【物理】2018届一轮复习人教版 磁场及其对电流的作用 学案 12页

第51课时　磁场及其对电流的作用(双基落实课)‎ ‎[命题者说]　本课时内容是关于磁场的基础知识，包括磁感应强度和安培力的概念、安培定则和右手定则的应用，高考很少对这些知识单独考查。学习本节知识，主要是为进一步学习磁场的其他内容打好基础。‎ 一、磁场和磁感应强度 ‎1.磁场的基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用。‎ ‎2．磁感应强度 ‎(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。‎ ‎(2)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)。‎ ‎(3)方向：小磁针静止时N极所指的方向。‎ ‎(4)单位：特斯拉，符号T。‎ ‎3．匀强磁场 ‎(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。‎ ‎(2)磁感线分布特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。‎ ‎[小题练通]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。(√)‎ ‎(2)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。(×)‎ ‎(3)垂直磁场放置的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。(√)‎ ‎(4)小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向。(×)‎ ‎2．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针，下列说法正确的是(　　)‎ A．指南针可以仅具有一个磁极 B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场 C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰 D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转 解析：选BC　指南针是一个小磁体，具有N、S两个磁极，因为地磁场的作用，指南针的N极指向地理的北极，选项A错误，选项B正确。因为指南针本身是一个小磁体，所以会对附近的铁块产生力的作用，同时指南针也会受到反作用力，所以会受铁块干扰，选项C正确。在地磁场中，指南针南北指向，当直导线在指南针正上方平行于指南针南北放置时，通电导线产生的磁场在指南针处是东西方向，所以会使指南针偏转，选项D错误。‎ ‎3．下列关于磁感应强度的说法中，正确的是(　　)‎ A．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向 B．小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向 C．通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大 D．一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处磁感应强度一定为零 解析：选B　某处磁感应强度的方向就是小磁针N极受磁场力的方向或是小磁针静止时N极的指向，与通电导体放在该处受磁场力的方向不同，A错，B对。通电导线在磁场中的受力大小与磁感应强度大小和它相对于磁场方向的放置都有关系，C错。一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，可能是由于该处磁感应强度为零，也可能是导线与磁场平行放置，D错。‎ 磁感应强度是用比值法定义的物理量。磁感应强度的方向与磁场力方向是互相垂直的关系。磁场力为零，磁感应强度不一定为零。‎ 二、安培定则的应用与磁场叠加 ‎1.磁感线的特点 ‎(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。‎ ‎(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。‎ ‎(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。‎ ‎2．电流周围的磁场(安培定则)‎ 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强磁场且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极且离圆环中心越远，磁场越弱 安 培 定 则 ‎3．磁场的叠加 磁感应强度是矢量，磁场叠加时符合矢量运算的平行四边形定则。‎ ‎ [小题练通]‎ ‎1．(2017·临沂模拟)如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是(　　)‎ A．a、b、c的N极都向纸里转 B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转 C．b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转 D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转 解析：选B　由于圆环带负电荷，故当圆环沿顺时针方向转动时，等效电流的方向为逆时针，由安培定则可判断环内磁场方向垂直纸面向外，环外磁场方向垂直纸面向内，磁场中某点的磁场方向即是放在该点的小磁针静止时N极的指向，所以b的N极向纸外转，a、c的N极向纸里转。‎ ‎2．如图所示，两根垂直纸面平行放置的直导线M和N，通有大小相等方向相反的电流I，在纸面上与M、N距离相等的一点P处，M、N导线产生的磁场的磁感应强度分别为B1、B2，则下图中正确标出B1与B2合矢量B的方向的是(　　)‎ 解析：选D　M、N在P点产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则，电流M在P点的磁场的方向指向右上方，电流N在P点的磁场的方向指向右下方，所以，合磁场的方向一定向右，如图所示。故选项D正确，选项A、B、C错误。‎ ‎(1)每支导线电流产生的磁场磁感应强度的方向都需要用安培定则判定。‎ ‎(2)磁场的叠加是矢量的叠加，不是简单相加。‎ 三、判断安培力作用下导体的运动 ‎1.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。‎ ‎2．安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。(注意：B和I可以有任意夹角)‎ ‎[小题练通]‎ ‎1．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，线圈的运动情况是(　　)‎ A．线圈向左运动　　　　　 　B．线圈向右运动 C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动 解析：选A　将环形电流等效成一条形磁铁，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，选项A正确。也可将左侧条形磁铁等效成一环形电流，根据结论“同向电流相吸引，反向电流相排斥”，可判断出线圈向左运动。故A正确。‎ ‎2.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将(　　)‎ A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．向纸面内平动 解析：选B　法一：利用结论法。‎ 环形电流L1、L2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得L1的转动方向应是：从左向右看线圈L1顺时针转动。‎ 法二：等效分析法。‎ 把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而线圈L1等效成小磁针后转动前，N极应指向纸里，因此应由向纸里转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时针转动。‎ 法三：直线电流元法。‎ 把线圈L1沿转动轴分成上下两部分 ，每一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场方向向上，据左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸里，因此从左向右看线圈L1顺时针转动。故正确答案为B。‎ 无论结论法、等效分析法还是电流元法，都是左手定则的推广应用。判断导体在安培力作用下的运动情况，在不能直接使用左手定则的时候，要选择合适的方法进行判断。‎ 四、安培力作用下的平衡、加速问题 ‎1.安培力：F＝BIL，其中安培力、磁感应强度和电流两两垂直，且L 是通电导线的有效长度。‎ ‎2．通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路 ‎(1)选定研究对象；‎ ‎(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；‎ ‎(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。‎ ‎[典例]　(2015·全国卷Ⅰ)如图，一长为‎10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为 2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量为‎0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了‎0.3 cm。重力加速度大小取‎10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。‎ ‎[解析]　依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。‎ 开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝‎0.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得 ‎2kΔl1＝mg①‎ 式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。‎ 开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为 F＝BIL②‎ 式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δl2＝‎0.3 cm，‎ 由胡克定律和力的平衡条件得 ‎2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③‎ 由欧姆定律有 E＝IR④‎ 式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。‎ 联立①②③④式，并代入题给数据得 m＝‎0.01 kg。⑤‎ ‎[答案]　安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为‎0.01 kg ‎(1)本题中安培力的方向易判断错误。‎ ‎(2)开关闭合后，弹簧的伸长量为(0.5＋0.3)cm，不是‎0.3 cm或(0.5－0.3)cm。‎ ‎(3)导体棒所受弹簧的弹力为2kx而不是kx。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2017·安庆模拟)如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁的N极正对。在两磁铁竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁始终处于静止状态，则(　　)‎ A．导线受到的安培力竖直向上，木板受到地面的摩擦力水平向右 B．导线受到的安培力竖直向下，木板受到地面的摩擦力水平向左 C．导线受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力水平向右 D．导线受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力为零 解析：选C　做出两磁铁的磁场经过C点的磁感线，并标出两磁场在C点的磁场方向，由矢量合成可知，合磁场的方向竖直向上，根据左手定则可知，导线受到的安培力水平向右，A、B错误；根据牛顿第三定律可知，木板和磁铁组成的整体受到通电导线对它们水平向左的作用力，因此木板受到地面的摩擦力的方向水平向右，C正确，D错误。‎ ‎2．(多选)(2014·浙江高考)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向。则金属棒(　　)‎ A．一直向右移动 B．速度随时间周期性变化 C．受到的安培力随时间周期性变化 D．受到的安培力在一个周期内做正功 解析：选ABC　由左手定则可知，金属棒一开始向右做匀加速运动，当电流反向以后，金属棒开始做匀减速运动，经过一个周期速度变为0，然后重复上述运动，所以选项A、B正确；安培力F＝BIL，由图像可知前半个周期安培力水平向右，后半个周期安培力水平向左，不断重复，选项C正确；一个周期内，金属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一个周期内不做功，选项D错误。‎ 一、单项选择题 ‎1.如图所示为磁场作用力演示仪中的赫姆霍兹线圈，当在线圈中心处挂上一个小磁针，且与线圈在同一平面内，则当赫姆霍兹线圈中通过如图所示方向的电流时(　　)‎ A．小磁针N极向里转 B．小磁针N极向外转 C．小磁针在纸面内向左摆动 D．小磁针在纸面内向右摆动 解析：选A　由安培定则可判断小磁针所在处电流的磁场向里，而小磁针N极的受力方向与磁场方向相同，故小磁针N极向里转，S极向外转，故选A。‎ ‎2.有a、b、c、d四个小磁针，分别放置在通电螺线管的附近和内部，如图所示。其中哪一个小磁针的指向是正确的(　　)‎ A．a　　　　　　　　　　 　B．b C．c D．d 解析：选D　由题图可知，电流由右侧流入，则由安培定则可知，螺线管的左侧为N极，右侧为S极；螺线管的磁感线外部是由N极指向S极，内部由S指向N极，而小磁针静止时N极所指方向与磁感线方向一致，故可知D正确，其他均错。‎ ‎3.如图所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I方向从M到N，绳子的拉力均为F。为使F＝0，可能达到要求的方法是(　　)‎ A．加水平向右的磁场 B．加水平向左的磁场 C．加垂直纸面向里的磁场 D．加垂直纸面向外的磁场 解析：选C　根据左手定则可知，在MN中通入电流，在空间加上垂直于纸面的磁场，可以使MN受到向上的安培力，这样可以使MN受到绳子拉力为零，具体根据左手定则有：当MN中通入从M到N的电流时，要使安培力向上，可以加上垂直纸面向里的磁场，故A、B、D错误，C正确。‎ ‎4.如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为(　　)‎ A.tan θ，竖直向上 B.tan θ，竖直向下 C.sin θ，平行悬线向下 D.sin θ，平行悬线向上 解析：选D　要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值。由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，即IlBmin＝mgsin θ，得Bmin＝sin θ，方向应平行于悬线向上。故选D。‎ ‎5.如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通入的电流大小相等，方向垂直纸面向里。则通电导线R受到的磁场力的方向是(　　)‎ A．垂直R，指向y轴负方向 B．垂直R，指向y轴正方向 C．垂直R，指向x轴正方向 D．垂直R，指向x轴负方向 解析：选A　根据安培定则和平行四边形定则可确定R处磁感应强度方向水平向右，再根据左手定则可确定R受力方向沿y轴负方向，故A正确。‎ ‎6．一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受安培力作用后的运动情况为(　　)‎ A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 解析：选D　先由安培定则判断通电螺线管的南北两极，找出导线左右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图甲所示。可以判断导线受安培力后从上向下看是逆时针方向转动，再分析导线转过90°位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线受安培力的方向，如图乙所示，导线还要靠近螺线管，所以D正确，A、B、C错误。‎ 二、多项选择题 ‎7．(2017·洛阳联考)如图是“探究影响通电导体在磁场中受力因素”的实验示意图。三块相同马蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，导体棒用图中1、2、3、4轻而柔软的细导线悬挂起来，它们之中的任意两根可与导体棒和电源构成回路。认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，最初导线1、4接在直流电源上，电源没有在图中画出。关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是(　　)‎ A．改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向将会改变 B．仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变 C．增大电流同时并改变接入导体棒上的细导线，接通电源时，导体棒摆动幅度一定增大 D．仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度减小 解析：选BD　改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向不会改变，选项A错误。仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变，选项B正确。增大电流同时并改变接入导体棒上的细导线，接通电源时，导体棒摆动幅度不一定增大，选项C错误。仅拿掉中间的磁铁，导体棒所受安培力减小，摆动幅度减小，选项D正确。‎ ‎8.在磁感应强度为B0、方向向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中(　　)‎ A．b、d两点的磁感应强度相同 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．c点的磁感应强度的值最小 D．a点的磁感应强度的值最大 解析：选CD 如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误。a点的磁感应强度最大，c点的磁感应强度最小，B项错误，C、D项正确。‎ ‎9．质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ。有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图所示。图中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是(　　)‎ 解析：选AB　选项A中，通电细杆可能受重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。当安培力变大或变小时，细杆有上滑或下滑的趋势，于是有静摩擦力产生。选项B中，通电细杆可能受重力、安培力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。当安培力减小时，细杆受到导轨的弹力和沿导轨向上的静摩擦力，也可能处于静止状态。选项C和D中，通电细杆受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力一定不为零。‎ ‎10.(2017·河南八市重点高中联考)如图所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I，导线正下方固定一正方形线框。线框中通有顺时针方向的恒定电流I，线框边长为L，线框上边与直导线平行，且到直导线的距离也为L，已知在长直导线的磁场中距离长直导线r处的磁感应强度大小为B＝k，线框质量为m，则释放线框的一瞬间，线框的加速度可能为(　　)‎ A．0 B.－g C.－g D．g－ 解析：选AC　线框上边所在处的磁感应强度大小为B1＝k，由安培定则可判断出磁场方向为垂直纸面向里，所受安培力的大小为F1＝B1IL＝kI2，由左手定则可判断出安培力方向向上。线框下边所在处的磁感应强度大小为B2＝k，所受安培力的大小为F2＝B2IL＝kI2，由左手定则可判断出安培力方向向下；若F1＝F2＋mg，则加速度为零，选项A正确。若F1＞(F2＋mg)，则加速度方向向上，由F1－(F2＋mg)＝ma，解得a＝－g，选项C正确B错误。若F1＜(F2＋mg)，则加速度方向向下，由(F2＋mg)－F1＝ma，解得a＝g－ ‎，选项D错误。‎ 三、计算题 ‎11.澳大利亚国立大学制成了能把‎2.2 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到‎10 km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为‎2 km/s)。如图所示，若轨道宽为‎2 m，长为‎100 m，通过的电流为‎10 A，试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度(轨道摩擦不计)。‎ 解析：由运动学公式求出加速度a，由牛顿第二定律和安培力公式联立求出B。根据2ax＝vt2－v02得炮弹的加速度大小为a＝＝ m/s2＝5×‎105 m/s2。‎ 根据牛顿第二定律F＝ma得炮弹所受的安培力 F＝ma＝2.2×10－3×5×105 N＝1.1×103 N，‎ 则由F＝BIL，‎ 得B＝＝ T＝55 T。‎ 答案：55 T ‎12.如图所示，光滑导轨与水平面成θ角，导轨宽度为L，匀强磁场的方向垂直于导轨平面向上(未画出)，金属杆的质量为m，长为L，水平放置在导轨上。已知电源的电动势为E，内阻为r，调节滑动变阻器使回路的总电流为I1，此时金属杆恰好处于静止状态(重力加速度为g，金属杆与导轨电阻不计)。求：‎ ‎(1)磁感应强度B的大小；‎ ‎(2)若保持磁感应强度的大小不变，而将磁场方向改为竖直向上，则滑动变阻器接入电路的阻值调到多大才能使金属杆保持静止。‎ 解析：(1)在侧视图中，导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得 mgsin θ＝I‎1LB，解得B＝。‎ ‎(2)导体棒受力如图乙所示，由平衡条件得 mgsin θ＝BI2Lcos θ I2＝ 又B＝ 解得R＝－r。‎ 答案：(1)　(2)－r