【物理】2020届一轮复习人教版第四单元曲线运动学案 18页

第四单元 知识内容 考试 要求 考题统计 命题分析 ‎2016/‎ ‎10‎ ‎2017/‎ ‎04‎ ‎2017/11‎ ‎2018/‎ ‎04‎ ‎2018/11‎ 曲线运动 b ‎1.命题热点 平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的线速度、向心加速度和向心力，生活中的圆周运动，尤其是竖直平面内的圆周运动。‎ ‎2．命题特点 平抛运动常有难度较大的题目出现，有时还与直线运动组合成多过程问题综合考查；而圆周运动问题则主要结合动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行考查。‎ 运动的合成与分解 c ‎8‎ 平抛运动 d ‎7‎ ‎13‎ ‎19‎ ‎20、23‎ ‎19‎ 圆周运动、向心加速度、向心力 d ‎5、20‎ ‎20‎ ‎11、20‎ ‎4、20‎ ‎9、23‎ 生活中的圆周运动 c ‎20‎ ‎20‎ ‎11、20‎ ‎9‎ 考点一 曲线运动　运动的合成与分解 ‎[研考题考法]‎ 一、曲线运动 ‎1．速度方向：质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的切线方向。‎ ‎2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。‎ ‎3．曲线运动的条件 ‎(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。‎ ‎(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。‎ 　(2019·嘉兴第一中学月考)关于曲线运动下列叙述正确的是(　　)‎ A．物体受到恒定外力作用时，就一定不能做曲线运动 B．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动 C．物体受到不平行于初速度方向的外力作用时，就做曲线运动 D．平抛运动是一种非匀变速曲线运动 本题考查物体做曲线运动的条件。解题的关键点是：若合力与初速度方向在一条直线上，物体做直线运动；若合力与初速度方向不在一条直线上，物体做曲线运动。如果合力大小保持不变，则加速度不变，即为匀变速直线(或曲线)运动。‎ ‎ [解析]　‎ 物体受到恒定外力作用时，也可能做曲线运动，如平抛运动，选项A错误；当物体受到一个与速度方向不共线的力时，即物体受到不平行于初速度方向的外力作用时，物体就做曲线运动，选项B错误，C正确；平抛运动的加速度恒定为g，是一种匀变速曲线运动，选项D错误。‎ ‎[答案]　C 二、运动的合成与分解 ‎1．基本概念：分运动合运动 ‎2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。‎ ‎3．遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。‎ ‎(1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”号，与正方向反向的量取“－”号，从而将矢量运算简化为代数运算。‎ ‎(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示。‎ ‎(3)两个分运动垂直时的合成满足：‎ a合＝，x合＝，v合＝。‎ 　在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是(　　)‎ A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向 C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)‎ D．4 s末物体坐标为(2 m,6 m)‎ ‎[解题指导]‎ ‎(1)在2 s前和2 s后，物体在x轴和y轴方向上的运动规律不同。‎ ‎(2)求物体在4 s末的坐标位置，可通过分析物体在x、y方向上的分运动来求解。‎ ‎[解析]　前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知物体只沿x 轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x＝×2×2 m＋2×2 m＝6 m，在y轴方向上的位移为y＝×2×2 m＝2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m)，C、D错误。‎ ‎[答案]　A ‎[验备考能力]‎ ‎1．(人教版必修2 P3演示改编)如图所示，水平桌面上有一弯曲的轨道，钢球以一定的速度从轨道的始端进入，末端离开。对钢球在轨道末端速度方向的判断，图中表示正确的是(　　)‎ A．a　　　　　　　　　　　 B．b C．c D．d 解析：选B　钢球在轨道末端时速度方向沿轨道末端的切线，故只有B选项正确。‎ ‎2．(2018·浙江省诸暨中学期中)如图所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则扑克牌所受合外力F与速度v关系正确的是(　　)‎ 解析：选A　做曲线运动的物体速度方向沿轨迹切线方向，而受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断B、C、D错误，A正确。‎ ‎3．(2018·宁波北仑中学期中)某赛车在逆时针减速转弯，选项图为转弯轨迹，则该赛车所受的合外力的示意图可能为(　　)‎ 解析：选C　做曲线运动的物体，合外力的方向总指向运动轨迹的凹侧，又由于赛车做减速运动，故合外力的方向与速度方向的夹角大于90°，故C正确，A、B、D错误。‎ ‎4．(人教版必修2 P4演示改编)如图所示，有一长为80 cm的玻璃管竖直放置，当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动。经过20 s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为60 cm。不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为(　　)‎ A．3 cm/s B．4 cm/s C．5 cm/s D．7 cm/s 解析：选C　红蜡块在水平方向的速度vx＝＝ cm/s＝3 cm/s，在竖直方向的速度vy＝‎ eq f(y,t)＝ cm/s＝4 cm/s，故合速度v＝＝5 cm/s，C选项正确。‎ ‎5．某同学左手拿三角板右手拿笔，先使笔紧贴三角板边缘匀速向下画直线，再使三角板向左做匀加速运动，但笔仍然紧贴三角板边缘匀速向下运动，则在纸上留下的痕迹最接近于(　　)‎ 解析：选B　笔尖先向下做匀速直线运动，之后既随三角板向左做匀加速直线运动，又沿三角板边缘向下做匀速直线运动，类似于平抛运动，则其运动轨迹是先向下直线，后向左弯曲的抛物线，即B正确，A、C、D错误。‎ ‎6．(2018·浙江名校联考)如图所示，在抗洪抢险中，一战士驾驶摩托艇救人，假设河岸是平直的，洪水沿河岸向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2。战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(　　)‎ A. B．0‎ C. D． 解析：选C　由分运动的独立性可知，摩托艇垂直于河岸航行时，渡河时间最短，为t＝，所以摩托艇登陆处距O点的距离为L＝v1t＝，选项C正确。‎ ‎7．(2018·金华市十校联考)在珠海国际航展上，歼20隐身战斗机是此次航展最大的“明星”。歼20战机在降落过程中的水平方向初速度为60 m/s，竖直方向初速度为6 m/s，已知歼20战机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，下列关于歼20战机在降落过程中的说法正确的是(　　)‎ A．歼20战机的运动轨迹为曲线 B．经20 s歼20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C．在前20 s内，歼20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D．歼20战机在前20 s内，水平方向的平均速度为40 m/s 解析：选D　设歼20战机的初速度方向与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝，设歼20战机的加速度方向与水平方向夹角为β，tan β＝＝，可知歼20战机的初速度方向与加速度方向是相同的，歼20战机做匀变速直线运动，故A错；经20 s歼20战机水平方向的分速度v1＝60 m/s－2×20 m/s＝20 m/s，竖直方向的分速度为v2＝6 m/s－0.2×20 m/s＝2 m/‎ s，故B错；在前20 s内，歼20战机在水平方向的分位移s1＝×20 m＝800 m，在竖直方向的分位移h＝×20 m＝80 m，故C错；歼20战机在前20 s内，水平方向的平均速度为＝ m/s＝40 m/s，故D对。‎ 考点二 平抛运动的规律 ‎[研考题考法]‎ ‎1．(2017·浙江4月选考)图中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方。竖直面内的半圆弧BCD的半径 R＝2.0 m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°。游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关。为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)‎ A．0.15 m,4 m/s　　　　　 B．1.50 m,4 m/s C．0.15 m,2 m/s D．1.50 m,2 m/s 解析：选A　设弹射器离B点高度为h，弹丸射出的初速度为v0。则有(1＋cos 37°)R＝v0t，h＋Rsin 37°＝gt2，tan 37°＝，解得h＝0.15 m，v0＝4 m/s，A正确。‎ ‎2.(2018·浙江义乌中学开学考)飞盘运动由于本身的新奇，没有场地限制等特点，深受大家的喜爱。某一玩家从1.25 m的高处将飞盘水平抛出，飞盘在空中飞行的时间可能是(　　)‎ A．0.1 s　　　　　　　　 B．0.3 s C．0.5 s D．2.0 s 解析：选D　若没有空气阻力，则飞盘做平抛运动，飞盘在空中飞行的时间t＝＝0.5 s，在实际飞行过程中，由于飞盘要受空气阻力，则运动时间大于0.5 s，故只有D选项符合题意。‎ ‎3．(2017·浙江“七彩阳光”联考)如图所示，在O处有一点光源，MN为竖直屏，屏MN的垂线OM中点O′处有一静止小球。释放小球，小球做自由落体运动，在屏上得到小球的投影点。则投影点做(　　)‎ A．匀速直线运动 B．初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 C．初速度为零、加速度为2g的匀加速直线运动 D．初速度不为零、加速度为2g的匀加速直线运动 解析：选C　OM中点O′处小球做自由落体运动h＝gt2，由相似三角形知识，投影点的位移与时间的关系y＝2h＝gt2，故投影点做初速度为零、加速度为2g的匀加速直线运动。‎ ‎4.(2017·宁波期末)在2016年11月27日的杭州大火中，消防人员为挽回人民财产做出了巨大贡献，如图所示，一消防员站在屋顶利用高压水枪向大楼的竖直墙面喷水，假设高压水枪水平放置，不计空气阻力，若水经过高压水枪喷口时的速度加倍，则(　　)‎ A．水到达竖直墙面的速度加倍 B．水在墙面上的落点与高压水枪口的高度差减半 C．水在墙面上的落点和高压水枪口的连线与竖直方向的夹角加倍 D．水在空中的运动时间减半 解析：选D　根据x＝v0t，v0加倍，水平位移不变，水在空中的运动时间减半，故D正确；水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt，合速度v＝，根据题意知v0变为原来的2倍，竖直分速度vy变为原来的，所以水到达竖直墙壁的速度不是原来的2倍，故A错误；根据h＝gt2知，水在墙面上的落点与高压水枪口的高度差为原来的，故B错误；设水在墙面上的落点和高压水枪口的连线与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝，x不变，y减为原来的，则tan θ为原来的4倍，夹角不是原来的两倍，故C错误。‎ ‎[通方法规律]‎ 　(2018·嘉兴一模)羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图是他表演时的羽毛球场地示意图。图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高。若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则(　　)‎ A．击中甲、乙鼓的两球初速度大小v甲＝v乙 B．击中甲、乙鼓的两球初速度大小v乙＞v甲 C．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓 D．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大 ‎(1)明确做平抛运动的物体运动时间的决定因素。‎ ‎(2)掌握水平位移与初速度和竖直下落距离有关。‎ ‎[解析]　羽毛球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由于甲、乙鼓高度相同，根据h＝gt2得t＝ ，可知林丹从发球到羽毛球击中甲、乙鼓用时相同，在水平方向上做匀速直线运动，甲鼓的水平距离较远，根据v0＝可知，击中甲、乙鼓的两球初速度大小v甲＞v乙，A、B错误；因丁鼓比甲鼓低，水平距离大，若用相同大小速度发球可能击中丁鼓，C正确；因为x丙＜x丁，t丙＝t丁，根据v0＝可知击中丁鼓的初速度一定大于击中丙鼓的初速度，D错误。‎ ‎[答案]　C 　在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的水平恒力F＝15 N作用，直线OA与x轴成α＝37°，如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：‎ ‎(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间；‎ ‎(2)P点的坐标；‎ ‎(3)质点经过P点的速度大小。‎ ‎[解题指导]‎ 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动 质点经过O点后所做运动的初速度 沿y轴正方向恒力F＝15 N 沿y轴做初速度为零的匀加速直线运动 第二步：找突破口 要求质点从O点到P点的时间可分析沿＋x方向和＋y方向的分运动位移，利用tan α＝列方程即可。‎ ‎[解析]　(1)质点在x轴方向上无外力作用做匀速直线运动，在y轴方向受恒力F作用做匀加速直线运动。‎ 由牛顿第二定律得：a＝＝ m/s2＝15 m/s2。‎ 设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)，则xP＝v0t，yP＝at2，又tan α＝ 联立解得：t＝1 s，xP＝10 m，yP＝7.5 m。‎ ‎(2)由(1)可知P点的坐标为(10 m,7.5 m)。‎ ‎(3)质点经过P点时沿y轴方向的速度 vy＝at＝15 m/s 故质点经过P点的速度大小 vP＝＝5 m/s。‎ ‎[答案]　(1)1 s　(2)(10 m,7.5 m)　(3)5 m/s ‎[规律方法]　类平抛运动的理解与规律应用 ‎1．类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。‎ ‎2．类平抛运动的运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。‎ ‎3．类平抛运动问题的求解思路 ‎[验备考能力]‎ ‎1．(2018·嘉兴测试)电影《速度与激情7》中男主角驾驶红色莱肯跑车，在迪拜阿布扎比两栋摩天大楼之间飞跃。在忽略空气阻力的影响下，电影中跑车的飞跃可以简化为平抛运动，若两栋大楼的间距为45 m，跑车竖直下落的高度为11.25 m，不计跑车自身长度，则跑车的初速度为(　　)‎ A．15 m/s　　　　　　　　 B．20 m/s C．30 m/s D．40 m/s 解析：选C　根据平抛运动的规律，t＝＝ s＝1.5 s，初速度v0＝＝ m/s＝30 m/s，C正确。‎ ‎2.(2018·宁波模拟)如图所示，以10 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，撞在倾角为30°的斜面上时，速度方向与斜面成60°角，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则物体在空中飞行所用的时间为(　　)‎ A．1 s B．2 s C．3 s D．6 s 解析：选A　物体做平抛运动，当撞在倾角为30°的斜面上时，把物体的速度分解，如图所示，由图可知，此时物体在竖直方向上的速度大小为vy＝＝v0＝×10 m/s＝10 m/s，根据vy＝gt，解得t＝1 s，故A正确。‎ ‎3.如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1。若在小球A抛出的同时，小球B从同一点Q处开始自由下落，下落至P点的时间为t2。则A、B两球在空中运动的时间之比t1∶t2等于(不计空气阻力)(　　)‎ A．1∶2 B．1∶ C．1∶3 D．1∶ 解析：选D　A球垂直落在斜坡上时速度与水平方向夹角为45°，tan 45°＝＝＝＝1，y＝，由几何关系得Q点高度h＝x＋y＝3y，即A、B下落高度比为1∶3，由h＝gt2可得运动时间之比为1∶，D正确。‎ ‎4.如图所示，一束平行光垂直斜面照射，小球从斜面上的O点以初速度v0沿水平方向抛出，落在斜面上的P点，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)‎ A．小球从O点运动到P点的时间与v0无关 B．小球在斜面上的位移OP与v0成正比 C．小球在斜面上的投影匀速移动 D．小球在斜面上的投影匀加速移动 解析：选D　根据tan θ＝得，t＝，可知小球只要落在斜面上，在空中运动的时间与初速度有关，故A错误；OP＝＝，则小球在斜面上的位移OP与v0平方成正比，故B错误；将速度分解成平行斜面与垂直斜面方向，平行斜面方向的运动是匀加速直线运动，而垂直斜面方向先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动，可知小球在斜面上的投影匀加速移动，故C错误，D正确。‎ ‎5.如图所示，一枚一元硬币静止在水平桌面上，被某学生用手指弹击后(弹击的时间很短)，以v0＝3 m/s的初速度在水平桌面上开始滑行x1＝0.5 m 后离开桌面，硬币落地点距桌面边沿的水平距离为x2＝0.4 m，已知桌面高度h＝0.8 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2。求：‎ ‎(1)硬币从桌面落到地面的时间；‎ ‎(2)硬币在桌面上滑行的时间；‎ ‎(3)硬币与桌面间的动摩擦因数。‎ 解析：(1)从桌面落到地面，硬币做平抛运动 由h＝gt22‎ 得t2＝，代入数据得：t2＝0.4 s。‎ ‎(2)设硬币离开桌面时的速度为v，‎ 由x2＝vt2，得v＝，代入数据得：v＝1 m/s 硬币被弹击后，做匀减速直线运动 由x1＝t1‎ 得t1＝，代入数据得：t1＝0.25 s 即硬币在桌面上滑行的时间为0.25 s。‎ ‎(3)硬币在桌面上滑行时，‎ F合＝μmg，由F合＝ma，得a＝μg 又a＝＝8 m/s2‎ 由以上各式得：μ＝0.8。‎ 答案：(1)0.4 s　(2)0.25 s　(3)0.8‎ 考点三 圆周运动的描述 ‎[研考题考法]‎ ‎1.(2018·浙江4月选考)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　)‎ A．线速度大小之比为4∶3‎ B．角速度大小之比为3∶4‎ C．圆周运动的半径之比为2∶1‎ D．向心加速度大小之比为1∶2‎ 解析：选A　圆周运动中线速度定义为单位时间内通过的圆弧长，即v＝，所以线速度大小之比为4∶3，A对；角速度定义为单位时间内转过的角，即ω＝，且运动方向改变的角度等于圆心角，所以角速度大小之比为3∶2，B错；半径R＝，即半径之比为8∶9，C错；向心加速度a＝vω，即向心加速度大小之比为2∶1，D错。‎ ‎2.(2018·浙江6月学考)一户外健身器材如图所示。当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的(　　)‎ A．转速nB>nA B．周期TB>TA C．线速度vB>vA D．角速度ωB>ωA 解析：选C　A、B两点在同一个轮子上，转动的周期相同，因此角速度以及转速都相等，选项A、B、D错误；根据v＝rω可知，选项C正确。‎ ‎3.(2017·浙江“七彩阳光”联考)转篮球是一项需要技巧的活动，如图所示，假设某同学让篮球在指尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心的正下方。下列判断正确的是(　　)‎ A．篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处 B．篮球上各点的向心力是由手指提供的 C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等 D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大 解析：选C　篮球上各点做同轴圆周运动，故角速度相等，故A错误，C正确；由F＝mω2r，篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小，篮球上各点的向心力是由周围各点对该点的合力提供，故B、D错误。‎ ‎4．(2018·浙江名校协作体联考)冬奥会上的花样滑冰赛场，运动员高超优美的滑姿让观众们大饱眼福。如图为男运动员以一只脚为支点，手拉女队员保持如图所示姿势原地旋转，此时女队员脚与手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，向心加速度大小分别为aA、aB，向心力大小分别为FA、FB，则(　　)‎ A．ωA＜ωB　　　　　　　 B．vA＞vB C．aA＜aB D．FA＞FB 解析：选B　根据题意，女运动员中脚和手臂的转动周期相等，即角速度相等，选项A错误；根据v＝rω可知，vA＞vB，选项B正确；根据a＝rω2可知，aA＞aB，选项C错误；由于不知道A、B两点处的质量大小，因此无法比较向心力的大小，选项D错误。‎ ‎5．(2018·金华十校联考)某同学参加了糕点制作的选修课，在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径约25 cm的蛋糕(圆盘与蛋糕中心重合)。他要在蛋糕上均匀“点”上奶油，挤奶油时手处于圆盘上方静止不动，奶油竖直下落到蛋糕表面，若不计奶油下落时间，每隔2 s “点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上10个奶油。下列说法正确的是(　　)‎ A．圆盘转动一周历时18 s B．圆盘转动的角速度大小为 rad/s C．蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为 m/s D．蛋糕边缘的奶油(可视为质点)向心加速度约为 m/s2‎ 解析：选C　每隔2 s点一下，一共均匀点10个奶油，则在刚点完第10个奶油后，再经历2 s，圆盘恰好转动一周，则圆盘转动的周期为T＝2×10 s＝20 s，角速度ω＝＝ rad/s，A、B错误；根据角速度和线速度的关系可知：蛋糕边缘的线速度约为v＝ωr＝ m/s，C正确；根据向心加速度公式得：蛋糕边缘奶油的向心加速度约为a＝ω2r＝ m/s2，D错误。‎ ‎6．(2017·浙江“七彩阳光”联考)杭州西湖，因为景色秀美已成了远近闻名的旅游区，在景区内的小公园里有一组跷跷板，某日郭老师和他六岁的儿子一起玩跷跷板，因为体重差距过大，郭老师只能坐在靠近中间支架处，儿子坐在对侧的边缘上。请问在跷跷板上下运动的过程中，以下说法中哪些是正确的(　　)‎ A．郭老师能上升是因为他的力气大 B．儿子能上升是因为他离支点远 C．郭老师整个运动过程中向心加速度都比较大 D．郭老师和儿子的运动周期是相等的 解析：选D　在跷跷板上下运动的过程中，结合杠杆原理知，二人在水平位置时力矩平衡，故A、B错误；由于郭老师的运动半径小，由a＝ω2r，他的加速度也小，故C错误。两人属于共轴转动，具有相同的角速度，由T＝可知郭老师和儿子的运动周期是相等的，故D正确。‎ ‎[补知能欠缺]‎ ‎1．对描述圆周运动的物理量的理解以及它们之间的关系 ‎2．常见的三种传动方式及特点 ‎(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。‎ ‎(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。‎ ‎(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。‎ 考点四 生活中的圆周运动 ‎[研考题考法]‎ ‎1.(2018·浙江11月选考)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　)‎ A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2‎ 解析：选D　汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力的作用，这些力都是根据力的性质命名的，而向心力是根据力的作用效果命名的，本题中向心力由摩擦力提供，性质力与效果力不能重复分析，A错误；汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为F＝m＝1.0×104 N＜1.4×104 N，汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车能安全转弯的最大向心加速度为a＝＝7.0 m/s2，D正确。‎ ‎2．(2018·宁波联考)如图所示为市场出售的苍蝇拍，拍柄长约30 cm。这种苍蝇拍实际使用效果并不理想，有人尝试将拍柄增长到60 cm。若挥拍时手的动作完全相同，则这样的改装其作用在于(　　)‎ A．线速度变大　　　　　 B．角速度变小 C．向心加速度变小 D．向心力变小 解析：选A　要想打到苍蝇，必须要提高线速度；由于苍蝇拍质量很小，故可以认为人使用时角速度一定，根据公式v＝rω，提高拍头的转动半径后，会提高线速度；故B、C、D错误，A正确。‎ ‎3.(2018·浙江6月学考)‎ 如图所示为1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中牛顿所画草图。他设想在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远。当速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。若不计空气阻力，这个速度至少为(　　)‎ A．7.9 km/s B．8.9 km/s C．11.2 km/s D．16.7 km/s 解析：选A　在地球上发射卫星的最小速度，即第一宇宙速度v＝7.9 km/s，A正确。‎ ‎4.(2018·杭州模拟)一辆质量为2 t的汽车，驶过一半径为10 m的凹形路面，已知车胎的最大承受力是40 000 N，为防止爆胎，安全行车的速度不得超过多少(　　)‎ A．10 km/h B．16 km/h C．36 km/h D．60 km/h 解析：选C　由合力充当向心力，则FN－mg＝m，代入数据知v＝10 m/s＝36 km/h。‎ ‎[通方法规律]‎ 　长L＝0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球A。A的质量为m＝2 kg，如图所示，求在下列两种情况下，球在最高点时杆对小球的作用力：‎ ‎(1)A在最低点的速率为 m/s；‎ ‎(2)A在最低点的速率为6 m/s。‎ ‎[解题指导]‎ ‎(1)小球由最低点到最高点的过程中，机械能守恒。‎ ‎(2)细杆对小球作用力的方向可竖直向上，也可竖直向下。‎ ‎[解析]　设小球在最高点速度为v，对小球A由最低点到最高点过程，取圆周的最低点为参考平面，由机械能守恒定律得，mv2＋mg·2L＝mv02①‎ 在最高点，假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如图所示。‎ 以A为研究对象，由牛顿第二定律得 mg＋F＝m②‎ 所以F＝m。③‎ ‎(1)当v0＝ m/s时，由①式得v＝1 m/s，④‎ F＝2×N＝－16 N⑤‎ 负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给A向上16 N的支持力。‎ ‎(2)当v0＝6 m/s时，由①式得v＝4 m/s⑥‎ F＝2×N＝44 N。‎ 正值说明杆对A施加的是向下44 N的拉力。‎ ‎[答案]　(1)16 N　方向向上　(2)44 N　方向向下 ‎[规律方法]‎ ‎1．竖直平面内的圆周运动模型 轻绳模型 轻杆模型 常见 类型 过最高 点的临 界条件 由mg＝m，‎ 得v临＝ 由小球能运动即可，得v临＝0‎ 讨论 分析 ‎(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN ‎(2)不能过最高点时v＜ ‎(1)在最高点，当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 ‎(2)在最高点，当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心且随v的增大而减小 ‎(3)在最高点，当v＝时，FN＝0‎ ‎(4)在最高点，当v＞时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 在最高 点的FN 图线 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向 ‎2．求解竖直平面内圆周运动问题的思路 ‎(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。‎ ‎(2)确定临界点：v临＝，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点。‎ ‎(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。‎ ‎(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向。‎ ‎(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。‎ 　如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体A，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体B，A的中点与圆孔距离为0.2 m，且A和水平面间的最大静摩擦力为2‎ ‎ N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω满足什么条件时，物体B会处于静止状态？(g＝10 m/s2)‎ ‎[解题指导]‎ 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 光滑小孔 细绳各处张力大小相等 最大静摩擦力为2 N 物体A刚要滑动时的摩擦力大小为2 N 物体B处于静止状态 细绳中拉力大小为mg＝3 N 第二步：找突破口 物体A刚好不向里滑和刚好不向外滑，分别对应平面转动的角速度的最小值和最大值。‎ ‎[解析]　要使B静止，A应与水平面相对静止，考虑A能与水平面相对静止的两个极限状态：当ω为所求范围的最小值时，A有向圆心运动的趋势，水平面对A的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 N，‎ 此时对A有：FT－Ffm＝Mω12r，‎ B静止时受力平衡，FT＝mg＝3 N，解得ω1≈2.9 rad/s。‎ 当ω为所求范围的最大值时，A有远离圆心运动的趋势，水平面对A的静摩擦力方向指向圆心，且大小也为2 N，‎ 此时对A有：FT＋Ffm＝Mω22r。‎ 解得ω2≈6.5 rad/s。‎ 故ω的范围为：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s。‎ ‎[答案]　2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s ‎[规律方法]　处理临界问题的解题步骤 ‎(1)判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。‎ ‎(2)确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。‎ ‎(3)选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。‎ ‎[验备考能力]‎ ‎1.(2018·浙江省“七彩阳光”联考)洗衣机脱水时有一件衣服附着在竖直筒壁上，如图所示。下列判断正确的是(　　)‎ A．衣服受重力、筒壁对它的弹力及摩擦力作用而处于平衡状态 B．衣服受重力、筒壁对它的弹力、摩擦力和向心力四个力作用 C．脱水筒转速加快时，衣服上的金属扣受到的向心力大小不变 D．脱水筒转速加快时，衣服上的金属扣受到的合力增大 解析：选D　衣服受到重力、静摩擦力、筒壁对衣服指向圆心的支持力做匀速圆周运动，所以支持力提供向心力，选项A、B错误；根据FN＝mrω2可知，转速加快，则向心力增加，选项C错误，D正确。‎ ‎2.如图所示，质量为m的小锐同学正在荡秋千，他经过最低点A时的速度为v。若绳长为L，小锐同学可视为质点，则他经过最低点时(　　)‎ A．速度方向向下 B．重力与绳子拉力大小相等 C．向心加速度方向竖直向上 D．向心力大小为m＋mg 解析：选C　小锐过A点时速度方向沿运动轨迹的切线方向，由于在A点时有向心加速度，则绳子的拉力大于重力，向心加速度的方向在A点竖直向上，向心力的大小为m。‎ ‎3.(人教版必修2 P28“思考与讨论”改编)如图所示，把地球看成大“拱形桥”，当一辆“汽车”速度达到一定值时，“汽车”对地面压力恰好为零，此时“汽车”(　　)‎ A．受到的重力消失了 B．仍受到重力，其值比原来的小 C．仍受到重力，其值与原来相等 D．座椅对驾驶员的支持力大于驾驶员的重力 解析：选C　重力是由于地球的吸引而产生的，跟物体的运动状态无关，“汽车”通过“拱形桥”时，若“汽车”对地面压力恰好为零，重力提供向心力，重力的大小不变，其值与原来相等，故C正确；此时座椅对驾驶员的支持力为零。‎ ‎4．(2018·台州模拟)在雨天遇到泥泞之路时，自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来。如图所示，图中a、b为后轮轮胎边缘上的最高点与最低点，c为飞轮边缘上的点，d为链轮边缘上的点。下列说法正确的是(　　)‎ A．a、b两点线速度相同 B．c点的线速度大于d点的线速度 C．a点的角速度大于c点的角速度 D．泥巴在图中的b点比在a点更容易被甩下来 解析：选D　a、b两点的线速度方向不同，选项A错误；c、d通过同一个链条连接，因此线速度大小相等，选项B错误；a、c绕同一圆心做圆周运动，角速度相等，选项C错误；泥巴做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据F＝mω2r知：泥巴在车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去。在最低点，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，在最高点，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力，线速度相等时，在最低点对泥巴的附着力较大，最容易飞出去，选项D正确。‎ ‎5．下列关于离心现象的说法正确的是(　　)‎ A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动 C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动 D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动 解析：选C　物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所需要的向心力F＝mω2r。若F＝0，物体由于惯性而沿切线飞出，若F＜mω2r，物体由于惯性而远离圆心，并不是受到离心力作用。所以A、B、D均错误，C正确。‎ ‎6．[多选](2018·嘉兴测试)如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于转盘静止，则(　　)‎ A．物品所受摩擦力与其运动方向相反 B．越靠近圆心的物品摩擦力越小 C．越靠近圆心的物品角速度越小 D．越靠近圆心的物品加速度越小 解析：选BD　根据题意，物品的周期是相同的，所以各个物品的角速度相等，选项C错误；根据a＝rω2可知，越靠近圆心，向心加速度越小，选项D正确；物品受到支持力、重力、指向圆心的静摩擦力，因此摩擦力f＝mrω2，可知静摩擦力方向与物品线速度方向垂直，越靠近圆心，静摩擦力越小，选项A错误，B正确。‎