宁沈阳第二次模拟)(多选)如图所示,质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O',并处于匀强磁场中。导线中通以沿x轴正方向的电流I,悬线与竖直方向的夹角为θ,且导线保持静止,则磁感应强度的方向和大小可能为()。‎ A.z轴正方向,tan θ B.y轴正方向,‎ C.z轴负方向,tan θ D.沿悬线向上,sin θ ‎【答案】BC 题型一 安培定则的应用与磁场的叠加 利用安培定则(右手螺旋定则)判断电流产生的磁场的方向是考生所需掌握的基本功,而考题中常常还会将多条导线或磁体产生的磁场进行叠加,考查考生对于矢量叠加的掌握情况。先分别判断各导线产生的磁场,再利用平行四边形定则进行合成,便可解决此类问题。‎ ‎【例1】(多选)如图甲所示,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电流I,L1中电流方向与L2中的相同,与L3中的相反,下列说法正确的是()。‎ 甲 A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直 B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直 C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶‎ D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1‎ ‎【解析】由题意知,三根导线处于等边三角形的三个顶点处,设某导线在等边三角形另外两顶点产生磁场的磁感应强度大小为B0,在L1所在处,L2和L3产生的磁场叠加如图乙所示,方向垂直L2、L3所在平面向上,由左手定则可得安培力的方向平行L2、L3所在平面向下,合磁感应强度大小BL1=2B0cos60°=B0;同理可得在L2所在处的合磁感应强度大小BL2=2B0cos60°=B0;在L3所在处,L1和L2产生的磁场叠加如图丙所示,合磁场方向平行L1、L2所在平面向右,由左手定则可得安培力的方向垂直L1、L2所在平面向上,合磁感应强度大小BL3=2B0cos30°=B0。由安培力F=BIL可得L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶,B、C两项正确。‎ 乙丙 ‎【答案】BC 磁场叠加问题的一般解题思路 空间中的磁场通常涉及多个磁场的叠加,磁感应强度是矢量,可以通过平行四边形定则进行计算或判断。通常考题中出现的磁场不是匀强磁场,这类考题的解法如下:‎ ‎(1)确定磁场场源,如通电导线。‎ ‎(2)定位空间中需求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图中M、N在c点产生的磁场。‎ ‎(3)应用平行四边形定则进行合成,如图中的合磁场。‎ ‎【变式训练1】(2019湖北黄冈1月模拟考试)如图甲所示,在直角三角形ABC的A点和B点分别固定一垂直纸面向外和向里的无限长通电直导线,其电流大小分别为IA和IB,∠A=30°,通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度B=k,k为比例系数,r为该点到导线的距离,I为导线中的电流大小。当一电子在C点的速度方向垂直纸面向外时,所受洛伦兹力方向垂直BC向下,则两直导线的电流大小IB与IA之比为()。‎ 甲 A. B. C. D.‎ ‎【解析】由左手定则可知C点处磁场的磁感应强度B合的方向平行BC向右,设A处导线和B处导线在C处形成的磁场的磁感应强度大小分别为BA和BB,方向分别与AC和BC垂直,如图乙所示,可知=sin30°=,又=,计算可得=,D项正确。‎ 乙 ‎【答案】D ‎【变式训练2】(2018江苏徐州开学检测)如图甲所示,两根相互平行的长直导线分别过纸面上的M、N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上,O为M、N连线的中点,c、d位于M、N连线的中垂线上,且a、b、c、d到O点的距离均相等。下列说法正确的是()。‎ 甲 A.O点处的磁感应强度为零 B.a、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相反 C.c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同 D.a、c两点处磁感应强度的方向不同 ‎【解析】根据安培定则可判断M、N两点处的直线电流在a、b、c、d、O各点产生的磁场方向,如图乙所示,再利用对称性和平行四边形定则可确定各点(合)磁场的方向。磁场叠加后可知,a、b、c、d、O的磁场方向均相同,a、b点的磁感应强度大小相等,c、d两点的磁感应强度大小相等,C项正确。‎ 乙 ‎【答案】C 题型二 安培力作用下导体的平衡与运动问题 ‎1.安培力 公式F=BIL中安培力、磁感应强度和电流两两垂直,且L是通电导线的有效长度。‎ ‎2.判定安培力作用下导体的运动 ‎(1)判定导体运动情况的基本思路 判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势,首先必须弄清楚导体所在位置的磁场磁感线分布情况,然后利用左手定则准确判定导体的受力情况,进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。‎ ‎(2)五种常用判定方法 电流元法 分割为电流元安培力方向整段导体所受合力方向运动方向 特殊位置法 在特殊位置安培力方向运动方向 等效法 环形电流小磁针 通电螺线管多个环形电流条形磁铁 结论法 同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向 ‎【例2】如图所示,一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1 T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连,电路中的总电阻为 2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。‎ ‎【解析】依题意,开关闭合后,电流方向从b到a,由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向竖直向下 开关断开时,两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1=0.5cm。由胡克定律和力的平衡条件得 ‎2kΔl1=mg 式中,m为金属棒的质量,k是弹簧的劲度系数,g是重力加速度 开关闭合后,金属棒所受安培力的大小 F=BIL 式中,I是回路电流,L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δl2=0.3cm,由胡克定律和力的平衡条件得 ‎2k(Δl1+Δl2)=mg+F 由欧姆定律有 E=IR 式中,E是电池的电动势,R是电路中的总电阻 联立解得m=0.01kg。‎ ‎【答案】竖直向下0.01kg ‎(1)求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路 ‎(2)求解关键 ‎①电磁问题力学化。‎ ‎②立体图形平面化。‎ ‎【变式训练3】(2018河北保定10月考试)一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈L1将()。‎ A.不动 B.顺时针转动 C.逆时针转动 D.在纸面内平动 ‎【解析】解法一(电流元法):把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上,由左手定则可得,上半部分电流元所受安培力均指向纸外,下半部分电流元所受安培力均指向纸内,因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。‎ 解法二(等效法):把线圈L1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的中心,小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向,由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上,而L1等效成小磁针后,转动前,N极指向纸内,因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上,所以从左向右看,线圈L1将顺时针转动。‎ 解法三(结论法):环形电流I1、I2之间不平行,则必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止。据此可得,从左向右看,线圈L1将顺时针转动。‎ ‎【答案】B ‎【变式训练4】(2019安徽合肥第一次检测)如图甲所示,两平行光滑金属导轨CD、EF间距为L,与电动势为E0的电源相连,质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路,回路平面与水平面成θ角,回路其余电阻不计。为使ab棒静止,需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为()。‎ 甲 A.,水平向右B.,垂直于回路平面向上 C.,竖直向下D.,垂直于回路平面向下 ‎【解析】对金属棒受力分析,受重力、支持力和安培力,如图乙所示。从图可以看出,当安培力沿斜面向上时,安培力最小,安培力的最小值F安=mgsinθ,故磁感应强度的最小值B==,根据欧姆定律,有E0=IR,故B=,D项正确。‎ 乙 ‎【答案】D ‎1.(2018江西南昌五校联考)如图所示,把两个完全一样的环形绝缘导体线圈互相垂直地放置,它们的圆心位于一个共同点O上,当通以相同大小的电流时,O点处的磁感应强度与一个线圈单独产生的磁感应强度大小之比是()。‎ A.1∶1 B.∶1 C.1∶ D.2∶1‎ ‎【解析】根据安培定则可知,竖直方向的通电圆环在圆心O处产生的磁感应强度方向垂直纸面向里,大小为B;水平方向的通电圆环在圆心O处产生的磁感应强度方向竖直向上,大小也为B。两者相互垂直,圆心O处的磁感强度的大小B0=B,则O点处的磁感应强度与一个线圈单独产生的磁感应强度大小之比为∶1,故B项正确,A、C、D三项错误。‎ ‎【答案】B ‎2.(2018四川成都开学检测)(多选)如图甲所示,质量为m的通电直导线用一绝缘轻绳悬挂,电流方向垂直于纸面向里,匀强磁场平行于纸面,导线处于静止状态,轻绳与竖直方向的夹角为30°。以下说法中正确的是()。‎ 甲 A.安培力的大小可能等于,此时磁场的方向是唯一的 B.安培力的大小可能等于,此时磁场的方向是唯一的 C.安培力的大小可能等于mg,此时磁场的方向是唯一的 D.安培力的大小可能等于2mg,此时磁场的方向是唯一的 ‎【解析】对通电直导线受力分析,受重力、安培力和轻绳的拉力,根据平衡条件,当安培力方向与轻绳垂直且向上时,安培力最小,如图乙所示,F安=BIL=mgsin30°=mg,根据左手定则可知,磁感线方向沿悬线向上,故此时磁场方向是唯一的;再分析受力分析图,由力的三角形定则可知,当mg≥F安>mg时,有两解;当F安>mg时,有唯一解;当F安