【物理】2020届一轮复习人教版等效法分析电学实验的系统误差教案 8页

等效法分析电学实验的系统误差 电阻的测量（伏安法、半偏法）、电源的电动势和内阻的测量，这两个实验中的系统误差，都可以用“等效电路法”精确分析；“等效法” 分析电学实验的系统误差，直观简洁，学生容易理解和掌握，特总结如下，期与同行交流。‎ 一、伏安法测电阻 图⑵‎ 图⑴‎ 该实验的理论依据是“部分电路的欧姆定律”（或“电阻”的定义）：，其中，Ux为加在待测元件（电路）两端的实际电压，Ix为通过待测元件（电路）的实际电流。‎ 伏安法测电阻的测量电路有两种——电流表的内接法（图⑴）和电流表的外接法（图⑵），设电压表读数为，电流表读数为，则该元件的实验测量值为：，实验的系统误差来源于、与Ux、Ix的偏差。‎ ‎ 1．电流表的内接法 ‎ （1）误差来源分析 图⑶‎ 如图⑶所示，电流表测量的是通过的电流，但电压表却测量的是“、电流表”两端的电压，有 ‎ 则 ‎ ‎ （2）“等效法”分析 图⑷‎ 如图⑷所示，电压表实际测量的是虚线框内部分电路“、电流表”两端的电压，电流表测量的也是通过“、电流表”的电流，则由部分电路的欧姆定律，可知该电路测量的实际上是“、电流表”的等效电阻，即：‎ ‎ ‎ 由上可知，若用电流表的内接法测量电阻，则要求。‎ ‎ 2．电流表的外接法 ‎ （1）误差来源分析 图⑸‎ 如图⑸所示，电压表测量的是两端的电压，但电流表测量的却是通过“、电压表”的电流，有 ‎ 则 ‎ ‎ （2）“等效法”分析 图(6)‎ 如图(6)所示，电流表实际测量的是通过虚线框内部分电路“、电压表” 的电流，电压表测量的也是 “、电压表” 两端的电压，则由部分电路的欧姆定律，可知该电路测量的实际上是“、电压表”的等效电阻，即：‎ ‎ ‎ 将上式变形，得，则可看出，用电流表的外接法测电阻时，要求。‎ ‎ 3．小结与拓展 图⑻‎ 由上述分析可知，“等效法”分析“伏安法测电阻”实验中的系统误差，基本思想是看电流表、电压表实际测量的是哪部分电路的电流、电压，则测得的就是那部分电路的等效电阻。‎ 图⑺‎ ‎ ‎ 如图⑺、图⑻所示，R0是已知电阻；在图⑺所示实验中，R0相当于电压表，则 ‎ 由得 ‎ 在图⑻所示实验中，R0相当于电流表，则 ‎ 由得 ‎ 二、伏安法测电源电动势和内阻 该实验的理论依据的是“闭合电路的欧姆定律”，设一个闭合电路中外电路两端的电压即路端电压为U，通过电源的电流为I，则有。‎ 图⑼‎ 图⑽‎ 伏安法测电源的基本电路有两种——电流表的直接法（如图⑼）和电压表的直接法（如图⑽）；设电压表读数为，电流表读数为，则有方程① ‎ 用同一电路作两次实验即可计算出电源电动势和内阻的实验值、。实验的系统误差来源于、与U、I的偏差。‎ ‎ 1．电流表的直接法 ‎ （1）误差来源分析 如图⑾所示，电流表测量的是通过电源的电流，但电压表测量的“外电路中除去电流表之外其余部分”两端的电压，有：‎ ‎ ‎ 图⑾‎ 则由和，有准确方程②‎ 变形得： ‎ 对比方程①，可看出实验测量值为 ‎ ‎ ‎ （2）“等效法”分析 如图⑾所示，电压表实际测量的是虚线框内部分“电源、电流表”的“路端电压”，电流表也是测量的通过该部分的电流，则由方程组①计算出的应该是虚线框内这个“等效电源”的电动势E′和内阻r′，而对这个“等效电源”，有 ‎ ‎ 故有 。‎ 由上述分析可看出，用电流表的直接法测电源电动势和内阻时，要求，但实际上很接近r甚至大于r，故一般不用此方法，除非是已知的。‎ ‎ 2．电压表的直接法 ‎ （1）误差来源分析 图⑿‎ 如图⑿所示，电压表测量的是电源两端的电压——路端电压，但是电流表测量的却是通过“外电路中除去电压表之外其余部分”的电流，有 ‎ ‎ 则由和，有准确方程③‎ 有： ‎ 变形得： ‎ 对比方程①，可看出实验测量值为 ‎ ‎ ‎ （2）“等效法”分析 如图⑾所示，电流表也是测量的通过虚线框内部分“电源、电压表”的电流，电压表实际测量的是该部分的“路端电压”，则由方程组①计算出的应该是虚线框内这个“等效电源”的电动势E′和内阻r′，而对这个“等效电源”，有 ‎ ‎ 故有 。‎ 将上式变形，有和，而 ‎，故用电压表的直接法测电源电动势和内阻的误差一般极小。‎ ‎ 3．小结与拓展 ‎ 等效电压源定理：一个包含电源的二端电路网络，可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压，内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻。‎ 由上述分析可知，“等效法”分析“伏安法测电源电动势和内阻”实验中的系统误差，基本思想是看电流表、电压表实际测量的是哪个“等效电源”的路端电压和总电流，实验测得的就是那个“等效电源”的电动势和内阻。‎ 图⒀‎ 如图⒀⒁所示，R为电阻箱；在图⒀所示实验中，R相当于电压表，，该电路实际测量的是虚线框内“等效电源”，故有 ‎ ‎ 图⒁‎ 在图⒁所示实验中，R相当于电流表，，该电路实际测量的是虚线框内“等效电源”，故有 ‎ ‎ ‎ 三、半偏法测电表的内阻 ‎1．半偏法测电流表内阻 图⒂‎ 本实验的实验电路如图⒂所示，其中电源电动势E大，R1为阻值较大的变阻器()，R2为电阻箱。实验时，先断开S2，闭合S1，调节R1的值，使电流表满偏（干路电流I1=Ig）；然后固定R1不变，闭合S2，调节R2的值（由于，可认为干路电流I1基本保持Ig不变），当电流表半偏时（认为通过R2的电流），此时R2的读数设为，则由和并联电路分流规律，有 ‎ ‎（1）误差来源分析 此方法的关键是电流表满偏时，R1要足够大，即满足()，这样干路电流I1才可认为基本不变。但实际情况是，S2闭合时，外电路总电阻变小，干路电流I1变大，则通过R2的电流，则由并联电路分流规律可知 ‎（2）“等效法”分析 可将如图⒂所示电路变形为如图⒃所示，并把电流表当作是电压表；在该电路中R1是不变的，S2断开，“电压表”满偏，“电压表”读数为Ug，S2闭合，调节R2的值，使“电压表”半偏，“电压表”读数为。此电路与如图⒁所示电路类似，则可认为本实验实际上是在测量虚线框内“等效电源”的电动势E′和内阻r′。‎ 图⒃‎ 由等效电压源定理，可知 ‎ ‎ 则在“电压表”半偏时，由闭合电路的欧姆定律，有 代入E′和r′的值，可得 ‎ 即本实验的测量值实际上是如图⒃所示虚线框内“等效电源”的内阻。‎ ‎ 将上式变形，可得，可看出在时，实验系统误差很小，由可知，R1较大时，要使电流表满偏，电源电动势E必须较大。‎ ‎2．半偏法测电压表内阻 图⒄‎ 本实验的实验电路如图⒄所示，其中R是总电阻较小的滑动变阻器（），R′是总阻较大的电阻箱（），电源电动势E大于电压表量程UV。实验时，先闭合S2，闭合S1，调节R的滑片，使电压表满偏（此时电压表支路分压为U=UV）；然后保持R滑片位置不变，断开S2，调节R′的值（由于，可以认为此时电压表支路分压保持U=UV基本不变），使电压表半偏（此时认为R′分得的电压为），设此时R′的读数为 ‎，则由串联电路分压规律可知 ‎（1）误差来源分析 此方法的关键是，这样才能使电压表支路分压U基本不变；但实际情况是，S2断开后，电压表支路总电阻变大，电压表支路分压U变大，则有R′分得的电压，则由串联电路分压规律可知 ‎（2）“等效法”分析 图⒅‎ ‎ 如图⒅所示，实验中调节好后R的两部分R1、R2保持不变，若将虚线框内部分看做一个“等效电源”（ 电动势E′和内阻r′），把电压表看做是电流表，则S2闭合时，“电流表”满偏，则由闭合电路欧姆定律，有 ‎ 断开S2，调节R′的值，使“电流表”半偏，此时由闭合电路欧姆定律，有 ‎ 上述两式联立，可得 即这种方法测量的是电压表和虚线框内“等效电源”的内阻之和。要使实验误差小，就是要求“等效电源”的内阻，而由等效电压源定理，可知 可见此方法的关键是R1、R2、r均要小，即R、r均要小。‎ 上述分析中，也可以把电压表包括在“等效电源”内，则其电路就类似于图⒀所示情形。‎ ‎3．小结与拓展 ‎ 有上述分析可知，用“等效法”分析“半偏法测电表内阻”实验中的系统误差，要灵活处理电表，同时变换电路，把包括电表在内的“不变部分”作为“等效电源”，把用于测量的“变化部分”——电阻箱当作“等效电源”的外电路用电器，再根据闭合电路欧姆定律和等效电压源定理来进行分析。‎