高二物理带电粒子在电场中的运动一 鲁教版 15页

高二物理带电粒子在电场中的运动一 鲁教版 ‎ 一. 本周教学内容：‎ 带电粒子在电场中的运动（一）‎ 磁场对运动电荷的作用 带电粒子在电场中的运动（一）‎ ‎1、带电粒子的加速 ‎（1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加（减）速直线运动。‎ ‎（2）用功能观点分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电场力做的功。即：‎ ‎（初速度为零时）；‎ ‎（初速度不为零时）。‎ 注意：以上公式适用于一切电场（包括匀强电场和非匀强电场）。‎ ‎2、对粒子偏角的讨论 在下图中，设带电粒子的质量为m、带电量为q，以速度垂直于电场线射入匀强偏转电场，偏转电压为，若粒子飞出电场时偏角为θ，则式中，代入得 ①‎ ‎（1）若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压加速后进入偏转电场的，则由动能定理有 ‎ ②‎ 由①②式得： ③‎ 由③式可知，粒子的偏角与粒子的q、m无关，仅决定于加速电场和偏转电场。即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度总是相同的。‎ ‎（2）粒子从偏转电场中射出时的偏距 ‎，作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则 ‎ ④‎ 由④式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的 处沿直线射出一样。‎ ‎3、带电粒子从加速电场进入偏转电场的讨论 带同种电荷的不同粒子经过同一个加速电场进入同一个偏转电场，它们的运动轨迹相同。即偏转位移、偏转角皆相同，如果在偏转电场一侧沿电场方向放一个荧光屏，则荧光屏上只有一个亮点。如下图所示，有：‎ ‎，得 ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）。‎ ‎4、带电粒子在匀强电场与重力场的复合场中运动 由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法有下列两种：‎ ‎（1）正交分解法：‎ 处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的。可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律我们是可以掌握的，然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的有关物理量。‎ ‎（2）等效“重力”法：‎ 将重力与电场力进行合成，如图所示：‎ 则等效为“重力”，等效为“重力加速度”‎ ‎5、用能量的观点处理带电粒子在电场中的运动 从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时，在对带电粒子受力情况和运动情况进行分析的基础上，再考虑恰当的规律解题。如果选用动能定理，要分清有几个力做功，做正功还是负功，是恒力做功还是变力做功，以及初、末状态的动能；如果选用能量守恒定律解题，要分清有多少种形式的能参与转化，哪种能量增加，哪种能量减小。并注意电场力做功与路径无关。‎ 例1、（2020年上海卷）为研究静电除尘，有人设计了一盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积的金属板，间距L=‎0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如下图所示。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每有烟尘颗粒个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为，质量为，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用力和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？‎ ‎［命题意图］考查带电粒子在匀强电场中的运动，II级要求。‎ ‎［解题思路］（1）由题可知，只要距离上板表面的烟尘能被吸附到下板时，烟尘即被认为全部吸收，烟尘所受电场力为，得。‎ ‎（2）由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位于板间中点位置，因此，除尘过程中电场力对烟尘所做总功为 ‎（3）解法一：设烟尘颗粒下落距离为x，则板内烟尘总动能 ‎·，‎ 当时，达最大，又据，‎ 则 解法二：假定所有烟尘集中于板中央，当烟尘运动到下板时，系统总动能最大，则，所以 答案：（1）0.02s （2） （3）0.014s 例2、（2001年上海）一束质量为m、电量为q的带电粒子以平行于两极板的速度进入匀强电场，如下图所示。如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L。设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为__________。（粒子的重力忽略不计）‎ 解析：带电粒子以速度进入匀强电场，在方向上做匀速直线运动，在垂直于极板方向上受电场力的作用，做初速为零的匀加速运动，加速度，离开电场时的速度，电场力对粒子做正功，粒子的动能增加。由能量转化守恒定律可知，粒子电势能的变化量等于粒子动能的增量，则有，，所以粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为：‎ 答案：‎ 磁场对运动电荷的作用 一、洛伦兹力与电场力对比 ‎（1）受力特点：带电粒子在匀强电场中，无论带电粒子静止还是运动，均受到电场力的作用，且F=qE；带电粒子在匀强磁场中，只有与磁场方向垂直的方向上有速度分量，才受到洛伦兹力且，当粒子静止或平行于磁场方向运动时，不受洛伦兹力。‎ ‎（2）运动特点：带电粒子在匀强电场中，仅受电场力作用时，一定做匀变速运动，轨迹可以是直线，也可以是抛物线。当带电粒子垂直于电场方向射入匀强电场中，带电粒子做抛物线运动，为匀变速曲线运动，也称类平抛运动；带电粒子在匀强磁场中，可以不受洛伦兹力，因此可以处于静止状态或做匀速直线运动，当带电粒子垂直于磁场方向射入匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动。‎ ‎（3）做功特点：带电粒子在匀强电场中运动时，电场力一般对电荷做功，所做功；但带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力对电荷不做功。‎ 二、解题方法 ‎（1）在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一找圆心，二找半径R=mv/Bq，三找周期或时间”的规律。‎ ‎①圆心的确定：因为洛伦兹力f指向圆心，根据 ‎，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是指射入和射出磁场两点）的f的方向，沿两个洛伦兹力f画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置。‎ ‎②半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：a. 粒子速度的偏向角（）等于回旋角（α），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，即。b. 相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（）互补，即。‎ ‎③粒子在磁场中运动时间的确定：利用回旋角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式可求出粒子在磁场中的运动时间。‎ ‎④注意圆周运动中有关对称规律 如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。‎ ‎（2）带电粒子在有界磁场中运动的极值问题。注意下列结论，再借助数学方法分析。‎ ‎①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。‎ ‎②当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。‎ ‎③当速率v变化时，圆周角大的，运动时间越长。‎ 例1、（2000年全国）如下图所示两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？‎ ‎（不计重力，整个装置在真空中）‎ 解析：带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d，只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区。然后，粒子将以同样方式经过c、b，再经过a回到S点。设粒子射入磁场区的速度为v，根据能量守恒，有 设粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿定律得 由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径，即 由以上各式解得 例2、（2020年高考江苏、广东卷）串列加速器是用来产生高能离子的装置。下图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动。已知碳离子的质量，，B=0.05T，n=2，基元电荷，求R。‎ ‎［命题意图］带电粒子在电场、磁场中的运动。II级要求。‎ ‎［解题思路］设碳离子到达b处时的速度为，从c端射出时的速度为，由能量关系得 ‎ ①‎ ‎ ②‎ 进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得 ‎ ③‎ 由以上三式可得 ④‎ 由④式及题给数值可解得 答案：‎‎0.75m ‎【模拟试题】‎ ‎1、如下图所示，真空中一带电粒子，质量为m，带电量为q，以初速度从A点竖直向上射入水平向左的匀强电场中，此带电粒子在电场中运动到B点时，速度大小为，方向水平向左。‎ ‎（1）在带电粒子的运动中不发生变化的是_________。‎ ‎①动能 ‎②电势能与重力势能之和 ‎③动能与重力势能之和 ‎④动能、电势能、重力势能三者之和 A、①② B、②③ C、④ D、②‎ ‎（2）带电粒子的运动是__________。‎ A、圆周运动 B、简谐运动 C、匀变速运动 D、加速度随时间变化的运动 ‎（3）该电场的场强为多少？A、B间电势差为多少？‎ ‎2、如下图所示，相距为d的两平行金属板M、N与电池组相连后，其间形成匀强电场，一带正电粒子从M极板边缘垂直于电场方向射入，并打在N极板的正中央，不计重力。现欲把N极板远离M极板平移，使原样射入的粒子能够射出电场，就下列两种情况求出N极板至少移动的距离。‎ ‎（1）电键S闭合；‎ ‎（2）把闭合的电键S打开后。‎ ‎3、质量为‎0.1g的小球带电量的负电荷，套在一根足够长的绝缘杆上，杆与水平方向成37°角，球与杆间的摩擦系数，置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如下图所示。求小球由静止开始下滑的最大加速度和最大速度。（磁场范围足够大，g取）‎ ‎4、（2002年理综）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如下图所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点，为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？‎ ‎5、如下图所示，在垂直xOy坐标平面方向上有足够大的匀强磁场区域，其磁感应强度B=1T，一质量为、电量为带正电的质点（其重力忽略不计），以的速率通过坐标原点O，而后历时飞经x轴上的A点，试求带电质点做匀速圆周运动的圆心坐标。‎ ‎6、如下图所示，环状匀强磁场围成的中空区域，具有束缚带电粒子的作用，中空区域中的带电粒子只要速度不大，都不会穿出磁场的外边缘，设环状磁场的内半径为，外半径为，磁场的磁感应强度B=1.0T，若被缚的带电粒子的荷质比为，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度，试计算 ‎（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。‎ ‎（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。‎ ‎[参考答案]‎ http://www.DearEDU.com ‎1、（1）C （2）C （3）‎ ‎2、（1）d （2）3d ‎3、 ‎ ‎4、‎ ‎5、（，－6）或（，6）‎ ‎6、（1） （2） ‎