【物理】2019届一轮复习人教版第39讲光的折射全反射学案 19页

第39讲　光的折射　全反射 考纲要求 考情分析 命题趋势 ‎1.光的折射定律Ⅱ ‎2．折射率Ⅰ ‎3．全反射、光导纤维Ⅰ ‎2017·全国卷Ⅰ，34(2)2017·全国卷Ⅱ，34(2)‎ ‎2017·全国卷Ⅲ，34(2) 2017·江苏卷，12B(3)‎ ‎2017·北京卷，14 2016·全国卷Ⅰ，34(2)‎ ‎2016·全国卷Ⅲ，34(2)‎ 高考对本部分知识的考查主要以选择题和计算题的形式出现．高考试题往往综合考查光的折射和光的全反射．学习中要注意理解折射率、临界角、全反射的条件，掌握折射率、临界角的有关计算．高考最新考纲说明中删除了“相对折射率作要求”这一说明 ‎1．光的折射定律　折射率 ‎(1)折射现象 光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向发生__改变__的现象，如图所示．‎ ‎(2)折射定律 ‎①内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的__两侧__；入射角的正弦与折射角的正弦成__正比__．‎ ‎(2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数．‎ ‎(3)折射率 ‎①物理意义：折射率反映介质的光学特征，折射率大，说明光线从真空射入到该介质时__偏折大__，反之偏折小．‎ ‎②定义式：n＝，不能说n与sin θ1成正比，与sin θ2成反比．折射率由介质本身的光学性质和光的__频率__决定．‎ ‎③计算公式：n＝．‎ ‎2．全反射　光导纤维 ‎(1)光密介质与光疏介质 ‎　　　介质 项目　　　‎ 光密介质 光疏介质 折射率 大 小 光速 小 大 相对性 若n甲>n乙，则甲是__光密__介质 若n甲0)．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料，位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足＝n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)．现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出．若该材料对此电磁波的折射率n＝－1，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是(　B　)‎ 解析　由题意知，折射线和入射线位于法线的同一侧，n＝－1，由折射定律可知，入射角等于折射角，所以选项B正确．‎ ‎1．如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是(　A　)‎ 解析　‎ 光从玻璃砖射向空气时，如果入射角大于临界角，则发生全反射，如果入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，但折射角应大于入射角，选项A正确，C错误．当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，选项B、D错误．‎ ‎2．打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是(　D　)‎ A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射 B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出 C．若θ<θ1，光线会从OP边射出 D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射 解析　‎ 发生全反射的条件是i≥C，其中sin C＝，如下图所示，在OP边反射时i1＝90°－θ，在OQ边反射时i2＝3θ－90°，在OP边、OQ边均发生全反射时，i1>C，i2>C，于是有30°＋<θ<90°－C，即θ1<θ<θ2(θ1＝30°＋，θ2＝90°－θ)．当θ>θ2时，OQ边一定全反射，OP边可能发生部分反射，选项A、B错误；当θ<θ1时，OP边一定发生全反射，OQ边可能全反射，也可能发生部分反射，选项C错误，D正确．‎ ‎3．如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则(　B　)‎ A．λa<λb，na>nb B．λa>λb，naλb，na>nb 解析　由题图知，三棱镜对b光的折射率较大．所以naλb，所以选项B正确，A、C、D错误．‎ ‎4．如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气．当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为(　A　)‎ A． B． C． D． 解析　如图所示，设AB面上的折射角为γ，AC面上的入射角为γ′，由于γ′＝i，由光的折射定律及光路可逆知γ′＝γ，又设两法线的夹角为β，则由几何关系得：γ＋γ′＋β＝180°，又由α＋β＝180°，则解得γ＝，又由几何关系得γ＋γ′＋θ＝i＋i′，解得i＝，则棱镜对该色光的折射率n＝＝，故选项A正确．‎ ‎5．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：‎ ‎(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；‎ ‎(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．‎ 解析　(1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.此时有i＝iC，　①‎ 设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有 nsin iC＝1，　 ②‎ 由几何关系有sin i＝.　 ③‎ 联立①②③式并利用题给条件，‎ 得l＝R.　 ④‎ ‎(2)设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有 nsin i1＝sin r1.　 ⑤‎ 设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有 ＝，　 ⑥‎ 由几何关系有∠C＝r1－i1，　 ⑦‎ sin i1＝，　 ⑧‎ 联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得 OC＝R≈2.74R．‎ 答案　(1)R　(2)2.74R ‎6．如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为‎3.0 m．从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为．‎ ‎(1)求池内的水深；‎ ‎(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为‎2.0 m．当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离．(结果保留一位有效数字)‎ 解析　(1)如图，设到达池边的光线的入射角为i.依题意，水的折射率n＝，光线的折射角θ＝90°.由折射定律有nsin i＝sin θ， ①‎ 由几何关系有sin i＝， ②‎ 式中，l＝‎3 m，h是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得h＝ m≈‎2.6 m．③‎ ‎(2)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x.依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°．‎ 由折射定律有nsin i′＝sin θ′， ④‎ 式中，i′是光线在水面的入射角．设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a.由几何关系有sin i′＝， ⑤‎ x＋l＝a＋h′， ⑥‎ 式中h′＝‎2 m．联立③④⑤⑥式得x＝(3－1)m≈‎0.7 m．‎ 答案　(1)‎2.6 m　(2)‎‎0.7 m 课时达标　第39讲 ‎ [解密考纲]主要考查光的折射和光的全反射，应透彻理解折射率、临界角、全反射的条件，掌握折射率、临界角的计算．‎ ‎1．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则(　D　)‎ A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球 B．小球所发的光能从水面任何区域射出 C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大 D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大 解析　‎ 光从水中进入空气，只要在没有发生全反射的区域，就可以看到光线射出，所以选项A、B错误；光的频率是由光源决定的，与介质无关，所以选项C错误；由v＝得，光从水中进入空气后传播速度变大，所以选项D正确．‎ ‎2．关于光纤的说法，正确的是(　C　)‎ A．光纤是由高级金属制成的，所以它比普通电线容量大 B．光纤是非常细的特制玻璃丝，但导电性能特别好，所以它比普通电线衰减小 C．光纤是非常细的特制玻璃丝，由内芯和外套两层组成，光纤是利用全反射原理来实现光的传导的 D．在实际应用中，光纤必须呈笔直状态，因为弯曲的光纤是不能导光的 解析　光导纤维的作用是传导光，是特制玻璃丝，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大．载有声音、图象及各种数字信号的激光传播时，在内芯和外套的界面上发生全反射．光纤具有容量大、衰减小、抗干扰性强等特点．在实际应用中，光纤是可以弯曲的．故选项C正确．‎ ‎3．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合柯西经验公式：n＝A＋＋，其中A、B、C是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图所示．则(　D　)‎ A．屏上c处是紫光 B．屏上d处是红光 C．屏上b处是紫光 D．屏上a处是红光 解析　根据n＝A＋＋知波长越长，折射率越小，光线偏折越小．从题图可知，d光偏折最厉害，折射率最大，应是紫光；a光偏折最小，折射率最小，应是红光；选项D正确．‎ ‎4．某物理兴趣小组用实验探究光的色散规律，他们将半圆形玻璃砖放在竖直面内，在其左上方竖直放置一个很大的光屏P，让一复色光束SA射向玻璃砖的圆心O后，有两束单色光a和b射向光屏P，如图所示．他们根据实验现象提出了以下四个猜想，你认为正确的是(　B　)‎ A．单色光a的波长小于单色光b的波长 B．在玻璃中单色光a的传播速度大于单色光b的传播速度 C．单色光a通过玻璃砖所需的时间大于单色光b通过玻璃砖所需的时间 D．当光束SA绕圆心O逆时针转动过程中，在光屏P上最早消失的是a光 解析　根据光的折射定律可知a光的折射率小于b光的折射率，则a光的频率小于b光的频率，由λ＝可知选项A错误；由v＝可知选项B正确；由于光在玻璃砖中传播距离相同，根据t＝可知选项C错误；由sin C＝可知选项D错误．‎ ‎5．如图所示，在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示．有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为(　C　)‎ A．r B．1.5r C．2r D．2.5r 解析　由n＝1.5，全反射的临界角sin C＝＝，sin 60＝，所以C<60°可知光线首先发生全反射，作出光路图如图所示，由图中几何关系可得rtan 60°＝(R＋r)tan 30°，故R＝2r.选项C正确．‎ ‎6．如图所示，一束激光垂直于AC面照射到等边玻璃三棱镜的AB面上．已知AB面的反射光线与折射光线的夹角为90°.光在真空中的传播速度为c.求：‎ ‎(1)玻璃的折射率；‎ ‎(2)激光在玻璃中传播的速度．‎ 解析　(1)如图所示，由几何关系知光在AB界面的入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°，‎ 则n＝＝．‎ ‎(2)由n＝得v＝＝．‎ 答案　(1)　(2) ‎7．(2017·浙江杭州模拟)如图所示，一半圆形玻璃砖半径R＝‎18 cm，可绕其圆心O在纸面内转动，M为一根光标尺，开始时玻璃砖的直径PQ与光标尺平行．一束激光从玻璃砖左侧垂直于PQ射到O点，在M上留下一光点O1.保持入射光方向不变，使玻璃砖绕O点逆时针缓慢转动，光点在标尺上移动，最终在距离O1点h＝‎32 cm处消失．已知O、O1间的距离l＝‎24 cm，光在真空中传播速度c＝3.0×‎108 m/s.求：‎ ‎(1)玻璃砖的折射率n；‎ ‎(2)光点消失后，光从射入玻璃砖到射出过程经历的时间t．‎ 解析　(1)发生全反射时光路如图所示，tan θ＝＝，‎ 全反射临界角C＝－θ，‎ 玻璃的折射率n＝＝＝1.67．‎ ‎(2)光在玻璃中传播的速度v＝，‎ 全反射时光穿过玻璃砖的时间t＝＝2×10－9 s．‎ 答案　(1)1.67　(2)2×10－9 s ‎8．如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出．若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等．‎ ‎(1)求三棱镜的折射率；‎ ‎(2)在三棱镜的AC边是否有光线透出？写出分析过程．(不考虑多次反射)‎ 解析　(1)光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点．设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i，有i＝60° ，①‎ 由折射定律有sin i＝nsin r， ②‎ nsin r′＝sin i， ③‎ 由②③式得，r＝r′， ④‎ OO′为过M点的法线，∠C为直角，OO′∥AC. 由几何关系有 ‎∠MNC＝r′ ⑤‎ 由反射定律可知∠PNA＝∠MNC， ⑥‎ 联立④⑤⑥式得∠PNA＝r， ⑦‎ 由几何关系得r＝30°， ⑧‎ 联立①②⑧式得n＝. ⑨‎ ‎(2)设在N点的入射角为i′，由几何关系得i′＝60°， ⑩‎ 此三棱镜的全反射临界角满足nsin C＝1， ⑪‎ 由⑨⑩⑪式得i′>C，‎ 此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出．‎ 答案　见解析 ‎9．(2017·湖北黄冈模拟)如图所示为一巨大的玻璃容器，容器底部有一定的厚度，容器中装一定量的水，在容器底部有一单色点光源，已知水对该光的折射率为，玻璃对该光的折射率为1.5，容器底部玻璃的厚度为d，水的深度也为d.求：‎ ‎(1)该光在玻璃和水中传播的速度；(光在真空中的传播速度为c)‎ ‎(2)水面形成的光斑的面积．(仅考虑直接由光源发出的光线)‎ 解析　(1)由v＝得，光在水中的速度为v1＝c，‎ 光在玻璃中的速度为v2＝c．‎ ‎(2)根据几何关系画出光路图，如图所示．‎ 光恰好在水和空气的分界面发生全反射时sin C＝＝，‎ 在玻璃与水的分界面上，由相对折射关系可得＝，‎ 解得sin θ＝，‎ 代入数据可计算出光斑的半径r＝d(tan θ＋tan C)＝d，‎ 水面形成的光斑的面积S＝πr2＝．‎ 答案　(1)c　c ‎(2)