【物理】2020届一轮复习人教版电磁感应中的动力学和能量问题学案 9页

第4节电磁感应中的动力学和能量问题 突破点(一)　电磁感应中的动力学问题 ‎1．两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 ‎2．力学对象和电学对象的相互关系 ‎3．四步法分析电磁感应动力学问题 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：‎ ‎[典例]　(2017·江苏高考)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：‎ ‎(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；‎ ‎(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；‎ ‎(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。‎ ‎[解析]　(1)MN刚扫过金属杆时，金属杆的感应电动势E＝Bdv0①‎ 回路的感应电流I＝②‎ 由①②式解得I＝。③‎ ‎(2)金属杆所受的安培力F＝BId④‎ 由牛顿第二定律，对金属杆F＝ma⑤‎ 由③④⑤式解得a＝。⑥‎ ‎(3)金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v⑦‎ 感应电动势E＝Bdv′⑧‎ 感应电流的电功率P＝⑨‎ 由⑦⑧⑨式解得P＝。⑩‎ ‎[答案]　(1)　(2)　(3) ‎[方法规律]‎ 解决电磁感应动力学问题的两个关键分析 ‎(1)受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合力。‎ ‎(2)运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的运动规律。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1.如图所示，MN、PQ是两条彼此平行的金属导轨，水平放置，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端连接一阻值R＝2 Ω的电阻，电阻两端并联一电压表V，在导轨上垂直导轨跨接一质量为0.1 kg的金属棒ab，ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，导轨和金属棒ab的电阻均不计。现用恒力F＝0.7 N水平向右拉ab运动，当ab开始匀速运动时，电压表V的示数为0.4 V，g取10 m/s2。求：‎ ‎(1)ab运动时流过ab的电流方向；‎ ‎(2)ab匀速运动时的速度大小；‎ ‎(3)ab匀速运动时电阻R的电功率及恒力F做功的功率。‎ 解析：(1)依据右手定则，棒ab中的感应电流方向由b→a，如图所示。‎ ‎(2)设导轨间距为L，磁感应强度为B，ab棒匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab棒受安培力水平向左，与速度方向相反；‎ 由平衡条件得：F＝μmg＋ILB①‎ 由闭合电路欧姆定律得：I＝＝②‎ 由①②解得：BL＝1 T·m，‎ 则v＝0.4 m/s。‎ ‎(3)电阻消耗的功率为P＝＝0.08 W F的功率：P′＝Fv＝0.7×0.4 W＝0.28 W。‎ 答案：(1)由b→a　(2)0.4 m/s　(3)0.08 W　0.28 W ‎2.如图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L＝0.5 m。导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°。NQ⊥MN，NQ间连接一阻值R＝3 Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B0＝1 T。将一根质量为m＝0.02 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝2 Ω，其余部分电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距NQ的距离s＝0.5 m，g取10 m/s2。‎ ‎(1)求金属棒达到稳定时的速度是多大。‎ ‎(2)金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？‎ ‎(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t＝0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t＝1 s时磁感应强度应为多大？‎ 解析：(1)在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有 mgsin θ＝FA，‎ FA＝B0IL，‎ I＝ E＝B0Lv，‎ 联立解得v＝2 m/s。‎ ‎(2)根据能量守恒有：mgssin θ＝mv2＋Q 电阻R上产生的热量QR＝Q，‎ 联立解得QR＝0.006 J。‎ ‎(3)当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动 mgsin θ＝ma，‎ x＝vt＋at2，‎ 设t时刻磁感应强度为B，总磁通量不变有：‎ B0Ls＝BL(s＋x)，‎ 当t＝1 s时，代入数据解得，此时磁感应强度B＝0.1 T。‎ 答案：(1)2 m/s　(2)0.006 J　(3)0.1 T 突破点(二)　电磁感应中的能量问题 ‎1．能量转化及焦耳热的求法 ‎(1)能量转化 ‎(2)求解焦耳热Q的三种方法 ‎2．解题的一般步骤 ‎(1)确定研究对象(导体棒或回路)；‎ ‎(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；‎ ‎(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。‎ ‎[典例]　(2016·浙江高考)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻。在导轨间长d＝0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T。质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m。一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求 ‎(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；‎ ‎(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；‎ ‎(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。‎ ‎[思路点拨]　‎ ‎ [解析]　(1)由牛顿第二定律a＝＝12 m/s2‎ 进入磁场时的速度v＝＝2.4 m/s。‎ ‎(2)感应电动势E＝Blv 感应电流I＝ 安培力FA＝IBl 代入得FA＝＝48 N。‎ ‎(3)健身者做功W＝F(s＋d)＝64 J 由牛顿第二定律F－mgsin θ－FA＝0‎ CD棒在磁场区做匀速运动 在磁场中运动时间t＝ 焦耳热Q＝I2Rt＝26.88 J。‎ ‎[答案]　(1)2.4 m/s　(2)48 N　(3)64 J　26.88 J ‎[集训冲关]‎ ‎1．[多选](2018·江苏高考)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆(　　)‎ A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下 B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间 C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于 解析：选BC　金属杆在磁场之外的区域做加速运动，所以进入磁场Ⅰ、Ⅱ的速度大于穿出磁场Ⅰ的速度，则金属杆刚进入磁场Ⅰ时做减速运动，加速度方向竖直向上，故A错误。金属杆在磁场Ⅰ中(先)做加速度减小的减速运动，在两磁场之间做加速度为g的匀加速直线运动，两个过程位移相等，vt图像可能如图所示，可以看出B正确。由于进入两磁场时速度相等，由动能定理得，W安1＋mg·2d＝0，可知金属杆穿过磁场Ⅰ克服安培力做功为2mgd，即产生的热量为2mgd，故穿过两磁场产生的总热量为4mgd，故C正确。设刚进入磁场Ⅰ时速度为v，则由机械能守恒定律知mgh＝mv2，由牛顿第二定律得－mg＝ma，解得h＝＞，故D错误。‎ ‎2．(2019·南通一模)如图所示，光滑绝缘斜面倾角为θ，斜面上平行于底边的虚线MN、PQ间存在垂直于斜面向上，磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ相距为L。一质量为m、边长为d(dGⅡ，所以Ⅱ进入磁场立即做加速度不断减小的减速运动，A、B错误，C正确；因线圈Ⅰ、Ⅱ进入磁场时速度相同，但此后Ⅰ匀速，Ⅱ减速，故Ⅱ后到达地面，D错误。‎ ‎3．(2018·桂林、崇左联考)如图甲所示，光滑水平面上有一单匝正方形金属框，边长为L，质量为m，总电阻为R。匀强磁场方向垂直于水平面向里，磁场宽度为3L，金属框在拉力作用下向右以速度v0匀速通过磁场，速度方向始终与磁场边界垂直。以金属框cd边到达磁场左边界时为计时起点，匀强磁场磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化。‎ ‎(1)金属框从进入磁场到cd边到达磁场右边界的过程中，求金属框产生的焦耳热Q及拉力对金属框做的功W；‎ ‎(2)金属框cd边到达磁场右边界后，若无拉力作用且金属框能穿出磁场，求金属框离开磁场过程中通过回路的电荷量q。‎ 解析：(1)金属框进入磁场过程产生的焦耳热：‎ Q1＝·＝ 拉力做的功：W1＝Q1＝ 金属框在磁场中运动过程：E＝S＝L2＝ 产生的焦耳热：Q2＝·＝，此过程中拉力做功为零。‎ 金属框从进入磁场到cd边到达磁场的右边界的过程：‎ Q＝Q1＋Q2＝ 拉力对金属框做的功：‎ W＝W1＝。‎ ‎(2)金属框离开磁场过程：＝，＝，q＝Δt，‎ 解得q＝，其中ΔΦ＝2B0L2‎ 联立可得：q＝。‎ 答案：(1)　　(2) 解决此类问题的三种思路 ‎1．运动分析：分析线圈进磁场时安培力与重力的大小关系，判断其运动性质。‎ ‎2．过程分析：分阶段(进磁场前、进入过程、在磁场内、出磁场过程)分析。‎ ‎3．功能关系分析：必要时利用功能关系列方程求解。　‎