【物理】2018届一轮复习人教版第4章第4节万有引力与航天学案 14页

第四节　万有引力与航天 一、万有引力定律 ‎1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．‎ ‎2．公式：F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.‎ ‎3．适用条件 ‎(1)严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．‎ ‎(2)均匀的球体可视为质点，其中r是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点的距离．‎ ‎　1.判断正误 ‎(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由F＝G决定，其方向总是指向地心．(　　)‎ ‎(2)只有天体之间才存在万有引力．(　　)‎ ‎(3)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万有引力．(　　)‎ ‎(4)当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大．(　　)‎ 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×‎ 二、宇宙速度 ‎1．第一宇宙速度(环绕速度)‎ ‎(1)数值 v1＝‎7.9 km/s，是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星最大的环绕速度．‎ ‎(2)第一宇宙速度的计算方法 ‎①由G＝m得v＝ ．‎ ‎②由mg＝m得v＝．‎ ‎2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝‎11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．‎ ‎3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝‎16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．‎ ‎　2.(2017·河南洛阳模拟)使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2‎ 与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为________．‎ 提示：由G＝m，G＝，联立解得星球的第一宇宙速度v1＝，星球的第二宇宙速度v2＝v1＝＝ .‎ 答案： 三、经典力学的时空观和相对论时空观 ‎1．经典时空观 ‎(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．‎ ‎(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．‎ ‎2．相对论时空观 ‎(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而增加，用公式表示为m＝.‎ ‎(2)在狭义相对论中，同一物理过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同．‎ ‎3．经典力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．‎ ‎　3.对相对论的基本认识，下列说法正确的是　(　　)‎ A．相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的 B．爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量 C．在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的钟走得比地球上快 D．我们发现竖直向上高速运动的小球在水平方向上变扁了 提示：A ‎　对万有引力定律的理解及应用 ‎【知识提炼】‎ ‎1．开普勒行星运动定律 ‎(1)开普勒第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．‎ ‎(2)开普勒第二定律(面积定律)：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．‎ ‎(3)开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即＝k.‎ ‎2．天体质量和密度的计算 ‎(1)自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.‎ ‎①由G＝mg得天体质量M＝.‎ ‎②天体密度：ρ＝＝＝.‎ ‎(2)借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.‎ ‎①由G＝m得天体的质量为M＝.‎ ‎②若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝＝＝.‎ ‎③若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T，就可估算出中心天体的密度．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　(多选)(2015·高考全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面‎4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×‎103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为‎9.8 m/s2.则此探测器(　　)‎ A．在着陆前的瞬间，速度大小约为‎8.9 m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 ‎[审题指导]　由月球和地球的质量、半径关系可求出月球表面的重力加速度，从而求出速度、反冲作用力等问题．‎ ‎[解析]　设月球表面的重力加速度为g月，则＝＝·＝×3.72，解得g月≈‎ ‎1.7 m‎/s2.由v2＝‎2g月h得，着陆前的速度为v＝＝ m/s≈‎3.7 m/s，选项A错误．悬停时受到的反冲力F＝mg月≈2×103 N，选项B正确．从离开近月圆轨道到着陆过程中，除月球引力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C错误．设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2，则＝＝＝ <1，故v1TB　　　　　　 B．EkA>EkB C．SA＝SB D．＝ 解析：选AD.卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝m＝mR，得v＝ ，T＝2π ，由RA>RB，可知，TA>TB，vA1年，故选项A错误；木星冲日时间间隔t木＝年<2年，所以选项B正确；由以上公式计算t土≠2t天，t海最小，选项C错误，选项D正确．‎ ‎4.(2015·高考山东卷)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是(　　)‎ A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3‎ C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1‎ 解析：选D.空间站和月球绕地球运动的周期相同，由an＝r知，a2>a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝man，可知a3>a2，故选项D正确．　‎ ‎5．太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为(　　)‎ A．R B．R C．R D．R 解析：选A.在太阳系中行星A每隔时间t实际运行的轨道发生一次最大偏离，说明A、B此时相距最近，此过程类似于钟表中时、分两针从重合到再次重合，已知A的轨道半径小于B的轨道半径，则有ωAt－ωBt＝2π，即t－t＝2π，得T′＝T，利用开普勒第三定律有＝，解得R′＝R，所以只有A项正确．‎ ‎6．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是(　　)‎ A．卫星的动能逐渐减小 B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 解析：选BD.卫星轨道半径逐渐减小，线速度可认为依然满足v＝　　，则卫星的动能Ek＝mv2＝×逐渐增大，A错误．由于W引＞0，则引力势能减小，B正确．由于W阻≠0，有非重力做功，则机械能不守恒，C错误．由W引－W阻＝ΔEk＞0，所以W阻＜W引＝|ΔEp|，可知D正确．‎