【物理】2020届一轮复习人教版 　磁场 学案 45页

专题十　磁场 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 考向 ‎5年考情 预测热度 考题示例 学业水平 关联考点 素养要素 解法 磁场及 其作用 磁场的描述 ‎2018课标Ⅱ,20,6分 ‎3‎ 物质观念 叠加法 ‎★★★‎ ‎2017课标Ⅲ,18,6分 ‎4‎ 物质观念 叠加法 ‎2015课标Ⅱ,18,6分 ‎2‎ 相互作用观念 磁场对通电 导体的作用 ‎2017课标Ⅱ,21,6分 ‎3‎ 相互作用观念 ‎2015课标Ⅰ,24,12分 ‎4‎ 胡克定律 相互作用观念 ‎2014课标Ⅰ,15,6分 ‎2‎ 相互作用观念 磁场对运动 电荷的作用 ‎2017课标Ⅱ,18,6‎ ‎4‎ 模型构建 ‎2017课标Ⅲ,24,12分 ‎4‎ 牛顿运动定律 运动与相互作用观念 ‎2016课标Ⅱ,18,6分 ‎4‎ 圆周运动 运动观念 ‎2016课标Ⅲ,18,6分 ‎4‎ 圆周运动 模型构建 ‎2015课标Ⅰ,14,6分 ‎3‎ 圆周运动 运动观念 ‎2015课标Ⅱ,19,6分 ‎3‎ 牛顿运动定律 运动观念 ‎2014课标Ⅰ,16,6分 ‎3‎ 动能 能量观念 带电粒子 在复合场 中的运动 组合场 ‎2018课标Ⅱ,25,20分 ‎5‎ 牛顿运动定律 模型构建 ‎★★★‎ ‎2018课标Ⅰ,25,20分 ‎5‎ 牛顿运动定律 科学推理 ‎2018课标Ⅲ,24,12分 ‎4‎ 动能定理 运动与相互作用观念 ‎2016课标Ⅰ,15,6分 ‎3‎ 动能定理 运动与相互作用观念 叠加场 ‎2015福建理综,22,20分 ‎4‎ 动能定理 模型构建 类比法 分析解读　本专题内容包括磁场的基本性质和安培力的应用、洛伦兹力和带电粒子在磁场中的运动、带电粒子在复合场中的运动等内容。复习时应侧重对磁场、磁感应强度、磁感线、地磁场、安培力、洛伦兹力等基本概念的理解,熟练掌握电流在磁场中、带电粒子在磁场中的受力和运动的分析方法,同时应注意结合牛顿运动定律、运动学知识、圆周运动规律及功和能的关系等知识进行综合分析,提高空间想象能力和运用数学知识解决物理问题的能力。‎ ‎【真题典例】‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　磁场及其作用 1. ‎(2018课标Ⅱ,20,6分)(多选)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为‎1‎‎3‎B0和‎1‎‎2‎B0,方向也垂直于纸面向外。则(　　)‎ A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为‎7‎‎12‎B0‎ B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为‎1‎‎12‎B0‎ C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为‎1‎‎12‎B0‎ D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为‎7‎‎12‎B0‎ 答案　AC ‎2.(2015课标Ⅱ,19,6分)(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子　(　　)‎ A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 答案　AC ‎3.(2018河南调研联考)如图所示,在竖直向上的匀强磁场中,金属棒ab两端由等长轻质软导线水平悬挂,平衡时两悬线与水平面的夹角均为θ(θ<90°),缓慢调节滑动变阻器的滑片位置以改变通过棒中的电流I。则下列四幅图像中,能正确反映θ与I的变化规律的是(　　)‎ 答案　A ‎4.(2019届陕西渭南质检,5,4分)如图所示,在x>0,y>0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30°角的方向射入磁场。不计重力的影响,则下列有关说法正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.只要粒子的速率合适,粒子就可能通过坐标原点 B.粒子在磁场中运动所经历的时间一定为‎5πm‎3qB C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πmqB D.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm‎6qB 答案　C 考点二　带电粒子在复合场中的运动 ‎1.(2017河南六市一模,21)(多选)如图所示,半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内,磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里。一可视为质点、质量为m、电荷量为q(q>0)的小球由轨道左端A点无初速滑下,当小球滑至轨道最低点C时,给小球施加一始终水平向右的外力F,使小球能保持不变的速率滑过轨道右侧的D点。若轨道的两端等高,小球始终与轨道接触,重力加速度为g,则下列判断正确的是(　　)‎ A.小球在C点对轨道的压力大小为qB‎2gR B.小球在C点对轨道的压力大小为3mg-qB‎2gR C.小球从C到D的过程中,外力F的大小保持不变 D.小球从C到D的过程中,外力F的功率逐渐增大 答案　BD ‎2.(2019届山西大同段考,8,4分)(多选)如图所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度图像可能是图中的(　　)‎ 答案　AD ‎3.(2018河北石家庄二中期中,25,18分)如图所示,在空间内建立平面直角坐标系,第Ⅰ象限存在电场强度大小为E1的匀强电场,方向和x轴成45°角。第Ⅱ象限存在电场强度大小为E2=10N/C的匀强电场,方向沿y轴负方向。第Ⅲ象限有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B2=‎2‎×10-2T。第Ⅳ象限有一个正三角形有界磁场,磁感应强度大小为B1=5‎2‎×10-2T,方向垂直纸面向里,图中未画出。一个带正电的离子,其比荷qm=105C/kg,以初速度v0=103m/s从y轴上A点(0,‎3‎‎2‎‎2‎m)处垂直电场方向射入第Ⅰ象限,后经x 轴正方向上的某点B垂直于x轴进入第Ⅳ象限,在第Ⅳ象限中经过正三角形有界磁场偏转,从y轴上的C(0,-1m)点垂直于y轴进入第Ⅲ象限。(离子重力不计)。求:‎ ‎(1)离子从C点开始到第三次经过x轴负半轴的时间;‎ ‎(2)正三角形磁场的最小边长;‎ ‎(3)B点坐标及E1大小。‎ 答案　(1)‎3‎‎4‎‎2‎π×10-3s+2‎2‎×10-3s　(2)‎4‎3‎+‎‎6‎‎15‎m　(3)B点坐标(‎2‎‎2‎m,0)　E1=5N/C ‎4.(2015福建理综,22,20分)如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。‎ ‎(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC;‎ ‎(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;‎ ‎(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。‎ 答案　(1)EB　(2)mgh-mE‎2‎‎2‎B‎2‎　(3)‎vD‎2‎‎+‎‎(qEm‎)‎‎2‎+‎g‎2‎t‎2‎ ‎【方法集训】‎ 方法1　有界磁场的处理方法 ‎1.(2018安徽A10联盟联考)(多选)如图所示,MN是垂直于纸面向里的匀强磁场的边界,在边界上P点有甲、乙两粒子同时沿与PN分别成60°、30°角垂直磁场方向射入磁场,经磁场偏转后均从Q点射出磁场,不计粒子的重力以及粒子间的相互作用,则下列判断正确的是(　　)‎ A.若甲、乙两粒子完全相同,则甲、乙两粒子的速度之比为 1∶‎‎3‎ B.若甲、乙两粒子完全相同,则甲、乙两粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1‎ C.若甲、乙两粒子同时到达Q点,则甲、乙两粒子的速度之比为 ‎3‎∶2‎ D.若甲、乙两粒子同时到达Q点,则甲、乙两粒子的比荷之比为2∶1‎ 答案　ABD ‎2.(2017广东华南三校联考,17)如图所示,在直角坐标系xOy中,x轴上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为m、电荷量为+q的粒子,以相同的速率v沿纸面内,由x轴负方向与y 轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域。不计重力及粒子间的相互作用。下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域,其中R=mvqB,正确的图是(　　)‎ 答案　D ‎3.(2018江苏无锡联考,18)如图所示,在xOy平面内,有大量电子从坐标原点O不断以大小为v0的速度沿不同的方向射入第一象限,也有部分电子沿x轴正方向和y轴正方向射入坐标系。现在坐标系内加上一个垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动。已知电子的质量为m、电荷量为e。(不考虑电子间的相互作用力和电子的重力,要求电子离开O点瞬间就进入磁场)‎ ‎(1)求电子在磁场中做圆周运动的轨道半径R;‎ ‎(2)通过分析,在图中画出符合条件的磁场的最小范围(用阴影表示);‎ ‎(3)求该磁场的最小面积S。‎ 答案　(1)‎mv‎0‎eB ‎(2)当电子沿y轴正方向入射时,电子的运动轨迹构成磁场的最小范围对应的上边界a,对应表达式为(x-R)2+y2=R2(0≤x≤2R,0≤y≤R)‎ 当电子与x轴成α(0<α<90°)角入射时电子从P点射出磁场,则出射点的坐标满足表达式(x-R)2+y2=R2(Rs2>s3 B.s1s2 D.s1=s31)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时。当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力)‎ ‎(1)粒子运动的时间;‎ ‎(2)粒子与O点间的距离。‎ 答案　(1)πmB‎0‎q(1+‎1‎λ)　(2)‎2mv‎0‎B‎0‎q(1-‎1‎λ)‎ B组　提升题组 ‎1.(2015课标Ⅱ,18,6分)(多选)指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针,下列说法正确的是(　　)‎ A.指南针可以仅具有一个磁极 B.指南针能够指向南北,说明地球具有磁场 C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰 D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线,导线通电时指南针不偏转 答案　BC ‎2.(2017课标Ⅱ,21,6分)(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间,‎ 线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将(　　)‎ A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉 答案　AD ‎3.(2016课标Ⅲ,18,6分)平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.mv‎2qB B.‎3‎mvqB C.‎2mvqB D.‎‎4mvqB 答案　D ‎4.(2014浙江理综,20,6分)(多选)如图1所示,两根光滑平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起,棒上有如图2所示的持续交变电流I,周期为T,最大值为Im,图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒(　　)‎ ‎　　　　图1　　　　　　　　　　　　　图2‎ A.一直向右移动 B.速度随时间周期性变化 C.受到的安培力随时间周期性变化 D.受到的安培力在一个周期内做正功 答案　ABC ‎5.(2018课标Ⅱ,25,20分)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。‎ ‎(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;‎ ‎(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;‎ ‎(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π‎6‎,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。‎ 答案　(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)‎ 图(a)‎ ‎(2)‎2El'‎Bl　(3)‎4‎3‎El'‎B‎2‎l‎2‎　‎BlE‎1+‎‎3‎πl‎18l'‎ ‎6.(2018课标Ⅲ,24,12分)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求 ‎(1)磁场的磁感应强度大小;‎ ‎(2)甲、乙两种离子的比荷之比。‎ 答案　(1)‎4Ulv‎1‎　(2)1∶4‎ ‎7.(2017天津理综,11,18分)平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,问:‎ ‎(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;‎ ‎(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。‎ 答案　本题考查带电粒子在电场中的偏转及带电粒子在匀强磁场中的运动。‎ ‎(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴距离为L,到y轴距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,有 ‎2L=v0t①‎ L=‎1‎‎2‎at2②‎ 设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy vy=at③‎ 设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α,有 tanα=vyv‎0‎④‎ 联立①②③④式得 α=45°⑤‎ 即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上 设粒子到达O点时速度大小为v,由运动的合成有 v=v‎0‎‎2‎‎+‎vy‎2‎⑥‎ 联立①②③⑥式得 v=‎2‎v0⑦‎ ‎(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得 F=ma⑧‎ 又F=qE⑨‎ 设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有 qvB=mv‎2‎R⑩‎ 由几何关系可知 R=‎2‎L 联立①②⑦⑧⑨⑩式得 EB‎=‎v‎0‎‎2‎ ‎8.(2018天津理综,11,18分)如图所示,在水平线ab的下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向下,ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为R、‎3‎R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出。不计粒子重力。‎ ‎(1)求粒子从P到M所用的时间t;‎ ‎(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出。粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度v0的大小。‎ 答案　(1)‎3‎RBE　(2)‎qBRm ‎9.(2018课标Ⅰ,25,20分)如图,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核‎ ‎‎1‎‎1‎H和一个氘核‎ ‎‎1‎‎2‎H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知‎ ‎‎1‎‎1‎H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场‎。‎‎1‎‎1‎H的质量为m,电荷量为q。不计重力。求 ‎(1‎)‎‎1‎‎1‎H第一次进入磁场的位置到原点O的距离;‎ ‎(2)磁场的磁感应强度大小;‎ ‎(3‎)‎‎1‎‎2‎H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。‎ 答案　(1)‎2‎‎3‎‎3‎h　(2)‎6mEqh　(3)‎2‎‎3‎‎3‎(‎2‎-1)h C组　教师专用题组 ‎1.(2014课标Ⅱ,20,6分)(多选)图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中,永磁铁提供匀强磁场,硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时,下列说法正确的是(　　)‎ A.电子与正电子的偏转方向一定不同 B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子 D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小 答案　AC ‎2.(2016北京理综,17,6分)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角:“以磁石磨针锋,则能指南,然常微偏东,不全南也。”进一步研究表明,地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料,下列说法不正确的是(　　)‎ A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合 B.地球内部也存在磁场,地磁南极在地理北极附近 C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用 答案　C ‎3.(2015北京理综,17,6分)实验观察到,静止在匀强磁场中A点的原子核发生β衰变,衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动,运动方向和轨迹示意如图。则(　　)‎ A.轨迹1是电子的,磁场方向垂直纸面向外 B.轨迹2是电子的,磁场方向垂直纸面向外 C.轨迹1是新核的,磁场方向垂直纸面向里 D.轨迹2是新核的,磁场方向垂直纸面向里 答案　D ‎4.(2018北京理综,18,6分)某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后,做匀速直线运动;若仅撤除电场,则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.磁场和电场的方向 B.磁场和电场的强弱 ‎ C.粒子的电性和电量 D.粒子入射时的速度 答案　C ‎5.(2017上海单科,11,4分)如图,一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间。电键闭合后导体棒受到的安培力方向(　　)‎ A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 答案　D ‎6.(2011课标,14,6分)为了解释地球的磁性,19世纪安培假设:地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。在下列四个图中,正确表示安培假设中环形电流方向的是(　　)‎ 答案　B ‎7.(2011课标,18,6分)(多选)电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动,并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入,通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场),磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍,理论上可采用的办法是(　　)‎ A.只将轨道长度L变为原来的2倍 B.只将电流I增加至原来的2倍 C.只将弹体质量减至原来的一半 D.将弹体质量减至原来的一半,轨道长度L变为原来的2倍,其他量不变 答案　BD 8. ‎(2017江苏单科,1,3分)如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为(　　)‎ A.1∶1 B.1∶2‎ C.1∶4 D.4∶1‎ 答案　A ‎9.(2013课标Ⅱ,17,6分)空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力,该磁场的磁感应强度大小为(　　)‎ A.‎3‎mv‎0‎‎3qR B.mv‎0‎qR C.‎3‎mv‎0‎qR D.‎‎3mv‎0‎qR 答案　A ‎10.(2016四川理综,4,6分)如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,从b点离开磁场,在磁场中运动的时间为tb;当速度大小为vc时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时间为tc,不计粒子重力。则(　　)‎ A.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=2∶1‎ B.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=1∶2‎ C.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=2∶1‎ D.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=1∶2‎ 答案　A ‎11.(2015四川理综,7,6分)(多选)如图所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板MN垂直于纸面。在纸面内的长度L=9.1cm,中点O与S间的距离d=4.55cm,MN与SO直线的夹角为θ,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=2.0×10-4T。电子质量m=9.1×10-31kg,电荷量e=-1.6×10-19C,不计电子重力。电子源发射速度v=1.6×106m/s的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的长度为l,则(　　)‎ A.θ=90°时,l=9.1cm B.θ=60°时,l=9.1cm C.θ=45°时,l=4.55cm D.θ=30°时,l=4.55cm 答案　AD ‎12.(2015海南单科,1,3分)如图,a是竖直平面P上的一点。P前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点。P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向(　　)‎ A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 答案　A ‎13.(2016北京理综,22,16分)如图所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。‎ ‎(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T;‎ ‎(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度E的大小。‎ 答案　(1)mvqB　‎2πmqB　(2)vB ‎14.(2015江苏单科,15,16分)一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在底片上。已知放置底片的区域MN=L,且OM=L。某次测量发现MN中左侧‎2‎‎3‎区域MQ损坏,检测不到离子,但右侧‎1‎‎3‎区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后,原本打在MQ的离子即可在QN检测到。‎ ‎(1)求原本打在MN中点P的离子质量m;‎ ‎(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围;‎ ‎(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整,求需要调节U的最少次数。(取lg2=0.301,lg3=0.477,lg5=0.699)‎ 答案　(1)‎9qB‎2‎L‎2‎‎32‎U‎0‎　(2)‎100‎U‎0‎‎81‎≤U≤‎16‎U‎0‎‎9‎　(3)3次 ‎15.(2015天津理综,12,20分)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,电场与磁场的宽度均为d。电场强度为E,方向水平向右;磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射。‎ ‎(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2;‎ ‎(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与水平方向的夹角为θn,试求sinθn;‎ ‎(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,试问在其他条件不变的情况下,也进入第n层磁场,但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界,请简要推理说明之。‎ 答案　(1)2qEdm　‎‎2‎BmEdq ‎(2)Bnqd‎2mE ‎(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,此时粒子速度方向与水平方向的夹角为θn则 θn=‎π‎2‎ sinθn=1‎ 在其他条件不变的情况下,换用比荷更大的粒子,设其比荷为q'‎m'‎,假设能穿出第n层磁场右侧边界,粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn',由于q'‎m'‎>‎qm 则导致sinθn'>1‎ 说明θn'不存在,即原假设不成立。所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界。‎ ‎16.(2015重庆理综,9,18分)图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场。其中MN和M'N'是间距为h的两平行极板,其上分别有正对的两个小孔O和O',O'N'=ON=d,P为靶点,O'P=kd(k为大于1的整数)。极板间存在方向向上的匀强电场,两极板间电压为U。质量为m ‎、带电荷量为q的正离子从O点由静止开始加速,经O'进入磁场区域。当离子打到极板上O'N'区域(含N'点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在,离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求:‎ ‎(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小;‎ ‎(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值;‎ ‎(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。‎ 答案　(1)‎2‎‎2Uqmqkd　(2)‎2‎‎2nUqmqkd(n=1,2,3,…,k2-1)‎ ‎(3)‎(2k‎2‎-3)πmkd‎2‎‎2Uqm(k‎2‎-1)‎　h‎2(k‎2‎-1)mUq ‎17.(2015浙江理综,25,22分)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出,离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m,速度为v的离子在回旋加速器内旋转,旋转轨道是半径为r的圆,圆心在O点,轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度为B。‎ 为引出离子束,使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示,一对圆弧形金属板组成弧形引出通道,通道的圆心位于O'点(O'点图中未画出)。引出离子时,令引出通道内磁场的磁感应强度降低,从而使离子从P点进入通道,沿通道中心线从Q点射出。已知OQ长度为L,OQ与OP的夹角为θ。‎ ‎(1)求离子的电荷量q并判断其正负;‎ ‎(2)离子从P点进入,Q点射出,通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B',求B';‎ ‎(3)换用静电偏转法引出离子束,维持通道内的原有磁感应强度B不变,在内外金属板间加直流电压,两板间产生径向电场,忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入,Q点射出,求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。‎ 答案　(1)mvBr　正电荷 ‎(2)‎mv(2r-2Lcosθ)‎q(r‎2‎+L‎2‎-2rLcosθ)‎ ‎(3)方向沿径向向外　Bv-‎mv‎2‎(2r-2Lcosθ)‎q(r‎2‎+L‎2‎-2rLcosθ)‎ ‎18.(2014四川理综,11,19分)如图所示,水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h,与图示电路相连,金属板厚度不计,忽略边缘效应。p板上表面光滑,涂有绝缘层,其上O点右侧相距h处有小孔K;b板上有小孔T,且O、T在同一条竖直线上,图示平面为竖直平面。质量为m、电荷量为-q(q>0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射,沿p板上表面运动时间t后到达K孔,不与板碰撞地进入两板之间。粒子视为质点,在图示平面内运动,电荷量保持不变,不计空气阻力,重力加速度大小为g。‎ ‎(1)求发射装置对粒子做的功;‎ ‎(2)电路中的直流电源内阻为r,开关S接“1”位置时,进入板间的粒子落在b板上的A点,A点与过K孔竖直线的距离为l。此后将开关S接“2”位置,求阻值为R的电阻中的电流强度;‎ ‎(3)若选用恰当直流电源,电路中开关S接“1”位置,使进入板间的粒子受力平衡,此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场[磁感应强度B只能在0~Bm=‎(‎21‎+5)m‎(‎21‎-2)qt范围内选取],使粒子恰好从b板的T孔飞出,求粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)。‎ 答案　(1)mh‎2‎‎2‎t‎2‎　(2)‎mhq(R+r)‎g-‎‎2‎h‎3‎l‎2‎t‎2‎ ‎(3)0<θ≤arcsin‎2‎‎5‎ ‎19.(2012课标,25,18分)如图,一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域,在圆上的b点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为‎3‎‎5‎R。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场,同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域,也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B,不计重力,求电场强度的大小。‎ 答案　‎‎14qRB‎2‎‎5m ‎20.(2018江苏单科,13,15分)如图所示,两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ,间距为d。导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上,距底端的距离为s,导轨与外接电源相连,使金属棒通有电流。金属棒被松开后,以加速度a沿导轨匀加速下滑,金属棒中的电流始终保持恒定,重力加速度为g。求下滑到底端的过程中,金属棒 ‎(1)末速度的大小v;‎ ‎(2)通过的电流大小I;‎ ‎(3)通过的电荷量Q。‎ 答案　(1)‎2as　(2)‎m(gsinθ-a)‎dB ‎(3)‎‎2asm(gsinθ-a)‎dBa ‎21.(2018江苏单科,15,16分)如图所示,真空中四个相同的矩形匀强磁场区域,高为4d,宽为d,中间两个磁场区域间隔为2d,中轴线与磁场区域两侧相交于O、O'点,各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为m、电荷量为+q,从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v0时,粒子从O上方d‎2‎处射出磁场。取sin53°=0.8,cos53°=0.6。‎ ‎(1)求磁感应强度大小B;‎ ‎(2)入射速度为5v0时,求粒子从O运动到O'的时间t;‎ ‎(3)入射速度仍为5v0,通过沿轴线OO'平移中间两个磁场(磁场不重叠),可使粒子从O运动到O'的时间增加Δt,求Δt的最大值。‎ 答案　(1)‎4mv‎0‎qd　(2)‎53π+72‎‎180‎dv‎0‎　(3)‎d‎5‎v‎0‎ ‎22.(2015山东理综,24,20分)如图所示,直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内,O为圆心,GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场,上极板开有一小孔。一质量为m、电荷量为+q的粒子由小孔下方d‎2‎处静止释放,加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场,由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。‎ ‎(1)求极板间电场强度的大小;‎ ‎(2)若粒子运动轨迹与小圆相切,求Ⅰ区磁感应强度的大小;‎ ‎(3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为‎2mvqD、‎4mvqD,粒子运动一段时间后再次经过H点,求这段时间粒子运动的路程。‎ 答案　(1)mv‎2‎qd　(2)‎4mvqD或‎4mv‎3qD　(3)5.5πD ‎23.(2014天津理综,12,20分)同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用,其基本原理简化为如图所示的模型。M、N为两块中心开有小孔的平行金属板。质量为m、电荷量为+q的粒子A(不计重力)从M板小孔飘入板间,初速度可视为零。每当A进入板间,两板的电势差变为U,粒子得到加速,当A离开N板时,两板的电荷量均立即变为零。两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场,A在磁场作用下做半径为R的圆周运动,R远大于板间距离。A经电场多次加速,动能不断增大,为使R保持不变,磁场必须相应地变化。不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射,不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。求 ‎(1)A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小;‎ ‎(2)在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率Pn;‎ ‎(3)若有一个质量也为m、电荷量为+kq(k为大于1的整数)的粒子B(不计重力)与A同时从M板小孔飘入板间,A、B初速度均可视为零,不计两者间的相互作用,除此之外,其他条件均不变。下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹。在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下,请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹,并经推导说明理由。‎ 答案　(1)‎1‎R‎2mUq　(2)‎qUπRnqU‎2m ‎(3)A图能定性地反映A、B运动的轨迹。‎ A经过n次加速后,设其对应的磁感应强度为Bn,A、B的周期分别为Tn、T',综合②、⑤式并分别应用A、B的数据得 Tn=‎‎2πmqBn T'=‎2πmkqBn=‎Tnk 由上可知,Tn是T'的k倍,所以A每绕行1周,B就绕行k周。由于电场只在A通过时存在,故B仅在与A同时进入电场时才被加速。‎ 经n次加速后,A、B的速度分别为vn和vn',考虑到④式 vn=‎‎2nqUm vn'=‎2nkqUm=kvn 由题设条件并考虑到⑤式,对A有 Tnvn=2πR 设B的轨迹半径为R',有 T'vn'=2πR'‎ 比较上述两式得 R'=‎Rk 上式表明,运动过程中B的轨迹半径始终不变。‎ 由以上分析可知,两粒子运动的轨迹如图A所示。‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题6分,共60分)‎ ‎1.(2017安徽淮北重点学校联考,2)如图所示,M、N、P是以MN为直径的半圆上的三点,O为半圆的圆心,∠MOP=60°。在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,这时O点的磁感应强度大小为B1。若将M处长直导线移至P处,则O点的磁感应强度大小为B2。那么B2与B1之比为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.‎3‎∶1 B.‎3‎∶2 C.1∶1 D.1∶2‎ 答案　B ‎2.(2018东北三校联考,16)如图所示,直角三角形ACO区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B,其中∠AOC=30°,AC边的长度为L。质量为m,电荷量为-q的带电粒子(不计重力)从A点沿AO方向射入磁场。要使粒子能从AC边射出磁场,该粒子的速度不能超过(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.‎‎(2-‎3‎)qBLm B.‎‎3‎‎(2-‎3‎)qBLm C.‎‎(2+‎3‎)qBLm D.‎‎3‎‎(2+‎3‎)qBLm 答案　B ‎3.(2019届山西太原三校联考,9)(多选)如图所示,两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中,匀强磁场方向竖直向上,将一根金属棒PQ放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触。现在金属棒PQ中通以变化的电流I、同时释放金属棒PQ使其运动。已知电流I随时间的变化关系为I=kt(k为常数,k>0),金属棒与导轨间存在摩擦。则下面关于棒的速度v,加速度a随时间变化的关系图像中,可能正确的有(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 答案　AD ‎4.(2017东北三校联考,12)导体导电是导体中的自由电荷定向移动的结果,这些可以移动的电荷又叫载流子,例如金属导体中的载流子就是自由电子。现代广泛应用的半导体材料可以分成两大类,一类为N型半导体,它的载流子是电子;另一类为P型半导体,它的载流子是“空穴”,相当于带正电的粒子。如果把某种材料制成的长方体放在匀强磁场中,磁场方向如图所示,且与前后两面垂直。长方体中通入水平向右的电流,测得长方体的上、下表面M、N的电势分别为φM、φN,则该种材料(　　)‎ A.如果是P型半导体,有φM>φN B.如果是N型半导体,有φM<φN C.如果是P型半导体,有φM<φN D.如果是金属导体,有φM<φN 答案　C ‎5.(2018河北定州期中,20)(多选)如图所示,竖直放置的两块很大的平行金属板a、b,相距为d,a、b间的电场强度为E,今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场,当它飞到b板时,速度大小也是v0,方向变为水平方向,刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入bc区域,bc区域的宽度也为d,所加电场强度的大小为E,方向竖直向上,磁感应强度方向垂直纸面向里,磁感应强度大小等于Ev‎0‎,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)‎ A.微粒在ab区域的运动时间为v‎0‎g B.微粒在bc区域中做匀速圆周运动,圆周半径r=2d C.微粒在bc区域中做匀速圆周运动,运动时间为πd‎6‎v‎0‎ D.微粒在ab、bc区域中运动的总时间为‎(π+6)d‎3‎v‎0‎ 答案　ABD ‎6.(2018河北石家庄二中期中,14)(多选)如图所示,以O为圆心、MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场,三个不计重力、质量相同、带电荷量相同的带正电粒子a、b和c以相同的速率分别沿aO、bO和cO方向垂直于磁场射入磁场区域,已知bO垂直于MN,aO、cO和bO的夹角都为30°,a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为ta、tb、tc,则下列给出的时间关系可能正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.tatb>tc C.ta=tb0)的粒子,其速度大小均为v,方向垂直于磁场且分布在AO右侧α角的范围内(α为锐角)。磁场区域的半径为mvBq,其左侧有与AO平行的接收屏,不计带电粒子所受重力和相互作用力,求:‎ ‎(1)沿AO方向入射的粒子离开磁场时的方向与入射方向的夹角;‎ ‎(2)接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度。‎ 答案　(1)π‎2‎　(2)‎mvsinαqB ‎12.(14分)(2018河北五校联考,18)如图所示,平行金属板水平放置,一带电荷量为q、质量为m的粒子从板的左侧沿两板间的中线以初速度v0射入板间,结果粒子恰好从上板的右侧边缘进入一圆形有界匀强磁场,磁场方向垂直于纸面。粒子经磁场偏转后射出磁场,沿水平方向射入两板间,粒子又刚好返回到开始射入两板时的入射点,不计粒子的重力,金属板长为L,板间所加电压为U=mv‎0‎‎2‎q,求:‎ ‎(1)粒子进入磁场时的速度大小;‎ ‎(2)粒子在金属板右端射出电场和射入电场的位置间的距离;‎ ‎(3)磁场的磁感应强度B的大小。‎ 答案　(1)‎2‎v0　(2)‎3‎‎4‎L　(3)B=‎‎4(‎2‎+1)mv‎0‎‎3qL ‎13.(14分)(2018安徽皖西南名校联考,15)如图所示为一电流表的原理示意图。质量为m的均质细金属棒MN的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连,绝缘弹簧劲度系数为k,在矩形区域abcd内有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外,与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的刻度,MN的长度大于ab。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时,MN与矩形区域的cd边重合,当MN中有电流通过时,指针所指刻度可表示电流大小。‎ ‎(1)当电流表示数为零时,弹簧伸长多少?(重力加速度为g)‎ ‎(2)若要电流表正常工作,MN的哪一端应与电源正极相接?‎ ‎(3)若k=2.0N/m,ab=0.20m,cb=0.050m,B=0.20T,此电流表的量程是多少?(不计通电时电流产生的磁场的作用)‎ ‎(4)若将量程扩大2倍,磁感应强度应变为多大?‎ 答案　(1)mgk　(2)M端　(3)0~2.5A　(4)0.10T