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- 2021-05-24 发布
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第十章 电磁感应
【考情微解读】
第1讲 电磁感应现象 楞次定律
知|识|梳|理
微知识❶ 磁通量
1.磁通量:设在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面,该平面的面积S与磁感应强度B的乘积叫做穿过这个面的磁通量,简称磁通。公式:Φ=BS,单位:韦伯,符号:Wb。1 Wb=1_T·m2。
2.磁通量的意义:可以用磁感线形象地说明,即穿过磁场中某个面的磁感线的条数。对于同一个平面,当它跟磁场方向垂直时,穿过它的磁感线条数最多,磁通量最大。当它跟磁场方向平行时,没有磁感线穿过它,则磁通量为零。
微知识❷ 电磁感应现象
1.电磁感应现象
当穿过闭合电路的磁通量发生变化时,电路中有感应电流产生的现象。
2.产生感应电流的条件
(1)条件:穿过闭合电路的磁通量发生变化。
(2)特例:闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动。
3.产生电磁感应现象的实质
电磁感应现象的实质是产生感应电动势,如果回路闭合,则产生感应电流;如果回路不闭合,则只产生感应电动势,而不产生感应电流。
4.能量转化
发生电磁感应现象时,机械能或其他形式的能转化为电能。
微知识❸ 楞次定律
基|础|诊|断
一、思维诊断
1.磁通量等于磁感应强度B与面积S的乘积(×)
2.磁通量、磁通量变化、磁通量的变化率的大小均与匝数无关(√)
3.只要回路中的磁通量变化,回路中一定有感应电流(×)
4.由楞次定律知,感应电流的磁场一定与引起感应电流的磁场方向相反(×)
5.当导体切割磁感线运动时,一定产生感应电动势(√)
二、对点微练
1.(磁通量的理解)如图所示的磁场中,有三个面积相同且相互平行的线圈S1、S2和S3,穿过S1、S2和S3的磁通量分别为Φ1、Φ2和Φ3,下列判断正确的是( )
A.Φ1最大 B.Φ2最大
C.Φ3最大 D.Φ1=Φ2=Φ3
解析 三个线圈的面积相同,由图可看出第三个线圈所在处磁感线最密,即磁感应强度最强,所以Φ3最大。
答案 C
2.(电磁感应现象)如图所示,矩形线框在磁场内做的各种运动中,能够产生感应电流的是( )
A B C D
解析 根据产生感应电流的条件,闭合回路内磁通量变化产生感应电流,能够产生感应电流的是图B。
答案 B
3.(楞次定律)如图所示,一个有界匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外。一个矩形闭合导线框abcd,沿纸面由位置1(左)匀速运动到位置2(右)。则( )
A.导线框进入磁场时,感应电流方向:a→b→c→d→a
B.导线框离开磁场时,感应电流方向:a→d→c→b→a
C.导线框离开磁场时,受到的安培力方向水平向右
D.导线框进入磁场时,受到的安培力方向水平向左
解析 由楞次定律可知,导线框进入磁场时,感应电流磁场垂直纸面向里,由安培定则知,感应电流方向为a→d→c→b→a,故A项错。同理可判断导线框离开磁场时感应电流方向为a→b→c→d→a,故B项错。由楞次定律的“阻碍”含义,阻碍相对运动,故无论进入还是离开磁场,安培力方向都是水平向左的。
答案 D
4.(右手定则)(2017·佛山模拟)(多选)两根相互平行的金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中,与导轨接触良好的导体棒AB和CD可以自由滑动。当AB在外力F作用下向右运动时,下列说法正确的是( )
A.导体棒CD内有电流通过,方向是D→C
B.导体棒CD内有电流通过,方向是C→D
C.磁场对导体棒CD的作用力向左
D.磁场对导体棒AB的作用力向左
解析 两个导体棒与两根金属导轨构成闭合回路,当AB向右运动时,回路中磁通量增加,结合安培定则判断回路中感应电流的方向是B→A→C→D→B。再根据左手定则,可判断出磁场对CD的作用力向右,对AB的作用力向左。故选项B、D正确。
答案 BD
核心微讲
1.判断电磁感应现象是否发生的一般流程
2.感应电流方向判断的两种方法
方法一:用楞次定律判断
方法二:用右手定则判断
该方法适用于部分导体切割磁感线。判断时注意掌心、四指、拇指的方向:
(1)掌心——磁感线垂直穿入;
(2)拇指——指向导体运动的方向;
(3)四指——指向感应电流的方向。
题组突破
1-1.(2017·安徽联考)(多选)磁悬浮高速列车在我国上海已投入正式运行。如图所示就是磁悬浮的原理,图中A是圆柱形磁铁,B是用超导材料制成的超导圆环,将超导圆环B水平放在磁铁A上,它就能在磁力的作用下悬浮在磁铁A的上方空中,则( )
A.在B放入磁场的过程中,B中将产生感应电流;当稳定后,感应电流消失
B.在B放入磁场的过程中,B中将产生感应电流;当稳定后,感应电流仍存在
C.若A的N极朝上,B中感应电流的方向为顺时针方向(俯视)
D.若A的N极朝上,B中感应电流的方向为逆时针方向(俯视)
解析 当将B环靠近A时,由于越靠近A物体,其磁场就越强,磁感线就越密,所以在靠近过程中B环会切割磁感线运动,即在该环中会产生感应电流;由于发生了超导,即没有电阻,所以此时B环中的电流不会变小,且永远存在,故A错误,B正确;此时圆环B水平放在磁铁A上且悬浮在磁铁A的上方空中,即其相互排斥,这就说明B环的下面是N极,故安培定则可判断此时用右手握时,大拇指应朝下,故感应电流为顺时针方向(俯视),故C正确,D错误。
答案 BC
1-2.北半球地磁场的竖直分量向下。如图所示,在北京某中学实验室的水平桌面上,放置着边长为L的正方形闭合导体线圈abcd,线圈的ab边沿南北方向,ad边沿东西方向。下列说法正确的是( )
A.若使线圈向东平动,则a点的电势比b点的电势高
B.若使线圈向北平动,则a点的电势比b点的电势低
C.若以ab边为轴将线圈向上翻转,则线圈中的感应电流方向为a→b→c→d→a
D.若以ab边为轴将线圈向上翻转,则线圈中的感应电流方向为a→d→c→b→a
解析 线圈向东平动时,ab和cd两边切割磁感线,且两边切割磁感线产生的感应电动势大小相等,a点电势比b点电势低,A错误;同理,线圈向北平动,则a、b两点的电势相等,高于c、d两点的电势,B错误;以ab边为轴将线圈向上翻转,向下的磁通量减小,感应电流的磁场方向应该向下,再由安培定则知,感应电流的方向为a→b→c→d→a,则C正确,D错误。
答案 C
核心微讲
对楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因:
(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”;
(2)阻碍相对运动——“来拒去留”;
(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”;
(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”。
典例微探
【例】 (多选)如图所示,光滑固定的金属导轨M、N水平放置,两根导体棒P、Q平行放置在导轨上,形成一个闭合回路。当一条形磁铁从高处下落接近回路时( )
A.P、Q将相互靠拢
B.P、Q将互相远离
C.磁铁的加速度仍为g
D.磁铁的加速度小于g
解题导思:
(1)感应电流的磁场总会阻碍原磁通量的变化,会阻碍条形磁铁的相对运动吗?
答:会。
(2)磁铁除了受到重力作用外还受其他力的作用吗?
答:还会受到感应电流给它的磁场力作用。
解析 方法一:设磁铁下端为N极,如图所示,根据楞次定律可判断出P、Q中的感应电流方向,根据左手定则可判断P、Q所受安培力的方向。可见,P、Q将互相靠拢。由于回路所受安培力的合力向下,由牛顿第三定律,磁铁将受到向上的反作用力,从而加速度小于g。当磁铁下端为S极时,根据类似的分析可得到相同的结果。所以本题应选AD。
方法二:根据楞次定律的另一表述——感应电流的效果,总要反抗产生感应电流的原因。本题中“原因”是回路中磁通量的增加,归根结底是磁铁靠近回路,“效果”便是阻碍磁通量的增加和磁铁的靠近,所以,P、Q将互相靠近且磁铁的加速度小于g。应选AD。
答案 AD
题组微练
2-1.如图,粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈。当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时,若线圈始终不动,则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向运动趋势的正确判断是( )
A.FN先小于mg后大于mg,运动趋势向左
B.FN先大于mg后小于mg,运动趋势向左
C.FN先小于mg后大于mg,运动趋势向右
D.FN先大于mg后小于mg,运动趋势向右
解析 条形磁铁从线圈正上方等高快速经过时,通过线圈的磁通量先增加后又减小。当通过线圈磁通量增加时,为阻碍其增加,在竖直方向上线圈有向下运动的趋势,所以线圈受到的支持力大于其重力,在水平方向上有向右运动的趋势,当通过线圈的磁通量减小时,为阻碍其减小,在竖直方向上线圈有向上运动的趋势,所以线圈受到的支持力小于其重力,在水平方向上有向右运动的趋势。综上所述,线圈所受到的支持力先大于重力后小于重力,运动趋势总是向右,D项正确。
答案 D
2-2.在水平面内有一固定的U形裸金属框架,框架上静止放置一根粗糙的金属杆ab,整个装置放在竖直方向的匀强磁场中,如图所示。下列说法正确的是( )
A.只有当磁场方向向上且增强,ab杆才可能向左移动
B.只有当磁场方向向下且减弱,ab杆才可能向右移动
C.无论磁场方向如何,只要磁场减弱,ab杆就可能向右移动
D.当磁场变化时,ab杆中一定有电流产生,且一定会移动
解析 根据楞次定律中“增缩减扩”的原理,无论磁场方向如何,只要磁场增强,导体棒就可能向左移动,只要磁场减弱,导体棒就可能向右移动,A、B错误,C正确。当磁场变化时,ab杆中一定有电流产生,ab杆也一定受安培力,但如果安培力小于金属杆与框架间的最大静摩擦力,则ab杆不会移动,D错误。
答案 C
“三个定则,一个定律”的综合应用
核心微讲
1.应用现象
基本现象
应用的定则或定律
运动电荷、电流产生磁场
安培定则
磁场对运动电荷、电流有作用力
左手定则
电磁感应
部分导体做切割磁感线运动
右手定则
闭合回路磁通量变化
楞次定律
2.应用区别
关键是抓住因果关系:
(1)因电而生磁(I→B)→安培定则;
(2)因动而生电(v、B→I安)→右手定则;
(3)因电而受力(I、B→F安)→左手定则。
母题导航
【母题】 (多选)如图所示,两个线圈套在同一个铁芯上,线圈的绕向在图中已经标出。左线圈连着平行导轨M和N,导轨电阻不计,在导轨垂直方向上放着金属棒ab,金属棒处在垂直于纸面向外的匀强磁场中。下列说法正确的是( )
A.当金属棒ab向右匀速运动时,a点电势高于b点,c点电势高于d点
B.当金属棒ab向右匀速运动时,b点电势高于a点,c点与d点等电势
C.当金属棒ab向右加速运动时,b点电势高于a点,c点电势高于d点
D.当金属棒ab向右加速运动时,b点电势高于a点,d点电势高于c点
解析 当金属棒向右匀速运动而切割磁感线时,金属棒产生恒定感应电动势,由右手定则判断电流方向由a→b,根据电流从电源(ab相当于电源)正极流出沿外电路回到电源负极的特点,可以判断b点电势高于a点。又左线圈中的感应电动势恒定,则感应电流也恒定,所以穿过右线圈的磁通量保持不变,不产生感应电流。
当ab向右做加速运动时,由右手定则可推断φb>φa,电流沿逆时针方向。又由E=BLv可知ab导体两端的E不断增大,那么左边电路中的感应电流也不断增大,由安培定则可判断它在铁芯中的磁感线方向是沿逆时针方向的,并且磁场不断增强,所以右边电路的线圈中的向上的磁通量不断增加。由楞次定律可判断右边电路的感应电流方向应沿逆时针,而在右线圈的电路中,感应电动势仅产生在绕在铁芯上的那部分线圈上。把这个线圈看作电源,由于电流是从c沿内电路(即右线圈)流向d,所以d点电势高于c点。
答案 BD
子题微练
1.如图所示,水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN,当PQ在外力作用下运动时,MN在磁场力作用下向右运动,则PQ所做的运动可能是( )
①向右加速运动 ②向左加速运动
③向右减速运动 ④向左减速运动
A.①② B.①④
C.②③ D.②④
解析 此题可用正、逆思维方法,可将①②③④四种情况下MN受到的安培力方向判断出来和题中条件对照,这样必须重复用楞次定律4次,较麻烦。也可以采用逆向思维:MN受向右的磁场力方向→MN中的感应电流自上而下→感应电流的磁场上端为N极→原磁场可能是上端为N极减弱,或上端为S极增强→PQ向右减速或向左加速,C正确。
答案 C
2.(多选)图中T是绕有两组线圈的闭合铁芯,线圈的绕向如图所示,D是理想的二极管,金属棒ab可在两条平行的金属导轨上沿导轨滑行,磁场方向垂直纸面向里。若电流计G中有电流通过,则ab棒的运动可能是( )
A.向左匀速运动 B.向右匀速运动
C.向左匀加速运动 D.向右匀减速运动
解析 当电流计中有电流通过时,说明左边的电流是从上向下流的,由右手螺旋定则可得出此感应电流的磁场方向为从上向下,若ab匀速运动,右边线圈中产生的感应电流是恒定的,则左边线圈中不会产生感应电流,所以A、B错误。若ab
向右匀减速运动,右边线圈中的电流是产生的磁通量在从下向上减小,故穿过左边线圈的磁通量在从上向下减小,该线圈中会产生一个从上向下的磁场,D正确。当ab向左匀加速运动,同样会在左边的线圈中产生一个从上向下的磁场,故C正确。
答案 CD
1.如图所示,通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面,第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ,第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ,设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为ΔΦ1和ΔΦ2,则( )
A.ΔΦ1>ΔΦ2 B.ΔΦ1=ΔΦ2
C.ΔΦ1<ΔΦ2 D.不能判断
解析 导体MN周围的磁场并非匀强磁场,靠近MN处的磁场强些,磁感线密一些,远离MN处的磁感线疏一些,当线框在Ⅰ位置时,穿过平面的磁通量为ΦI,当线框平移到Ⅱ位置时,磁通量为ΦⅡ,则磁通量的变化量为ΔΦ1=|ΦⅡ-ΦⅠ|=ΦⅠ-ΦⅡ。当线框翻转至Ⅱ位置时,磁感线相当于从“反面”穿过平面,则磁通量为-ΦⅡ,则磁通量的变化量是ΔΦ2=|-ΦⅡ-ΦⅠ|=ΦⅠ+ΦⅡ,所以ΔΦ1<ΔΦ2。
答案 C
2.(多选)如图所示,一个矩形线框从匀强磁场的上方自由落下,进入匀强磁场中,然后再从磁场中穿出。已知匀强磁场区域的宽度L大于线框的高度h,下列说法正确的是( )
A.线框只在进入和穿出磁场的过程中,才有感应电流产生
B.线框从进入到穿出磁场的整个过程中,都有感应电流产生
C.线框在进入和穿出磁场的过程中,都是机械能转化成电能
D.整个线框都在磁场中运动时,机械能转化成电能
解析 产生感应电流的条件是穿过闭合回路的磁通量发生变化,线框全部在磁场中时,磁通量不变,不产生感应电流,故选项B、D错误。线框进入和穿出磁场的过程中磁通量发生变化,产生了感应电流,故选项A正确。在产生感应电流的过程中线框消耗了机械能,故选项C正确。
答案 AC
3.如图所示,甲是闭合铜线框,乙是有缺口的铜线框,丙是闭合的塑料线框,它们的正下方都放置一薄强磁铁,现将甲、乙、丙拿至相同高度H处同时释放(各线框下落过程中不翻转),则以下说法正确的是( )
A.三者同时落地
B.甲、乙同时落地,丙后落地
C.甲、丙同时落地,乙后落地
D.乙、丙同时落地,甲后落地
解析 甲是铜线框,在下落过程中产生感应电流,所受的安培力阻碍它的下落,故所需的时间长;乙没有闭合回路,丙是塑料线框,故都不会产生感应电流,它们做自由落体运动,故D正确。
答案 D
4.如图所示,导线框abcd与直导线在同一平面内,直导线通有恒定电流I
,在线框由左向右匀速通过直导线的过程中,线框中感应电流的方向是( )
A.先abcd,后dcba,再abcd
B.先abcd,后dcba
C.始终dcba
D.先dcba,后abcd,再dcba
解析 如图所示为通电直导线的磁场分布图,可用两种方法判定:
(1)用磁通量变化来判定。在线框跨越导线过程中,线框左边部分磁感线穿出,而右边部分则穿入,我们用合磁通量来判定。当跨在导线左边的线框面积大于右边面积时,合磁通量是向外的且逐渐减小,为阻碍这个方向的磁通量减小,感应电流方向沿abcd;当跨在导线右边的线框面积大于左边面积时,合磁通量向内逐渐增大,为阻碍向内的磁通量增大,感应电流方向也为沿abcd。
(2)用切割磁感线来判定。在线框跨越导线的过程中,用右手定则可得,cd边的感应电动势向上,ab边的感应电动势向下,而ad、bc边不切割磁感线,没有感应电动势产生,因此cd和ab边产生的感应电动势叠加起来使线框的感应电流的方向沿abcd。
另由楞次定律可判定线框跨越导线前的感应电流方向为dcba,离开导线后感应电流的方向也为dcba。应选D。
答案 D