【物理】2020届一轮复习人教版曲线运动运动的合成与分解学案 14页

第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 一、曲线运动 ‎1．速度的方向：质点在某一点的速度方向沿曲线上这一点的切线方向。‎ ‎2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。‎ ‎3．曲线运动的条件 ‎(1)运动学角度：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上。‎ ‎(2)动力学角度：物体的合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上。‎ 二、运动的合成与分解 ‎1．分运动和合运动 一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是分运动，物体的实际运动就是合运动。‎ ‎2．运动的合成 已知分运动求合运动，叫做运动的合成。‎ ‎(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向相加，反向相减。‎ ‎(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循平行四边形定则。‎ ‎3．运动的分解 已知合运动求分运动，叫做运动的分解。‎ ‎(1)运动的分解是运动的合成的逆过程。‎ ‎(2)分解方法：根据运动的实际效果分解或正交分解。‎ ‎　 　　　　　　　　　　‎ ‎(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)‎ ‎1．曲线运动一定是变速运动。(√)‎ ‎2．做曲线运动的物体受到的合外力一定是变化的。(×)‎ ‎3．做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。(√)‎ ‎4．只要两分运动是直线运动，合运动一定是直线运动。(×)‎ ‎5．两分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。(√)‎ ‎6．合速度一定比分速度大。(×)‎ ‎1．(曲线运动的性质)做曲线运动的物体(　　)‎ A．速度一定改变 B．动能一定改变 C．加速度一定改变 D．机械能一定改变 解析　物体做曲线运动时速度的方向一定变化，速度的大小不一定变化，A项正确；而动能是标量，大小与速度的平方成正比，与速度的方向无关，B项错误；若物体运动中所受合外力是恒力，则加速度不变，如平抛运动，C项错误；除重力外若物体不受其他外力或其他外力不做功，则其机械能不变，D项错误。‎ 答案　A ‎2．(曲线运动的条件)若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是(　　)‎ 解析　物体做曲线运动时，轨迹夹在速度方向和合力方向之间，合力大致指向轨迹凹的一侧，但速度方向只能无限接近合力方向，而不可能与合力方向平行或相交，故只有C项正确。‎ 答案　C ‎3．(运动的合成与分解)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为v，以海岸为参考系，不计阻力。关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是(　　)‎ A．帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2v B．帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为v C．帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2v D．帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为v 解析　由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，南风以v的风速向北吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v实＝＝2v，设帆船实际航行方向与正北方向夹角为α，则sinα＝＝，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，A项正确。‎ 答案　A 考点　1　物体做曲线运动的条件和轨迹分析 考|点|速|通 ‎1．运动轨迹的判断 ‎(1)若物体所受合外力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。‎ ‎(2)若物体所受合外力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。‎ ‎2．合力方向与速率变化的关系 典|例|微|探 ‎【例1】　如图所示，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点时，质点的速度方向恰好改变了90°。在此过程中，质点的动能(　　)‎ A．不断增大 B．不断减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 解析　质点受恒力F作用，M点的速度方向竖直向上，N点速度方向水平向右，所以F的方向斜向右下，与初速度方向的夹角为钝角，因此恒力F先做负功。恒力与速度方向夹角不断减小，当夹角为锐角时，恒力做正功。因此动能先减小后增大，C项正确。‎ 答案　C 决定物体运动的两个因素：一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧。 ‎ 题|组|冲|关 ‎1．(多选)一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用时，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后(　　)‎ A．一定做匀变速曲线运动 B．在相等时间内速度的变化一定相等 C．可能做匀速直线运动 D．可能做变加速曲线运动 解析　F1、F2为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动，F1突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再共线，所以物体将做匀变速曲线运动，故A项正确；由加速度的定义a＝知，在相等时间Δt内Δv＝aΔt必相等，故B项正确；做匀速直线运动的条件是F合＝0，所以物体不可能做匀速直线运动，故C项错误；由于F1突变后，F1＋ΔF和F2的合力仍为恒力，故加速度不可能变化，故D项错误。‎ 答案　AB ‎2.如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．质点经过C点的速率比D点的大 B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°‎ C．质点经过D点时的加速度比B点的大 D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 解析　质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C项错误；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A到B到C到D速率减小，所以C点速率比D点的大，A项正确，B项错误；质点由A到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D项错误。‎ 答案　A 考点　2　运动的合成与分解 考|点|速|通 ‎1．合运动和分运动的关系 ‎(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。‎ ‎(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。‎ ‎(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。‎ ‎(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。‎ ‎2．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。‎ 典|例|微|探 ‎【例2】　(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图象如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向 C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)‎ D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)‎ 解析　前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A项正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B项错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x＝(×2×2＋2×2) m＝6 m，在y轴方向上的位移为y＝×2×2 m＝2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m，2 m)，D项正确，C项错误。‎ 答案　AD 题|组|冲|关 ‎1.如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河(不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸)(　　)‎ A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝ B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，合速度最大，最大值为vmax＝ C．小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为vmin＝ D．小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为vmin＝ 解析　当小船船头垂直河岸，渡河时间最短，最短时间为t＝，故A项错误；小船轨迹沿y轴方向时，渡河位移最小，合速度不是最大，故B项错误；小船沿轨迹AB运动时，位移最大，船速与合速度垂直时最小，最小值为vmin＝，故C项错误，D项正确。‎ 答案　D ‎2．如图所示，从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到达首都国际机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前(　　)‎ A．飞机的运动轨迹为曲线 B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s 解析　由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A项错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B项错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝－＝21 m，竖直位移y＝－＝2.1 m，C项错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D项正确。‎ 答案　D 考点　3　关联速度问题 考|点|速|通 ‎1．特点 用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。‎ ‎2．常用的解题思路和方法 先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同)。‎ 典|例|微|探 ‎【例3】　如图所示，岸上的人通过定滑轮用绳子拖动小船靠岸，则当人匀速运动时，船的运动情况是(　　)‎ A．加速运动 B．减速运动 C．匀速运动 D．条件不足，不能判定 解析　如图所示，设人的速度为v人，船的速度为v船，拉动绳子的速度为v绳，某时刻绳与水平方向夹角为α，则 v人＝v绳，①‎ v绳＝v船 cosα，②‎ 由①②得v船＝。‎ 在拉动过程中，α越来越大，cosα不断减小，v船越来越大，即船做加速运动，故A项正确，B、C、D三项错误。‎ 答案　A 解答关联物体的速度问题的两个关键点 ‎1．找到合速度，一般以物体对地的速度为合速度。‎ ‎2．沿绳(或杆)方向和垂直绳(或杆)方向分解速度。 ‎ 题|组|冲|关 ‎1.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B相连，由于B的质量较大，在释放B后，A将沿杆上升，当A运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度vA≠0，B未落地，这时B的速度vB＝________。‎ 解析　环A沿细杆上升的过程中，任取一位置，此时绳与竖直方向的夹角为α。将A的速度vA沿绳方向和垂直于绳的方向进行分解，如图所示，则v1＝vAcosα，B下落的速度vB＝v1＝vAcosα。当环A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时α＝90°，所以此时B的速度vB＝0。‎ 答案　0‎ ‎2.(2019·邢台月考)如图所示，一物块用细绳悬挂在天花板上，下方水平地面上一方桌水平向右以大小为4 m/s的速度做匀速直线运动。当细绳与竖直方向成θ＝30°角时，物块向上运动的速度大小为(　　)‎ A．2 m/s B．2 m/s C．4 m/s D. m/s 解析　方桌右上角的细绳上的一点对地速度为v，此为合速度，产生的两个运动效果方向如图所示，其中沿绳方向的分量v1＝vsinθ＝2 m/s ，此为物块向上运动的速度，所以A项正确。‎ 答案　A 如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为(　　) ‎ A．水平向左，大小为v B．竖直向上，大小为vtanθ C．沿A杆斜向上，大小为 D．沿A杆斜向上，大小为vcosθ 解析　两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为vP＝，C项正确，A、B、D三项错误。‎ 答案　C ‎ ‎ “小船渡河”模型 一条宽为L的河流，水流的速度为v1，船在静水中的速度为v2，船从河的一边渡到对岸。船过河的过程同时参与了两种运动，即船相对于水的运动和随水流的运动，船的实际运动为合运动。‎ ‎1．船过河的最短时间 如图甲所示，设船头斜向上游与河岸成θ角，船在垂直于河岸方向的速度为v⊥＝v2sinθ，渡河所需时间为t＝＝，当θ＝90°时，t最小。所以当船头垂直于河岸渡河时，渡河所需时间最短，最短时间为t＝。‎ ‎2．船过河的最短航程 ‎(1)当v2＞v1时，如图乙所示，为了使船过河的航程最短，必须使船的合速度v方向与河岸垂直，则船头指向上游，与河岸成一定的角度θ，cosθ＝。由于0＜cosθ＜1，因此只有在v2＞v1时，船才可以垂直河岸过河。所以当v2＞v1时，船头与上游河岸成θ＝arccos的角，船过河的航程最短，最短航程为L。‎ ‎(2)当v2＜v1时，不论船头方向如何，船都会被冲向下游，不可能垂直河岸过河。如图丙所示，设船头与上游河岸成θ角，合速度与下游河岸成α角。由图可知：α角越大，航程越短。以v1的矢尖为圆心、以v2的大小为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，此时cosθ＝。所以当v2＜v1时，船头与上游河岸成θ＝arccos的角，船过河的最短航程为＝L。‎ ‎(3)当v2＝v1时，最短航程趋近于L。‎ ‎【经典考题】　一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。‎ ‎(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：‎ ‎①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ ‎②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ ‎(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航 程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ 解析　(1)若v2＝5 m/s，‎ ‎①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。‎ 当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s。t＝＝ s＝36 s。‎ v合＝＝ m/s。s＝v合t＝90 m。‎ ‎②欲使船渡河航程最短，合运动应垂直河岸，船头应朝上游，与上游河岸方向夹角为α。‎ 垂直河岸过河就要求v水平＝0，如图所示，有v2cosα＝v1得α＝60°，所以当船头与上游河岸夹角为60°时航程最短。‎ s＝d＝180 m，‎ t＝＝＝ s＝24 s。‎ ‎(2)若v2＝1.5 m/s，‎ 与(1)中②‎ 不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程s＝。欲使航程最短，需α最大，如图所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合⊥v2。‎ sinα＝＝＝，解得α＝37°。‎ 所以船头与上游河岸夹角为90°－37°＝53°。‎ t＝＝＝ s＝150 s。‎ v合＝v1cos37°＝2 m/s。s＝v合t＝300 m。‎ 答案　(1)①垂直河岸方向　36 s　90 m ‎②与上游河岸夹角为60°　24 s　180 m ‎(2)与上游河岸夹角为53°　150 s　300 m 必|刷|好|题 ‎1.如图所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则(　　)‎ A．t2>t1，v2＝ B．t2>t1，v2＝ C．t2＝t1，v2＝ D．t2＝t1，v2＝ 解析　设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t＝，则t1＝t2；对合运动，过河时间t＝＝，得v2＝，故C项正确。‎ 答案　C ‎2.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s 解析　小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，A项错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B项正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C项错误；小船的渡河时间t＝＝200 s，D项错误。‎ 答案　B ‎1．(2019·重庆月考)关于两个运动的合成，下列说法正确的是(　　)‎ A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动 B．方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动 C．小船渡河的运动中，小船的对地速度一定大于水流速度 D．小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短 解析　两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线＋匀速直线)，也可以合成为曲线运动(匀变速直线＋匀速直线)，A项错误；两个分运动为匀速直线运动，没有分加速度，合运动就没有加速度，则合运动一定是匀速直线运动，B项正确；小船对地的速度是合速度，其大小可以大于水速(分速度)，等于水速，或小于水速，C项错误；渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定，由运动的独立性知与水速的大小无关，D项错误。‎ 答案　B ‎2．(2019·兰州一中期中)小船过河时，船头偏向上游与河岸成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是(　　)‎ A．减小α角，增大船速v B．增大α角，增大船速v C．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变 解析　由题意可知，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有增大，如图所示，为保持航线不变，且准时到达对岸，则减小α角，增大船速v，可知，A项正确，B、C、D三项错误。‎ 答案　A ‎【借鉴高考】　(2018·北京高考)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实 际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球(　　)‎ A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C．落地点在抛出点东侧 D．落地点在抛出点西侧 解析　上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，A、B两项错误；下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，C项错误，D项正确。‎ 答案　D