【物理】2018届一轮复习人教版专题10-1交变电流的产生和描述学案 21页

专题10.1 交变电流的产生和描述 ‎1．交变电流、交变电流的图象 ‎2．正弦交变电流的函数表达式，峰值和有效值 ‎ ‎ 一、交变电流、交变电流的图象 ‎1．交变电流 ‎(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。‎ ‎(2)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示。‎ ‎2．正弦交变电流的产生和图象 ‎(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。‎ ‎(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。如图(e)、(f)所示。‎ 二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 ‎1．周期和频率 ‎(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。‎ ‎(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。‎ ‎(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。‎ ‎2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)‎ ‎(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin_ωt。‎ ‎(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt。‎ ‎(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt。其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω。‎ ‎3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值 ‎(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。‎ ‎(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。‎ ‎(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝。‎ 高频考点一　交变电流的产生及变化规律 例1．如图4所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时(　　)‎ 图4‎ A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流 B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势 C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力 答案　A ‎【变式探究】(多选)图5甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是(　　)‎ 图5‎ A．电流表的示数为‎10 A B．线圈转动的角速度为50π rad/s C．t＝0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行 D．t＝0.02 s时，电阻R中电流的方向自右向左 答案　AC ‎【举一反三】图6甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)‎ 图6‎ ‎(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；‎ ‎(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式．‎ 答案　(1)e1＝BL‎1L2ωsin ωt　(2)e2＝BL‎1L2ωsin (ωt＋φ0)‎ ‎(2)当t＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则t时刻时，线圈平面与中性面的夹角为ωt＋φ0‎ 故此时感应电动势的瞬时值 e2＝2BL1vsin (ωt＋φ0)＝BL‎1L2ωsin (ωt＋φ0)‎ ‎【方法规律】交变电流图象的“五个”确定及瞬时值表达式的书写 ‎1．交变电流图象的五个确定 ‎(1)确定交变电流的最大值(峰值)；‎ ‎(2)确定不同时刻交变电流的瞬时值；‎ ‎(3)确定周期T(频率f＝)；‎ ‎(4)确定中性面对应的时刻；‎ ‎(5)确定交变电流方向改变时对应的时刻． ‎ ‎2．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路 ‎(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．‎ ‎(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．‎ ‎①若线圈从中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ‎ ωt.‎ ‎②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt.‎ 高频考点二　交流电有效值的求解 例2．通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图7所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为(　　)‎ 图7‎ A．12 V B．4 V C．15 V D．8 V 答案　B 解析　IR·2t1＋IR·2t2＝·T代入I1＝‎0.1 A，I2＝‎0.2 A，t1＝0.4 s，t2＝0.1 s，解得U＝4 V.‎ ‎【变式探究】如图8所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)‎ 图8‎ A. B. C. D. 答案　D ‎【方法技巧】计算交变电流有效值的方法 ‎1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．‎ ‎2．分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．‎ ‎3．利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有交值和电压有效值．‎ ‎4．若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解. ‎ 高频考点三　交变电流“四值”的比较 例3．小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图9所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压(　　)‎ 图9‎ A．峰值是e0 B．峰值是2e0‎ C．有效值是Ne0 D．有效值是Ne0‎ 答案　D ‎【变式探究】如图10甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300‎ ‎ V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是(　　)‎ 图10‎ A．t＝时刻，的示数为零 B．灯泡恰好正常发光 C．电容器不可能被击穿 D.的示数保持110 V不变 答案　B ‎【举一反三】如图11所示，N匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框电阻、电感均不计，在OO′左侧有磁感应强度为B的匀强磁场，外电路接有电阻R和理想电流表，那么可以确定的是(　　)‎ 图11‎ A．从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e＝NBωSsin ωt B．电流表的示数I＝NBS C．R两端电压有效值U＝NBS D．一个周期内R的发热量Q＝ 答案　B 解析　线框始终只有一半面积在磁场中，故瞬时电动势为e＝sin ωt，电压有效值为 U＝NBS，A、C错误，B正确．Q＝T＝，D错误．‎ ‎【变式探究】如图12所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝‎20 cm，ad边长l2＝‎25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：‎ 图12‎ ‎(1)t＝0时感应电流的方向；‎ ‎(2)感应电动势的瞬时值表达式；‎ ‎(3)线圈转一圈外力做的功；‎ ‎(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．‎ 答案　(1)感应电流方向沿adcba ‎(2)e＝314cos(100πt) V　(3)98.6 J　(4)‎‎0.1 C ‎(3)电动势的有效值 E＝ 线圈匀速转动的周期 T＝＝0.02 s 线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即 W＝I2(R＋r)T＝·T 代入数据得W≈98.6 J.‎ ‎(4)从t＝0起转过90°过程中，Δt内流过R的电荷量：‎ q＝Δt＝＝ 代入数据得q＝‎0.1 C.‎ ‎【特别提醒】交变电流“四值”应用的几点提醒 ‎1．在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构．‎ ‎2．注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的．‎ ‎3．与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值． ‎ ‎1．【2016·全国卷Ⅲ】如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　　)‎ 图1‎ A．两导线框中均会产生正弦交流电 B．两导线框中感应电流的周期都等于T C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等 D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 相同，均为T，B正确；在t＝时，两导线框均在切割磁感线，故两导线框中产生的感应电动势均为Bωl2，C正确；对于线框M，有·＋·＝·T，解得U有M＝E；对于线框N，有·＋0＋·＋0＝·T，解得U有N＝E，故两导线框中感应电流的有效值并不相等，D错误．‎ ‎1.【2015·四川·4】8．小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压 A．峰值是e0 B．峰值是2e‎0 C．有效值是 D．有效值是 ‎【答案】D ‎1.‎ ‎(多选)(2014·天津卷，7)如图3甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则(　　)‎ 图3‎ A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合 ‎ B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3 ‎ C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz ‎ D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V 解析　线圈位于中性面时，磁通量最大、电动势为零，结合e－t图知，A正确；转速之比等于周期的反比，故该比值为3∶2，B错；频率为周期的倒数，a的周期为0.04 s，频率为25 Hz，C对；正弦交流电动势的有效值为E＝＝，已知Ea＝V，且ωb＝ωa，故可知Eb＝× V＝ V，D错。‎ 答案　AC ‎2.（2013·江苏卷）如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P处于图示位置时 ，灯泡L能发光．要使灯泡变亮，可以采取的方法有(　　)‎ ‎ ‎ A．向下滑动P B．增大交流电源的电压 C．增大交流电源的频率 D．减小电容器C的电容 ‎【答案】BC　‎ ‎3.(2012·北京理综·15)一个小型电热器若接在输出电压为10‎ ‎ V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为 (　　)‎ A．5 V B．5 V C．10 V D．10 V 答案　C 解析　根据P＝，对直流电有P＝，对正弦式交流电有＝，所以正弦式交流电的有效值为U′＝ ＝ V，故交流电源输出电压的最大值Um′＝U′＝10 V，故选项C正确，选项A、B、D错误．‎ ‎4.(2012·广东理综·19)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin 100πt(V)．对此电动势，下列表述正确的有 (　　)‎ A．最大值是50 V B．频率是100 Hz C．有效值是25 V D．周期是0.02 s 答案　CD ‎1．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是(　　)‎ A．交变电流的周期为0.125 s B．交变电流的频率为8 Hz C．交变电流的有效值为 A D．交变电流的最大值为‎4 A 解析：　由图象可知周期T＝0.250 s，频率f＝＝4 Hz，故选项A、B均错误。交变电流的有效值I＝＝＝ A＝ A，最大值Im＝＝‎2 A，故选项D错误，C正确。‎ 答案：　C ‎2.‎ 如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt (V)，则(　　)‎ A．该交变电流的频率为10 Hz B．该电动势的有效值为10 V C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W D．电路中理想交流电流表的示数为‎1.0 A 解析：　据ω＝2πf知该交流电的频率为5 Hz，A错；该交流电电动势的最大值为10 V，有效值E＝10 V，B错；I＝＝‎1.0 A，P＝I2R＝9 W，C错，D对。‎ 答案：　D ‎3．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200sin 100πt(V)，那么(　　)‎ A．该交变电流的频率是100 Hz B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直 C．当t＝ s时，e达到峰值 D．该交变电流的电动势的有效值为200 V 答案：　C ‎4．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是(　　)‎ A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大 C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大 D．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示 解析：　由Φ t图知，t＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e＝0，故A、D两项错误；由图知T＝0.04 s，在t＝0.01 s时，Φ＝0，最大，e最大，则B项正确；在t＝0.02 s时，Φ最大，＝0，e＝0，则C项错误。‎ 答案：　B ‎5.‎ 如图所示，在xOy直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。直角扇形导线框半径为l、总电阻为R，在坐标平面内绕坐标原点O以角速度ω匀速转动。线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是(　　)‎ A．I＝　　　　　　 B．I＝ C．I＝0 D．I＝ 答案：　B ‎6．为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图5甲所示方向匀速转动(ab向纸外， cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时．此时产生的交变电流如图乙所示．第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图象，下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．第二次是A图 B．第二次是C图 C．第三次是B图 D．第三次是D图 答案　D 解析　第二次他仅将转轴移到ab边上，产生的交流电的电动势E＝BSωsin ωt，产生的交流电与乙图一样，故A、B错误；第三次仅将转轴右侧的磁场去掉，只有一个边切割磁感线，所以交流电的数值减半，故C错误，D项正确．‎ ‎7．(多选)一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图‎6a所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图b所示．以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值 B．线圈先后两次转速之比为2∶3‎ C．在图线a和b中，t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 D．图线b电动势的瞬时值表达式为e＝100sin(V)‎ 答案　AD ‎8．(多选)如图7所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为r，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图7‎ A．S断开时，电压表读数为BωL2‎ B．S断开时，电压表读数为BωL2‎ C．S闭合时，电流表读数为BωL2‎ D．S闭合时，线框从图示位置转过过程中流过电流表的电荷量为 答案　BD ‎9．(多选)如图8所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220 V　900 W”的电饭锅及“220 V　200 W”的抽油烟机．现接入u＝311sin 100πt (V)的交流电，下列说法正确的是(　　)‎ 图8‎ A．交流电压表的示数为311 V B．1 s内流过保险丝的电流方向改变100次 C．电饭锅的热功率是抽油烟机的热功率的4.5倍 D．为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于‎5 A 答案　BD 解析　由u＝311sin 100πt(V)知，电压最大值Um＝311 V，f＝ Hz＝50 Hz,1 s内电流方向改变100次，有效值为U＝＝220 V，故选项A错误，B正确；电饭锅的功率为抽油烟机功率的4.5倍，但抽油烟机不是纯电阻元件，其热功率小于200 W，故选项C是错误的；电路正常工作时的总功率P＝1 100 W，有I＝＝ A＝‎5 A，故选项D正确．‎ ‎10．如图9所示，线圈abcd的面积是‎0.05 m2‎，共100匝；线圈总电阻r＝1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线圈以角速度ω＝100π rad/s匀速转动．‎ 图9‎ ‎(1)若线圈经图示位置时开始计时，写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式；‎ ‎(2)求通过电阻R的电流有效值．‎ 答案　(1)e＝500sin 100πt(V)　(2)‎‎25 A ‎11．如图10所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：‎ 图10‎ ‎(1)感应电动势的最大值；‎ ‎(2)从图示位置起转过转的时间内，负载电阻R上产生的热量；‎ ‎(3)从图示位置起转过转的时间内，通过负载电阻R的电荷量；‎ ‎(4)电流表的示数．‎ 答案　(1)π2Bnr2　(2)　(3)　(4) 解析　(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．‎ 此交变电动势的最大值为 Em＝BSω＝B··2πn＝π2Bnr2‎ ‎(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得·＝T，解得E′＝ 故电流表的示数为I＝＝. ‎ ‎12． ‎ 如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B。M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：‎ ‎(1)感应电动势的最大值。‎ ‎(2)从图示位置起转过转的时间内负载电阻R上产生的热量。‎ ‎(3)从图示位置起转过转的时间内通过负载电阻R的电荷量，并求出电流表的示数。‎ 解析：　‎ ‎(3)在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的平均值为＝。通过R的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝＝ 设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得·＝T，解得E′＝ 故电流表的示数为I＝＝ 答案：　(1)π2Bnr2　(2)　(3)　 ‎13．某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝‎2l。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。求：‎ ‎(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；‎ ‎(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；‎ ‎(3)外接电阻上电流的有效值I。‎ 答案：　(1)2NBl2ω　(2)　(3)