【物理】2018届一轮复习人教版 电磁感应中的动力学和能量问题 学案 21页

第4节电磁感应中的动力学和能量问题 突破点(一)　电磁感应中的动力学问题 ‎1．两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 ‎2．力学对象和电学对象的相互关系 ‎3．四步法分析电磁感应动力学问题 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：‎ 典例]　(2016·全国甲卷)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止 运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求 ‎(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； ‎ ‎(2)电阻的阻值。‎ 思路点拨]‎ 试分别画出金属杆进入磁场前、后受力分析示意图。‎ 提示：‎ 解析]　(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得 ma＝F－μmg①‎ 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有 v＝at0②‎ 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为 E＝Blv③‎ 联立①②③式可得 E＝Blt0。④‎ ‎(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律 I＝⑤‎ 式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为 f＝BlI⑥‎ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 F－μmg－f＝0⑦‎ 联立④⑤⑥⑦式得 R＝。⑧‎ 答案]　(1)Blt0　(2) 方法规律]‎ 解决电磁感应动力学问题的两个关键分析 ‎(1)受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合力。‎ ‎(2)运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的运动规律。‎ 集训冲关]‎ ‎1.(2015·海南高考)如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。导轨和导体棒的电阻均可忽略。求：‎ ‎(1)电阻R消耗的功率；‎ ‎(2)水平外力的大小。‎ 解析：(1)导体切割磁感线运动产生的电动势为E＝BLv，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为I＝，电阻R消耗的功率为P＝I2R，联立可得P＝。‎ ‎(2)对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有F安＋μmg＝F，F安＝BIl＝B··l，故F＝＋μmg。‎ 答案：(1)　(2)＋μmg ‎2．(2016·全国乙卷)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为‎2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑。求 ‎(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；‎ ‎(2)金属棒运动速度的大小。‎ 解析：(1)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2。对于ab棒，由力的平衡条件得 ‎2mgsin θ＝μN1＋T＋F①‎ N1＝2mgcos θ②‎ 对于cd棒，同理有 mgsin θ＋μN2＝T③‎ N2＝mgcos θ④‎ 联立①②③④式得 F＝mg(sin θ－3μcos θ)。⑤‎ ‎(2)由安培力公式得 F＝BIL⑥‎ 这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为 ε＝BLv⑦‎ 式中，v是ab棒下滑速度的大小。由欧姆定律得 I＝⑧‎ 联立⑤⑥⑦⑧式得 v＝(sin θ－3μcos θ)。⑨‎ 答案：(1)mg(sin θ－3μcos θ)　(2)(sin θ－3μcos θ) 突破点(二)　电磁感应中的能量问题 ‎1．能量转化及焦耳热的求法 ‎(1)能量转化 电能 ‎(2)求解焦耳热Q的三种方法 ‎2．解题的一般步骤 ‎(1)确定研究对象(导体棒或回路)；‎ ‎(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；‎ ‎(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。‎ ‎[典例]　(2016·浙江高考)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝‎0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻。在导轨间长d＝‎0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T。质量m＝‎4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝‎‎0.24 m ‎。一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止 运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝‎10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求 ‎(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；‎ ‎(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；‎ ‎(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。‎ ‎[思路点拨]　‎ ‎[解析]　(1)由牛顿第二定律a＝＝‎12 m/s2‎ 进入磁场时的速度v＝＝‎2.4 m/s。‎ ‎(2)感应电动势E＝Blv 感应电流I＝ 安培力FA＝IBl 代入得FA＝＝48 N。‎ ‎(3)健身者做功W＝F(s＋d)＝64 J 由牛顿第二定律F－mgsin θ－FA＝0‎ CD棒在磁场区做匀速运动 在磁场中运动时间t＝ 焦耳热Q＝I2Rt＝26.88 J。‎ ‎[答案]　(1)‎2.4 m/s　(2)48 N　(3)64 J　26.88 J ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2014·江苏高考)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：‎ ‎(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)导体棒匀速运动的速度大小v；‎ ‎(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。‎ 解析：(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡有 mgsin θ＝μmgcos θ 解得μ＝tan θ。‎ ‎(2)在光滑导轨上 感应电动势E＝BLv 感应电流I＝ 安培力F安＝BIL 导体棒受力平衡有F安＝mgsin θ 解得v＝。‎ ‎(3)摩擦生热QT＝μmgdcos θ 由能量守恒定律有3mgdsin θ＝Q＋QT＋mv2‎ 解得Q＝2mgdsin θ－。‎ 答案：(1)tan θ　(2) ‎(3)2mgdsin θ－ ‎2.(2017·渝中模拟)如图，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON与M′O′N′均固定在竖直面内，二者平行且正对，间距为L＝‎1 m，构成的斜面NOO′N′与MOO′M′跟水平面夹角均为α＝30°，两边斜面均处于垂直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B＝0.1 T。t＝0时，将长度也为L，电阻R＝0.1 Ω的金属杆a在轨道上无初速度释放。金属杆与轨道接触良好，轨道足够长。(g取‎10 m/s2，不计空气阻力，轨道与地面绝缘)‎ ‎(1)求t时刻杆a产生的感应电动势的大小E。‎ ‎(2)在t＝2 s时将与a完全相同的金属杆b放在MOO′M′上，发现b刚能静止，求a杆的质量m以及放上b后a杆每下滑位移s＝‎1 m回路产生的焦耳热Q。‎ 解析：(1)杆a在导轨上时，做匀加速直线运动，加速度为a＝gsin α，t时刻速度为v＝at＝gtsin α 杆a产生的感应电动势的大小 E＝BLv＝BLgtsin α＝0.5t V。‎ ‎(2)t＝2 s时，a杆上产生的感应电动势的大小E＝0.5t＝1 V。‎ 回路中感应电流I＝＝‎‎5 A 对b杆，有mgsin α＝BIL 解得：m＝‎‎0.1 kg 放上b杆后，a做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热，由能量守恒定律得：‎ Q＝mgh＝mgssin α＝0.5 J。‎ 答案：(1)0.5t V　(2)‎0.1 kg　0.5 J 闭合线框从不同高度穿越磁场的问题 闭合线框从不同高度穿越磁场时，可能做匀速直线运动、加速运动、减速运动，或先后多种运动形式交替出现。‎ ‎1．(多选)(2017·泰州模拟)如图所示，边长为L、电阻不计的n 匝正方形金属线框位于竖直平面内，连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P、U，线框及小灯泡的总质量为m，在线框的下方有一匀强磁场区域，区域宽度为l，磁感应强度方向与线框平面垂直，其上、下边界与线框底边均水平。线框从图示位置 静止下落，穿越磁场的过程中，小灯泡始终正常发光。则(　　)‎ A．有界磁场宽度lGⅡ，所以Ⅱ进入磁场立即做加速度不断减小的减速运动，A、B错误，C正确；因线圈Ⅰ、Ⅱ进入磁场时速度相同，但此后Ⅰ匀速，Ⅱ减速，故Ⅱ后到达地面，D错误。‎ ‎[反思领悟]‎ 解决此类问题的三种思路 ‎1．运动分析：分析线圈进磁场时安培力与重力的大小关系，判断其运动性质。‎ ‎2．过程分析：分阶段(进磁场前、进入过程、在磁场内、出磁场过程)分析。‎ ‎3．功能关系分析：必要时利用功能关系列方程求解。‎ 对点训练：电磁感应中的动力学问题 ‎1.如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆(电阻忽略不计)从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则(　　)‎ A．如果B增大，vm将变大 B．如果α增大，vm将变大 C．如果R变小，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大 解析：选B　金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值vm，此后金属杆做匀速运动。杆受重力、轨道的支持力和安培力如图所示。安培力F＝LB，对金属杆列平衡方程式：mgsin α＝，则vm＝。由此式可知，B增大，vm减小；α增大，vm增大；R变小，vm变小；m变小，vm变小。因此A、C、D错误，B正确。‎ ‎2．(多选)(2017·唐山模拟)如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN始终保持静止，则0～t2时间内(　　)‎ A．电容器C的电荷量大小始终不变 B．电容器C的a板先带正电后带负电 C．MN所受安培力的大小始终不变 D．MN所受安培力的方向先向右后向左 解析：选AD　磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器C的电荷量大小始终没变，选项A正确，B错误；由于磁感应强度变化，根据楞次定律和左手定则可知，MN所受安培力的方向先向右后向左，大小先减小后增大，选项C错误，D正确。‎ ‎3．(多选)(2017·四川第二次大联考)如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1＝，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则下列说法正确的是(　　)‎ A．初始时刻导体棒受到的安培力大小F＝ B．初始时刻导体棒加速度的大小a＝‎2g＋ C．导体棒往复运动，最终将静止时弹簧处于压缩状态 D．导体棒 运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q＝mv02＋ 解析：选BC　由法拉第电磁感应定律得：E＝Blv0，由闭合电路的欧姆定律得：I＝，由安培力公式得：F＝，故A错误；初始时刻，F＋mg＋kx1＝ma，得a＝‎2g＋，故B正确；因为导体棒静止时没有安培力，只有重力和弹簧的弹力，故弹簧处于压缩状态，故C正确；根据能量守恒，减小的动能和重力势能全都转化为焦耳热，但R上的只是一部分，故D错误。‎ ‎4．(2017·厦门质检)学校物理兴趣小组设计了一种可粗略测量磁感应强度的实验，其实验装置如图所示。在该装置中磁铁通过细线竖直悬挂在力传感器下面，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场很弱可忽略不计，此时力传感器读数为F1。细直金属棒PQ的两端通过导线与一阻值为 R的电阻连接形成闭合回路，金属棒电阻为r，导线电阻不计。若让金属棒水平且垂直于磁场以速度v竖直向下匀速运动，此时力传感器示数为F2。已知金属棒在磁场中的长度为d。‎ ‎(1)判断通过细直金属棒PQ中的电流方向和它受到的安培力方向；‎ ‎(2)求出磁铁两极之间磁场的磁感应强度大小。‎ 解析：(1)由右手定则可知，流过PQ的电流从Q流向P，由左手定则可知，PQ受到的安培力方向竖直向上。‎ ‎(2)棒中产生的感应电动势：E＝Bdv 由闭合电路欧姆定律：I＝，‎ 安培力大小为：F＝BId，‎ 棒不动时，对磁铁由平衡条件得：F1＝mg 棒向下运动时，对磁铁有：‎ F2＝mg＋F 解得：B＝ 。‎ 答案：(1)由Q流向P，竖直向上 ‎(2) 对点训练：电磁感应中的能量问题 ‎5.(2017·九江模拟)如图所示，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上，金属环质量为‎0.2 kg，在该平面上以初速度v0＝‎4 m/s、朝与导线夹角为60°的方向运动，最后达到稳定状态，此过程金属环中产生的电能最多为(　　)‎ A．1.6 J　　　　　　　　 B．1.2 J C．0.8 J D．0.4 J 解析：选B　由题意可知沿导线方向分速度v1＝v0cos 60°＝‎2 m/s，根据能量守恒定律得：Q＝mv02－mv12＝1.2 J，故环中最多能产生1.2 J的电能，B正确。‎ ‎6．(多选)(2017·青岛模拟)如图甲所示，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B0＝0.5 T，并且以＝0.1 T/s的变化率均匀增大，图像如图乙所示，水平放置的导轨不计电阻，不计摩擦阻力，宽度L＝‎0.5 m，在导轨上放着一金属棒MN，电阻R0＝0.1 Ω，并且水平细线通过定滑轮悬吊着质量M＝‎0.2 kg 的重物。导轨上的定值电阻 R＝0.4 Ω，与P、Q端点相连组成回路。又知PN长d＝‎0.8 m。在重物被拉起的过程中，下列说法中正确的是(g取10 N/kg)(　　)‎ A．电流的方向由P到Q B．电流的大小为‎0.1 A C．从磁感应强度为B0 计时，经过495 s的时间，金属棒MN恰能将重物拉起 D．电阻R上产生的热量约为16 J 解析：选AC　根据楞次定律可知电流方向为M→N→P→Q→M，故A项正确；电流大小I＝＝ A ＝‎0.08 A，故B项错误；要恰好把质量M＝‎0.2 kg的重物拉起，则F安＝FT＝Mg＝2 N，B′＝＝ T＝50 T，B′＝B0＋·t＝0.5＋0.1t，解得t＝495 s，故C项正确；电阻R上产生的热量为Q＝I2Rt＝(0.08)2×0.4×495 J＝1.27 J，故D项错误。‎ ‎7.(多选)(2017·赣州期末)如图所示，abcd为一矩形金属线框，其中ab＝cd＝L，ab边接有定值电阻R，cd边的质量为m，其他部分的电阻和质量均不计，整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来。线框下方处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。初始时刻，使两弹簧处于自然长度，且给线框一竖直向下的初速度v0，当cd边第一次运动至最下端的过程中，R产生的电热为Q，此过程及以后的运动过程中ab边未进入磁场、cd边始终未离开磁场，已知重力加速度大小为g，下列说法中正确的是(　　)‎ A．初始时刻cd边所受安培力的大小为－mg B．线框中产生的最大感应电流可能为 C．在cd边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量大于mv02－Q D．在cd边反复运动过程中，R中产生的电热最多为mv02‎ 解析：选BC　初始时刻，cd边速度为v0，若此时所受重力不大于安培力，则产生的感应电动势最大，为E＝BLv0，感应电流I＝＝，cd边所受安培力的大小F＝BIL＝，A错误，B正确。由能量守恒定律，mv02＋mgh＝Q＋Ep，cd边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量为Ep＝mv02－Q＋mgh，大于mv02－Q，C正确。cd边最后静止在初始位置下方，重力做的功大于克服弹簧弹力做的功；由能量守恒定律可知，导体棒的动能和减少的重力势能转化为焦耳热及弹簧的弹性势能，因减小的重力势能大于增加的弹性势能，所以热量应大于mv02，故D错误。‎ 考点综合训练 ‎8．(2017·连云港一模)如图所示，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝0.5 T。质量m＝‎0.1 kg、电阻R＝0.4 Ω的导体棒ab垂直放在框架上，从静止 沿框架无摩擦下滑，与框架接触良好。框架的质量M＝‎0.2 kg、宽度l＝‎0.4 m，框架与斜面间的动摩擦因数μ＝0.6，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取‎10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。‎ ‎(1)若框架固定，求导体棒的最大速度vm；‎ ‎(2)若框架固定，棒从静止 下滑‎5.75 m时速度v＝‎5 m/s，求此过程回路中产生的热量Q及流过ab棒的电量q；‎ ‎(3)若框架不固定，求当框架刚 运动时棒的速度v1。‎ 解析：(1)棒ab产生的电动势E＝Blv 回路中感应电流I＝，棒ab所受的安培力F＝BIl，对棒ab: mgsin 37°－BIl＝ma 当加速度a＝0时，速度最大，‎ 最大值vm＝＝‎6 m/s。‎ ‎(2)根据能量转化和守恒定律有mgxsin 37°＝mv2＋Q，代入数据解得Q＝2.2 J q＝Δt＝Δt＝＝＝‎2.875 C。‎ ‎(3)回路中感应电流I1＝ 框架上边所受安培力F1＝BI‎1l 对框架Mgsin 37°＋BI‎1l＝μ(m＋M)gcos 37°‎ 代入数据解得v1＝‎2.4 m/s。‎ 答案：(1)‎6 m/s　(2)2.2 J　‎2.875 C　(3)‎2.4 m/s ‎9．(2016·天津高考)电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ，一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ。为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g。‎ ‎(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I；‎ ‎(2)若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；‎ ‎(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′＞b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。‎ 解析：(1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等，均为F安，有 F安＝IdB①‎ 磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小有 F＝‎2F安②‎ 磁铁匀速运动时受力平衡，则有 F－mgsin θ＝0③‎ 联立①②③式可得 I＝。④‎ ‎(2)磁铁穿过铝条间时，在铝条中产生的感应电动势为E，有 E＝Bdv⑤‎ 铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有 R＝ρ⑥‎ 由欧姆定律有 I＝⑦‎ 联立④⑤⑥⑦式可得 v＝。⑧‎ ‎(3)磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立①②⑤⑥⑦式可得 F＝⑨‎ 当铝条的宽度b′＞b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F′，有 F′＝ 可见，F′＞F＝mgsin θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大。之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小。综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′＝mgsin θ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑。‎ 答案：(1)　(2)v＝　(3)磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′＝mgsin θ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑。‎ ‎[真题集训·章末验收]　　　高考真题集中演练——把脉命题规律和趋势 命题点一：电磁感应现象、楞次定律 ‎1．(2014·全国卷Ⅰ)在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是(　　)‎ A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化 B．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化 C．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化 D．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化 解析：选D　只形成闭合回路，回路中的磁通量不变化，不会产生感应电流，A、B、C错误；给线圈通电或断电瞬间，通过闭合回路的磁通量变化，会产生感应电流，能观察到电流表的变化，D正确。‎ ‎2．(多选)(2013·全国卷Ⅱ)在物理学发展过程中，观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用。下列叙述符合史实的是(　　)‎ A．奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，该效应揭示了电和磁之间存在联系 B．安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说 C．法拉第在实验中观察到，在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中，会出现感应电流 D．楞次在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化 解析：选ABD　奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，该效应揭示了电流能够产生磁场，电和磁之间存在联系，选项A正确。安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说，选项B正确。法拉第在实验中观察到，通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中，由于导线圈中磁通量不变，不会产生感应电流，选项C错误。楞次在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，这就是楞次定律，选项D正确。‎ 命题点二：法拉第电磁感应定律、自感、涡流 ‎3．(2012·全国卷)如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止 绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选C　当导线框匀速转动时，设半径为r，导线框电阻为R，在很小的Δt时间内，转过圆心角Δθ＝ωΔt，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律可得感应电流I1＝＝＝；当导线框不动，而磁感应强度发生变化时，同理可得感应电流I2＝＝，令I1＝I2，可得＝，C对。‎ ‎4．(多选)(2015·全国卷Ⅰ)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是(　　)‎ A．圆盘上产生了感应电动势 B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动 C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化 D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动 解析：选AB　当圆盘转动时，圆盘的半径切割磁针产生的磁场的磁感线，产生感应电动势，选项A正确；如图所示，铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流，根据楞次定律，感应电流阻碍其相对运动，但抗拒不了相对运动，故磁针会随圆盘一起转动，但略有滞后，选项B正确；在圆盘转动过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量始终为零，选项C错误；圆盘显电中性，转动不会产生磁场，选项D错误。‎ 命题点三：电磁感应的图像问题 ‎5．(2012·全国卷)如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在t＝0到t＝t1的时间间隔内，直导线中电流i 发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流i正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的图线可能是(　　)‎ 解析：选A　依题意，线框中感应电流方向总是沿顺时针方向，由于线框受到的安培力中左边框受力较大，故以左边框受力为主，由左手定则可知直线电流方向向上时，线框受到向左的安培力，直线电流方向向下时，线框受到向右的安培力，由题意导线中的电流应先为正后为负，故A对。‎ ‎6.(2013·全国卷Ⅰ)如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置 计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是(　　)‎ 解析：选A　设金属棒MN向右匀速运动的速度为v，金属棒电阻率为ρ，金属棒截面积为S，∠bac＝2θ。在t时刻MN产生的感应电动势为：E＝2Bv2ttan θ，回路中电阻为R＝ρ，由I＝可得：I＝，故选项A正确。‎ ‎7．(2014·全国卷Ⅰ)如图(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示，已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是(　　)‎ 解析：选C　根据题图(b)可知：cd两端在0～0.5产生恒定的电压，根据法拉第电磁感应定律，穿过线圈的磁通量均匀变化，即为恒定不变，故选项C正确，A、B、D错误。‎ ‎8．(2013·全国卷Ⅱ)如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L )的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v t图像中，可能正确描述上述过程的是(　　)‎ 解析：选D　由于导线框闭合，导线框以某一初速度向右运动，其右侧边 进入磁场时，切割磁感线产生感应电动势和感应电流，右侧边受到安培力作用，做减速运动；导线框完全进入磁场中时，导线框中磁通量不变，不产生感应电流，导线框不受安培力作用，做匀速运动；导线框右侧边 出磁场时，左侧边切割磁感线产生感应电动势和感应电流，左侧边受到安培力作用，导线框做减速运动；导线框进、出磁场区域时，受到的安培力不断减小，导线框的加速度不断减小，所以可能正确描述导线框运动过程的速度图像是D。‎ 命题点四：电磁感应的综合应用 ‎9．(2014·全国卷Ⅱ)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O ‎，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求 ‎(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；‎ ‎(2)外力的功率。‎ 解析：(1)根据右手定则，得导体棒AB上的电流方向为B→A，故电阻R上的电流方向为C→D。‎ 设导体棒AB中点的速度为v，则v＝ 而vA＝ωr，vB＝2ωr 根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB上产生的感应电动势E＝Brv 根据闭合电路欧姆定律得I＝，联立以上各式解得通过电阻R的感应电流的大小为I＝。‎ ‎(2)根据能量守恒定律，外力的功率P等于安培力与摩擦力的功率之和，即P＝BIrv＋fv，而f＝μmg 解得P＝＋。‎ 答案：(1)方向为C→D　大小为 ‎(2)＋ ‎10.(2013·全国卷Ⅰ)如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止 下滑，求：‎ ‎(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；‎ ‎(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。‎ 解析：(1)设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为 E＝BLv　①‎ 平行板电容器两极板之间的电势差为 U＝E　②‎ 设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有 C＝　③‎ 联立①②③式得 Q＝CBLv　④‎ ‎(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为 f1＝BLi　⑤‎ 设在时间间隔(t，t＋Δt)内流经金属棒的电荷量为ΔQ，按定义有 i＝　⑥‎ ΔQ也是平行板电容器两极板在时间间隔(t，t＋Δt)内增加的电荷量。由④式得 ΔQ＝CBLΔv　⑦‎ 式中，Δv为金属棒的速度变化量。按定义有 a＝　⑧‎ 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为 f2＝μN　⑨‎ 式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，有 N＝mgcos θ　⑩‎ 金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有 mgsin θ－f1－f2＝ma　⑪‎ 联立⑤至⑪式得 a＝g　⑫‎ 由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动。t时刻金属棒的速度大小为 v＝gt。　⑬‎ 答案：(1)Q＝CBLv　(2)v＝gt